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解直角三角形复习课教案

2016-01-10 16:00:56 编辑: 来源:http://www.chinazhaokao.com 教案 浏览:

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解直角三角形复习课教案篇一:解直角三角形复习教案

《解直角三角形》复习教案

一、复习目标:

1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2. 熟记30°,45°,60°角的各三角函数值,会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、复习重点:

先构造直角三角形,再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。

三、复习难点:

把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

四、复习过程:

(一)知识回顾

1.三角函数定义:

我们规定 B

∠A的对边

C ∠A的邻边

①A的对边A的对边叫∠A的正弦.记作sinA 斜边斜边

A的邻边A的邻边叫∠A的余弦.记作cosA 斜边斜边

A的对边A的对边叫∠A的正切.记作tanA= A的邻边A的邻边②③

2.特殊角的三角函数值

3.互为余角的函数关系式:

90°-∠A与∠A是互为余角.

有sin(90A)cosA cos(90A)sinA

通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.

如sin40cos50 cos3812sin5148

4.三个三角函数性质

当∠A从30°增长到45°,再增长到60°,它的正弦值从12增到,再增到.说明222

正弦值随着∠A的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比较,正弦值越大,角越大.如sin50sin48.

同理正切函数也具有相同的性质,如tan53°>tan40°

比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.

(二)综合运用:

2例1:已知045,化简(sincos)

2解:(sincos)|sincos|

045,sincos

比如30,sin

13,cos,sincos. 22 再如40,sinsin40,coscos40sin50

sin40cos40,sincos

所以|sincos|cossin B例2. 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,D为垂足,CD=5,BD=2, 求:(1) tanA; (2)cos∠ACD;(3)AC的长。

注意:角之间的转化,如∠ACD=∠B,∠A=∠BCD。

例3 、已知:△ABC中,∠A=30°,∠C-∠B=60°,AC=22 ,求△ABC的面积。 注意:画CD⊥AB,将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题;在本题中,求公共直边CD成为求解的关键。

例4.北部湾海面上,一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令,要该舰前往C岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知

C岛在A的北偏东方向60°,且在B的北偏西45°方向,军舰从B处出发,平均每小时行驶20海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)

例5.如图,城市规划期间,要拆除一电线杆AB,已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝,背水坡的坡度i=2:1,坝高CF为2米,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°,

D、E之间是宽为2米的人行道.请问:在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上,以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。之间的转化,如∠ACD=∠B,∠A=∠BCD。

(三)、纠正补偿:

1、判断题

(1).sin75cos150.

(2).在RtΔABC中,∠C=90°,a,b,c分别∠A,∠B,∠C的对边则sinAab,cosB.( ) cc

(3).已知,是锐角,若sinsin,则.( )

(4).直角三角形ABC中,各边都扩大2倍,则正弦值也扩大2倍.( )

(5).若是锐角,sincos30,则60.( ) 

2 (6 ).当045时,(sincos)cossin( )

2、填空题

(1)若sin(90)3,则cos=______. 2

2(2)是直角三角形的一个锐角,如果方程10x10xcos3cos40有两个相等

实根,则sin=______.

(3) 在RtΔABC中,两直角边分别是

______.

(4) 在RtΔABC中,∠C=90°,AC

42,BC22,则sinA= ______. 5252,则最大锐角的余弦值是

(5),是锐角,且sin3,则=______. ,cos(15)322

AC是∠A的______函数. AB(6)在RtΔABC中,∠C=Rt∠,则sinA=______,

(7)若是锐角,且(cos)cos1

221,则的取值范围是______. 2

(8)化简sin236|sin541|的结果是______.

(9)已知等腰三角形的两边分别是10,14.则底角的余弦值是______.

(三)解答下列各题:

1.若把AD看作是某电视塔的高,B,C看作是两个观测点, 30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角,并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。

2.海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B处测得小岛A在北偏东60°,航行12海里到达C点,这时测得小岛A在东北方向上,如果渔船不改变方向,继续向东捕捞,有没有触礁的危险?

C D B (四)、完善整合:

1、请你谈谈本节课有何收获?

