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二次根式的研究数学上册。,第21章。

2016-09-22 11:22:33 成考报名 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读: 二次根式的研究数学上册。,第21章。(共5篇)九年级数学上册新华师版第21章 二次根式全章教案第21章 二次根式21 1 二次根式第1课时 二次根式(1)教学目标:1a≥0)的意义解答具体题目。 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题。 教学重难点:a≥0)的式子叫做二次根式的概念;a≥0)”解决具体问题....

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二次根式的研究数学上册。,第21章。(一)
九年级数学上册新华师版第21章 二次根式全章教案

第21章 二次根式

21.1 二次根式

第1课时 二次根式(1)

教学目标:

1

a≥0)的意义解答具体题目。 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题。 教学重难点:

a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

a≥0)”解决具体问题. 教学流程: 一、回顾:

当a是正数时,a表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根. 当aa等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根. 当a是负数时,a没有意义. 二、概括:

a(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,a(a≥0)是一个非负数,它的平方 等于a.即有:(1)a≥0(a≥0);(2)(a)2=a(a≥0).形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.

注意:

在二次根式a中,字母a必须满足a≥0,即被开方数必须是非负数. 例:x是怎样的实数时,二次根式x1有意义?

分析 要使二次根式有意义,必须且只须被开方数是非负数. 解:被开方数x-1≥0,即x≥1.

所以,当x≥1时,二次根式x1有意义. 思考a2等于什么?

我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,„„分别计算对应的a2的值,看看有什么规律:

概括:当a≥0a2a; 当a<0a2a. 这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质,可以将它“开方”出来,从而达到化简的目的.例如:

4x2(2x)2=2x(x≥0); x4(x2)2x2.

三、练习

x取什么实数时,下列各式有意义.

(x3)234xx2(1; (2;(3; (4x443x

板书设计:

二次根式

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 例题:

第2课时 二次根式(2)

教学目标:

1

、理解a≥0

2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.

2

a≥0)是一个非负数,

教学重难点:

a≥0)是一个非负数;

2=a(a≥0)及其运用.

a≥0)是一个非负数;• 教学流程:

一、复习引入: (学生活动)口答 1.什么叫二次根式?

2.当a≥0

a<0

[老师点评(略).]

二、探究新知: 议一议:(学生分组讨论,提问解答)

a≥0)是一个什么数呢?

老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出

做一做:根据算术平方根的意义填空:

2=_______;

2=_______;2=______

;2=_______; 4的算术平方根,根据算术平方根的意义,

4

2=4. 同理可得:

2=2,

2=9,

2=3,

2=0,所以

例1 计算

1.2 2

2

2.(

2 3. 4.)

2127=,

=,

32

2=a(a≥0)的结论解题. 解:

2

3

=,(2 =32

·2=32·5=45,

22

72

5

=,).

64 三、巩固练习:

计算下列各式的值:

2

222

)2

(2

2

四、应用拓展:

例2 计算

1.【二次根式的研究数学上册。,第21章。】

2(x≥

0) 2.2 3.

2 4.

五、归纳小结

本节课应掌握:

1a≥0)是一个非负数;

2.【二次根式的研究数学上册。,第21章。】

2=a(a≥0);反之:a=2(a≥0). 板书设计:

二次根式

第3课时 二次根式(3)

教学目标:

(a≥0)并利用它进行计算和化简. 教学重难点:

a(a≥0).

难点:讲清a≥0

a才成立. 教学流程: 一、复习引入:

老师口述并板收上两节课的重要内容; 1

a≥0)的式子叫做二次根式; 2

a≥0)是一个非负数; 3.

2=a(a≥0).

那么,我们猜想当a≥0

时,是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.

二、探究新知: (学生活动)填空:

=______;

=________

(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:

123

==0

3

710

1 化简

(1

(2

(3 (4分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,

(3)25=52, (4)(-3)2=32

(a

≥0)•去化简. 解:(1

(2=4

(3

(4

=3 三、巩固练习: 教材练习

四、应用拓展:

例2 填空:当a≥0

;当a<0

,•并根据这一性质回答下列问题.

(1

,则a可以是什么数? (2

,则a可以是什么数?

(3

,则a可以是什么数?

五、归纳小结

(a≥0)及其运用,同时理解当a<0

-a的应用拓展. 板书设计:

二次根式

小节反思:

21.2 二次根式的乘除法

4课时 二次根式的乘除法(1)

教学目标:

a≥0,b≥0

),

(a≥0,b≥

0),并利用它们进行计算和化简 教学重难点:

a≥0,b≥0

a≥0

,b≥0)及它们的运用.

a≥0,b≥0). 教学流程:

一、复习引入:

(学生活动)请同学们完成下列各题.

