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四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案

2016-09-26 11:18:13 成考报名 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读: 四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案(共5篇)...

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四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案(一)
新人教版四年级下册鸡兔同笼教学设计

人教版小学四年级下册《鸡兔同笼》(第一课时)教学设计

清远市新北江小学 罗永坤

教学内容:

人教版小学四年级数学下册第103—105页 教学目标: 知识技能

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 数学思考与问题解决

经历解决问题的过程,体验分析解决问题的方法。 情感态度

体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能力,激发学生学数学、用数学的兴趣。 重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。 难点:能运用不同方法解决实际问题。 教学过程:

一、创设游戏,提出问题

师:同学们,今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一,“鸡兔同笼”。下面,先让我们来玩个接龙游戏,我说动物的数量,你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如:

师:一只鸡。

生:一只鸡,一个头,两只脚。 师:一只鸡和一只兔。

生:一只鸡和一只兔,两个头,6只脚。 ……

师:那反过来如果有5个头,16只脚,该有几只鸡几只兔呢? ……

师:下面,我们来看看怎样解决这类问题的。 设计意图:创设游戏情境,很自然地引入课题。 二、 出示表格,学习模式

设计意图:数形结合,以画促思,更好地帮助学生理解题意,同事激发学生学习兴趣。

三、 例题讲解

那现在我把数量增加一点点,你们再来算一下?(出示例1) 例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

1.尝试与猜想(分小组合作,活动后汇报、交流)

四人小组按照表格模式,探讨方法,并把讨论结果综合在表格里,组长负责收集和整理相关信息,并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。

经过同学们的小组交流,合作探讨,基本解决了这个问题,而且你们善于观察和总结规律,老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程,这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的,但是如果数字较大,以上两种方法操作起来就有些难度了,我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢?下面我们一起来探讨一下。

2.假设与探究

假设全是鸡

师:突然传来一阵鞭炮声,兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵,站立了起来。这时,兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们,听到这里,你想到了什么?你能列式解决这个问题吗?

(小组合作探究,师生再交流)

设计意图:拟人化的比喻,让学生兴趣盎然。

生:我们是这样想的:兔子都用2只前脚捂住耳朵,用2只后脚站了起来,这时每一个头就对应着有2只脚站在地上(即可假设8个头都是鸡头),此时站在地上的脚的个数是8×2=16只。

师:算式里的8表示什么?2又表示什么?结果的16只脚是什么的脚?

生:8表示“假设8个头都是鸡的头”,2表示“每只鸡有2只脚”,16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚,少了26-16=10只脚,这10只脚是兔子捂耳朵的前脚,而每只兔子有2只前脚,所以兔子的只数是:10÷2=5只,鸡的个数是:8-5=3只。

师:“10÷2=5”式中的10表示什么?2表示什么?

生:10表示兔子抬起捂耳朵的前脚,2表示每只兔子有2只前脚, 10÷2表示兔子的数量。

【四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案】

师:以上的方法就是假设法,假设全是鸡,先算出脚的假设总数,

然后对比实际总数,再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。 假设全是兔

师:鞭炮声停了,兔子们都把前脚放回到地上,这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒,都笑得站不稳,用两只翅膀撑到地上,变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么?

(小组合作探究,师生再交流)

生2:我们是这样想的:鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了(即可假设8个头都是兔头),这时地上的脚的总数是8×4=32只,但实际上只有26只脚,多出来的“脚”32-26=6只,多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的,每只鸡有2个翅膀,所以鸡的个数有6÷2=3(只),兔的个数有8-3=5(只)。

师:同学们说得太好了!我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样,然后怎么样。经过这两道题的观察和分析,我们不难发现,假设全是鸡,就会先求出兔的只数;假设全是兔,就会先求出鸡的只数。

四、渗透文化,激发情感

师:同学们,让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。在一间

四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案(二)
新人教版四年级下册鸡兔同笼教学设计

《鸡兔同笼》(第一课时)教学设计

教学内容:

人教版小学四年级数学下册第103—105页 教学目标: 知识技能

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 数学思考与问题解决

经历解决问题的过程,体验分析解决问题的方法。 情感态度

体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能力,激发学生学数学、用数学的兴趣。

重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。 难点:能运用不同方法解决实际问题。 教学过程:

一、创设游戏,提出问题

师:同学们,今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一,“鸡兔同笼”。下面,先让我们来玩个接龙游戏,我说动物的数量,你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如:

师:一只鸡。

生:一只鸡,一个头,两只脚。 师:一只鸡和一只兔。

生:一只鸡和一只兔,两个头,6只脚。 ……

师:那反过来如果有5个头,16只脚,该有几只鸡几只兔呢? ……

师:下面,我们来看看怎样解决这类问题的。 设计意图:创设游戏情境,很自然地引入课题。

设计意图:数形结合,以画促思,更好地帮助学生理解题意,同事激发学生学习兴趣。

三、 例题讲解

那现在我把数量增加一点点,你们再来算一下?(出示例1) 例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

1.尝试与猜想(分小组合作,活动后汇报、交流) 四人小组按照表格模式,探讨方法,并把讨论结果综合在表格里,组长负责收集和整理相关信息,并推荐一位组员上台展示成果并分享

你们善于观察和总结规律,老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程,这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的,但是如果数字较大,以上两种方法操作起来就有些难度了,我们

能不能用列式的方法来解决这个问题呢?下面我们一起来探讨一下。

2.假设与探究 假设全是鸡

师:突然传来一阵鞭炮声,兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵,站立了起来。这时,兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们,听到这里,你想到了什么?你能列式解决这个问题吗?

