科学八年级上册教案华师大版

导读：　科学八年级上册教案华师大版(共5篇)...

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科学八年级上册教案华师大版(一)
历史八年级华东师大版上册全套教案

第1课 两次鸦片战争

一、教学目标：

1、知识识记：林则徐虎门销烟 鸦片战争的爆发 中英《南京条约》 英法联军火烧圆明园 沙俄侵占中国北方大片领土 太平军抗击洋枪队

2、能力培养

（1）归纳分析：归纳鸦片战争前夕中英简况，分析鸦片战争爆发的主要原因及其与虎门销烟的关系；归纳《南京条约》的主要内容，分析鸦片战争对中国近代社会的影响。

（2）陈述表达：讲述虎门销烟的故事；描述英法联军火烧圆明园的史实以及关天培为国捐躯的英勇事迹。

3、情感教育与价值观

（1）通过学习林则徐以及其他爱国将士义无反顾地反抗侵略的英雄壮举，培养爱国主义情感及正确的人生价值观。

（2）反思鸦片战争中腐败、衰弱、落伍的清政府难以抵御外国侵略的史实，树立国民对国家的历史责任感，逐步理解“落后挨打、御侮必先自强”的道理，确立积极进取的人生态度。

二、教学要点

1、重点：鸦片战争对中国近代社会的影响。

2、难点：（1）正确理解虎门销烟与鸦片战争爆发的关系。这一问题既涉及鸦片战争爆发的根本原因，也涉及如何正确评价林则徐主持的虎门销烟。

（2）鸦片战争后，中国社会发生了许多“变化”，如何抓住“变化”深入浅出地引导学生理解鸦片战争后中国社会性质的变化，是本课的又一难点。

（3）对《南京条约》中“协定关税”、“领事裁判权”、“最惠国待遇”等概念的理解。

三、教学工具： 课件《两次鸦片战争》

教学设计：

导入：设问：北京人民英雄纪念碑上有28幅浮雕，第一幅就是“鸦片战争”，知道这是为什么吗？

一、虎门销烟

1、假设：没有发生虎门销烟事件，鸦片战争是否会爆发？

（学生阅读教材，小组讨论4分钟。启发学生从鸦片战争前夕的国际（英国）国内形势、英国向中国输入鸦片的目的、走私鸦片给中国带来的危害（ 出示 《英国向中国输入鸦片数量激增表》）三方面来分析鸦片战争爆发的主要原因及爆发的必然性。） 答案：会

19世纪，率先完成工业革命的英国迅速发展，成为资本主义头号强国，积极海外殖民地和市场，急需改变对华贸易入超的局面，扣开中国的大门。

古老不变的中华帝国，仍沉睡在“天朝、闭关”的迷梦中，清王朝此时已呈现出衰败的景象，必然成为英国掠夺的目标。

英国用可耻的鸦片走私来改变对华贸易入超的局面，鸦片走私给英国带来巨大的利益，却给中国带来严重危害。即使没有林则徐的虎门销烟，只要英国的侵略行为受到抵御，英国同样会寻找其他理由发动战争。

2、我们应该如何评价林则徐？

林则徐是近代“睁眼看世界的第一人”；林则徐领导的虎门销烟是中国禁烟运动的伟大胜利，是维护民族尊严的正义举动，它显示中华民族反抗外国侵略的坚强决心，是近代中国人民反侵略斗争的伟大起点。

二、南京条约

1、结合flash《第一次鸦片战争形势示意图》，让学生了解鸦片战争的经过，补充关天培可歌可泣的反抗侵略的事迹。

2、适当说明清政府兵败的原因：清政府政治腐败；中国农业经济落后；军事技术和装备落后；综合国力衰弱；掌握战争领导权的清朝统治集团战和不定，军事指挥失当等。引导学生了解，要避免战争唯有自强，增强综合国力，赶超世界先进潮流。

