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八年级数学教案人教版.三角形全等的判定

2016-01-11 09:56:29 教案 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

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八年级数学教案人教版.三角形全等的判定篇一:人教版八年级数学上三角形全等的判定教学设计 PPT

八年级数学教案人教版.三角形全等的判定篇二:新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)

第1课时 全等三角形

第 1 页

第 2 页

第2课时 三角形全等的判定(1)

第 3 页

第 4 页

第3课时 三角形全等的判定(2)

第 5 页

八年级数学教案人教版.三角形全等的判定篇三:人教版八年级数学上册教案三角形全等的判定

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第 2 周 课时 9 授课时间:2008 年 9 月 12 日 授课教师:

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八年级数学教案人教版.三角形全等的判定篇四:八年级数学上册 11.2《三角形全等的判定》教案 新人教版

《三角形全等的判定》教案

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八年级数学教案人教版.三角形全等的判定篇五:2013-2014人教版八年级数学第12章全等三角形教案

第十二章 全等三角形

第1课时

12.1全等三角形

教学目标:

1、知识与技能:掌握怎样的两个图形是全等形,了解全等形,了解全等三角形的的概念及表示方法。 掌握全等三角形的性质。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

2、过程与方法:围绕全等三角形的对应元素这一中心,通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。设计一系列问题,给出三组组合图形,让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角,进而引入本节问题的主题,强化了本课的中心问题——全等三角形的性质,经历理解性质的过程。

3、情感态度与价值观:学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习,提供学生发现规律的空间,激发学生学习兴趣。给学生以充分的思考时间,有利于不同层次学生的学习。 教学重点:

全等三角形的性质

教学难点:

寻找全等三角形中的对应元素

教学准备 :

三角板,全等图形模型

教学教程:

一、创设情境,引入新课

引导学生观察课本第31页图12.1-1,然后提出问题:各组图形的形状与大小有什么特?

二、新课讲解

像这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 引导学生完成课本P31——思考:

如图(p32图12.1-2),将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.

A D A D E

B C E F D B C

(1) (2) (3)

归纳:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等.

在图⑴中,点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点;AB边与DE边重合,这样互相重合的边就叫做对应边;∠A与∠D重合,它们就是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作:“△ABC ≌ △DEF”.读作“△ABC全等于△DEF”.“全等”用“≌”表示,读作“全等于”

两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如⊿ABC和⊿DEF全等时,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,记作⊿ABC≌⊿DEF。

把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。

思考:如课本P32—思考图11.1-1中,⊿ABC≌⊿DEF,对应边有什么关系?对应角呢?

归纳:

全等三角形性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

三、例题讲解

例1 如右图(1),⊿ABC≌⊿DCB,指出所有的对应边和对应角。

解:对应边有AB与DC,AC与DB,BC与CB;

对应角有∠ABC与∠DCB, ∠A与∠D, ∠ACB与∠DBC.

例2 如右图(2),已知⊿ABC≌⊿DEF,⊿DEF的周长为32cm,

DC=9cm,EF=12cm,求⊿ABC各边的长。

解:∵⊿DEF的周长为32cm,DC=9cm,EF=12cm,

∴DF=32-9-12=11cm

又∵⊿ABC≌⊿DEF

∴AB=DE=9cm,BC=EF=12cm,AC=DF=11cm。

答:⊿ABC的各边长分别为9cm, 12cm, 11cm。

三、课堂练习

课本第32页练习

四、课堂小结

通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,探索了找两个全等三角形对应元素的方法,并且利用性质解决简单的问题。

找对应元素的常用方法有三种:

(一)从运动角度看

1.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

2.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.

3.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.

(二)根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.

2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

(三)根据经验来判断

1. 大边对应大边,大角对应大角

2. 公共边是对应边,公共角是对应角

五、作业

课本P33习题12.1-第1、2 题

第2课时

12.2 三角形全等的判定(1)

教学目标:

1、知识与技能:掌握三角形全等的“边边边”的条件;了解三角形的稳定性.

2、过程与方法:经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.

3、情感态度与价值观:让学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验.

教学重点:

三角形全等的条件.

教学难点:

寻求三角形全等的条件.

