七年级上册3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教案

导读：　　　教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲 和教科书要求及学生的实际情况。中国招生考试网www chinazhaokao com 小编今天 ...

　　教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲 和教科书要求及学生的实际情况。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编今天为大家精心准备了七年级上册3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教案，希望对大家有所帮助!

　　七年级上册3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项教案

　　人教版七年级数学上3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教学设计(2课时)

　　第1课时　合并同类项

　　教学目标:

　　1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

　　2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

　　3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.

　　教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.

　　教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.

　　教学过程:

　　一、设置情境,提出问题

　　(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

　　出示课本P86问题1:

　　某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

　　二、探索分析,解决问题

　　引导学生回忆:

　　实际问题 一元一次方程

　　设问1:如何列方程?分哪些步骤?

　　师生讨论分析:

　　(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;

　　(2)找相等关系:

　　前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.

　　(3)列方程:x+2x+4x=140.

　　设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:

　　根据分配律,可以把含 x的项合并,即

　　x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

　　老师板演解方程过程:略.

　　为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.

　　设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

　　学生讨论回答,师生共同整理:

　　“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.

　　三、拓广探索,比较分析

　　学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程

　　+x+2x=140.

　　若设今年购买计算机x台,得方程

　　++x=140.

　　课本P87例2.

　　问题:①每相邻两个数之间有什么关系?

　　②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?

　　③根据题意列方程解答.

　　四、综合应用,巩固提高

　　1.课本P88练习第1,2题.

　　2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?

　　(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)

　　3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.

　　五、课时小结

　　1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?

　　2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?

　　学生思考后回答、整理:

　　解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.

　　第2课时　移项

　　教学目标:

　　1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.

　　2.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.

　　教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.

　　教学难点:分析实际问题中的相等关系,列出方程.

　　教学过程:

　　一、提出问题

　　出示课本P88问题2:

　　把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?

　　二、分析问题

　　引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.

　　学生讨论、分析:

　　1.设未知数:设这个班有x名学生.

　　2.找相等关系:这批书的总本数是一个定值,表示它的两个等式相等.

　　3.列方程:3x+20=4x-25 … (1)

　　设问1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?

　　学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).

　　设问2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢?

　　学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.

　　3x-4x=-25-20… (2)

　　设问3:以上变形依据是什么?

　　归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

　　设问4:以上解方程中“移项”起了什么作用?

　　学生讨论、回答,师生共同整理:

　　通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于“x=a”的形式.

　　三、课堂练习

　　1.学生练习课本P90练习第1题.

　　2.解下列方程:

　　(1)3x+5=4x+1;　　(2)9-3y=5y+5;

　　(3)3b+4=5b-6 ; (4)7-6x=-2x+3.

　　四、综合应用,巩固提高

　　1.讨论学习课本P90例4.

　　2.将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米)

　　3.课本P90练习第2题.

　　五、课时小结

　　1.今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步骤?每一步的依据是什么?

　　2.现在你知道前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?

　　3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?

　　2016七上数学3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项同步试卷(人教新版带答案和解释)

　　3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项

　　一、选择题(共11小题)

　　1.若代数式x+3的值为2，则x等于(　　)

　　A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5

　　2.一元一次方程2x=4的解是(　　)

　　A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4

　　3.方程2x﹣1=3的解是(　　)

　　A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2

　　4.方程3x+2(1﹣x)=4的解是(　　)

　　A.x= B.x= C.x=2 D.x=1

　　5.若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是(　　)

　　A.1 B. C. D.2

　　6.方程2x﹣1=3x+2的解为(　　)

　　A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3

　　7.方程3x﹣1=2的解是(　　)

　　A.x=1 B.x=﹣1 C.x=﹣ D.x=

　　8.方程x+2=1的解是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1

　　9.若代数式x+4的值是2，则x等于(　　)

　　A.2 B.﹣2 C.6 D.﹣6

　　10.方程2x﹣1=3的解是(　　)

　　A.﹣1 B. C.1 D.2

　　11.一元一次方程4x+1=0的解是(　　)

　　A. B.﹣ C.4 D.﹣4

　　二、填空题(共5小题)

　　12.方程2x﹣1=0的解是x=　　　　　　.

　　13.方程3x+1=7的根是　　　　　　.

　　14.方程x+2=7的解为　　　　　　.

　　15.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 =ad﹣bc，则满足等式 =1的x的值为　　　　　　.

　　16.方程x+5= (x+3)的解是　　　　　　.

　　三、解答题(共4小题)

　　17.解方程：5x=3(x﹣4)

　　18.解方程：3(x+4)=x.

　　19.解方程： .

　　20.方程x+1=0的解是　　　　　　.

　　2016年人教新版七年级数学上册同步试卷：3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项

　　参考答案与试题解析

　　一、选择题(共11小题)

　　1.若代数式x+3的值为2，则x等于(　　)

　　A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5

　　【考点】解一元一次方程.

　　【分析】根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值.

　　【解答】解：由题意，得

　　x+3=2，

　　移项，得

　　x=﹣1.

　　故选：B.