(小组合作探究,师生再交流)

设计意图:拟人化的比喻,让学生兴趣盎然。

生:我们是这样想的:兔子都用2只前脚捂住耳朵,用2只后脚站了起来,这时每一个头就对应着有2只脚站在地上(即可假设8个头都是鸡头),此时站在地上的脚的个数是8×2=16只。

师:算式里的8表示什么?2又表示什么?结果的16只脚是什么的脚?

生:8表示“假设8个头都是鸡的头”,2表示“每只鸡有2只脚”,16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚,少了26-16=10只脚,这10只脚是兔子捂耳朵的前脚,而每只兔子有2只前脚,所以兔子的只数是:10÷2=5只,鸡的个数是:8-5=3只。

师:“10÷2=5”式中的10表示什么?2表示什么? 生:10表示兔子抬起捂耳朵的前脚,2表示每只兔子有2只前脚, 10÷2表示兔子的数量。

师:以上的方法就是假设法,假设全是鸡,先算出脚的假设总数,然后对比实际总数,再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。 假设全是兔

师:鞭炮声停了,兔子们都把前脚放回到地上,这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒,都笑得站不稳,用两只翅膀撑到地上,变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么?

(小组合作探究,师生再交流)

生2:我们是这样想的:鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了(即可假设8个头都是兔头),这时地上的脚的总数是8×4=32只,但实际上只有26只脚,多出来的“脚”32-26=6只,多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的,每只鸡有2个翅膀,所以鸡的个数有6÷2=3(只),兔的个数有8-3=5(只)。

师:同学们说得太好了!我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样,然后怎么样。经过这两道题的观察和分析,我们不难发现,假设全是鸡,就会先求出兔的只数;假设全是兔,就会先求出鸡的只数。

四、渗透文化,激发情感

师:同学们,让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。在一间学堂里,一位先生拿着一本数学名著《孙子算经》,摇头晃脑地读着:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”同学们,你们能用我们刚才学习的几种方法帮帮古代的学生们吗?谁来先翻译一下这个古代数学问题的意思?然后,请各位同学用刚才学过的方法解答这个问题。

(独立完成后汇报、交流)

师:同学们都做得很好,那么古代的人又是怎样解决这类问题的呢?下面我们一起来看看他们是怎样做的。(听录音介绍课本P105 阅读资料)

设计意图:渗透古代数学思想,适时适地进行思想教育,创设课堂数学文化氛围。

五、畅谈收获

师:今天的学习有趣吗?大家有哪些收获? 生1:…… 生2:…… ……

师:今天,我们通过了小组合作、自主探究学习了用画图、列表和假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题,希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。

四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案(三)
新人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计案例

教学目标:

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设方法的一般性。

教学重点:会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。

教学难点:用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。

教具准备:多媒体课件、表格等。

教学过程:

一、创设情境、揭示课题。

1.同学们,你们知道吗?《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著,里面描述了很多数学名题。其中,有这样一个非常有趣的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?”

师:这句话中,你们有不明白的词语吗?谁来说一说,这道题目是什么意思?(解释题意) 今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。(板书课题)

2、我们先从简单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法,好吗?大家请看。

出示题目:鸡兔同笼一共有8个头,一共有26条腿。 鸡和兔各有几只?

二、合作探究、学习新知:

活动一:探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式:自学教材,小组合作交流

1.师:请大家自由读题,你们都知道了什么信息?

生:鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?

师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。

生:鸡有2条腿,兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师评:他还发现了隐藏条件,审题真细心。

【四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案】

2.先猜一猜,鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗,为什么?

学生猜测,汇报。不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16条腿,而题目中是26条腿。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32条腿。

(1)师:我们采用列表法得出的答案,好吗?翻开书104页,按照顺序列表试一试。

(2)、说一说你是怎么想的?从尝试举例过程中,你发现了什么规律?和小组的同学说一说。

(汇报交流)

小结讲解:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。

活动二:探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式:自学教材,小组合作交流。

小组1:假设全都是鸡:2×8=16(条)26-16=10(条) 10÷2=5(只)„„兔子 8-5=3(只)„„鸡 谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看演示板书“假设法。”

师:除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?

小组2:引导学生说出都是兔,并演示。

师:实际上,你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么?