教学准备:

三角板、彩色粉笔、三角形纸片、圆规

教学过程:

一、创设情境、引入新课 BCB'C'A'

回忆前面研究过的全等三角形.如图12.2-1 图12.2 -1

已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.(图中相等的边是:AB=A′B、 BC=B′C′、AC=A′C.相等的角是:∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.)

这里有一个三角形纸片(出示三角形纸片),你能画一个三角形与它全等吗?怎样画? 根据定义,先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等.请问,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题.

二、新课讲解

探究1:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?

让学生按照下面给出的条件作出三角形.

(1)三角形的两个角分别是30°、50°.

(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.

(3)三角形的一个角为30°,—条边为3cm.

再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.

探究2:先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.

通过观察,我们得到一个规律:

三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).

三、例题讲解

例l(课本P36-例1) 如下图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD.

证明:∵ D是BC的中点

∴ BD=DC

在△ABD和△ACD中

ABAC ∵ BDCD

ADAD(公共边)

∴ △ABD≌△ACD(SSS).

例2 用圆规和直尺画一个角等于已知角的方法:

已知:∠AOB.求作:∠A/O/B/ ,使∠A/ O/B/ =∠AOB

八年级数学教案人教版.三角形全等的判定篇六:新课标人教版八年级数学上册第十一章全等三角形全章教案

13.1全等三角形

教学目标:1了解全等形及全等三角形的的概念;

2 理解全等三角形的性质

3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉,

4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等

三角形性质的过程中感受到数学的乐趣

重点:探究全等三角形的性质

难点:掌握两个全等三角形的对应边,对应角

教学过程:

观察下列图案,指出这些图案中中形状与大小相同的图形

问题:你还能举出生活中一些实际例子吗?

这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考:

一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

“全等”用表示,读作“全等于”

两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如ABC和DEF全等时,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,记作ABCDEF

把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合 的角叫做对应角

思考:如上图,13。1-1ABCDEF,对应边有什么关系?对应角呢? 全等三角形性质:

全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等。

思考:

(1)下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角

D

A

D

D

(2)将ABC沿直线BC平移,得到

DEF,说出你得到的结论,说明理由?

B

BE

(3)如图,ABEACD,AB与AC,AD与AE是对应边,已知:A43,B30,

求ADC的大小。

B

C

小结:

作业:P92—1,2,3

课题:13.2 三角形全等的条件(1)

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. ②掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性. ③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神. 教学难点

三角形全等条件的探索过程. 一、复习过程,引入新知

多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等. 二、创设情境,提出问题

根据上面的结论,提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?

组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳. 三、建立模型,探索发现

出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 让学生按照下面给出的条件作出三角形. (1)三角形的两个角分别是30°、50°. (2)三角形的两条边分别是4cm,6cm. (3)三角形的一个角为30°,—条边为3cm.

再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.

出示探究2,先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.

四、应用新知,体验成功

实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的. 鼓励学生举出生活中的实例.

给出例l,如下图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.

A

B

D

让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.

例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图,作法如下:

①以A为圆心画弧,分别交角的两边于点B和点C;

②分别以点B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点D; ③画射线AD.

AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?

例3 如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.

AB

DC

五、巩固练习

教科书第96页的思考及练习. 六、反思小结

回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律.

七、布置作业

1.必做题:教科书第103页习题13.2中的第1、2题. 2.选做题:教科书第104页第9题.

课题:13.2 三角形全等的条件(2)

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.

②在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理. ③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神. 教学难点

指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件. 知识重点

应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等. 教学过程(师生活动)

一、创设情境,引入课题

多媒体出示探究3:已知任意△ABC,画△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.

教帅点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的△A'B'C',剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.

二、交流对话,探求新知

根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)

补充强调:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边. 三、应用新知,体验成功

出示例2,如图,有—池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么

?