　　【点评】本题考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.

　　2.一元一次方程2x=4的解是(　　)

　　A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4

　　【考点】解一元一次方程.

　　【分析】方程两边都除以2即可得解.

　　【解答】解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2.

　　故选B.

　　【点评】本题考查了解一元一次方程，是基础题.

　　3.方程2x﹣1=3的解是(　　)

　　A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

　　【解答】解：方程2x﹣1=3，

　　移项合并得：2x=4，

　　解得：x=2，

　　故选D

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.

　　4.方程3x+2(1﹣x)=4的解是(　　)

　　A.x= B.x= C.x=2 D.x=1

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

　　【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，

　　解得：x=2，

　　故选C.

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　5.若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是(　　)

　　A.1 B. C. D.2

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

　　【解答】解：根据题意得：4x﹣5= ，

　　去分母得：8x﹣10=2x﹣1，

　　解得：x= ，

　　故选B.

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.

　　6.方程2x﹣1=3x+2的解为(　　)

　　A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3

　　【考点】解一元一次方程.

　　【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

　　【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，

　　移项得：2x﹣3x=2+1，

　　合并得：﹣x=3.

　　解得：x=﹣3，

　　故选D.

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.

　　7.方程3x﹣1=2的解是(　　)

　　A.x=1 B.x=﹣1 C.x=﹣ D.x=

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】方程移项合并，将x系数化为，即可求出解.

　　【解答】解：方程3x﹣1=2，

　　移项合并得：3x=3，

　　解得：x=1.

　　故选：A

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.

　　8.方程x+2=1的解是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1

　　【考点】解一元一次方程.

　　【分析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解.

　　【解答】解：x+2=1，

　　移项得：x=1﹣2，

　　x=﹣1.

　　故选：D.

　　【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键.

　　9.若代数式x+4的值是2，则x等于(　　)

　　A.2 B.﹣2 C.6 D.﹣6

　　【考点】解一元一次方程;代数式求值.

　　【专题】计算题.

　　【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值.

　　【解答】解：依题意，得x+4=2

　　移项，得x=﹣2

　　故选：B.

　　【点评】题实际考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.

　　10.方程2x﹣1=3的解是(　　)

　　A.﹣1 B. C.1 D.2

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案.

　　【解答】解：2x﹣1=3，

　　移项，得：2x=4，

　　系数化为1，得：x=2.

　　故选：D.

　　【点评】本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案.

　　11.一元一次方程4x+1=0的解是(　　)

　　A. B.﹣ C.4 D.﹣4

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可.

　　【解答】解：4x=﹣1，

　　所以x=﹣ .

　　故选：B.

　　【点评】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

　　二、填空题(共5小题)

　　12.方程2x﹣1=0的解是x=　 　.

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】此题可有两种方法：

　　(1)观察法：根据方程解的定义，当x= 时，方程左右两边相等;

　　(2)根据等式性质计算.即解方程步骤中的移项、系数化为1.

　　【解答】解：移项得：2x=1，

　　系数化为1得：x= .

　　故答案为： .

　　【点评】此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填若横线外没有“x=”，应注意要填x= ，不能直接填 .

　　13.方程3x+1=7的根是　x=2　.

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】常规题型.

　　【分析】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可.

　　【解答】解：移项得，3x=7﹣1，

　　合并同类项得，3x=6，

　　系数化为1得，x=2.

　　故答案为：x=2.

　　【点评】本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单.

　　14.方程x+2=7的解为　x=5　.

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】方程移项后，合并即可求出解.

　　【解答】解：x+2=7，

　　移项合并得：x=5.

　　故答案为：x=5.

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.

　　15.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 =ad﹣bc，则满足等式 =1的x的值为　﹣10　.

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】新定义.

　　【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值.

　　【解答】解：根据题中的新定义得： ﹣ =1，

　　去分母得：3x﹣4x﹣4=6，

　　移项合并得：﹣x=10，

　　解得：x=﹣10，

　　故答案为：﹣10.

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.

　　16.方程x+5= (x+3)的解是　x=﹣7　.

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.

　　【解答】解：去分母得：2x+10=x+3，

　　解得：x=﹣7.

　　故答案为：x=﹣7

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解.

　　三、解答题(共4小题)

　　17.解方程：5x=3(x﹣4)

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

　　【解答】解：方程去括号得：5x=3x﹣12，

　　移项合并得：2x=﹣12，

　　解得：x=﹣6.

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　18.解方程：3(x+4)=x.

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.

　　【解答】解：去括号得：3x+12=x，

　　移项合并得：2x=﹣12，

　　解得：x=﹣6.

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.

　　19.解方程： .

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.

　　【解答】解：方程去括号得：3x+2=8+x，

　　移项合并得：2x=6，

　　解得：x=3.

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.

　　20.方程x+1=0的解是　x=﹣1　.

　　【考点】解一元一次方程.

　　【分析】通过移项即可求得x的值.

　　【解答】解：由原方程移项，得

　　x=﹣1.

　　故答案是：x=﹣1.

　　【点评】本题考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.

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