导读: 只含有一个未知数(即元),并且未知数的最高次数为1(即次)的整式方程(左右两边的式子要用=链接)叫做一元一次方程(英文名:linear equat ...
实际问题与一元一次方程工程问题教案
新人教版七年级上第三章第四节
《实际问题与一元一次方程》教案(销售中的盈亏)
教 学 任 务 分 析
教
学
目
标 1、理解商品销售中所涉及的标价、售价、进价、打折、利润、利润率这些基本量及其之间的关系。能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
2、培养学生通过建立方程模型将实际问题转化成数学问题的化归能力。
3、了解商场的经营方法,增强经济知识和树立正确的消费观,让学生在实际生活中感受数学的重要价值,激发学习数学的兴趣。
教学重点 把握盈亏中的等量关系,培养学生应用方程解决实际问题的能力。
教学难点 正确分析销售情境中的数量关系列出方程。
教学方法 以实际问题为出发点,以学生活动为主线,引导学生合作、交流、自主探究
教学资源 多媒体课件
教 学 过 程 设 计
教 学 过 程
问题与情境 师生行为 设计意图
【活动1】情境引入
播放生活中与销售相关的视频短片,引导学生思考:
商家在销售过程中采用了哪些经营方法?
②在这些促销活动中,商家真的就亏了么?
教师提出问题,让学生充分发表意见,使其明确商家在销售过程中常采用的促销手段有打折、降价、返券、赠品、捆绑销售、有奖销售(抽奖、多买多奖)等。而通过问题②引入本节课的学习内容。 把生活场景搬到课堂上,突出数学与生活的紧密联系。同时从生活情境中提炼出数学知识,激发学生学习兴趣。
【活动2】课前热身
①、一件衣服标价为200(a)元,商场打9折销售,则衣服的售价是 元。
②、进价为80(a)元的篮球,卖了120[b(b>a)]元,利润
是 元,利润率是 。
③、进价为100元的运动鞋,将它提价20%(a%)后标价,则标价应 为 元。
思考:
你从上面的情景中了解到了销售中的哪些基本量?这些基本量之间有什么关系?
教师展示问题,学生思考、回答:
①衣服的售价为180(0.9a)元。
②利润为40元(b-a)元;利润率为50%、
╳100%
③标价为120元、
100(1+20%)元
明确:
打x折—即按标价的 销售。
利润=售价-进价
利润率=
标价=进价+提高价
设计3个问题, 经历由数到式的过渡,层层递进,引出本节重点,即销售中的进价、售价、标价、利润、利润率及打折这些基本量的概念及其之间的关系。学生以生活经验为基础,通过小组合作交流完成,充分发挥学生的主体作用。
一元一次方程的应用(工程问题)
一、目的要求
1.使学生能通过对工程问题的说明和目标(包括直线型示意图和圆型示意图),了解“可以把全部工作量看作1”的含义。
2.使学生能分析工程问题中已知数与未知数的相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题。
二、内容分析
学生在小学里已学过解工程问题,对于“把全部工作量看作 1”的了解无疑是一个难点。为此,本教科书在对工程问题的分析中,首先就为什么“可以把全部工作量看作1”进行了一些说明,给出了一个公式“工作量=工作效率×工作时间”(可以让学生把这个公式与公式s=vt对比,指出S(速度)相当于“行进效率”,并利用行程公式来记忆工作量公式;当然,不记忆这个公式也没有关系。然后用学生较易接受的除法的意义来解释“可以把全部工作量看作 1”,并结合例6这一实际问题。用直线型示意图和圆型示意图来帮助解释。限于初一学生的年龄特征,教科书只能采用解释的办法,而不能对“可以把全部工作量看作1”给予证明。
工程问题也是很有实际意义的一类应用题,用代数方法解决这类问题比较方便,这又一次命名学生看到代数方法的优越性。通过解决这类应用题,还可以巩固学生对于从小学就开始学习的分数意义的认识。
三、教学过程
复习提问:
今天,我们要学习怎样列出一元一次方程来解工程问题。
1.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,那以两人合做32小时完成。这个结论对吗?(不对。)为什么?”(两个合做应该比一人单独做快,所以不能只用加法求结果。)那么除了加法外,还需要用什么运算呢?(用除法。)
2.一件工作,甲单独做20小时完成,那么甲每小时做完全部工作量的多少?(
。)
乙单独做12小时完成,那么乙每小时做完全部工作量的多少?(
。)
3.在工程问题中,有“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量。所谓“工作效率”,就是单位时间内完成的工作量。我们先观察路程公式S=vt,假设一个人在t小时内行进了S千米,那么速度S表示他(她)在1小时(即单位时间)内行进的路程,所以可以把速度S看作这个人的“行进效率”,把路程S看作这个人的“行进量”,把时间t看作这个人的“行进时间”,经过这样的分析,我们再对比着观察“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量,它们之间应该有怎样的关系?(工作量=工作效率 ×工作时间。)
4.一件工作,甲单独做20小时完成,那么甲在m小时内完成全部工作量的多少?(
。)
乙单独做12小时完成,那么乙在m 小时内完成全部工作量的多少?(
。)
5.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,那么甲、乙合做m小时,可以完成全部工作量的多少?(
。)两人合做7.5小时(即设m=7.5),可以完成全部工作量的多少?
(
,即完成全部工作量的100%。)
6.这说明,在工程问题中,我们可以把全部工作量(“的100%当然可以省去)看作1。
新课讲解:
让学生阅读例6的题目,帮助学生分析题意,然后提问:
1.这道题已知的是什么?相等关系是什么?(把相等关系写在大黑板上。)
2.这道题求的是什么?
3.在列方程时,可以把全部工作量看作什么?
4.由于先让甲单独做了4小时,那么在这4小时内,甲完成了全部工作量的多少?(
。)
5.剩下的工作由甲、乙合做,如果设还需要x小时完成,那么在这x小时内,甲、乙完成了全部工作量的多少?(
。)
让学生阅读教科书第226页上的表格,图4-6(1)和第227页上的图4-6(2),要读懂图中的每一个数据,然后在黑板上书写例6的解题过程。
解完例6后,也可对例6进行一题多变、一题多用的练习,方法如下:
1.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲、乙合做4小时,剩下的部分由甲单独做,剩下的部分需要几小时完成?(
小时。)
2.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲、乙合做4小时,再由甲单独做4小时,剩下的部分再由甲、乙合做,剩下的部分需要几小时完成?(2小时。)这道题可先通过列方程
来求解,然后把它与例6比较,靠变通例6来求解,以此来加深学生对加法交换律与结合律的认识与运用。
课堂练习:教科书第228页上练习的第4,5题,做完后较对答案。
课堂小结:在这堂课里,我们通过列出一元一次方程来解一类重要的应用题——工程问题。通过这堂课,我们不仅对分数意义、对于“可以把全部工作量看作1”有了更深的认识,而且体会到,解决这类既包含独做,又包含合做的工程问题,用代数方法比用算术方法简单得多,更能表示整个工程的进展情况。这使我们再次体会到代数方法的优越性。
四、课外作业
教科书第234页习题4.4(2)A组的第9、10题。
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