华师大版一元二次方程导学案

导读：　　　只含有一个未知数(即元)，并且未知数的最高次数为2(即次)的整式方程叫做一元二次方程(英文名：quadratic equation of one unknown) ...

　　只含有一个未知数(即“元”)，并且未知数的最高次数为2(即“次”)的整式方程叫做一元二次方程(英文名：quadratic equation of one unknown)。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家整理的相关的华师大版一元二次方程导学案供大家参考选择。

　　华师大版一元二次方程导学案

　　23.3.3一元二次方程的解法

　　班级 学生姓名 12345+523 授课时间000000012345679

　　教学目标

　　1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现关系的过程。在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度。

　　导学提纲：

　　1、合作完成课本P30问题3，认真观察结果、猜想、验证并归纳：

　　关于的 一元二次方程 的两根分别为 、 则 ，

　　拓展：关于的 一元二次方程 的两根分别为 、 则 ，

　　2、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。

　　(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2= x2

　　(3) 6 x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=0

　　2、m为何值时,方程 有两个不相等的正数根?

　　强化训练：

　　1、方程 的两根是 、 ，试求：

　　(1) ，

　　(2) (3)

　　2、如果一个矩形的长和宽恰是一元二次方程 的两个根，那么矩形的周长是_______面积是_________.

　　3、解下列问题，并和同学讨论一下，有哪些不同的解法。

　　华师大版一元二次方程复习课导学案

　　一元二次方程(复习课) 重点： 能灵活运用直接开平方法、 配方法、 公式法、 因式分解法解一元二次方程。 难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。 复习流程 回忆整理 1.方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫 ) 常 数

　　做一元二次方程.通常可写成如下的一

　　般形式：________________ ( 其 中 二 次 项 系 数 是 项 、 一 次 项 系 数 是

　　。例如： 一元二次方程 7x-3=2x2 化成一般形式 、一次项系数是 常数项

　　是___________________其中二次项系数是 是 。

　　2.解一元二次方程的一般解法有(1)______________(2) (3) (4)求根公式法，求根公式是_____________________ ， 时，它有两个相

　　3.一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式是 当 时，它有两个不相等的实数根;当 时，它没有实数根。

　　等的实数根;当

　　例如： 方程 x(5x+21)=20 的根的情况是 的情况是 。

　　;方程 x2+9=6x 的根

　　4. 设一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个根分别为 x1， x2 则 x1 +x2= x1 · x2= ____________ x1 ·x2= 例如： (1) 方程 2x2+3x —2=0 的两个根分别为 x1， x2 则 x1+x2=

　　; ;

　　(2)已知关于 x 的方程 x2-px+q=0 的两个根是 0 和-3，则 ，q= 。

　　p=

　　典例精析

　　例 1：已知关于 x 的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一个解是 0，求 m 的值.

　　例 2：用适当的方法解下列方程: (1)x2+4x=2 (2)4x2+4x+10=1-8x.

　　(3) (2x+1)2=2(2x+1)

　　(4) (x+2) (x-5)=-6

　　(5) (x+1) (x-1)= 2 2 x

　　(6)2(x+2)2-3=0

　　例 3：已知关于 x 的一元二次方程(m—1)x2 —(2m+1)x+m=0,当 m 取何值时： (1)它没有实数根。 (2)它有两个相等的实数根，并求出它的根。 (3)它有两个不相等的实数根。

　　例 4：已知关于 x 的方程 x2-6x+p2-2p+5=0 的一个根是 2，求方程的另一个 根和 p 的值.

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