冀教版8年级数学上册全等三角形教案

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　　知道什么是全等形，什么是全等三角形。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的冀教版8年级数学上册全等三角形教案，希望能帮助到大家! 

　　冀教版8年级数学上册全等三角形教案

　　第11章《全等三角形》复习课

　　一.教学目标：

　　(1)了解全等三角形的相关概念、性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素,提高学生的识图能力。

　　(2)掌握三角形全等的判定方法，会证明两个三角形全等。

　　(3)理解角平分线的性质定理。

　　二.教学重点与难点

　　重点：全等三角形的性质及三角形全等的判定方法。

　　难点：三角形全等的判定。

　　教学过程：

　　1、全等三角形的概念及其性质

　　1)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。

　　2)全等三角形性质：

　　(1) 对应边相等 (2)对应角相等(3)周长相等 (4)面积相等

　　例1.已知如图(1)， ≌ ,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,

　　对应角:______与_______,______与_______,______与_______.

　　例2.如图(2)，若 ≌ .指出这两个全等三角形的对应边;

　　若 ≌ ,指出这两个三角形的对应角。

　　(图1) (图2) ( 图3)

　　例3.如图(3), ≌ ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, , ,求 、 的度数.

　　2.全等三角形的判定方法

　　1)、 两个三角形全等 ( SSS )

　　2) 的两个三角形全等( SAS )

　　3)、 的两个三角形全等 ( ASA )

　　4)、 的两个三角形全等 ( AAS )

　　5)、 的两个直角三角形全等 ( H L )

　　例1.如图，在 中, ，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。

　　例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.

　　例3. 如图，在 中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。

　　求证：MB=MC

　　例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：

　　例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F

　　求证： ≌

　　3.角平分线

　　1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

　　逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

　　例8.(2006　芜湖课改)如图，在 中， ，

　　平分 ， ，那么 点

　　到直线 的距离是　　　　　　cm.

　　例9.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.

　　(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;

　　(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.

　　4.尺规作图

　　(1)、尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。

　　(2)、尺规作图举例

　　例1.(06长沙)如图，已知 和射线 ，用尺规作图法作 (要求保留作图痕迹).

　　例2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明).

　　第十二章全等三角形教案

　　课 题：12.1全等三角形

　　【教学目标】

　　知识与技能目标:

　　掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

　　过程与方法目标：

　　围绕全等三角形的对应元素这一中心，。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

　　情感与态度目标:

　　学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

　　教学重点：全等三角形的性质

　　教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

　　教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。

　　课前准备 ：全等三角形纸片

　　【教学教程】

　　一、创设情境，引入新课

　　1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点?

　　一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

　　归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　2.学生动手操作

　　⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

　　⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等?

　　3.板书课题：全等三角形

　　定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

　　“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

　　如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

　　二、 探究

　　全等三角形中的对应元素

　　1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?

　　2.学生讨论、交流、归纳得出：

　　⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

　　⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

　　全等三角形的性质

　　1.观察与思考：

　　寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

　　有什么关系?对应角呢?

　　全等三角形的性质：

　　全等三角形的对应边相等.

　　全等三角形的对应角相等.

　　2.用几何语言表示全等三角形的性质

　　如图：∵∆ABC≌ ∆DEF

　　∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等)

　　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等)

　　探求全等三角形对应元素的找法

　　1.动画(几何画板)演示

　　(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

　　归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.

　　(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

　　归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇妙.

　　2. 动画(几何画板)演示

　　图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合?用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

　　3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：

　　(1)从运动角度看

　　a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素.

　　b.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

　　c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

　　(2)根据位置元素来推理

　　a.有公共边的，公共边是对应边;

　　b.有公共角的，公共角是对应角;

　　c.有对顶角的，对顶角是对应角;

　　d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;

　　e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;

　　三、课堂练习

　　练习1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

　　你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗?为什么 ?

　　练习2.△ABC≌△FED

　　⑴写出图中相等的线段，相等的角;

　　⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗?请与同伴交

　　流并写出来.

　　四、课堂小结

　　通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。

　　找对应元素的常用方法有三种：

　　(一)从运动角度看

　　1.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

　　2.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.

　　3.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

　　(二)根据位置元素来推理

　　1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.

　　2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

　　(三)根据经验来判断

　　1. 大边对应大边，大角对应大角

　　2. 公共边是对应边，公共角是对应角

　　五、课堂作业

　　必做题：课本第38页1、2、选做题：第3题

　　六、板书设计 12.1 全等三角形

　　一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例题

　　四、小结：找对应元素的方法

　　运动法：翻折、旋转、平移.

