实际问题与一元一次方程工程问题教案

导读：　　　只含有一个未知数(即元)，并且未知数的最高次数为1(即次)的整式方程(左右两边的式子要用=链接)叫做一元一次方程(英文名：linear equat ...

　　只含有一个未知数(即“元”)，并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程(左右两边的式子要用“=”链接)叫做一元一次方程(英文名：linear equation with one unknown)。一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a，b为常数，x为未知数，且a≠0)。求根公式：x=-b/a。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com  为大家整理的实际问题与一元一次方程工程问题教案，供大家参考。

　　实际问题与一元一次方程工程问题教案

　　新人教版七年级上第三章第四节

　　《实际问题与一元一次方程》教案(销售中的盈亏)

　　教 学 任 务 分 析

　　教

　　学

　　目

　　标 1、理解商品销售中所涉及的标价、售价、进价、打折、利润、利润率这些基本量及其之间的关系。能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

　　2、培养学生通过建立方程模型将实际问题转化成数学问题的化归能力。

　　3、了解商场的经营方法，增强经济知识和树立正确的消费观，让学生在实际生活中感受数学的重要价值，激发学习数学的兴趣。

　　教学重点 把握盈亏中的等量关系，培养学生应用方程解决实际问题的能力。

　　教学难点 正确分析销售情境中的数量关系列出方程。

　　教学方法 以实际问题为出发点，以学生活动为主线，引导学生合作、交流、自主探究

　　教学资源 多媒体课件

　　教 学 过 程 设 计

　　教 学 过 程

　　问题与情境 师生行为 设计意图

　　【活动1】情境引入

　　播放生活中与销售相关的视频短片，引导学生思考：

　　商家在销售过程中采用了哪些经营方法?

　　②在这些促销活动中，商家真的就亏了么?

　　教师提出问题，让学生充分发表意见，使其明确商家在销售过程中常采用的促销手段有打折、降价、返券、赠品、捆绑销售、有奖销售(抽奖、多买多奖)等。而通过问题②引入本节课的学习内容。 把生活场景搬到课堂上,突出数学与生活的紧密联系。同时从生活情境中提炼出数学知识，激发学生学习兴趣。

　　【活动2】课前热身

　　①、一件衣服标价为200(a)元，商场打9折销售，则衣服的售价是 元。

　　②、进价为80(a)元的篮球，卖了120[b(b>a)]元,利润

　　是 元，利润率是 。

　　③、进价为100元的运动鞋，将它提价20%(a%)后标价，则标价应 为 元。

　　思考：

　　你从上面的情景中了解到了销售中的哪些基本量?这些基本量之间有什么关系?

　　教师展示问题，学生思考、回答：

　　①衣服的售价为180(0.9a)元。

　　②利润为40元(b-a)元;利润率为50%、

　　╳100%

　　③标价为120元、

　　100(1+20%)元

　　明确：

　　打x折—即按标价的 销售。

　　利润=售价-进价

　　利润率=

　　标价=进价+提高价

　　设计3个问题， 经历由数到式的过渡，层层递进，引出本节重点，即销售中的进价、售价、标价、利润、利润率及打折这些基本量的概念及其之间的关系。学生以生活经验为基础，通过小组合作交流完成，充分发挥学生的主体作用。

　　一元一次方程的应用(工程问题)

　　一、目的要求

　　1.使学生能通过对工程问题的说明和目标(包括直线型示意图和圆型示意图)，了解“可以把全部工作量看作1”的含义。

　　2.使学生能分析工程问题中已知数与未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

　　二、内容分析

　　学生在小学里已学过解工程问题，对于“把全部工作量看作 1”的了解无疑是一个难点。为此，本教科书在对工程问题的分析中，首先就为什么“可以把全部工作量看作1”进行了一些说明，给出了一个公式“工作量=工作效率×工作时间”(可以让学生把这个公式与公式s=vt对比，指出S(速度)相当于“行进效率”，并利用行程公式来记忆工作量公式;当然，不记忆这个公式也没有关系。然后用学生较易接受的除法的意义来解释“可以把全部工作量看作 1”，并结合例6这一实际问题。用直线型示意图和圆型示意图来帮助解释。限于初一学生的年龄特征，教科书只能采用解释的办法，而不能对“可以把全部工作量看作1”给予证明。

