16.1二次根式教案

导读：　16 1二次根式教案(共5篇)16 1(1)二次根式教案16 1(1)二次根式教学目标1 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；2 理解a有意义的条件，理解aa；3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围 教学重点和难点 理解a有意义的条件，掌握aa 教...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《16.1二次根式教案》，供大家学习参考。

16.1二次根式教案(一)
16.1(1)二次根式教案

16.1(1)二次根式

教学目标

1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；

2. 理解a有意义的条件，理解aa；

3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.

教学重点和难点 理解a有意义的条件，掌握aa.

教学流程设计 22

教学过程设计：

一、新课引入：

1.上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为

练习：当a0时，化简a2和(a)2

二、学习新课：

1、观察思考： a

a（a0）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.

举例说明：2、2、a21、b24ac(b24ac0)等都是二次根式.在实数范围内，负数3

没有平方根，所以象2，(b0)这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.

二次根式的两个性质：1）a2a(a0)；2）(a)2a(a0)

通过填表，由学生归纳出当a为任意实数时，a2与a的关系. a(a0)2即aa0(a0)

a(a0)

2、例题分析：

例1：设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？

1）2x1；

2）2x；

3）1； x

4）x2

例2：求下列二次根式的值：

21）(3)

2）x22x1，其中x.

22例3：设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：(abc)(bca)

三、课堂小结：

1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.

2.能根据a2与a的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.

四、作业布置：

练习册习题16.1(1)

教学设计说明：

1.本节课是在学生学习了数的开方后的延续，因此在教学设计中，重点放在认识二次根式和二次根式有意义所必须满足的条件上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的严谨的思维品质.

2.本节课还要求学生掌握二次根式的性质，特别是掌握a2与a的关系，并能够在计算时熟练运用，这是本节课的重点也是难点，在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，例2和例3的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用二次根式的性质进行解题.

教学反思： 掌握a2与a的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，不仅要满足被开方数为非负数，还要注意分母不能为0

16.1二次根式教案(二)
16.1 二次根式 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能：

（1）理解二次根式的概念，

（2）利用公式的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

2、过程与方法 ：

通过自主合作学习，和教师合作精讲，掌握学习目标。

3、感态度与价值观 ：

培养学生辩证唯物主义观点。

2. 教学重点/难点

二次根式中被开方数的取值范围。

3. 教学用具

多媒体，白板。

4. 标签

教学过程

1 、引入新课

【师】同学们好（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：面积为3的正方形的边长为 ___面积为S的正方形的边长 ．

问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则他的宽为 __________． 问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与开始落下时离地面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表示t，那么t为 _________．

答案：

【板书】

第十六章 二次根式

2 、新知介绍

【师】很明显 都是一些正数的算术平方

根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如\（a≥0）的式子叫做二次根式，“

思考:

（学生活动）议一议：

1）-1有算术平方根吗？(没有)

2）0的算术平方根是多少？（0）

3）当a<0，有意义吗？（没有）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

”称为二次根号．

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

解：二次根式有：

不是二次根式的有：

【板演/PPT】

【师】大家刚才都完成了任务，接下来我们一起学习二次根式性质：

我们学过，，a≥0的式子叫二次根式，我们知道a≥0那么呢？因是a的算术平方根所以≥0.下面我们根据二次根式的非负性解决实际问题。

例2：当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥1/3

当x≥1/3时，在实数范围内有意义．

3、巩固训练（生演板）

1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

答案：（1）a≥1 （2） （3）a≤0 （4）a≤5 师点评：针对学生演板情况点评调。

思考：

4、巩固训练（生做）

1、求下列各式有意义的x的取值范围。【16.1二次根式教案】

学生互评，教师实时点评

答案（1）x＞1 （2）x≥0且x≠1 (3)x≥0

5、应用拓展 例4．

6、能力提升训练

16.1二次根式教案(三)
16.1 二次根式 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 2. 教学重点/难点

1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 3. 教学用具

4. 标签

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：

二、探索新知

课堂小结

课后习题 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．

16.1二次根式教案(四)
16.1二次根式教学设计

16.1二次根式

第一课时 吕彦启 2014、2、7

教学目标：1、了解二次根式的意义.