　　位置法：对应角→对应边，对应边→对应角.

　　经验：大边→大边，大角→大角.公共边是对应边，公共角是对应角。

　　【教学反思】

　　课 题 ：12.2.1 三角形全等的判定《1》

　　【教学目标】：

　　知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”的条件;

　　过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

　　情感态度与价值观：让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验.让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想.

　　教学重点:三角形全等的条件.

　　教学难点：寻求三角形全等的条件.

　　教学方法:采用启发诱导，实例探究，

　　讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了全等三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

　　课前准备 全等三角形纸片、三角板、

　　【教学过程】：

　　一、创设情境，引入新课

　　[师]， 回忆前面研究过的全等三角形. 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角.

　　[生]图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C.

　　相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.

　　[师]很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?

　　[生]能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等.

　　[师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图.请问，是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题.

　　1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，画出的两个三角形一定全等吗?

　　2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.

　　①三角形一内角为30°，一条边为3cm.

　　②三角形两内角分别为30°和50°.

　　③三角形两条边分别为4cm、6cm.

　　学生活动：分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流.

　　结果展示：

　　1.只给定一条边时：

　　只给定一个角时：

　　2.给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.

　　可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.

　　[师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗?

　　[生]四种可能.即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.

　　[师]在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.

　　二 、探究：做一做：

　　已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗?

　　学生活动：

　　1.讨论作法.

　　2.比较、验证结果.

　　3.探究、发现、总结规律.

　　教师活动：

　　教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导.

　　活动结果展示：

　　1.作图方法：

　　先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.

　　2.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.

　　3.特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、BC=B/C/.将△A/B/C/剪下，发现两三角形重合.这反映了一个规律：

　　三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.

　　[师]用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.请看例题.

　　三、例题

　　[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架.

　　求证：△ABD≌△ACD.

　　[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.

　　证明：因为D是BC的中点

　　所以BD=DC

　　在△ABD和△ACD中

　　所以△ABD≌△ACD(SSS).

　　生活实践介绍：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.

　　四、课时小结

　　本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.

　　五、布置作业

　　必做题：课本P43页习题12.2中的第1，选做题：第2题

　　六、板书设计 ：

　　课 题 ： 12.2.2 三角形全等的条件《2》

　　【教学目标】：

　　知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.

　　过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明.

　　情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神.

　　教学重点:三角形全等的条件.

　　教学难点：寻求三角形全等的条件.

　　教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

　　课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：

　　一、创设情境，导入新课

　　[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗?

　　[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.

　　[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”.

　　(一)问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况?

　　[生]两种.

　　1.两边及其夹角.

　　2.两边及一边的对角.

　　[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究.

　　(二)探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

　　探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

　　学生活动：

　　1.学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果.

　　2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.

　　教师活动：

　　教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程.

　　二 、探究

　　操作结果展示：

　　对于探究1：

　　画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.

　　1.画∠DA/E=∠A;

　　2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;

　　3.连结B/C/.

　　将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等.这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”).

　　小结 ： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“SAS”.

　　如图，在△ABC和△DEF中，

　　对于探究2：

　　学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法：

　　1.画∠DB/E=∠B;

　　2.在射线B/D上截取B/A/=BA;

　　3.以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的.

　　也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.

　　归纳总结：

　　“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即：

　　两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)

　　三、应用举例

　　[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?

　　[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.

　　在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了.而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等.

　　证明：在△ABC和△DEC中

　　所以△ABC≌△DEC(SAS)

　　所以AB=DE.

　　1.填空：

　　(1)如图3，已知AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).

　　(2)如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗?).

　　四、练习

　　1. 已知： AD∥BC，AD= CB(图3).

　　求证：△ADC≌△CBA.

　　2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).

　　求证：△ABD≌△ACE.

　　五、课堂小结

　　1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.

　　2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.

　　六、布置作业

　　必做题：课本P43——44页习题12.2中的第3，选做题：第4题题

　　七、板书设计

　　课 题：12.2.3三角形全等的判定《3》

　　【教学目标】：

　　知识与技能：理解三角形全等的条件：角边角、角角边.三角形全等条件小结.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

　　过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

　　情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

　　教学重点:已知两角一边的三角形全等探究.

　　教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.