3、说明在侵略者炮火的威逼下，清政府俯首求和，被迫签订中英《南京条约》，由此开始了列强用条约形式“合法”侵夺中国的先例。突出条约的不平等性和掠夺性。把条约概括为：（帮助学生记忆） 割地 赔款 开口岸 丧主权：协定关税、领事裁判权（附约）、最惠国待遇（附约）

4、鸦片战争对中国产生什么样的影响（引导学生根据条约内容来分析，并进行归纳总结）

（1）破坏中国领土完整。（2）破坏中国主权（关税自主权、司法权等）（3）加重人民负担

（4）便利资本主义国家侵略中国（5）外国资本主义与中华民族的矛盾、封建主义与人民大众的矛盾成为中国社会主要矛盾 。总之，鸦片战争是中国历史的转折点，是中国近代史的开端，中国开始沦为半殖民地半封建社会。

三、火烧圆明园

1、鸦片战争后的十多年，为什么在我们的国土上，英法又燃战火，发生火烧圆明园事件？

清政府腐败无能；英、法想进一步打开中国市场，扩大侵略权益，借口“修约”，制造事端，挑起第二次鸦片战争。

2、“火烧圆明园”的历史说明了什么？资本主义列强对中国的掠夺；清政府的腐败无能

四、沙俄趁火打劫

（结合第18页“算一算”，进一步加深学生对沙俄侵占150多万平方千米的中国领土的印象）说明：沙俄是近代侵吞中国领土最多的国家。

五、第二次鸦片战争给中国带来哪些影响？

签订不平等条约；圆明园被毁；沙俄趁机侵吞中国领土 说明中国半殖民地化进一步加深。

六、太平军抗击洋枪队

简述：洪秀全发动金田起义，建号太平天国。1853年太平军攻下南京，以南京为都城。

提问：太平军为什么要抗击洋枪队？ 中华民族是不甘落后的，是不会屈服于列强侵略势力的，先进的中国人将努力寻求真理，探索救国之路。

小结：英国为开新市场，走私鸦片危害广。民族英雄林则徐，虎门销烟为国强。

一八四零鸦战起，《南京条约》丧权益。赔款通商又割地，半殖半封近代始。

第3课 八国联军侵华战争

〖课程标准〗

了解八国联军侵华的史实，结合《辛丑条约》的主要内容分析其对民族危机加深的影响。 〖教学目标〗

知识与能力

了解八国联军侵华的史实，说出《辛丑条约》的主要内容并分析其对民族危机的影响，培养学生分析概括历史知识的能力。了解义和团反侵略斗争的史实，对比清政府的软弱无能，认识中华民族危机及全面加深的重要原因，培养学生探究学习、交流合作的能力。

过程与方法

充分挖掘本地乡土历史资料，将“青岛的总督府、教堂”等资料引入课堂教学中，形象、生动、直观，面向学生的生活世界，使学生感受到“历史就在我身边”。

通过由学生主讲、编“顺口溜”、表演“山东快书”、动手设计“历次侵华战争、签订的条约及影响”的知识结构图等形式，使学生积极参与到教学活动中来，体现了“活动、民主、自由”的新理念，使学生“乐学”“善学”“会学”“巧学”。

运用图表，比较历次侵华战争，得出中国正在遭到越来越多的国家侵略的史实。比较历次战争签订的条约内容，得出中国人民遭受的灾难越来越深重的史实。

情感态度与价值观

八国联军的暴行给中国人民造成深重的灾难；《辛丑条约》是帝国主义向清政府进行的又一次穷凶极恶的敲诈勒索；处于弱势的中国人民是不畏强暴的，这是中华民族的优良传统。我们应勿忘国耻，以振兴中华为己任。

科学八年级上册教案华师大版(二)
科学：1.1 机械运动教案(华师版八年级上)

