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实际问题与一元一次方程工程问题教案

2016-11-30 10:11:17 教案 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读:   只含有一个未知数(即元),并且未知数的最高次数为1(即次)的整式方程(左右两边的式子要用=链接)叫做一元一次方程(英文名:linear equat ...

  只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程(左右两边的式子要用“=”链接)叫做一元一次方程(英文名:linear equation with one unknown)。一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a,b为常数,x为未知数,且a≠0)。求根公式:x=-b/a。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com  为大家整理的实际问题与一元一次方程工程问题教案,供大家参考。

  实际问题与一元一次方程工程问题教案

  新人教版七年级上第三章第四节

  《实际问题与一元一次方程》教案(销售中的盈亏)

  教 学 任 务 分 析

  教

  学

  目

  标 1、理解商品销售中所涉及的标价、售价、进价、打折、利润、利润率这些基本量及其之间的关系。能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

  2、培养学生通过建立方程模型将实际问题转化成数学问题的化归能力。

  3、了解商场的经营方法,增强经济知识和树立正确的消费观,让学生在实际生活中感受数学的重要价值,激发学习数学的兴趣。

  教学重点 把握盈亏中的等量关系,培养学生应用方程解决实际问题的能力。

  教学难点 正确分析销售情境中的数量关系列出方程。

  教学方法 以实际问题为出发点,以学生活动为主线,引导学生合作、交流、自主探究

  教学资源 多媒体课件

  教 学 过 程 设 计

  教 学 过 程

  问题与情境 师生行为 设计意图

  【活动1】情境引入

  播放生活中与销售相关的视频短片,引导学生思考:

  商家在销售过程中采用了哪些经营方法?

  ②在这些促销活动中,商家真的就亏了么?

  教师提出问题,让学生充分发表意见,使其明确商家在销售过程中常采用的促销手段有打折、降价、返券、赠品、捆绑销售、有奖销售(抽奖、多买多奖)等。而通过问题②引入本节课的学习内容。 把生活场景搬到课堂上,突出数学与生活的紧密联系。同时从生活情境中提炼出数学知识,激发学生学习兴趣。

  【活动2】课前热身

  ①、一件衣服标价为200(a)元,商场打9折销售,则衣服的售价是 元。

  ②、进价为80(a)元的篮球,卖了120[b(b>a)]元,利润

  是 元,利润率是 。

  ③、进价为100元的运动鞋,将它提价20%(a%)后标价,则标价应 为 元。

  思考:

  你从上面的情景中了解到了销售中的哪些基本量?这些基本量之间有什么关系?

  教师展示问题,学生思考、回答:

  ①衣服的售价为180(0.9a)元。

  ②利润为40元(b-a)元;利润率为50%、

  ╳100%

  ③标价为120元、

  100(1+20%)元

  明确:

  打x折—即按标价的 销售。

  利润=售价-进价

  利润率=

  标价=进价+提高价

  设计3个问题, 经历由数到式的过渡,层层递进,引出本节重点,即销售中的进价、售价、标价、利润、利润率及打折这些基本量的概念及其之间的关系。学生以生活经验为基础,通过小组合作交流完成,充分发挥学生的主体作用。

  一元一次方程的应用(工程问题)

  一、目的要求

  1.使学生能通过对工程问题的说明和目标(包括直线型示意图和圆型示意图),了解“可以把全部工作量看作1”的含义。

  2.使学生能分析工程问题中已知数与未知数的相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题。

  二、内容分析

  学生在小学里已学过解工程问题,对于“把全部工作量看作 1”的了解无疑是一个难点。为此,本教科书在对工程问题的分析中,首先就为什么“可以把全部工作量看作1”进行了一些说明,给出了一个公式“工作量=工作效率×工作时间”(可以让学生把这个公式与公式s=vt对比,指出S(速度)相当于“行进效率”,并利用行程公式来记忆工作量公式;当然,不记忆这个公式也没有关系。然后用学生较易接受的除法的意义来解释“可以把全部工作量看作 1”,并结合例6这一实际问题。用直线型示意图和圆型示意图来帮助解释。限于初一学生的年龄特征,教科书只能采用解释的办法,而不能对“可以把全部工作量看作1”给予证明。