让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据. (若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析: 要想证AB=DE,

只需证△ABC≌△DEC

△ABC与△DEC全等的条件现有„„还需要„„)

明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决. 补充例题:

1、已知:如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证: △ABD≌△ACE

证明:∵∠BAC=∠DAE(已知)

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE AB=AC(已知) ∠BAD= ∠CAE (已证) AD=AE(已知) ∴△ABD≌△ACE(SAS) 思考:

求证:1.BD=CE 2. ∠B= ∠C

3. ∠ADB= ∠AEC

变式1:已知:如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. DAC≌△EAB

1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E 4. BE⊥CD

D

A

M

F

C

B

A

B

C

D

E

求证: ⑴ △

四、再次探究,释解疑惑

出示探究4,我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?

让学生模仿前面的探究方法,得出结论:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 教师演示:方法(一)教科书98页图13.2-7.

方法(二)通过画图,让学生更直观地获得结论. 五、巩固练习

教科书第99页,练习(1)(2). 六、小结提高

1.判定三角形全等的方法;

2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述,其他学生补充,让学生自己将知识系统化,以自己的方式进行建构. 七、布置作业

1.必做题:教科书第104页,习题13.2第3、4题. 2.选做题:教科书第105页第10题.

3.备选题:

(1)小明做了一个如图所示的风筝,测得DE=DF,EH=FH,你能发现哪些结沦?并说明理由. (2)如图,∠1=∠2,AB=AD,AE=AC,求证BC=DE.

E

八年级数学教案人教版.三角形全等的判定篇七:人教版八年级数学上册11.2.3《三角形全等判定》教案

11.2.3 三角形全等判定(ASA、AAS)

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),•及利用全等三角形的证明. 教学目标 1.知识与技能

理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法. 2.过程与方法

经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程,能运用已学三角形判定法解决实际问题.

3.情感、态度与价值观

培养良好的几何推理意识,发展思维,感悟全等三角形的应用价值. 重、难点与关键

1.重点:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等. 2.难点:学会综合法解决几何推理问题.

3.关键:把握综合分析法的思想,寻找问题的切入点. 教具准备

投影仪、幻灯片、直尺、圆规. 教学方法

采用“问题教学法”在情境问题中,激发学生的求知欲. 教学过程

一、回顾交流,巩固学习 【知识回顾】(投影显示) 情境思考:

1.小菁做了一个如图1所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,•将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.

(1) (2)

[答案:能,因为根据“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,从而EH=FH]

2.如图2,AB=AD,AC=AE,能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗?[答案:BC=•DE(SSS)或∠BAC=∠DAE(SAS)].

3.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例说明. 【教师活动】操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.

【学生活动】通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言.

【教学形式】用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲. 二、实践操作,导入课题 【动手动脑】(投影显示)

问题探究:先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A′B′C′剪下,•放到△ABC上,它们全等吗?

【学生活动】动手操作,感知问题的规律,画图如下:

探究规律:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 【知识铺垫】课本图11.2─8中,∠A′=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A′C′B•′吗?为什么?

【学生回答】根据三角形内角和定理,∠C′=180°-∠A′-∠B′,∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.

【教师提问】在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(课本图11.2─9),△ABC与△DEF全等吗?

【学生活动】运用三角形内角和定理,以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD,并且归纳如下:

• •归纳规律:•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简与成AAS). 三、范例点击,应用所学

【例3】如课本图11.2─10,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE.

【教师活动】引导学生,分析例3.•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE,再证它们全等,从而得出AD=AE.

A

证明:在△ACD与△ABE中,

AA(公共角)

ACAB

CB

∴△ACD≌△ABE(ASA) ∴AD=AE

【学生活动】参与教师分析,领会推理方法. 【媒体使用】投影显示例3. 【教学形式】师生互动.

【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗?

B

C

【学生活动】与同伴交流,得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等,拿出三角板进行说明,如图3,下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B•′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,但是它们不全等.(形状相同,大小不等).

四、随堂练习,巩固深化

课本P13练习第1,2题. 五、课堂总结,发展潜能

1.证明两个三角形全等有几种方法?如何正确选择和应用这些方法? 2.全等三角形性质可以用来证明哪些问题?举例说明. 3.你在本节课的探究过程中,有什么感想? 六、布置作业,专题突破

1.课本P15习题11.2第5,6,9,10题. 2.选用课时作业设计. 板书设计

把黑板分成三部分,左边部分板书“角边角”、“角角边”判定法,中间部分板书例题、画图,右边部分板书练习.

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