科学八年级上册教案华师大版(三)
八年级历史上册全册教案 华东师大版

华东师大版八年级上册历史教案

第1课 两次鸦片战争

第1课 两次鸦片战争（第一课时）

【内容标准】

（1）讲述林则徐虎门销烟的故事；简述中英《南京条约》的主要内容，认识鸦片战争对中国近代社会的影响。

（2）知道太平军抗击洋枪队的事迹。

（3）简述第二次鸦片战争期间英法联军火烧圆明园、俄国通过不平等条约割占中国北方大片领土的侵略史实。

【教学目标】

1、知识与能力：

（1）了解19世纪"康乾盛世"后，大清王朝与西方资本主义国家存在的巨大差异；了解鸦片的输入给中华民族带来的严重的民族危机；了解两次鸦片战争的战争进程。

（2）理解为什么在19世纪中西方之间会出现如此巨大的反差，从而理解鸦片战争爆发的必然性。

（3）能够初步地分析为什么说鸦片战争是中国近代史的开端。

2、过程与方法：

⑪指导学生阅读课本及老师提供的相关资料，结合讨论、对比等方法分析本课的知识内容。 ⑫识读<<鸦片战争形势示意图>>、<<第二次鸦片战争形势示意图>>以及<<沙俄侵占中国领土示意图>>。

⑬分析比较为什么在19世纪中西方之间会出现如此巨大的反差，从而理解鸦片战争爆发的必然性。

3、情感态度与价值观：

⑪学习清朝中后期的历史，可以感受到清王朝的荒淫和腐朽，英法列强"坚船利器"的强大威力，从而让学生领悟到"落后就要挨打"的道理。

⑫让学生认识到什么样的人才是"英雄"、"民族英雄"，认识到为什么林则徐受到后人的崇敬。在当今社会中，怎样做一个"英雄"。

【教学要点】

重点：虎门销烟；鸦片战争与中英《南京条约》。

难点：认识鸦片战争对中国近代社会的影响。

【导入新课】

出示<<大清官民吸食鸦片图>>老师可直接提问：这是19世纪的中国众生图，为什么这些图片与以前我们学过的"康乾盛世"相比，有巨大的反差？

了解19世纪"康乾盛世"后，大清王朝与西方资本主义国家存在的巨大差异，了解鸦片的输入给中华民族带来的严重的民族危机。

从今天起，我们就来领略一幅沉痛悲壮的晚清夕照图。从而导入新课(板书课题<<两次鸦片战争>>)。

说明：中国近代史起止时间是1840年到1949年，中国近代史的社会性质：半殖民地半封建社会。鸦片战争是中国近代史的开端（也可以说成是中国旧民主主义革命的开端）。【科学八年级上册教案华师大版】

【新课探究】

一、虎门销烟

1、帝国主义把侵略矛头指向中国的原因。

国内：19世纪，清王朝逐渐显出衰败的景象，却对同时期西方世界发生的大变动默然无知，

“帝国大梦”长梦不醒。

国际：西方资本主义迅速发展，西方列强借助坚船利炮实行殖民掠夺政策，大肆倾销商品，向中国步步进逼。

2、鸦片输入

走私鸦片的原因：①为了扭转贸易逆差。②牟取中国暴利，掠夺中国白银【科学八年级上册教案华师大版】

鸦片走私给中国带来的严重危害

（1）损害人民身心健康。

（2）使中国白银大量外流，严重威胁着清政府的财政。

（3）吏治腐败，军队战斗力丧失，严重威胁着清朝的统治。

（4）银价上涨，加重了农民的负担。

面对鸦片的输入，中国人民作出了怎样的反映？

3、林则徐虎门销烟

原因：（1）鸦片的输入，给中华民族带来深重的灾难：（1）鸦片走私，白银大量外流，加剧中国的贫弱；（2）鸦片摧残吸食者体质。

过程： 1839年3月道光帝派林则徐到达广州禁烟。6月3 日，林则徐在广州虎门海难将收缴的全部鸦片当众销毁。前后23天共计110多万千克。

这里有一段材料，是一位亲眼目睹虎门销烟的外国人写的。

一位传教士观看虎门销烟后，这样写道：“我们曾反复考察过销烟的每一个过程。他们在整个工作进行时细心和忠实的程度，远出于我们的臆想，我不能想像再有任何事情比执行这一工作更忠实。在各个方面，看守显然比广州扣留外国人时严密得多。镇口有个穷人，仅因试图拿走身旁的一点鸦片，但一经发觉，几乎立即被依法惩办。即便偷去一点鸦片，也要冒极大的生命危险。目击后，我不得有相信这个事实。”读了这材料，你有什么感想？大家可以自由发言。 (老师总结)虎门销烟表现了中国人民反抗外来侵略的坚强决心。

