小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教学设计

导读：　数学 广角 下册　使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。　通过自主探索，合作交流，让学生经历...

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　　小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教学设计

　　教学目标：

　　知识与技能

　　使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　过程与方法

　　通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

　　情感态度与价值观

　　使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

　　教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

　　教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

　　教学过程：

　　一、创设情景，提出问题。

　　通过两个谜语：(1)芙蓉冠,头上戴,锦衣不用剪刀裁,果然是个英雄汉,一唱千户万门开。(猜一动物)(2)一个醉汉上厕所---打一种动物:谜底:吐(兔)，由易到难导出课题《鸡兔同笼》。

　　二、探究交流，尝试解决问题。

　　1.首先出示 “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头;从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只?”让学生找出隐藏的条件①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。(课件出示)

　　2.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?

　　学生猜测，老师板书

　　3.怎样才能确定你们猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。)教师指出数学的学习并不是简单的猜测，要严密严谨，进而推出

　　(一)尝试列表法

　　教师出示表格，让学生以小组为单位探讨填表，并汇报。(在这个地方必须注意要保证鸡和兔一共是8只)并且在学生汇报的过程中，教师引领学生指出错误(例如单位等)。

　　(二)假设法(通过找8个学生做游戏来给学生们展示，让学生们更直观的理解)

　　1.假设全是鸡

　　8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿)

　　26-16=10(条)(把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿)

　　4-2=2(假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

　　10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。)

　　8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡)

　　算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

　　生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。

　　师：看来做对了，最后写上答语。

　　2.假设全是兔

　　我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿)

　　(学生讨论写算式，然后指名板演。)

　　小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书：假设法)

　　小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法?(列表法、假设法)，并让学生指出什么样情况下用列表法和假设法。

　　(三)关于鸡兔同笼这个问题，不仅是现代人，也是古代人研究的经典问题：(出示课件)，看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?

　　1.假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。

　　2.这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

　　3.这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

　　三、练习巩固，反思提升。

　　1.课件出示练习二十四的生活中“鸡兔同笼”的问题。

　　(1)租船问题

　　全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。(大船6人、小船4人)大、小船各租了几条?

　　(2)引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

　　看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

　　四、总结。

　　本节课你有什么收获?你们对自己这节课的表现满意吗?

　　五、课外延伸与作业。

　　1.完成105页的做一做1、2题。

　　2.出示著名数学家陈景润的一句名言，学习要有三心：一信心、二决心、三恒心。

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