2、掌握二次根式的基本性质。

3、会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简。

4、会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围。

5、经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力

6、经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性。体现发现的快乐，并提高应用的意识。

教学重难点

重点：二次根式的概念及意义

难点：二次根式的判断与字母取值的确定

教与学的互动设计

一、创设情境、导入新课

复习⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？

⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？

1、平方根的性质：

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。

1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？

2、0

3、－7有没有平方根？有没有算术？

你认为所得的各代数式有哪些共同特点？

s 

表示一些正数的算术平方根．

二次根式的概念：

a(a0)的式子叫做二次根式.

请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！

a0)的式子叫做二次根式.

1.表示a的算术平方根

2. a可以是数,也可以是式.

3. 形式上含有二次根号

4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)

(1) , (2) 6, (3) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 下列各式是二次根式吗？ 12,

-m ，(m≤0 (5) xy (x,y 异号)

(6) a21 , (7)31 1、判断下列代数式中哪些是二次根式？ 22a2a2m3x0 求下列二次根式中字母的取值范围： 123a3 2a112a

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。

1、 x取何值时,下列二次根式有意义?

1(1)x1x1(2)3xx0x0(3)4x2x为全体实数(4)x 1 ) x 3(a0)(5(6)x02 x

当x为

当x为

当x为怎样的实数时，下列各式有意义？

x36x 12xx13x22 x1 4

x1y30时， 1

（　　），y（　　）　 x

2 2、已x563yz20

求xyz的值。 已知ab6与ab8 互为相反数， x

求：a,b的值。

检测：略

归纳 一般地， (a)2a（a≥0）

例题讲解

22(2)(25) ( . 5 ) 1 )(  (  )2(33)2计算：

一般地，根据算术平方根的意义【16.1二次根式教案】

a2a

例题讲解

2 (2)(5)(1)

222 33

计算：

2

(

a)2a2有区别吗?

1:从运算顺序来看,

2.从取值范围来看,

3.从运算结果来看:

归纳

s2　　形如5，a,ab,ab,,x,3,a(a　　)≥ 0 t 的式子，它们都是用本基运算符号（基本 运 算包括加、减、乘除、、乘方和开方）把 数和表示数的字母接连起来的式子，

代数式 　我 们称这样的式子为　　.　 22(1)(32)(2) 823223xxy2(5)23

(2)(5)2(5)2

(3)m216m64(m8)

(4)a2b2(a0,b0)

总结：1）二次根式的概念

（2）根号内字母的取值范围

（3）二次根式的性质 作业：

16.1二次根式教案(五)
16.1《二次根式》(第1-3课时)教案 新人教版

16.1 二次根式教案

第一课时二次根式的概念

教学目标

知识与技能 1 理解二次根式的概念

2

a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围． 过程与方法 从具体实例中建立二次根式模型 ，探索二次根式被开方数中字母的取植范围

情感 态度与价值观 经历观察 比较 总结和应用等数学活动，体验发现的快乐 教学重难点关键

1

a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．

a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围 教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

3

问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的

x

坐标是___________．

问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以

，

． 问题2：由勾股定理得

问题3：由方差的概念得

二、探索新知

.

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平

a≥0）•的式子叫做二次根式，

”称为二次根号．

（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0

老师点评:

有意义的条件

1

例1．下列式子，哪些是二次根式，

x>0）

、

x

、

、

1

x≥0，y•≥0）． x

y

分析

正数或0．

”；第二，被开方数是

x>0）

、

x≥0，y≥0）；不是二

、

11

、．

xyx

例2．当x是多少时，x2在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0x2•才能有意义．

解：由x-2≥0，得：x≥2

当x≥2时，x2在实数范围内有意义． 三、巩固练习

教材练习1、2、3． 四、应用拓展

1

例3．当x

分析

1

在实数范围内有意义？ x1

1

在实数范围内有意义，必须同时满足0和1

A．5 B C． D．以上皆不对

5

二、填空题

x

1

1

x1

中的x+1≠0． 解：依题意，得2x30

x10

由①得：x≥-

32

由②得：x≠-1

当x≥-32且x≠-1

1

x1

在实数范围内有意义．

例4(1)已知

，求x

y

的值．(答案:2)