二次根式的研究数学上册。,第21章。(二)
九年级数学上册新华师版第21章_二次根式全章教

第21章 二次根式

21.1 二次根式

第1课时 二次根式(1)

教学目标:

1

a≥0)的意义解答具体题目。

教学流程:

一、回顾:

当a是正数时,a表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根. 当aa等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根. 当a是负数时,a没有意义.

二、概括: a(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,a(a≥0)是一个非负数,它的平方 等于a.即有:(1)a≥0(a≥0);(2)(a)2=a(a≥0).形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.

注意: 在二次根式a中,字母a必须满足a≥0,即被开方数必须是非负数. 例:x是怎样的实数时,二次根式x1有意义?

分析 要使二次根式有意义,必须且只须被开方数是非负数.

解:被开方数x-1≥0,即x≥1.

所以,当x≥1时,二次根式x1有意义. 思考a2等于什么?

我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,„„分别计算对应的a2的值,看看有什么规律:

概括:当a≥0a2a; 当a<0a2a. 这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质,可以将它“开方”出来,从而达到化简的目的.例如:

4x2(2x)2=2x(x≥0); x4(x2)2x2.

三、练习

x取什么实数时,下列各式有意义.

(x3)234xx2(1; (2;(3; (43x443x

第2课时 二次根式(2)

教学目标:

1

、理解a≥0

2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.

2

a≥0)是一个非负数,

一、复习引入:

(学生活动)口答

1.什么叫二次根式?

2.当a≥0

a<0

[老师点评(略).]

二、探究新知:

【二次根式的研究数学上册。,第21章。】

议一议:(学生分组讨论,提问解答)

a≥0)是一个什么数呢?

老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出

做一做:根据算术平方根的意义填空:

2=_______;

2=_______;2=______

;2

=_______;

4的算术平方根,根据算术平方根的意义, 4

2=4.

同理可得:

2=2,2

=9,(2=3,

2=0,所以

例1 计算

1.2 2

2 2.(

2 3. 4.)

2127=,

=,32 2=a(a≥0)的结论解题.

解:

23 =,(

2 =32·

2=32·5=45,

22

725=,

). 64 三、巩固练习:

计算下列各式的值:

2

222

2 (

22 四、应用拓展:

例2 计算

1.

2(x≥0) 2.

2

3.

2 4.

第3课时 二次根式(3)

教学目标:

(a≥0)并利用它进行计算和化简.

教学重难点:

教学流程:

一、复习引入:

老师口述并板收上两节课的重要内容;

1

a≥0)的式子叫做二次根式;

2

a≥0)是一个非负数;

3.

2=a(a≥0).

那么,我们猜想当a≥0

是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.

二、探究新知:

(学生活动)填空:

=______;

=________

. (老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:

231

==0

. 3

710

1 化简

(1

(2

(3(4分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,

(3)25=52,

(4)(-3)2=32

(a

≥0)•去化简.

解:(1

=3 (2

=4

(3

(4

三、巩固练习:

教材练习

四、应用拓展:

2 填空:当a≥0;当a<0

,•并根据这一性质回答下列问题.

1)若,则a可以是什么数? (2

,则a可以是什么数?

(3,则a

可以是什么数?

21.2 二次根式的乘除法

第4课时 二次根式的乘除法(1)

教学目标

:

a≥0,b≥

0)a≥0,b≥0),

并利用它们进行计算和化简

【二次根式的研究数学上册。,第21章。】

教学重难点:

一、复习引入:

(学生活动)请同学们完成下列各题.

1.填空

1

2

=_______

3.

参考上面的结果,用“>、<或=”填空.

×

_____

×

_____

×

2.利用计算器计算填空

(1

(2

(3

(4

(5

老师点评(纠正学生练习中的错误)

二、探索新知:

(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.

老师点评:(1)被开方数都是正数;

(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,•并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.

一般地,对二次根式的乘法规定为

反过来

例1.计算

(1

(2

(3

(4

解:(1

(2

(3

(4

三、巩固练习:

(1)计算(学生练习,老师点评)

②× 第5课时 二次根式的乘除(2)

教学目标:

二次根式的研究数学上册。,第21章。(三)
华师版九年级数学上册全章学案:第21章 二次根式

第21章 二次根式

21.1 二次根式

1.a(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,a(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a,即有:

(1)a__a≥0);(2)(a)2=__a__(a≥0). 2.形如a的式子叫做二次根式.

 a (a≥0)

3.a=|a|=

 -a (a<0)

知识点1:(a)=a(a≥0) 1.计算:(2015)2=__2015__;(

2=____. 32

2.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式: (1)7=

;(2)8.3=

; 1

(3)

12

;(4)t=

t≥0). ;③-5;④8;(-1).其中二次根式的个数有( C ) 2

知识点2:二次根式的概念 3.下列式子:①4;A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在下列式子中,一定是二次根式的有( C ) ,-2,-x+1,

13-

(-)2,3,,π.