　　教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边、边角边后的一节课、有全面的学习经验、探讨出 角边角(ASA) 角角边(AAS)学生一定能理解。

　　课前准备 全等三角形纸片、三角板、

　　【教学过程】：

　　一、创设情境，导入新课

　　1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况?

　　三个角、三个边、两边一角、两角一边.

　　(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?

　　三种：①定义;②SSS;③SAS.

　　2.[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?

　　二 、探究

　　[师]三角形中已知两角一边有几种可能?

　　[生]1.两角和它们的夹边.

　　2.两角和其中一角的对边.

　　做一做：

　　三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律?

　　学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律.

　　教师活动：检查指导，帮助有困难的同学.

　　活动结果展示：

　　以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.

　　规律：

　　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

　　[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A/B/C/，使∠A=∠A/、∠B=∠B/、AB= A/B/呢?

　　[生]能.

　　学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解.

　　[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长.

　　②画线段A/B/，使A/B/=AB.

　　③分别以A/、B/为顶点，A/B/为一边作∠D A/B/、∠EB/A，使∠D/AB=∠CAB，∠EB/A/=∠CBA.

　　④射线A/D与B/E交于一点，记为C/

　　即可得到△A/B/C′.

　　将△A/B/C′与△ABC重叠，发现两三角形全等.

　　[师]于是我们发现规律：

　　两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

　　这又是一个判定三角形全等的条件. [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?

　　[师]你提出的问题很好.温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法.

　　三、练习

　　如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

　　证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

　　∠A=∠D，∠B=∠E

　　∴∠A+∠B=∠D+∠E

　　∴∠C=∠F

　　在△ABC和△DEF中

　　∴△ABC≌△DEF(ASA).

　　于是得规律：

　　两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).

　　四、例题

　　[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

　　求证：AD=AE.

　　[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可.

　　学生写出证明过程.

　　证明：在△ADC和△AEB中

　　所以△ADC≌△AEB(ASA)

　　所以AD=AE.

　　[师]请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结.

　　学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充.

　　有五种判定三角形全等的条件.

　　1.全等三角形的定义

　　2.边边边(SSS)

　　3.边角边(SAS)

　　4.角边角(ASA)

　　5.角角边(AAS)

　　推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径.

　　练习：图中的两个三角形全等吗?请说明理由.

　　五、课堂小结

　　我们有五种判定三角形全等的方法：

　　1.全等三角形的定义

　　2.判定定理：边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)

　　六、布置作业

　　必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题

　　七、板书设计

　　课 题 ：12.2.4三角形全等的判定《4》

　　【教学目标】：

　　知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.

　　过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系.掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

　　情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法.发展实践能力和创新精神

　　教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边.边角边.角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出 “HL”.学生一定能理解。

　　课前准备 全等三角形纸片、三角板、

　　【教学过程】：

　　一、提出问题，复习旧知

　　1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

　　2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

　　3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

　　(1)若∠A=∠D，AB=DE，

　　则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )

　　根据 (用简写法)

　　(2)若∠A=∠D，BC=EF，

　　则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )

　　根据 (用简写法)

　　(3)若AB=DE，BC=EF，

　　则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )

　　根据 (用简写法)

　　(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )

　　根据 (用简写法)

　　二 、创设情境，导入新课

　　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(播放课件)

　　(1)你能帮他想个办法吗?

　　(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗?

　　(1)[生]能有两种方法.

　　第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的.

　　第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.

　　可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等.

　　[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等.你相信吗?

　　三、探究

　　做一做：

　　已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边.做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律?

　　(学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法.老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣).

　　作法：

　　第一步：作∠MCN=90°.

　　第二步：在射线CM上截取CB=4cm.

　　第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A.

　　第四步：连结AB.

　　就可以得到所想要的Rt△ABC.(如下图所示)

　　将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等.

　　可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律.

　　探究结果总结：

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”和“HL”).

　　[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢?

　　[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定.

　　[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行.

　　四、例题：

　　[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.

　　分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了.

　　证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴∠D=∠C=90°

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)

　　∴BC=AD.

　　[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?

　　[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢?我们试试看.

　　证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°

　　∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

　　∴∠ABC=∠DEF

　　即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.

　　五、课时小结

　　至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

　　1.全等三角形的定义 2.边边边(SSS) 3.边角边(SAS)

　　4.角边角(ASA) 5.角角边(AAS) 6.HL(仅用在直角三角形中)

　　六、布置作业

　　必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题

　　七、板书设计

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