新鲁教版直角三角形的边角关系教学案

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　　新鲁教版直角三角形的边角关系教学案(1)

　　

= .

 

　　

因式分解：a 3 – 16 a =

 

　　如图，a∥b，∠1 = 65°，那么∠2 = .

　　函数

的自变量 x 的取值范围是 。

 

　　正比例函数的图象经过点(3，–6)，那么它的解析式为 。

　　已知：在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 105°，那么∠C = .

　　圆心角为150°，弧长为20πcm的扇形面积为 。

　　命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是

　　

已知函数 是一次函数，则m 的值为 。

 

　　如图，△ABC中，D是AB上一点，添加什么条件，可使

　　△ABC ∽△ACD?答： 或 或 。

　　课标要求：

　　了解(认识)：:通过实例认识锐角三角函数(sinA、cosA 、tanA ),知道已知 30°、 45°、60°角的三角函数值。

　　理解和掌握：会使用计算器由已知锐角，求其相应的三角函数值, 由已知锐角函数值求与其对应的锐角.

　　灵活运用：:运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.

　　复习重点：

　　理解三角函数的概念，并能根据它们的数学意义进行直角三角形的边角关系的计算。

　　新鲁教版直角三角形的边角关系教学案(2)

　　1. 解直角三角形的基本类型及解法：在Rt△ABC中，∠C = 90°

　　类型已知条件图形解法

　　两边两直角边a、b

(1) ;(2)由 求出∠A;

 

　　(3)∠B = 90°– ∠A

　　一直角边a，斜边c(1)

;(2)由 求出∠A;

 

　　(3) ∠B = 90°– ∠A

　　一边一锐角一直角边a，锐角A(1) ∠B = 90°– ∠A;(2)

;(3)

 

　　斜边c，

　　锐角A(1)∠B = 90°– ∠A;(2)

;(3)

 

　　典例示范：

　　1.对锐角三角函数概念的理解.

　　(1) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°， sinB=

，则cosA的值为 ( )

 

　　

A、 B、 C、 D、

 

　　(2)正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为 ( )

　　A、

B、 C、 D、2

 

　　2.对于特殊角的三角函数值的计算.

　　计算

 

　　3.求已知锐角的三角函数值、或求已知三角函数值所对应的角.

　　已知矩形的两邻边之比是

，则该矩形的两条对角线所夹的锐角度数为 。

 

　　4.运用三角函数解直角三角形.

　　

如图，∠ABC=∠BCD=90°，AB=8，sinA=5(3)，CD=2，求∠CBD的三个三角函数值。

 

　　思路点拨：解直角三角形所应用的工具有三种：一是通过直角三角形两锐角互余的性质，进行角的计算;二是通过勾股定理进行边的计算;三是应用三角函数进行边与角的计算。在解直角三角形时首先要构造直角三角形，并且常常有用公共边将两个直角三角形联系起来。，

　　5.运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.

　　(选做)如图所示，某市景区管委会准备在郊外两个景区点A、B与该市M间修建一条笔直的公路，经测量，在A的北偏西30方向上6km的C处的四周1km范围内是一个重点文物保护区，且又位于景点B的正北方向，测得AB的长为5km，试问能否修这条笔直的公路(精确到0.1，参考数据：

　　新鲁教版直角三角形的边角关系教学案(3)

　　1、在运用直角三角形边角关系解决问题时，应遵循三条原则：一是“知二(直角除外)求三”中至少有一个条件是边;二是尽量使用题目中的原始数据;三是尽量避免除法运算。

　　2、在解决实际问题时，首先要弄清题意，正确画出示意图，将实际问题转化为直角三角形的问题，进而运用三角函数的知识加以解决。

　　3、有些问题涉及的不是直角三角形，这就需要根据条件或图形的特点，适当的引进辅助线，以构造直角三角形，从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决。

　　4、解决应用题时要注意弄清仰角、俯角、坡度(坡比)等术语的含义。

　　5、有关锐角三角函数的问题，综合性、技巧性、操作性都比较强，涉及到的知识和方法较多，因此，在综合复习中要体会模型化思想和数形结合等数学思想方法的应用。

　　变式训练：

　　1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值为 ( )

　　A、

B、 C、 D、

 

　　2、直角三角形中，∠C=90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，则b(a)是角A的 ( )

　　A 正弦 B 余弦 C 正切 D 余切

　　3、在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=b，则∠A= ，sinA= 。

　　4、计算： 3 tan30°-+cos60°·cos45°

　　5、已知△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值。

　　

 

　　

6、如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BC为90米，从甲楼顶部点C测得乙楼顶部点A的仰角为30O，测得乙楼低部点B的俯角为60O，求甲、乙两栋高楼各有多高(结果用带根号的数表示)?

 

　　7(2006年湖南省张家界市)会堂里竖直挂一条幅

，小刚从与 成水平的 点观察，视角 ，当他沿 方向前进 米到达到 时，视角 ，求条幅 的长度.

 

　　

 

　　8如图 ，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长，(小明的身高不计，结果精确到0.1米)

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