当前位置: 首页 > 实用文档 > 教案 > 抛物线及其标准方程教案

抛物线及其标准方程教案

2016-11-14 11:40:32 编辑:zhangyanqing 来源:http://www.chinazhaokao.com 成考报名 浏览:

导读:   《抛物线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)第八章《圆锥曲线》第三节第一课时内容。中国招生考试网www ch ...

  《抛物线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)第八章《圆锥曲线》第三节第一课时内容。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家整理的相关的抛物线及其标准方程教案供大家参考选择。

  抛物线及其标准方程教案

  一、教学目标

  (一)知识教育点

  使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程.

  (二)能力训练点

  要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力.

  (三)学科渗透点

  通过一个简单实验引入抛物线的定义,可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育.

  二、教材分析

  1.重点:抛物线的定义和标准方程.

  (解决办法:通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义;通过一些例题加深对标准方程的认识.)

  2.难点:抛物线的标准方程的推导.

  (解决办法:由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法,避免了硬性规定坐标系.)

  3.疑点:抛物线的定义中需要加上“定点F不在定直线l上”的限制.

  (解决办法:向学生加以说明.)

  三、活动设计

  提问、回顾、实验、讲解、演板、归纳表格.

  四、教学过程

  (一)导出课题

  我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线.今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线,以及它的定义和标准方程.课题是“抛物线及其标准方程”.

  请大家思考两个问题:

  问题1:同学们对抛物线已有了哪些认识?

  在物理中,抛物线被认为是抛射物体的运行轨道;在数学中,抛物线是二次函数的图象?

  问题2:在二次函数中研究的抛物线有什么特征?

  在二次函数中研究的抛物线,它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形.

  引导学生进一步思考:如果抛物线的对称轴不平行于y轴,那么就不能作为二次函数的图象来研究了.今天,我们突破函数研究中这个限制,从更一般意义上来研究抛物线.

  (二)抛物线的定义

  1.回顾

  平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹,当0<e<1时是椭圆,当e>1时是双曲线,那么当e=1时,它又是什么曲线?

  2.简单实验

  如图2-29,把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线l的距离AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线.反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结.

  3.定义

  这样,可以把抛物线的定义概括成:

  平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.

  (三)抛物线的标准方程

  设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0).下面,我们来求抛物线的方程.怎样选择直角坐标系,才能使所得的方程取较简单的形式呢?

  让学生议论一下,教师巡视,启发辅导,最后简单小结建立直角坐标系的几种方案:

  方案1:(由第一组同学完成,请一优等生演板.)

  抛物线及其标准方程导学案

  课前预习案

  班级 姓名 组别 层次 日期

  2.2.1抛物线及其标准方程(一)

  教学目的:

  1.使学生掌握抛物线的定义,标准方程及其推导过程;

  2.根据定义画出抛物线的草图

  3.使学生能熟练地运用坐标,进一步提高学生“应用数学”的水平

  教学重点:抛物线的定义

  教学难点:抛物线标准方程的不同形式

  学法指导:自主高效的预习,能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;培养同学们的抽象概括能力和逻辑思维能力

  预习内容:

  温故迎新:

  1.二次函数的一般形式是什么?它有几种形式?

  2二次函数的图像如何?:

  动手操作把一根直尺固定在图板上直线L位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离),并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线

  感受新知:阅读p33-34;

  1如何理解抛物线的定义?

  2.感受抛物线标准方程的推导过程

  3观察图2-13如何用数学语言加以描述?

  4. 二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系?

  课堂探究案

  探究点一: 抛物线定义:

  平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线

  探究点二:推导抛物线的标准方程:

  如图所示,建立直角坐标系系,设|KF|=(>0),那么焦点F的坐标为,准线的方程为,

  设抛物线上的点M(x,y),则有

  化简方程得

  方程叫做抛物线的标准方程

  (1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是

  (2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下

  如图所示,分别建立直角坐标系,设出|KF|=(>0),则抛物线的标准方程如下:

  (1), 焦点:,准线:

  (2), 焦点:,准线:

  (3), 焦点:,准线:

  (4) , 焦点:,准线:

  相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即

  不同点:(1)图形关于X轴对称时,X为一次项,Y为二次项,方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时,X为二次项,Y为一次项,方程右端为,左端为 (2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时,焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时,焦点在X轴(或Y轴)负半轴时,方程右端取负号

  点评:(1)建立坐标系是坐标法的思想基础,但不同的建立方式使所得的方程繁简不同,布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力,提高教学效果 ,进一步明确抛物线上的点的几何意义