3

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点3:二次根式有意义的条件

5.(2014·武汉)若x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是( C ) A.x>0 B.x>3

C.x≥3 D.x≤3 6.(2014·巴中)要使式子A.m>-1 B.m≥-1

C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1

7.下列四个式子中,x的取值范围为x≥2的是( C ) x-21

B.x-2x-2

m+1

,则m的取值范围是( D ) m-1

x-2 D.2-x

8.-(x-1)有意义的x的取值范围是__x=1__. 知识点4:二次根式的性质 9.计算(-3)的结果是( B ) A.-3 B.3 C.-9 D.9 10.如果(3a-2)=2-3a,则( B ) 22A.a< B.a3322C.a> D.a3311.化简下列各式: (1)4; 解:2 (2)49; 解:7

(3)2025; 解:45

(4)(-5); 解:5

(5)-

1

()2; 3

1解:-3

(6)4×10. 解:2×10-2

12.已知-1≤a≤1,下列是二次根式的为( C ) a- 2

1-a

1-a D.a

13.文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小1,若输入7,则输出的结果为( B )

A.5 B.6 C.7 D.8

14.实数a在数轴上的位置如图所示,则(a-4)+(a-11)

化简后为( A )

A.7 B.-7

C.2a-15 D.无法确定

1

15.已知点P(x,y)在函数y=-x的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的( B )

xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16.(2014·张家界)x-1+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于( B ) A.-1 B.1 C.2014 D.-2014

17.使代数式

2x-1有意义的x的取值范围是__x≥且x≠3__.

3-x

x-4+4-x2,则(x+y)y=__.

218.(2014·德州)若y=

19.x取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1)x+1-2-x;

解:-1≤x≤2 (2)

5

3-2x

3

解:x<2

4(3)1-x解:x≥0且x≠1

20.(1)已知x,y为实数,1+x-(y-1-y=0,试求x2015-y2015的值. (2)若a,b为实数,且a=b-7+14-2b+2,求a+b的平方根.

解:(1)由已知得1+x+(1-y1-y=0,由于1+x≥0,1-y≥0,故根据非负数的性质可得:1+x=0,1-y=0,解得x=-1,y=1,代入则有x2015-y2015=(-1)2015-12015=-1-1=-2 (2)由于b-7≥0,14-2b≥0,则有b≥7,b≤7,故b=7,所以a=2,

所以a+b的平方根为±3

21.甲、乙两位同学做一道相同的题目: 1

化简求值:a1原式=a

12

+a-2,其中a=a5

甲同学的解法是:

112149(-a)2=+-a=-a=10-=aaaa55

乙同学的解法是: 1原式=a

111(a-2=+a-a=.

aaa5

12

+a-2=a

11

(a2=-a|,且a

aa

请问哪位同学的解法正确?请说明理由. 解:甲同学的解法是正确的,理由如下:=即=5.∴∴-a>0.∴|a|=a.乙同学在去绝对值时忽略了与a的大小关系,5aaaaaa导致错误

21.2 二次根式的乘除

21.2.1 二次根式的乘法

21.2.2 积的算术平方根

1.a

b=a__,b__.即:两个算术平方根的积,等于它们被开方数的__积__的算术平方根.

2.ab=

a__,b__.即:积的算术平方根,等于各因式算术平方

根的__积__.

知识点1:二次根式的乘法 1.计算:(2014·河北8×2×18=____;35×

1

6

__2__; 2

=. 202.等式x+x-1=x-1成立的条件是( C ) A.x>1 B.x<-1 C.x≥1 D.x≤-1 3.下列各等式成立的是( D )

A.45×25=85 B.53×42=205 C.43×32=75 D.53×42=206

二次根式的研究数学上册。,第21章。(四)
新人教版九年级数学上册第21章二次根式全章测试

第二十一章二次根式测试题

一、选择题(30分)

1.

x应满足的条件是 ( )

A. x2555 B. x C. x D. x 5222

2. 下列各式中,一定是二次根式的是 ( ) A.

B.

C.

D. 3. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )

A、4a B、aa C、 D、a4 44

4. 若b

0 ( )

A.

 B.

