六年级上册第三单元《分数除法第二课时》

导读：　除法 上册 课时　《分数除法》是人教版小学数学第十一册教材的教学重点之一。这部分内容是在本册第二单元中分数乘法的基础上教学的，也是本单元教学的重点。学生在五年级已经学习了分...

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　　六年级上册第三单元《分数除法第二课时》

　　课题：一个数除以分数

　　一、 教学内容的剖析理解

　　1、本节教学内容的位置作用

　　《分数除法》是人教版小学数学第十一册教材的教学重点之一。这部分内容是在本册第二单元中分数乘法的基础上教学的，也是本单元教学的重点。学生在五年级已经学习了分数加、减法，通过这部分的学习，学生基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务。教材将《分数除法》这节内容分成三段，第一段通过例1，让学生理解分数除法的运算意义，第二段通过例2，让学生掌握分数除以整数的计算方法，本课例3属于第二段中的一个数除以分数的部分，引导学生探索分数除法的计算方法。例2是例3的基础，例3是例2的发展。第二段的学习也是第三段例4学习分数混合运算的基础。

　　2、本节知识点的确定

　　例3研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。而上节课通过例2的学习，学生已经掌握了分数除以整数的计算方法：分数除以整数，等于用分数乘这个整数的倒数。所以本节课的知识目标确定为：引导学生通过猜想，实践、类推等实践活动形式，探索并理解分数除法的计算方法，并能比较熟练地进行计算。

　　3、教学重难点的确定

　　重难点：探索并理解一个数除以分数的计算方法。

　　确定理由：上节课通过例2的学习，学生已经掌握了分数除以整数的计算方法：分数除以整数，等于用分数乘这个整数的倒数。例3研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。学生比较容易将已有知识迁移类推到新知识，认为一个数除以分数可以转化成乘这个分数的倒数。那么验证猜想，让学生经历计算方法的探究过程就成为了本节课教学的重难点。

　　二、 教学方法的确定

　　1、引导学生猜想，发挥学生的积极性和主动性。

　　上节课通过例2的学习，学生已经掌握了分数除以整数的计算方法：分数除以整数，等于用分数乘这个整数的倒数。学生比较容易将已有知识迁移类推到新知识，在探索整数除以分数的计算方法时，教师提问：2÷ 这个算式能不能用以前的知识把它计算出来呢?让同桌同学互相商量商量，然后汇报交流，引导学生猜想一个数除以分数可以转化成乘这个分数的倒数。从而验证猜想，让学生经历计算方法的探究过程。

　　此教学方法的实施可能会出现的情况：

　　(1)学生可能想不到根据分数除以整数的计算方法进行猜想。

　　对策：在课上的旧知回顾阶段，利用习题激活学生的思维。

　　(2)学生可能回答根据商不变的性质把2÷ 化成整数除法，然后计算。

　　对策：引导学生进行评价，培养学生的评价意识。

　　2、加强直观教学，结合图示引导学生探索并理解分数除法的计算方法。

　　例3研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。例题以比较小明、小红两位同学“谁走的快些”为题材，引出整数、分数除以分数的两个算式，进而进行计算方法的探索与理解。其中计算小明平均每小时走的路程“2÷ ”是探索的重点。教材引导学生画出线段图，凭借图示，将新问题转化为已经解决的问题，进而得出计算方法。

　　此教学方法的实施可能会出现的情况：

　　(1)学生独立画线段图有困难。

　　对策：教师可以作出示范：先画一条线段表示1小时走的路程，平均分成3份，再由学生把已知条件和问题标注在线段图上。

　　(2)学生在理解方面有困难。

　　对策：教师给予适当的点拨，引导学生边观察、边思考，并通过讨论交流，在理解的基础上得出算法，进而掌握算法。

　　3、组织小组合作探究，汇报交流，培养学生合作的技巧与合作的意识。

　　在教学中，不但安排了独立思考，而且还安排了大量的合作与交流的过程。例如探索整数除以分数的计算方法时，组织同桌同学讨论如何用以前的知识把2÷ 这个算式计算出来。当学生猜想一个数除以分数可以转化成乘这个分数的倒数时，画图分析之后，引导同学小组研究1小时走多少千米，应该怎样计算?另外，当验证猜想是正确的，引导学生转化时，让小组同学合作完成。这样教学，既注意到独立思考，又关注了同学之间的合作与交流。

　　此教学方法的实施可能会出现的情况：

　　学生不能顺畅地说出“算理”。

　　对策：教师深入到各个小组中，适时点拨引导，充分发挥教师组织、引导的作用。

　　三、教学环节的设计及意图

　　(一)激趣铺垫

　　1、铺垫转化方法

　　师：上节课我们学习了分数除以整数的计算方法，我们先来回顾一下。

　　÷3= ×( )

　　÷5= ×( )

　　18÷2=18×( )

　　师：你能用一句话总结一下规律吗?