意义：虎门销烟沉重打击了侵略者的气焰，是中国禁烟运动的重大胜利，表现了中华民族抵御外侮的坚强决心，维护了民族尊严。

提示：为了纪念虎门销烟，联合国把每年的6月3日定为国际禁烟日；6月26日世界禁毒日。

4、林则徐（识图P4）“苟利国家生死以，起因祸福避趋之？”“若鸦片一日未绝，本大臣一日不回，誓与此事相始终，短无中止之理。”

大家非常崇敬英雄人物，林则徐就是一位大英雄。大家谈谈他为什么受到后人的景仰。 生1：因为当时很多很多的人吸食鸦片，醉生梦死。而林则徐看到了鸦片的危害，反对吸食鸦片。

生2：晚清的社会风气闭塞，林则徐是"睁眼看世界的第一人"。

生3：林则徐的敌人是当时世界上最强大的国家--英国。清朝统治阶级内部很多人反对查禁鸦片，林则徐主张禁烟，搞不好会掉乌纱帽，甚至丢掉身家性命，危险得很。

生4：但他义无反顾地去做了，这是近代史上最扬眉吐气的一件大事，是晚清夕照图中最光彩的一笔。

总结——：是领导禁烟运动，主持虎门销烟，打击外来侵略的民族英雄；主张向西方学习，是近代中国睁眼看世界的第一人。

5、青少年对毒品应持态度：珍爱生命，拒绝毒品，远离毒品，进行力所能及的宣传活动；依法律己，决不吸食、注射毒品；积极同各类毒品犯罪行为作斗争

二、鸦片战争

1、鸦片战争的进程

小明和小李在学习鸦片战争爆发的原因时，展开了一场讨论。小明认为：因为中国严厉禁烟，

损害了英国在中国的利益，所以英国人以武力威胁清政府，要求惩办林则徐，发动了鸦片战争。小李认为：英国发动侵华战争的根本原因是为了以武力打开中国的大门，虎门销烟，只是英国发动战争的借口而已。你同意谁的意见？谈一谈你的理由。

师总结：大家谈得很好。林则徐在虎门点燃了抗英的烈火，被道光皇帝"发往伊犁效力赎罪"。清政府是不是这样做就阻止了英人入侵的步伐？不是的，英人的大炮仍在咆哮，血腥的屠杀仍在继续，所以说，虎门销烟，只是鸦片战争爆发的借口，其根本原因是想以武力打开中国的大门。

根本原因（目的）：英国为了拓展海外市场，掠夺原料，倾销商品，以武力打开中国的大门，变中国为英国的原料产地和商品销售市场。（侵略和掠夺中国）

借口（导火线）：虎门销烟，沉重打击了英国侵略者。【科学八年级上册教案华师大版】

起止时间：1840年6月—1842年8月

1841年初，英军占领香港岛。

民族英雄：关天培在虎门英勇抗击英军，壮烈牺牲。

结果：鸦片战争以中国失败而告终，清政府被迫签订双方签定了丧权辱国的《南京条约》。

2、中英《南京条约》

时间：1842年8月

内容：①赔款2100万元；②中国割让香港岛给英国；③开放福州、广州、厦门、上海、宁波五处为通商口岸；④允许英国在通商口岸设驻领事；⑤中英协定关税。

《南京条约》的附件（《虎门条约》）规定，英国获得以下特权：在通商口岸租地建房，永久居住；领事裁判权；片面最惠国待遇。）

性质：《南京条约》是中国第一个不平等条约。

影响：破坏了中国领土完整和关税、司法等主权，开创了用条约形式使列强掠夺和奴役中国“合法化”的先例。中国开始沦为半殖民地半封建社会，标志中国近代史的开端。

（结合中英《南京条约》主要内容，分析一下鸦片战争给中国带来的危害：割让香港岛使中国领土主权不完整；赔偿巨款，增加了人民负担；开放五口，协定关税有利于外国资本主义的商品输出。结果，中国开始沦为半殖民地半封建社会。）