C.

 D.

5、下列计算正确的是( )

22A、(3)3 B、14 C、(13)13 D、.41.2

6. 正方形ABCD对角线长为6,则正方形ABCD的边长为( )

(A)3

7. 若

(B)

(C) (D)6 m的值为( ) 20511315B.C.D. A.32688

8. 下列计算正确的是( )

(A

4 (B



(C

)5 (D

11 2

9. 若

则y ). (A)27 (B)

(C)

( )

A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D.互为负倒数

二、填空题(30分)

11.

在函数y,自变量 x的取值范围是5

12.

 。

13、化简:(7-52)2007·(-7-52)2007=______________.

14、已知一个三角形的底边长为2cm,高为245cm,则它的面积为 3

15、abab成立的条件是

 16、已知:直角三角形的两条直角边为a,b,斜边为c.如果a0.8,b1.5,则c=

17.

a

18

、已知x 

1,y1,则x2y219、当1x

3。

20、已知x2x2x10,则x等于 x2

三、化简与计算(24分)

21、(1).

(2)

(3

15 (4). -821027÷2512a3

(6)

(2)20

四、知识应用(29分)

22.已知m、n

是实数,且m1,求2m3n的值(5分)

23. .

(y

24. .

已知a1225分) 1,b1,求a2abb2的值(5分)

25、绿苑小区有一块长方形绿地,经测量绿地长为40米,宽为20米,•现准备从对角引两条通道,求通道的长.(5分)

26、设三角形一边长为a,这边上的高为h,面积为S.

如果h,另有一个边长

为的正方形面积也等于S,求a的长.(5分)

27. 阅读下面的解题过程,判断是否正确,若正确,在题后的横线上打“√”;若不正确,在题后的横线上写出正确的答案。4分

已知:a0,ab

0,化简abba

解:abb

aabba答:

五、探索规律(7分)

28. 先观察下列各式,再回答问题。

111 ;

1112612

(1

(2按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数),不用验证

二次根式的研究数学上册。,第21章。(五)
九年级数学上册 第21章 二次根式教案 新人教版

第21章 二次根式

教材内容

1.本单元教学的主要内容:

二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.

2.本单元在教材中的地位和作用:

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础. 教学目标

1.知识与技能

(1)理解二次根式的概念.

(2

a≥0)是一个非负数,

2=a(a≥0)

(a≥0).

(3

a≥0,b≥0)

(a≥0,b>0)

(a≥0,b>0).

(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.

2.过程与方法

(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.•再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,•并运用规定进行计算.

(3)利用逆向思维,•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.

(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,•给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.

3.情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力. 教学重点

1

a≥0

a≥0)是一个非负数;

2=a(a≥0)

;(a≥0)•及其运用.

2.二次根式乘除法的规定及其运用.

3.最简二次根式的概念.

4.二次根式的加减运算.

教学难点

1

a≥0

)2=a(a≥0

(a≥0)的理解及应用.

2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

教学关键

1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.

2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,•培养学生一丝不苟的科学精神.

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:

21.1 二次根式 3课时

21.2 二次根式的乘法 3课时【二次根式的研究数学上册。,第21章。】

21.3 二次根式的加减 3课时

教学活动、习题课、小结 2课时

21.1 二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

a≥0)的意义解答具体题目.

提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.

教学重难点关键

1

a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2

a≥0)”解决具体问题.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:

问题1:已知反比例函数y=3,那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐x

标是___________.

问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.

A

问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.

老师点评:

问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以

问题2:由勾股定理得

C

问题3:由方差的概念得

S=

二、探索新知

. ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方

a≥0)•的式子叫做二次根式,

(学生活动)议一议:

1.-1有算术平方根吗?

2.0的算术平方根是多少?

3.当a<0

老师点评:(略)

例1.下列式子,

1x>0)

、x

、1(x≥0,y•≥0). x

y

;第二,被开方数是正数 分析

或0.

(x>0)

(x≥0,y≥0);不是二

11、. xyx

例2.当x

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,

才能有意义.

解:由3x-1≥0,得:x≥

当x≥1 31 3

三、巩固练习

教材P练习1、2、3.

四、应用拓展

例3.当x

分析

1在实数范围内有意义? x110和x

1

1中的x+1≠0. x1

解:依题意,得

由①得:x≥-2x30 x103 2

由②得:x≠-1

当x≥-31且x≠-1

在实数范围内有意义. 2x1

x的值.(答案:2) y例4(1)已知

,求

(2)

,求a2004+b2004的值.(答案:

五、归纳小结(学生活动,老师点评)

本节课要掌握:

2) 5

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