　　(分数除以整数，等于用分数乘这个整数的倒数，或者除以几等于乘几分之一)刚才，我们把左边的算式转化成了右边——这样的算式，哪些地方体现了“转化”?(除法转化成了乘法;除数转化成了它的倒数)

　　“转化”的方法，在数学中有很大的作用，今天我们依然要用到这种方法。

　　【设计意图：数学知识体系是一个统一和谐的整体，是一个有内在联系的逻辑结构系统。数学教学要注意引导学生把握数学知识的内在联系，复习转化的方法为一个数除以分数转化为乘分数的倒数做好铺垫，同时也可以激发孩子们的猜想，加强知识间的联系，有利于孩子们根据已有经验主动建构知识。】

　　2、复习引入

　　师：列式，说说数量关系。

　　小丽2小时走了6km，平均每小时走多少千米?

　　6÷2=3( 千米 )

　　速度=路程÷时间

　　【设计意图：数学课程的两个重要特点就是它具有连续性和阶段性。上新课前有重点、有针对性的带领学生回顾一下相关的旧知识，以作为新知识的前提和基础，是十分必要的。由整数引入，唤起学生已有的知识经验。】

　　(二)探求新知

　　1、理解题意，列出算式

　　(出示例3)

　　小明 小时走了2km，小红 小时走了 km，谁走的快些?

　　师：要知道谁走的快些，就要求什么?(速度)

　　师：怎样列式?根据什么?

　　2÷ 　　 ÷

　　师：这样的除法以前学过吗?和以前的哪点不同?(除数变成了分数)一个数除以分数应该怎样计算呢?今天我们共同研究这个问题。(板书课题：一个数除以分数)

　　2、探索整数除以分数的计算方法

　　师：2÷ 这个算式能不能用以前的知识把它计算出来呢?同桌可以商量商量，试一试。

　　汇报：

　　学生可能回答：

　　①可以把2÷ 化成整数除法，根据商不变的性质

　　2÷ =(2×3)÷( ×3)=6÷2=3。

　　师：你对这种方法有什么看法?

　　【设计意图：用以前的知识解决新的问题，引导学生解决数学问题时思路的开阔性。同时引导学生进行评价，培养学生的评价意识。】

　　②根据分数除以整数可以转化成乘除数的倒数，我猜想2÷ 可以转化成2× ，也就是说，整数除以分数可以转化成乘这个分数的倒数。(教师板书猜想)

　　【设计意图：让学生根据已有知识自行进行猜想，主动的去建构知识，教师充分利用这些旧知识，找准学生的认知起点逐步把学生引入到知识的最近发展区，制造认知上的冲突，使学生处于积极的思维状态。】

　　师：这种只是一种猜想，是否正确呢?需要我们用实践去验证。我们就利用这道题来验证这个猜想。为了便于同学们研究，我们共同画图分析。

　　(1)画图分析：先画一条线段表示1小时走的路程，题中 小时走了2km， 小时你怎样理解?(把1小时平均分成3份，取这样的两份就是 小时，它里面有两个 小时，1小时里面有3个 小时。)

　　(2)下面请同学们根据图，小组研究一下，1小时走多少千米，应该怎样计算?

　　【设计意图：学生也是教学资源，而且是最鲜活、最生动、最有效的教学资源，适时地组织讨论，就是在充分挖掘和运用这些宝贵的资源来丰富我们的教学，使学生在这个过程中得到有效的提高。】

　　(3)小组交流：

　　方法一：先求 小时走了多少千米，也就是求2的 ，算式：2× ，

　　再求3个 小时走了多少千米，所以列式为：2× ×3。

　　方法二：1小时里有1个 小时和1个 小时，所以也可以列式为：2+2× 。

　　【设计意图：多种方法体现新课标中人人学有价值的数学，不同的人在数学中有不同的发展，体现解决问题的多样化。】

　　(4)引导转化：

　　师：2÷ 求得是什么?2× ×3求得是什么?2+2× 求得也是什么?所以我们可以得到2÷ 等于2× ×3，也可以得到2÷ 等于2+2× 。如果我们能把2× ×3和2+2× 能够转化为2× ，说明我们的猜想是正确的。那你们能进行转化吗?

　　小组试一试!