3、鸦片战争的影响

①国家领土完整和主权独立遭到严重破坏。②主要矛盾：外国资本主义和中华民族的矛盾、封建主义和人民大众的矛盾成为中国社会的主要矛盾。③革命任务：反帝反封建成为中国人民斗争的双重任务。④社会性质：中国社会由封建社会开始沦为半殖民地半封建社会⑤地位：鸦片战争成为中国历史的转折点，是近代史的开端，中国进入旧民主主义革命时期。

提示：鸦片战争是中国近代史的开端，其主要依据是：社会性质发生根本变化。（半殖民地主要表现在中国的主权遭到破坏）

4、讨论：鸦片战争是中西间的武力较量和竞争，显示了中西社会发展的巨大落差。

中国为什么会在鸦片战争中失败？①清朝封建统治走向衰落，世界资本主义处于上升时期。②清政府腐败无能。③投降主义政策，主张妥协退让。④清政府军队战斗力降低。 “落后就要挨打”是鸦片战争失败的根本原因和深刻的历史教训。

【总结巩固】

学习本课，要会讲述林则徐虎门销烟的故事；能简述中英《南京条约》的主要内容，认识鸦片战争对中国近代社会的影响。以史为鉴，勿忘国耻，是我们学习历史的目的之一。通过鸦片战争历史的学习，应吸取的主要教训是落后就会挨打

