新人教版数学五下：《因数与倍数》教学设计

导读：　五下 因数 倍数　　一、认识因数和倍数，质数和合数　(一)因数的概念，12÷2=6(12是2和6的倍数，2和6是12的因数);2×6=12(12是2和6的倍数，2和6是12的因数)...

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　　新人教版数学五下：《因数与倍数》教学设计

　　一、认识因数和倍数，质数和合数

　　(一)因数的概念

　　，12÷2=6(12是2和6的倍数，2和6是12的因数);2×6=12(12是2和6的倍数，2和6是12的因数)

　　概念：在整数除法中，如果商也整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

　　(二)找因数和倍数

　　(1)找因数例：18的因数有哪些?

　　(2)找倍数例：2的倍数有哪些?

　　，18÷1=182×1=2

　　，18÷2=92×2=4

　　，18÷3=62×3=6

　　，18÷6=32×4=8

　　，18÷9=22×5=10

　　，18÷18=12×6=12

　　所以，18的因数有1，2，3，6，9，18。所以，2的倍数有2，4，6，8，10，12，…

　　注：一个数，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。

　　(三)2、5、3的倍数的特征

　　1.2和5的倍数的特征

　　个位上是0或5的数都5的倍数(如5，10，15，20，25…);

　　个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数(如2，4，6，8，10，12，14，16，18，…)

　　(2的倍数又叫偶数，0也是偶数;个位上是1，3，5，7，9的数是奇数)

　　2.3的倍数的特征

　　各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数(如156，1+5+6=12，12是3的倍数，所以156就是3的倍数)。

　　(四)质数和合数

　　只有两个因数(1和它本身)的数是质数，也是素数(如2，3，5，7，11…);

　　有三个或三个以上因数的数，叫合数(如4，6，9，10，49…)。

　　，1既不是质数，也不是合数。

　　二、分数的意义和性质

　　(一)分数的意义

　　1.单位“1” 分数

　　2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。(如的分数单位是)

　　3.分数与除法

　　被除数÷除数= a÷b=b≠0)

　　求一个数是另一数的几分之几要用除法。

　　(二)真分数和假分数

　　分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。(如，，，…)

　　分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等1。(如，，…)

　　由整数和真分数合成的数叫做带分数。(如，

　　把假分数化成整数或带分数，用除法。

　　如： (商作整数部分，余数作分子，分母不变)。

　　(三)分数的基本性质

　　分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫分数的基本性质。

　　(四)约分

　　1.最大公因数

　　，8的因数：1，2，4，8。1，2，3是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做最大公因数。

　　，12的因数：1，2，3，4，6，12。

　　找最大公因数

　　如：8和12的最大公因数是多少? 18和27的最大公因数是多少?

　　，85和12的最大公因数是2×2=4。 18和27的最大公因数是3×3=9。

　　公因数只有1的两个数，叫做互质数。(如5和7是互质数;4和9是素质数。

　　2.约分

　　像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

　　(五)通分

　　1.最小公倍数

　　，4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…

　　，6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，..

　　，4和6公有的倍数有：12，24，36，… 其中公有的最小倍数是12。

　　，12，24，36，…是4 和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 *两个数没有最大的公倍数。

　　找最小公倍数

　　第一类第二类第三类

　　，3和7的最小公倍数是3×7=21;5和9的最小公倍数是5×9=45;6和15的最小公倍数是6×15=9014和28的最小公倍数是28;

　　，36和9的最小公倍数是36;

　　，81和9的最小公倍数是81。

　　，12和16的最小公倍数是2×2×3×4=48

　　两个互质数的最小公倍数是这个数的积。大数是小数的倍数，这两个数的最小公倍数就是大的那个数。既不是第一类情况，也不是第二类情况，用分解质因数的办法找最小公倍数。

　　2.通分

　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　把化成分母相同的分数。

　　==

　　(六)分数和小数的互化

　　小数化分数分数化小数

　　，0.3= 0.07= 1.23=

　　小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几，…的数，所以，可以直接写成分母是10、100、1000、…的分数，再化简用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

　　三、分数的加、减法

　　(一)同分母分数加、减法

　　= =

　　同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

　　(二)异分母分数加、减法

　　异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。

　　(三)分数加、减法四则混合运算

　　顺序和整数四则混合运算相同

　　(四)分数加减法的简便计算

　　=()+ =( =

　　=1+ =+1 =+

　　=1 =1 =2+

　　四、长方体和正方体

　　(一)长方体

　　(b)正方体(又叫立方体)

　　(a)

　　长方体一般是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;正方体的12条棱相等。

　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体。

　　长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

　　S长表=2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6

　　S正表=6a2

　　物体所占空间的大小叫做物体的体积。立方米(m3)、立方分数(dm3)立方厘米(cm3)

　　长方体的体积=长×宽×高

　　V长=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V正=a×a×a=a3

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高

　　V=Sh

　　(二)体积和容积单位间的进率

　　，1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL

　　补充知识：

　　长度单位间的进率：1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1km=1000m

　　面积单位间的进率：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米

　　五、观察物体

　　1.给出一个方向看的图形，用小正方体摆，有多种摆法。

　　2.根据三个方向看到的图形摆出原图，只有一种摆法。

　　六、图形的运动

　　1.指针、线段的顺时针、逆时针旋转 一定角度。

　　2.各种几何图形的顺时针、逆时针按角度旋转。

　　3.平移和旋转七巧板开成新的图案。

　　七、探索图形

　　棱长/cm三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数

　　①28000

　　②381261

　　③4824248

　　④58365427

　　…8

　　a (a-2)×12(a-2)×(a-2)×6(a-2)×(a-2)×(a-2)

　　八、打电话 九、找次品

　　时间(分钟)知道消息的人新知道消息的人已经通知的人要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要测的次数

　　①12112～31

　　②2423(2～3)4～92

　　③3847(4～7)10～273

　　④416815(8～15)28～814

　　⑤5321631(16～31)82～2435

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