　　【设计意图：自主，尊重学生个性思维;合作，体现多种思维;交流，优化思维。通过不同的学习方式，培养学生的观察能力、抽象概括能力和推理能力。教师要帮助学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。】

　　(5)探究转化方法：

　　方法一：　2÷ =2× ×3

　　=2×( ×3)

　　=2× 方法二：　2÷ =2+2× =2×(1+ )

　　=2× 方法三：假如2÷ =2× ，那么2÷ =2× =3，

　　3就是2÷ 的商。

　　验证：3× =2，2÷3= ，所以3一定是2÷ 的商。因此整数除以分数转化成乘除数的倒数肯定正确。

　　【设计意图：充分体现自主合作交流的学习理念。给学生参与的时间，让他们带着自己原有的生活背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过独立思考、与他人交流和反思等活动，构建对数学的理解，获得解决问题的科学方法。尊重学生个性化的学习权利及思维的发散。】

　　(6)小结：通过刚才的研究我们把除法转化成为乘法来进行计算，你能说出转化的要点吗?(①被除数没有变化;②除号变乘号;③除数变成了它的倒数。)

　　3、探索分数除以分数的计算方法

　　(1)让学生尝试计算 ÷ 。

　　师：我们已经通过2÷ 找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。

　　(2)学生汇报，教师板书：

　　÷ = × =2(km)

　　(3)为什么写成× ?

　　(4)怎样验证这种计算结果是正确的?

　　学生可能回答：

　　①先求 小时走了多少千米，也就是求 的 ，算式是 × ;

　　再求12个 小时走了多少千米，算式是 × ×12。

　　②用乘法验算。

　　【设计意图：让学生根据已有知识尝试完成计算任务，发挥学生的积极性和主动性。在平等、民主、和谐的学习氛围中学生的主体地位得到充分体现，教师在教的过程中只是一个组织者、参与者，教学的活动面向全体学生，给学生提供充分的学习思考空间和交流的平台。】

　　(5)回答“谁走得快些”。

　　(6)小结：现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转换为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法?

　　(7)看书质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同?

　　强调：除以一个不等于0的数。

　　齐读法则。

　　【设计意图：学生是学习的主体。教学时，创设了较大的自主学习空间，让学生经历整理、归纳、交流等过程。在学生独立思考和合作交流的基础上，教师再进行有针对性的引导，这样既尊重学生的个性发展，又帮助学生建立清晰、完整的知识结构，有助于学生自觉养成良好的学习习惯。】

　　(三)巩固练习

　　(见下面的习题设计)

　　(四)小结

　　你已经知道关于一个数除以分数的哪些知识?你联想到什么?还想知道什么?

　　【设计意图：课堂小结在全课中起归纳总结的作用。通过课堂总结，帮助学生梳理知识，提高学生的概括能力，让学生谈收获，和大家分享。并且教师有意识地提出：“你联想到什么?还想知道什么?”激发学生不断学习的欲望。】

　　四、习题的应用与拓展

　　(一)计算小能手：

　　÷4 ÷4 15÷ ÷ (1)学生独立完成，教师巡视。

　　(2)学生汇报时说一说计算方法。

　　【设计意图：模仿练习，巩固新知，让全体学生都有较充分的练习机会，在这个过程中检验、评价了分数除法的认知结果。使学生进一步理解一个数除以分数的计算方法。】

　　(二)开心填空：

　　自行填数进行计算，比一比2分钟之内谁做得又多又快。

　　( ) ( ) ( )

　　3÷( ) =( ) ( ) ÷ = ( )

　　( ) ( ) ( )

　　(1) 学生自主进行填数、计算。

　　(2) 比一比，谁做得又多又快。

　　(3) 请做得快的同学说一说他的填数方法。

　　学生可能有以下几种填法：

　　想法一：根据被除数3填数，因为整数除以分数可以转化为整数乘分数的倒数，说明分数的分子应填能和3约分的数，比较简便。

　　想法二：根据上述道理所填的整数应是分数的分子5的倍数比较简便。

　　……

　　【设计意图：开放性题目发散学生的思维，让学生在不断发现知识、验证知识、应用知识的过程中，真正体验到创造过程的愉悦，并在这个过程中培养学生的实践能力和创新意识。】

　　(三)解决问题：

　　1、一辆汽车 小时行驶了24km，1小时行驶多少千米?

　　2、

　　这盒药共12片，可以吃几天?

　　每天吃 片。

　　3、

　　我跑 圈大约用 分钟。

　　照这个速度，老爷爷跑一圈要用多长时间?

　　【设计意图：数学，就其本身来说具有很强的实践性和运用性。它来源于生产、生活实践，抽象于生活，又无处不服务于生活。几个富有生活气息的练习，可以使学生透过教材产生对生活的联想，培养学生观察生活的意识，通过生活的体验加深对知识的理解。】

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