【真题训练】

一、单项选择（将正确选项前的英文字母代号填在题后的括号内）

1、“国家危难，救国意坚，广东禁毒，虎门销烟”描述的历史人物是（ A ）

A、林则徐 B、李秀成 C、叶挺 D、张学良

2、清朝历史上的康熙帝和林则徐都（ A ）

A坚决维护民族利益 B打败了沙俄侵略者

C严厉禁止鸦片泛滥 D促进了台湾的发展

3、“鸦片流毒天下……，若犹泄泄视之，是使数十年后，中原几无可以御敌之兵，且无可以充饷之银。“这应是哪位大臣给皇帝的上书？（ A ）

A. 林则徐 B.关天培 C.左宗棠 D.李鸿章

4、毒品是人类的公害，联合国确定每年6月26日为国际"禁毒日"。被誉为"中国禁毒第一人""世界禁毒先驱"的近代伟人是 （C）

A．左宗棠 B．魏源 C．林则徐 D．邓世昌

5、联合国将每年的6月26日定为“国际禁毒日”，宣传人们远离毒品、珍惜生命。早在19世纪上半期，中国人民就有了瞩目世界的禁毒之举。领导这次“禁毒之举”的是（A）

A．林则徐 B．左宗棠 C．邓世昌 D．孙中山

6、我国将每年的“禁毒宣传日”定为6月3日，这与下列哪一历史事件相关 （B）

A、戚继光抗倭 B、虎门销烟 C、甲午中日战争 D、南京大屠杀

7、鸦片战争爆发的根本原因是英国为了（C）

A．扭转对华贸易逆差 B．割占中国领土

C．打开中国市场 D．挽回鸦片被销毁的损失

8、清政府与西方资本主义国家的第一次军事较量是（C）

A．郑成功收复台湾 B．雅克萨之战 C．中英鸦片战争 D．甲午中日战争

9、 中国近代史开始于（A）

A．鸦片战争 B.第二鸦片战争 C．甲午中日战争 D.八国联军侵华战争

10、中国近代史上，使我国遭到主权破坏的第一个条约是（B）

A.《北京条约》 B.《南京条约》 C.《马关条约》 D.《辛丑条约》

11、中国近代第一个不平等条约是（A）

A．《南京条约》 B．《北京条约》 C．《马关条约》 D．《辛丑条约》

12、上海是我国的国际化大都市，近代历史上上海被迫开放通商始于（A）

A、《南京条约》的签订 B、《北京条约》的签订

C、《马关条约》的签订 D、《辛丑条约》的签订

13、1997年，离家近百年的香港回到了祖国怀抱。最早割占香港领土的不平等条约是（A）

A.《南京条约》 B.《北京条约》 C.《马关条约》 D.《辛丑条约》

14、下列情况可能出现在1848年的是（A）

A、英国商人在北京、天津等地做生意 B、清朝官员负责治理香港岛

C、英商迫使清朝海关官员降低进出口货物税率D、日本商人在苏州、杭州开设工厂

15、在西方列强的坚船利炮之下，中国近代百年历史的大幕涂徐拉开，这一开端的标志是A

A.鸦片战争 B.第二次鸦片战争 C.甲午中日战争 D.八国联军浸华战争

16、鸦片战争成为中国近代史的开端，主要是因为（ C ）

A中国首次遭到西方国家的侵略 B它开创了以条约形式掠夺中国的先例

C中国社会性质发生了变化 D中国被纳入资本主义世界体系

17、每年的6月26日是世界禁毒日。“珍爱生命，远离毒品”已成为世界人民的共识。在中国近代史上曾因毒品引发了一场战争，这场战争对中国的影响是（A）

A．中国开始沦为半殖民地半封建社会B．大大加深了中国半殖民地化程度

C．中国完全陷入半殖民地半封建社会D．结束中国半殖民地半封建社会

18、 中国开始沦为半殖民地半封建社会始于（A）

A. 鸦片战争后 B. 第二次鸦片战争后C. 中法战争后 D. 八国联军侵华战争后

19、近代以来，西方资本主义列强曾多次发动侵略中国的战争。其中改变中国社会性质，使中国开始沦为半殖民地半封建社会的战争是 （A）

A．鸦片战争 B．甲午中日战争

C．八国联军侵华战争 D．20世纪30年代日军侵华战争

20、以史为鉴，勿忘国耻，是我们学习历史的目的之一。通过鸦片战争历史的学习，应吸取的主要教训是（C）

A.鸦片必须严禁 B.外交需要谋略 C.落后就会挨打

【教学实践与反思】

第1课 两次鸦片战争（第二课时）

【内容标准】、【教学目标】参见上一课时。

【教学要点】

重点：知道太平军抗击洋枪队的事迹。 简述第二次鸦片战争期间英法联军火烧圆明园、俄国通过不平等条约割占中国北方大片领土的侵略史实。

难点：火烧圆明园。

【导入新课】

复习上一课时重点知识导入。第一次鸦片战争以后，英美并没有得到预期的利益，于是发动了第二次鸦片战争。

【新课探究】

三、第二次鸦片战争

1、原因（目的）：进一步打开中国市场，扩大侵略权益。

2、借口：“修约”遭到拒绝。

3、起止时间：1856年10月—1860年10月

参战国家：主凶：英、法联军。帮凶：美、俄。

4、“神州赤县自古未闻”的惨祸：第二次鸦片战争开始后，英法联军攻占广州、进犯天津，占领北京，迫使清政府分别于1858年、1860年签订不平等条约《天津条约》、《北京条约》。

5、英法联军火烧圆明园：第二次鸦片战争期间（1860年10月），英法联军占领北京，烧杀抢掠，并纵火烧了圆明园（“万园之园”），在中国犯下了滔天罪行。

6、影响：进一步加深了中国半殖民地半封建社会的程度。

7、讨论：如何理解第二次鸦片战争是第一次鸦片战争的继续？第一次和第二次鸦片战争爆发的原因很相似：鸦片战争发生的根本原因是英国资本主义急切向外开辟商品市场和掠夺原料产地。鸦片战争后，英、法、美不满足既得利益，他们企图进一步打开中国市场，扩大侵略权益。这是英国等西方国家发动第二次鸦片战争的根本原因。