2、课外练习:

(1).在Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=

(2).在⊿ABC中, ∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S ⊿ABC

(3)如图,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上的另一点B,测得BA的方向为南偏东75°。已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水管道是否会穿过居民区。

教后记: A 3 C

解直角三角形复习课教案篇二:解直角三角形复习教案

图9-2

解直角三角形复习课教案篇三:《解直角三角形》复习课教案

解直角三角形复习课教案篇四:中考复习教案解直角三角形

解直角三角形复习课教案篇五:《解直角三角形复习》公开课教案

《解直角三角形复习》教案

单位:泸县一中 年级: 九 学科: 数 学 设计者:_______ 时间:2015年 4月14日

【学习目标】:

1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.

2. 熟记30°,45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值,会由一个特殊锐角的三角函数值,求出它的对应的角度.

3.掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理,直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

【教学重点】:从实际问题中提炼图形,将实际问题数学化,将抽象问题具体化。 【教学难点】:运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 【教学过程】: 一、考点梳理:

1.锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.

2、特殊角的三角函数值

A的————

1、正弦函数:sinA=———

A的————

2、余弦函数:cosA

A的————

=———

A的————

A的————

3、正切函数:tanA=———

A的————

1

泸县一中初三数学中考总复习教案

3、解直角三角形的定义及类型

(1)定义:一般地,在直角三角形中,除直角外,共有 5 个元素,即______条边和______个锐角.由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. 4、解直角三角形的应用

(1)仰角和俯角

在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角.

(2)方位角

一般以观察者的位置为中心,南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图:

OA方向用方位角表示为;OB方向用方位角表示为 。

(3)坡角、坡度

坡角:指坡面与水平线的夹角,如图中的

坡度:指坡面的垂直高度与水平距离的比,如图中的i=1:1.5表示AF与BF的比 坡角与坡度的关系:

二、基础巩固:

1. 如图,在Rt△ABC中,

C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A的值等于( )

4

2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡度为

,则AB的长为(

)

DBC A.12mA

.

B.

C.

D.

泸县一中初三数学中考总复习教案

2

3

44335

3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,CD=5,AC=6,则cosB的值是( )

第1题图 第2题图

014.++-3 3

1

5.在△ABC中,sinC= ,∠BAC=105°,AC=2cm,求BC的长.

2

三、能力提升:

探究1:为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从A点到E点挂一

长为(

米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60°

,测得条幅底端E点的俯角为

45°。求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。

探究2:若甲、乙两楼之间的水平距离BC=15米,乙楼高18米,甲楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,某时太阳光线与水平线的夹角为30 °,问超市以上的居民住房采光是否有影响?

泸县一中初三数学中考总复习教案

3

-1

探究3:若甲楼的底楼超市发生天然气漏气事故,一辆装满易燃物品的货车在甲楼前一条公路上正以30千米/小时的速度自西向东行驶,在A处看见甲楼C在货车北偏东60°的方向上;40min后,货车行驶到B处,此时甲楼C在货车北偏东30°的方向上。已知以C为中心,5千米为半径的范围内是危险区。如果货车继续向东行驶,有没有进入危险区的可能?

【课堂小结】:

1、锐角三角函数

2、解直角三角形应用

3、利用三角函数建立方程的数学思想

【作业】:

120

60(2)()1.(2014•

2

2.(2014•泸州)海中两个灯塔A、D,其中D位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔D在北偏东30°方向上,渔船 不改变航向继续向东航行30海里到达点B,这是测得灯塔A

在北偏西60°方向上,求灯塔A、D间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)

【教学反思】:

泸县一中初三数学中考总复习教案 4

解直角三角形复习课教案篇六:解直角三角形复习课说课

解直角三角形复习说课

宋海霞

尊敬的各位领导、老师:

大家好!今天我说课的内容是华师版教材中考总复习——解直角三角形。 一、教材分析:

(一)教材的地位与作用:

华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了九年级上册第25章中,本节重点复习解直角三角形及其应用。本节在归纳了直角三角形中边角关系的基础上,给出了直角三角形的解法,它既是前面所学知识的运用,也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识,解直角三角形在生活实际中应用非常广泛,。比如:方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中,我们要理解解直角三角形的方法,了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义,掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法,从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

(二)复习目标:

知识与技能目标:

.掌握解直角三角形,并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素,化归到某个直角三角形中加以解决。会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题,并能给予解决。体会数学建模的思想。