  工程问题也是很有实际意义的一类应用题,用代数方法解决这类问题比较方便,这又一次命名学生看到代数方法的优越性。通过解决这类应用题,还可以巩固学生对于从小学就开始学习的分数意义的认识。

  三、教学过程

  复习提问:

  今天,我们要学习怎样列出一元一次方程来解工程问题。

  1.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,那以两人合做32小时完成。这个结论对吗?(不对。)为什么?”(两个合做应该比一人单独做快,所以不能只用加法求结果。)那么除了加法外,还需要用什么运算呢?(用除法。)

  2.一件工作,甲单独做20小时完成,那么甲每小时做完全部工作量的多少?(

  

 

  。)

  乙单独做12小时完成,那么乙每小时做完全部工作量的多少?(

  

 

  。)

  3.在工程问题中,有“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量。所谓“工作效率”,就是单位时间内完成的工作量。我们先观察路程公式S=vt,假设一个人在t小时内行进了S千米,那么速度S表示他(她)在1小时(即单位时间)内行进的路程,所以可以把速度S看作这个人的“行进效率”,把路程S看作这个人的“行进量”,把时间t看作这个人的“行进时间”,经过这样的分析,我们再对比着观察“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量,它们之间应该有怎样的关系?(工作量=工作效率 ×工作时间。)

  4.一件工作,甲单独做20小时完成,那么甲在m小时内完成全部工作量的多少?(

  

 

  。)

  乙单独做12小时完成,那么乙在m 小时内完成全部工作量的多少?(

  

 

  。)

  5.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,那么甲、乙合做m小时,可以完成全部工作量的多少?(

  

 

  。)两人合做7.5小时(即设m=7.5),可以完成全部工作量的多少?

  (

  

 

  ,即完成全部工作量的100%。)

  6.这说明,在工程问题中,我们可以把全部工作量(“的100%当然可以省去)看作1。

  新课讲解:

  让学生阅读例6的题目,帮助学生分析题意,然后提问:

  1.这道题已知的是什么?相等关系是什么?(把相等关系写在大黑板上。)

  2.这道题求的是什么?

  3.在列方程时,可以把全部工作量看作什么?

  4.由于先让甲单独做了4小时,那么在这4小时内,甲完成了全部工作量的多少?(

  

 

  。)

  5.剩下的工作由甲、乙合做,如果设还需要x小时完成,那么在这x小时内,甲、乙完成了全部工作量的多少?(

  

 

  。)

  让学生阅读教科书第226页上的表格,图4-6(1)和第227页上的图4-6(2),要读懂图中的每一个数据,然后在黑板上书写例6的解题过程。

  解完例6后,也可对例6进行一题多变、一题多用的练习,方法如下:

  1.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲、乙合做4小时,剩下的部分由甲单独做,剩下的部分需要几小时完成?(

  

 

  小时。)

  2.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲、乙合做4小时,再由甲单独做4小时,剩下的部分再由甲、乙合做,剩下的部分需要几小时完成?(2小时。)这道题可先通过列方程

  

 

  来求解,然后把它与例6比较,靠变通例6来求解,以此来加深学生对加法交换律与结合律的认识与运用。

  课堂练习:教科书第228页上练习的第4,5题,做完后较对答案。

  课堂小结:在这堂课里,我们通过列出一元一次方程来解一类重要的应用题——工程问题。通过这堂课,我们不仅对分数意义、对于“可以把全部工作量看作1”有了更深的认识,而且体会到,解决这类既包含独做,又包含合做的工程问题,用代数方法比用算术方法简单得多,更能表示整个工程的进展情况。这使我们再次体会到代数方法的优越性。

  四、课外作业

  教科书第234页习题4.4(2)A组的第9、10题。

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