第二次鸦片战争是在英国无理要求“修约”，清政府没有答应，英国扩大侵略权益遭到拒绝的情况下发生的，所以说它是鸦片战争的继续。

四、沙俄割占中国领土

沙俄通过中俄《瑷珲条约》、《北京条约》、《勘分西北界约记》、《伊犁条约》等一系列不平等条约，共割占中国东北、西北150多万平方公里领土。沙俄是近代侵略中国领土最多的国家。

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华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版

教 师：

2014年9月

第12章 数的开方

12.1平方根与立方根（1）

教学目的

1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；

2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。 重点、难点

1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。 教学过程

一、创设情境

2

问题1 要剪出一块面积为25 cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳

问题1解 设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25， 求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．

因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．

答 正方形纸片的边长为5cm．

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25． 问题2解 设圆的半径为R cm，依题意有： πR2=16π，即R2=16，

求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．

因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．

答 圆的半径为4cm．

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．

刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．

概括 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．

222

在上述例1问题中，因为5＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)＝5＝25，所以－5也

2

是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5． 在上述例2问题中，因为4＝16，

22

所以4是16的一个平方根．又因为(－4)＝4＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4． 所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．

三、实践应用

例1 求100的平方根．

22

解 因为10＝100，(-10)＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.

学生试一试：

4

(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)25的平方根是什么？(4)－4有没有平方

根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？

1．平方根的性质：

问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0的平方根是什么？

问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质．

答 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2.一个非负数a的平方根的表示法． 3.开平方．

求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方． 例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．

分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．

例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．

分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0． 四、作业

P4 1

五、反思

1.一般地，如果x＝a，那么叫x做a的平方根．(也叫a的二次方根)．当a＝0时，a有一个平

2

方根，就是它本身；负数没有平方根．

2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系．区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数．在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的．

3.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算． 4.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决．

12.1平方根与立方根（2）

教学目的

1.知识与能力：引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；

2.过程与方法：对于a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a(a＞0)的正方形的边长为a，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性。 3.情感态度与价值观：针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中． 重点、难点

1．重点：1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；用计算器求一个非负数的算术平方根．

2．难点：体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算； 教学过程 一、创设情境

1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？ 2.0.49的平方根记作____＝____；

13

的正的平方根记作363. ＝ ； 1

4.说出平方根的概念和性质．

二、探究归纳

1.算术平方根：

9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，93表示的意义是什么？ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．记作a，读作“a的算术平方根”． 这里应强调两点：

(1)这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00．从以上可知，当a是正数或是0时，a表示a的算术平方根．

例1 求100的算术平方根． 解 因为102=100，

所以100的算术平方根是10．即10．

注意 100的平方根是±10，而100的算术平方根是10． 例2 求下列各数的平方根和算术平方根：

7

(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 9．

1

(3)因为716474，99393．

说明 求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征．

例3 求下列各式的值：

(1)625；(2)4

21；　25

(3)42

23；　36

111

(4)2522423242　；(5)200.36．

435

分析 (1)、(2)、(3)题主要在于理解各题所表示的含义，是求平方根还是求算术平方根，第(4)、

(5)题除了分清各题所表示含义之外，还有掌握好运算顺序．

2.用计算器求一个非负数的算术平方根． 例4 用计算器求下列各数的算术平方根：

(1) 529； (2) 1225； (3) 44.81． 三、实践应用

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？

2.求下列各数的平方根和算术平方根：

121；0.25；400；0.01；

1144；；0．256169

3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：

4.用计算器计算：

(1)； (2)27.8784； (3)4.225（精确到0.01）． 四、作业

P4 3 P7 4

五、反思

1.平方根和算术平方根的区别： 2.平方根和算术平方根的联系：．

12.1平方根与立方根（3）

教学目的

1.知识与能力：在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；

2.过程与方法：在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；

3.情感态度与价值观：渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式

aa(a0)，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根

的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．

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