27.2.2相似三角形的性质教案设计

导读：　　　教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难 ...

　　教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的27.2.2相似三角形的性质教案设计，希望能帮助到大家! 

　　27.2.2相似三角形的性质教案设计

　　学习目标：

　　1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△ 。

　　2、知道当△ABC与△ 的相似比为k时，△ 与△ABC的相似比为1/k.理解掌握平行线分线段成比例定理。

　　3、掌握判定两个三角形相似的方法及培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　学习重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.

　　学习难点：掌握平行线分线段成比例定理应用.

　　教具：三角板

　　学法指导：自主完成一，小组交流讨论完成二、三两部分并展示。

　　一、复习导学：

　　1、相似多边形的主要特征是什么? 2、相似三角形有什么性质?

　　二、合作探究：

　　探究一、相似三角形

　　对应角、对应边的两个三角形叫做相似三角形。

　　表示方法：

　　相似比：

　　符号语言：

　　注意：1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。

　　2、相似比有顺序，当AB：A′B′=BC：B′C′= AC：A′C′=k时，则△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为.△A′B′C′与△ABC 的相似比为.

　　探究二、任意画两条直线l1和l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?

　　小结归纳：平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。

　　思考：1、如果把图27.2-2中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-3(1)，所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?

　　2、如果把图27.2-2中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-3(2)，所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?

　　3、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的_______线段的比_________

　　4、问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系?边呢?

　　5 、思考：如图27.2-4，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。(教材P30页)

　　(1) △ADE与△ABC满足“对应角相等”吗?为什么?

　　(2) △ADE与△ABC满足对应边成比例吗?由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等?

　　(3) 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去?(作辅助线EF∥AB)

　　你能证明AE:AC=DE:BC吗?

　　(4)写出△ABC∽△ADE的证明过程。

　　(5)、判定三角形相似的定理1：

　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。

　　三、能力提升:

　　四、小结：

　　课题：27.2.1相似三角形的判定2

　　学习目标：

　　1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.

　　2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

　　学习重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

　　学习难点：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似会证明。

　　教具：三角板

　　学法指导：自主完成一小组认真重点完成探究研讨中的探究及合作完成三。

　　学习过程

　　备注

　　一、复习导学：

　　(1) 两个三角形全等有哪些判定方法?

　　(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法?

　　(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系?

　　二、探究研讨:

　　探究一: 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

　　思考：通过上述操作我们发现，只要两个三角形的边具备什么条件时，这两个三角形就相似?

　　三角形相似的判定方法2：

　　的两个三角形相似.

　　几何语言表述：∵

　　∴△ABC∽△A′B′C′

　　探究二:(认真阅读教材P33页)

　　证明：

　　三角形相似的判定方法3：

　　___ __的两个三角形相似.

　　几何语言表述：

　　三、巩固提升：

　　1、根据下列条件，判定△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由：

　　(1) △ABC与△A′B′C′中，∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,

　　∠A′=120°A′B′=3cm,A′C′=6cm;

　　(2) △ABC与△A′B′C′中，AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

　　A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm.

　　2、如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD.

　　自主完成画图操作，小组交流结论。

　　小组合作完成，归纳得出重要的知识点及证明方法。

　　画图，自主展开探究活动

　　小组合作探究总结判定定理及证明方法。

　　独立完成后，小组交流展示

　　看哪组做得好

　　27.2.1 相似三角形的判定

　　一、教学目标

　　1.经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.

　　2.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.

　　3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

　　二、重点、难点

　　1.重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

　　2.难点：三角形相似的判定方法3的运用.

　　3.难点的突破方法

　　(1)在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法.

　　(2)公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据.

　　(3)如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似.

　　三、例题的意图

　　本节课安排了两个例题，例1是教材P35的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程.并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法.

　　例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课的学习打基础.

　　四、课堂引入

　　1.复习提问：

　　(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?

　　(2)如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗?说说你的理由.

　　(3)如(2)题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗?——引出课题.

　　五、例题讲解

　　例1(教材P35例2).

　　证明：略(见教材P35例2).

　　例2 (补充)已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长.

　　分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似.

　　解：略(DF= ).

　　六、课堂练习

　　1.教材P36的练习1、2.

　　2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE.

　　3.下列说法是否正确，并说明理由.

　　(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形;

　　(2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.

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