过程与方法目标:

通过问题探究和解决,丰富对现实空间及图形的认识,培养分析、归纳、总结知识的能力。

情感与态度目标:

体验数学与生活实际的密切关联,进一步激发学生学习数学的兴趣,逐步养成良好的学习品质。

(三)复习重点:

把实际问题中的已知条件和未知元素,化归到某个直角三角形中加以解决。

(四)复习难点:

把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

二、学情分析:

学生在复习本节课之前已经复习了锐角三角函数、相似三角形有关知识,利用解直角三角形解决实际生活中的问题,对于学生来说已经不是很困难。

三、教法分析:本节课我采用的是345高效课堂模式:自主整理——合作交流——精讲点拨——有效训练。

四、学法分析:学生遵循自主——合作——交流——归纳——应用的主线进行复习。

五、复习过程:

(一)情景导入:同学们都有很多理想:有的同学长大了想当设计师、工程师、数a 学家等,我们可能要测量河的宽度、山的高度、设计楼的高度、设计楼间距等等。(播放幻灯片)这都需要用到一个重要知识——解直角三角形(目的:激发学生兴趣,导入新课)

(二)复习简单的解直角三角形:

1、提问:在直角三角形中我们学过了哪些知识?(目的:知识回顾,为下面的

自主整理做好铺垫)

2、自主整理:

0在Rt△ABC中,∠C=90 ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________ 斜边

⑵已知∠A、 b, 则

⑶已知∠A、 a,则b=__________;c= ⑷已知a、b,则c=__________ b 邻边 C ⑸已知a、c,则b=__________

3、练习:

(1)在Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA= 。 (2)如图,Rt⊿ABC中,∠C=90°,AB=8,AC的长是 。

(3)在⊿ABC中, ∠A=60°则S ⊿ABC= ,BC= .

(三)复习解直角三角形的应用:

方案设计问题等。(播放幻灯片)

1、提问:坡度:

仰角、俯角 方向角

2、典型题例:

(4)某飞机A的飞行高度为1000米,从飞机上看

机场指挥塔B的俯角为60°,此时飞机与机场

指挥塔的距离为 米。 C

(5)某人沿坡度为1:2的斜坡前进了10米,•则

他所在的位置比原来的位置升高了_______米.

(6)海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B处测得小岛A在北偏东60°,航行12海里到达C点,这时测得小岛A在东北方向上,如果渔船不改变方向,继续向东捕捞,有没有触礁的危险?

(7) 山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α =450,杆底C的仰角β =300,已知旗杆高BC=20米,求山高CD。

A

(8).如图,在一个坡角为150的斜坡上有一棵树,高为AB,当太阳光与水平线成600时,测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高。(结果保留根号)

A 0

B

(练习时有不会的,合作交流)

(练习目的:巩固所学知识,培养学生的综合应用能力)

(四)合作交流:

观察我们刚才做过的题的图形,(播放幻灯片),总结一下如果不是直角三角形,该怎样解决。

精讲点拨:解斜三角形,一般作高,构造直角三角形,解直角三角形

(五)知识小结

通过这节课的学习,你学到了哪些知识和方法?

知识方面:

方法方面:

(六)布置作业:

必做题:配套练习册第37页1至7题

选做题:配套练习册第38页8至10题

六、设计思路:

新课程改革提出的要求是:让学生通过交流、合作、讨论的方式,积极探索,改进学习方法,提高学习质量,逐步形成正确地数学价值观。本节课我遵循345教学模式,先让学生自主整理、然后根据整理结果进行有效训练,遇到问题合作交流,最后归纳出解直角三角形的一般步骤,在教学中始终将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合,不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在课堂上,尽量留给学生更多的空间,更多的展示自己的机会,让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中,在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我,找到自信,体验成功的乐趣,从而树立了学好数学的信心。

解直角三角形复习课教案篇七:解直角三角形的应用复习教学设计1

解直角三角形的应用设计

一:教学目标

1、 是学生更熟练的掌握仰角、俯角等概念,

2、 学会利用所掌握的知识解决实际应用问题。

三.教学目标的设计:

知识与技能:(1)掌握30 °、 45 °、60 °角的三角函数值,

(2)灵活运用解直角三角形的方法解决实际问题。

情感与态度:调动学生学习数学的积极性,激发学生的潜能,让学生在美的境

界中学习。

二.教学的重点和难点

重点:要求学生善于在实际问题中寻找关系. 在相互转换中解决问题。 难点:把实际问题转化为数学问题,灵活运用已有的知识解决问题

五.教学过程的设计:

<一>回顾旧知,做好铺垫

复习解直角三角形,仰角,俯角,方向角的有关知识。只有掌握

解直角三角形的解法,才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。 在解直角三角形的应用这一节中,充分地把“解直角三角形”运用 到实际问题中去。通过一系列实际问题的解决,训练了学生分析与解 决实际问题的能力,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

<二>设计例题,直入目标

一轮船以每小时20海里的速度

沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北

偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B

处,在B处测得灯塔C在北偏西

60°方向.当轮船到达灯塔C

的正东方向的D处时,求此时

轮船与灯塔C的距离

我选用的例题是典型题为切入点,我们都知道,复习课的关键就是

加大教学的针对性,特别是针对必考知识点及题型的教学,所以我们采用复习内容典型化,基本教学模式是:以典型带动类题,围绕着此题尽量的挖 掘所覆盖的知识,并把相关的重点知识加以延伸、拓展,把主要的解 题策略加以概括提炼,从而解直角三角形的应用问题。

热气球的探测器在地面A时显示,看一栋高楼顶部C的仰角为60°,看三楼D的

53米,求这栋楼BC有多高 仰角为45°已知二楼的高度为

变式1:热气球探测器上升到空中A时显示,看这栋高楼顶部C的仰角为30°,看楼底部B的俯角为60°热气球与高 楼的水平距离为12米求这栋楼BC有多高?

变式2:热气球的探测器上升到空中时显示, 观测这栋楼顶部的俯角为30°底部的俯角为60°热气球与高楼的水平距离为12 米,求这栋楼有多高? <三>分析例题,一题多解

这道题既要让学生知道在解直角三角形的应用问题时,能够正确理解实际问题的题意,

看懂题中给出的示意图。又要学会能够在示意图中找出或者添加必要的辅助 线,构成合适的直角三角形,把实际问题中的数量关系转化为直角三 角形中元素之间的关系,进而解决问题。

分析例题,让学生尝试分析其它的解法,进行一题多解。培

养学生分析问题的能力,锻炼学生解决问题的能力。

<五>课堂总结,

让学生总结本节课的要点,检验学生对本节课的掌握情况。进一步加深对应用问题的理解。领悟数学中的真谛,从而获得学习数学的本领,引导学生进行自我反思可以使学生能将所学知识融会贯通,形成新的认知结构,近而发展能力。

布置作业:

解直角三角形的应用设计

珠河中学:闫鸿霞

解直角三角形复习课教案篇八:复习专题:解直角三角形教案最新

复习专题:解直角三角形

东莞市竹溪中学 余再超

一、教学目标:(四维目标)

知识技能

1.体验从具体情境中抽象出数学符号直角三角形的过程,熟悉锐角三角函数运算技能;

2.探索具体问题中的数量关系和变化规律,熟悉用代数式、方程、函数进行表述的方法。 数学思考

1.通过用代数式、方程、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;

2.在研究直角三角形图形的变化过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,再次建立几何直观。

3.能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式,发展合情推理与演绎推理的能力。 问题解决

1.学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用解直角三角形的知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。

2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 情感态度

1.激发学生积极参与数学活动,培养学生对数学有好奇心和求知欲。 2.让学生感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,培养学生有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。

3.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。

二、教学重点、难点:

1、让学生熟练运用锐角三角函数,勾股定理等知识解直角三角形;(重点) 2、让学生学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用解直角三角形的知识和方法解决简单的实际问题;(重难点)

3、让学生构建解直角三角形的知识体系框架,系统的掌握知识的内在联系和区别。(重难点)

三、教学用具:运用幻灯片进行辅助教学

四、教学过程:

(一)、温故知新(部分运用幻灯片辅助教学,共3分钟)

1、两锐角关系:AB=900 2、三边关系(勾股定理):a2b2=c2 3、边角关系:sinB练习:

题目1、已知:如图1,在RtABC中,C90,

B

c

a

Aba

bc

, cosB

ac

, tanB,

B

c

a

A

(图1)

①若A300,则B

②若a3,b4,则c ;

③若a3,b4,则sinA ,cosA ,tanA ;

④若A300,a3,则bc; ⑤如果tanA

34

,c10,求:a和b

4、俯角、仰角:(如图2)

俯角是BDC,仰角是ADC,

5、坡度(坡比)、坡角:(如图3tanAi=

ab

B

c

a

Ab

(图3)

C

(图2)

A是坡角,i是坡比(坡度) 6、方位角:(如图4)

点A在点O的北偏西300方向上, 点B在点O的东北方向上,

点C在点O的南偏东600方向上,

(图4)

(二)、举一反三(触类旁通) 例1:已知:如图5,在RtABC中,C

90

,∠B=30,∠ADC=45,BD=20,

求:AC的长度。

量变1:已知:如图6,在RtABC中,求:AC的长度。

量变2:已知:如图7,在RtABC中,求:AC的长度。

(图5)

C900,∠B=300,∠ADC=600,BD=20,

(图6)

C900,∠B=450,∠ADC=600,BD=20,

(图7)

形变例2:已知:如图8,在RtABD中,ADB

∠C=450,BC=20,求:AD的长度。

90

,∠B=300,

量变1:已知:如图9,在RtABD中,ADB900,∠B=300,

A

∠C=600,BC=20,求:AD的长度。

量变2:已知:如图9,在RtABD中,ADB900,∠B=600, A

B

o

D

(图9)

C

∠C=450,BC=20,求:AD的长度。

B

o

45

(图10)

式变例3:如图11,在△ABC中,∠B=30,∠C=45,BC=20,求S△ABC。

(图11)

D

C

式变例4:东莞市某间中学,在一节实践活动课的开展活动中,授课余老师把全班的同学拉到操场,出了一道这样的题目,哪组同学能不用尺子量而测的楼高,其中有一学习小组出了一个这样的方案:如图12,在点B处测得楼高仰角30度,继续向前行走20米到点D处,测得楼高仰角45度,就能求得楼高,同学们,你能帮忙算出楼高吗?

A

式变例5:在我国,有资源丰富的辽阔南海海域,在海中,有一小岛A,它的周围27海里内有暗礁,有一渔船跟踪鱼群,由西向东航行,在点B处,测得小岛A在北偏东60度方向上,渔船继续向东航行20海里到达D处,这时,测得小岛A在北偏东45度方向上,如果,渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由。

B(图12)

(图13)

解直角三角形复习课教案篇九:公开课教案解直角三角形

解直角三角形复习课教案

保安中心校:夏红艳

教学目标:

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯 思想方法:

1、数形结合思想:用锐角三角函数解直角三角形,主要是从“数”上去研究的.在具体解题时,要画出它的平面或截面示意图,按照图中边角之间的关系去进行数的运算.

2、方程的思想:在解直角三角形时,常常通过设未知数列方程求解,使问题变得清楚明了.

3、转化的思想:在求三角函数值和解直角三角形时,常利用三角函数的意义,可以实现边和角的互化,利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化. 教学重点:

1、锐角三角函数 2、特殊角的三角函数值 3、直角三角形的解法. 教学难点:

三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 四、考题透视

锐角三角函数在中考中考查的难度不大,分数约4-6分,主要以填空题、选择题出现;解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一,分数达到8~12分不等,分值占的比例较大,应引起足够的重视。

考点一:锐角三角函数的概念

例1(郴州市2007年)如图1在直角三角形ABC 中C

90

B 3

A

4 图1

C

,则sinA______.

考点二:特殊角的三角函数值的计算 例2:计算

考点三:解非直角三角形

例3 :如图所示,已知:在△ABC中,∠A=600,∠B=450,AB=8.求△ABC的面积

(结果可保留根号)。

A

B

C

考点四:解直角三角形的实际问题

例4、一高速铁路即将动工,工程需要测量某一段河的宽度。如图1,一测量员

在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得∠ACB=68°. (参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48); 1)求所测之河的宽度

2)除图1的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图2中画出图

形。

例5、如下图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为300,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角的长,(小明的身高不计,结果

五、应考策略归纳

1.透彻理解锐角三角函数的意义,并能由定义推出特殊角三角函数值和两角互

余的关系式,使这些知识变为解决实际问题的工具.