　　工程问题也是很有实际意义的一类应用题，用代数方法解决这类问题比较方便，这又一次命名学生看到代数方法的优越性。通过解决这类应用题，还可以巩固学生对于从小学就开始学习的分数意义的认识。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　今天，我们要学习怎样列出一元一次方程来解工程问题。

　　1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那以两人合做32小时完成。这个结论对吗?(不对。)为什么?”(两个合做应该比一人单独做快，所以不能只用加法求结果。)那么除了加法外，还需要用什么运算呢?(用除法。)

　　2.一件工作，甲单独做20小时完成，那么甲每小时做完全部工作量的多少?(

　　

 

　　。)

　　乙单独做12小时完成，那么乙每小时做完全部工作量的多少?(

　　

 

　　。)

　　3.在工程问题中，有“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量。所谓“工作效率”，就是单位时间内完成的工作量。我们先观察路程公式S=vt，假设一个人在t小时内行进了S千米，那么速度S表示他(她)在1小时(即单位时间)内行进的路程，所以可以把速度S看作这个人的“行进效率”，把路程S看作这个人的“行进量”，把时间t看作这个人的“行进时间”，经过这样的分析，我们再对比着观察“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量，它们之间应该有怎样的关系?(工作量=工作效率 ×工作时间。)

　　4.一件工作，甲单独做20小时完成，那么甲在m小时内完成全部工作量的多少?(

　　

 

　　。)

　　乙单独做12小时完成，那么乙在m 小时内完成全部工作量的多少?(

　　

 

　　。)

　　5.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么甲、乙合做m小时，可以完成全部工作量的多少?(

　　

 

　　。)两人合做7.5小时(即设m=7.5)，可以完成全部工作量的多少?

　　(

　　

 

　　，即完成全部工作量的100%。)

　　6.这说明，在工程问题中，我们可以把全部工作量(“的100%当然可以省去)看作1。

　　新课讲解：

　　让学生阅读例6的题目，帮助学生分析题意，然后提问：

　　1.这道题已知的是什么?相等关系是什么?(把相等关系写在大黑板上。)

　　2.这道题求的是什么?

　　3.在列方程时，可以把全部工作量看作什么?

　　4.由于先让甲单独做了4小时，那么在这4小时内，甲完成了全部工作量的多少?(

　　

 

　　。)

　　5.剩下的工作由甲、乙合做，如果设还需要x小时完成，那么在这x小时内，甲、乙完成了全部工作量的多少?(

　　

 

　　。)

　　让学生阅读教科书第226页上的表格，图4-6(1)和第227页上的图4-6(2)，要读懂图中的每一个数据，然后在黑板上书写例6的解题过程。

　　解完例6后，也可对例6进行一题多变、一题多用的练习，方法如下：

　　1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲、乙合做4小时，剩下的部分由甲单独做，剩下的部分需要几小时完成?(

　　

 

　　小时。)

　　2.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲、乙合做4小时，再由甲单独做4小时，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成?(2小时。)这道题可先通过列方程

　　

 

　　来求解，然后把它与例6比较，靠变通例6来求解，以此来加深学生对加法交换律与结合律的认识与运用。

　　课堂练习：教科书第228页上练习的第4，5题，做完后较对答案。

　　课堂小结：在这堂课里，我们通过列出一元一次方程来解一类重要的应用题——工程问题。通过这堂课，我们不仅对分数意义、对于“可以把全部工作量看作1”有了更深的认识，而且体会到，解决这类既包含独做，又包含合做的工程问题，用代数方法比用算术方法简单得多，更能表示整个工程的进展情况。这使我们再次体会到代数方法的优越性。

　　四、课外作业

　　教科书第234页习题4.4(2)A组的第9、10题。

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