(2)

+=0，求a2004+b2004的值．(答案:

2

5

) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）

1

a≥0）的式子叫做二次根式，

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

七 板书设计

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A． B C．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A B．

1x

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x+x2

在实数范围内有意义？ 3． 4.x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值．

2

16..1 二次根式教案

教学内容 1

．

a≥0）是一个非负数；

22

）=______

；）=_______

；）2

=_______．

是4的算术平方根，是一个平方等于4

）2=4．

同理可得：）【16.1二次根式教案】

2=2，2

=9，）2=3，

2

2．

2=a（a≥0）． 教学目标

知识与技能

a≥0

2=a（a≥0），并利用它们进行计

算和化简．

过程与方法 经历探索二次根式的性质的过程，培养学生从简单到复杂从一般到特殊的思 维过程

情感 态度与价值观 通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣 教学重难点关键

1

a≥0）是一个非负数；

2=a（a≥0）及其运用．

2127

）=，

）=，）32

=0，所以

例1 计算

1．（.5）

2 2．（

2 3．2

2

4．（）2

分析：我们可以直接2=a（a≥0

）的结论解题．

2

a≥0）是一个非负数；•用探究的方

2=a（a≥0）． 教学过程

一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？

2．当a≥0

a<0

老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

做一做：根据算术平方根的意义填空：

）

2=_______；

2=_______；2=______

；2=_______；

3

解：（.5）

2 =1.5，（2 =22

·2=22×5=20，

2522

7

=，（）=2．

2246

三、巩固练习

计算下列各式的值：

2

22

2

） （）

）2

（）4

22

四、应用拓展

例2 计算

1．

2（x

≥0） 2．2 3．

2

2 4．分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a≥0；（3）a+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

2

2

2

所以上面的4题都可以

=a（a≥0）的重要结论解题．

2

_______数． 三、综合提高题 1．计算

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 2

=x+1

（2）∵a2≥0

2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0

2+2a+1 （4）∵4x2

-12x+9=（2x）2

-2·2x·3+32

=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0

2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结 本节课应掌握：

1

a≥0）是一个非负数；

2．

2=a（a≥0）;反之:a=

2（a≥0）． 六、布置作业

1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．

七 板书设计

第二课时作业设计 一、选择题

1

个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题

1．（

2=________．

4

（1）

2 （2）-

）2 （3）（1

2

）2 （4）（

）2

(5)

．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5 （2）3.4 （3）1

6

（4）x（x≥0）

3

=0，求xy的值． ．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

2 4

16.1 二次根式教案第三课时

教学内容

a（a≥0） 教学目标

知识与技能

（a≥0），

（a≥0）

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

231=

=．

10

3

7

并利用它进行计算和化简．

过程与方法 经历探索二次根式的性质的过程，培养学生分类的数学思想 情感 态度与价值观 通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力 教学重难点关键

1

a（a≥0）． 2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a≥0

a才成立． 教学过程 一、复习引入

老师口述并板收上两节课的重要内容； 1

a≥0）的式子叫做二次根式； 2

a≥0）是一个非负数； 3．

2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0

是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知

（学生活动）填空：

；

=________

=_______．

例1

化简

（1

（2

（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，

（3）25=52，

（4）（-3）2=32

（a

≥0）•去化简． 解：（1

（2

（3

（4 三、巩固练习 教材P

7练习2． 四、应用拓展

例2

填空：当a≥0；当a<0

，•并根据这一性质回答下列问题．

（1

，则a可以是什么数？ （2

，则a可以是什么数？

（3

，则a可以是什么数？（学生讨论）

分析：（

a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“

（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

5

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