  (2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法,请同学们根据推导出的(1)的标准方程猜想其它几个结论,非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力,帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式,也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好

  (3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结,让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们

  探究点三:

  p34例1

  课堂检测案

  1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

  (1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)

  2.根据下列条件写出抛物线的标准方程

  (1)焦点是F(-2,0)

  (2)准线方程是

  (3)焦点到准线的距离是4,焦点在y轴上

  (4)经过点A(6,-2)

  3.抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10,求p点坐标

  课后作业案

  课外练习:p35练习1,2,3,4

  正式作业:p37习题2-2A组2,3

  补充作业:

  1 (1)已知抛物线标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程

  (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程

  2. 已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x,(2)y=12x2,求它的焦点坐标和准线方程.

  3 求满足下列条件的抛物线的标准方程:

  (1)焦点坐标是F(-5,0)

  (2)经过点A(2,-3)


抛物线及其标准方程教案相关热词搜索:抛物线 方程 教案

1、教案模板格式一般格式[教学目标]应从知识与技能、过程与方法 、情感态度与价值观三个维度设定目标,从有利于学生发展的角度去思考,既要符 最新教案模板格式(2015-07-07)

2、【范文】幼儿园清明节主题教案61早教网在清明节期间,组织幼儿系列教育活动,目的是让幼儿通过扫墓活动追念革命烈士的高贵品质,树立继承先 【范文】幼儿园春游主题教案(2015-07-07)

3、适宜年龄:2―3岁制作方法:1.把缝有粘链的长约20厘米的布带缝粘在消毒后的大药瓶上,布带两头缝上粘链或按钮。2.把粘链的另一面缝在小药 幼儿园教案塑料瓶宝宝找妈妈(区角活动)(2015-07-08)

4、教案 模板 教师   教案编写没有固定的模式,其内容一般包括课程名称、课型、课时、教学目标、教学重点和难点、教具、教学方法、教学过程、作业设计、板书设计、课后反思等。2015教师招聘试讲说课经典教案模板(2015-07-09)

5、代数式 版图 教案 教学目标   1 使学生掌握代数式的值的概念,能用具体数值代替代数式中的字母,求出代数式的值;初一数学《代数式的值》基础教案版图(2015-07-09)

6、模版 教案 教师 一、教学目标:   (一)情感态度与价值观:   通过对民族器乐曲的欣赏和了解,让学生 能够真正喜欢中国民族音乐,懂得继承和弘扬民族音乐 文化的意义;音乐教师面试经典教案模版(2015-07-09)

7、范文 教案 先生 【教学目的】   1、培养学生迅速、准确地抓住文中的关键信息的能力。(基础)   2、在老师的点拨下进行探究,启发思维。(重点)  面试试讲教师《五柳先生传》教案参考范文(2015-07-09)

8、教案 模板 格式 团总支宣传部找来了这么一些小小资料,大家一起分享哦~   方法 步骤   1 一 课题(说明本课名称)   二 教学目的(或称教学要求,教案怎么写?教案模板、教案格式又有何要求?(2015-07-09)

9、 小学数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系,形成了一些用特定方法解答的典型应用题。比如,和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。和倍应用题及答案教案(2015-07-14)

10、以下是中国招生考试网www chinazhaokao com为大家整理的关于以下是中国招生考试网www chinazhaokao com为大家整理的关于***的文章,希望大 好习惯伴我行主题班会教案(2015-07-15)

11、教学目的:本课程旨在使修学者全面了解先秦文学发展的基本面貌和特点,对先秦时期诗歌和散文等文学样式、重要的作家和作品有较深入的认识,培养理解、分析文学作品、文学现象的能力。第一编第一分编 先秦文学教案(39课时)(2015-07-16)

12、1、知识方面:  识记:世界贸易组织、国际货币基金组织和世界银行的现状和作用 2、能力方面:  ⑴理解能力:通过对三个国际组织的含义的学习, 世界性贸易与金融组织 高中教案(2015-07-16)

最新推荐成考报名

更多
1、“抛物线及其标准方程教案”由中国招生考试网网友提供,版权所有,转载请注明出处。
2、欢迎参与中国招生考试网投稿,获积分奖励,兑换精美礼品。
3、"抛物线及其标准方程教案" 地址:http://www.chinazhaokao.com/wendang/jiaoan/738499.html,复制分享给你身边的朋友!
4、文章来源互联网,如有侵权,请及时联系我们,我们将在24小时内处理!