师:真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊,那我们能解决生活中的很多很多问题,是不是啊。

小结:同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)

3、发散思考、加深理解。

下面我们来解决书本中的数学问题,好吗?

出示:鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔各有几只?

师:我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象,现在大家换一种假设法来思考。你们看,这样行不行?

生:是什么样的假设法,让我们先睹为快!

师:是这样的,如果让每只兔子都立起两条腿,这时,鸡和兔的脚数是相等的,接下来会出现什么样的情况呢?

生:每个头有两条腿,20个头是40条腿。(54-40)少了14条腿,正好可以求出兔子的只数,14除以2等于7。.

生:鸡的只数为:20-7 = 13(只)。

师:还有别的做法吗?怎样解答?

生:把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿,多出26条腿,多出的是13只鸡的腿,那么,兔的只数也可以求出来。

6、小结:现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时,用列表法。数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,比较麻烦,最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意:如果假设是鸡而先求出的就是兔子,如果假设的是兔子那先求出的是鸡,两者相反。

* 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?

1、假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚。

2、这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。

3、这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。

三、巩固练习

1、鸡兔同笼,有35个头,94条腿,鸡兔各有几只?

2、课本105页“做一做”的1、2题。【四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案】

四、课堂总结:

师:通过今天的学习,你有哪些收获?【四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案】

五、作业布置。

完成配套练习册上的课时作业。

四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案(四)
新人教版四年级数学下册《数学广角——鸡兔同笼》教学设计

小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教学设计

兰州市榆中县三角城小学 王敬荣

教学内容:人教版数学四年级下册P103-105。

学情分析:

【四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案】

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题,它集题型的趣味性、

解法的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。

教材呈现两种解题思路:列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数

据的变化,学生容易接受,但数据较大时比较繁琐不宜采用;假设法是一种算术方法,计算比较简便,但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后,引导学生反思提升,通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较,帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

在这节课中,主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式,

让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标:

知识与技能

使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法和假设法解决问

题,初步形成解决此类问题的一般性策略。

过程与方法

通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问

题的过程,使学生体会解题策略的多样性,渗透化繁为简的思想。

情感态度与价值观

使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的

广泛应用,提高学习数学的兴趣。

教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程:

一、创设情景,提出问题。

1.同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣

题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?

指生回答(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有

94只脚。鸡和兔各有几只?

2.有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?(鸡兔同笼)板书。鸡兔同

笼问题是我国古代三大趣题之一,记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年。

二、探究交流,尝试解决问题。

1.为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,

从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”(说明:为了便于分析时叙述,把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示)

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信

息?

让学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。(课件出示)

3.我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?

学生猜测,老师板书

4.怎样才能确定你们猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。)

(一)尝试列表法

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示。)

(二)假设法

1.假设全是鸡

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)【四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案】

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)

算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。

师:看来做对了,最后写上答语。

2.假设全是兔

我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿)

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌边或小组讨论。

(学生讨论写算式,然后指名板演。)

小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易,是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(列表法、假设法)

(三)好,让我们一起再次回到1500年前的这道题目:(出示课件),看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?

1.假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚。

2.这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。

3.这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。

三、练习巩固,反思提升。

1.课件出示“做一做” 生活中“鸡兔同笼”的问题。

(1)龟鹤问题

有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?

集体反馈。

(2)新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?

(3)引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

四、总结。

本节课你有什么收获?你们对自己这节课的表现满意吗?

五、课外延伸与作业。

1.阅读并思考:课本105页的“阅读资料”

2.完成练习二十六的1-3题。

四年级人教版数学下册鸡兔同笼的教案(五)
新人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》教学设计教案

新人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》教学设计教案

第九单元教材分析 【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。

解决这类问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。

【学情分析】 (1)“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题,容易激发学生的探究兴趣。 (2)列方程解答此类问题数量关系直观易懂,要加以提倡。 (3)“假设法”对学生来说比较陌生,教学中要抓住其特点,讲解算理,让学生逐步掌握,根据具体问题引导学生分析理解,拓宽学生思维。

【教学目标】: 1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 【教学重点】:理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】:理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

【教学建议】: 1、采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。 2、适当把握教学要求。 一、历史激趣,导入新课 今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》,你们想了解吗?里面记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:(课件出示以下情境图) 师:你能说说这道题是什么意思吗?(说明:雉指鸡)出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。(板书课题) 结合课件谈话引入,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。

二、探究交流,尝试解决问题。 1.为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”(说明:为了便于分析时叙述,把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示) 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息? 让学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。(课件出示) 3、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢? 学生猜测,老师板书 4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。) (一)、尝试列表法 为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示:把一只兔当成一只鸡算,就少了两条腿。) (二)、假设法 1、假设全是鸡 8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿) 26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿) 4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。) 10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。) 8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡) 算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。 2、假设全是兔 我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿) 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌边或小组讨论。 小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易,是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

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