2.运用“转化”(斜三角形转化为直角三角形)的思想方法,帮助理解、分析题

意,通过建立解直角三角形的数学模型使问题得以解决.

3.解直角三角形的内容在现实中有着广泛的应用,所以应关注身边与此相关的

生活实际和社会热点,处处用数学的眼光观察解释周围发生的事物.

为600,求宣传条幅BC精确到0.1米)

解直角三形练习题

一、填空题

1、计算:2sin600 = 。

2、某坡面的坡角为600 ,则它的坡度是 。 3、锐角A满足2sin(A-150

4、在△ABC中,

,则∠A= .

∠B=900,则BC= 。

5、下图是引拉线固定电线杆的示意图。已知:CD⊥

∠DBC=600, 则拉线AC的长是 m。

A

D

B

C

m,∠CAD=

6、在△ABC中,∠C=900,cosB= ,a= ,则b= 。 二、选择题

7、在Rt△ABC中,若它的三边都扩大原来的2倍,则锐角A的正弦和余弦值

( )

A、都扩大原来的2倍 B、都保持不变 C、不能确定 D、都缩小为原来的

8、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值是( )

A15

、 C、 D4

3

512

114

9、在△ABC中,∠C=900,如果tanA=

A、

513

,那么sinB的值的等于( )

512

B、

1213

C、 D、

125

10、如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ACB=α,那么AB等于( )

A

A、a×sinα B、a×cosα C、a×tanα D、a×cotα

B

11、若sin2sin2301,那么锐角α的度数是( )

A、15° B、30° C、45° D、60° 12

A、

1-( )

1 C

3

3

B

-1 D、

三、解答题(24,25题8分,其余每题6分) 13、计算题:sin245o

14、计算题: 四、应用

如图,灯塔A在港口O的北偏东550方向上,且与港口的距离为80海里,一艘轮船上午9时从港口O出发向正东方向航行,上午11时到达B处,看到灯塔A在它的正北方向。试求这艘轮船航行的速度(精确到o.o1海里/小时)。(供选用数据:sin550=o.8192, cos550=o.5736, tan55=1.4281)

西

O南

B

+

12

2006)

+6 tan300

A

解直角三角形复习课教案篇十:解直角三角形复习课教案

优秀党员示范课:

解直角三角形复习课

解直角三角形的应用

主讲人:刘兆君

乌鲁木齐市第三十中学

2011年3月15日

解直角三角形复习课

解直角三角形的应用

一、教育目标

1、使学生进一步理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

2、使学生进一步会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决.

3、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

4、巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角、坡度、观测问题. 5、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识,渗透数形结合的数学思想。

6、德育目标:培养学生良好的学习思维习惯. 二、教学重点、难点

重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.

难点:学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。 三、教学过程: 1、复习:(1)什么叫解直角三角形?

(2)观察图中小球运动的过程,思考下列问题: 小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到 100cm的B处时停止,请问 小球升高了多少?

(3)解直角三角形的依据

三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理) 锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90º 边角之间的关系(锐角三角函数): 2、基础练习 (1)、 如图:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的

中线,已知CD=2,AC=3.则sinB= ( )

(2)、某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积, 决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地, 如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼 2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡, 斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米), 则斜坡BC的长度为_______米. 3、基本概念

在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 (1)仰角和俯角: (2)方位角:

4、典型例题:

【例1】如图,直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、

O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB .

变题1:如图,直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处,且A、B、O三点在一条直线上,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °,求飞机的高度PO .

例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO .

变题2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处,测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°,求飞机与大楼之间的水平距离. 解题思想与方法小结 1.数形结合思想. 2.方程思想.

3.转化(化归)思想.

方法:把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形. 四、知识小结

1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角) 2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)

3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:

(1).将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) (2).根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3).得到数学问题的答案; (4).得到实际问题的答案. 五、补充练习 1、如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到

达C地,则A,C两地的距离为

____

3、(2006贵州)如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B

处见岛A在北偏西60˚,航行24海里到C,见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?

4、王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地多少距离? 六、布置作业:

初中总复习:116—118页 七、课后反思:


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