高一数学必修1复习提纲

导读：　提纲 高一 数学 第一章 集合和函数的概念一、集合1、 集合的定义：集合中的元素必须具有明确的标准。例：“个子较高的人”就不能构成集合。2、 集合A和元素a的关系： (P5)...

　　欢迎来到招生考试网http://www.chinazhaokao.com/，本文为大家带来《高一数学必修1复习提纲》，希望能帮助到你。 第一章  集合和函数的概念
一、集合
1、  集合的定义：集合中的元素必须具有明确的标准。例：“个子较高的人”就不能构成集合。
2、  集合A和元素a的关系：   (P5)
3、  元素的基本特征：
（1）确定性   （2）互异性（相同的元素在集合中只能写成一个） （3）无序性 
4、集合的表示方法：
（1）       描述法：书写特征—— 
注意区分：1）   ，   ，   
          2）    ， 
（2）       列举法：把集合中的元素进行一一的列举，元素与元素间必须用“，”隔开。
5、集合与集合之间的关系：
（1）       A是B的子集（ ）： 
（2）       A是B的真子集（ ）： 
（3）       A等于B（ ： 
注意：（1）空集 是所有集合的子集，是所有非空集合的真子集。
     （2）         (P12.B1,P44,4,注意 。)
     （3）若集合中有 个元素，则它的子集共有 个，真子集共有 个。
例：写出集合 的子集： 
                   真子集： 
6、集合的运算：（课本P12，7、10，B2,注意区分点集、有限集、无限集）
（1）       交集：    
（2）       并集： 
（3）       补集：给出全集 ， （求补集必须看清楚所给全集的范围）
二、函数及其表示
1、  函数的定义：抓住 的任意性和 的存在性和唯一性。
2、  函数的定义域：如果只给解析式 ，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
注意：（1） 如果 是整式，那么这个函数的定义域是实数集
（2）如果 是分式，那么这个函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合。
（3）如果 为偶次根式，那么这个函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合。
（4）如果 是指数为0的指数幂，那么这个函数的定义域是使底数不等于零的实数的集合
（5）如果 是由几个部分组成的数学式，那么这个函数的定义域是使这几个式子同时有意义的实数的集合。(P24,1)
3、  函数的三要素：定义域、对应关系、值域
——如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。(P24,2)
例：函数 ，对应关系虽相等，但前者的定义域为 ，后者的定义域为 所以这两个函数不相等。
4、  函数的表示方法：（1）图象法   （2）列表法    （3）解析法
5、  求分段函数的函数值。注意x的取值的范围（P45,4）
6、  函数的基本性质：
（1）       单调性：设函数 的定义域为 ，如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 （ ），那么说函数在区间 上是增（减）函数。我们把区间 称为 的单调区间。（用定义法证明：取值、作差、化积、定号、下结论）
（2）       奇偶性：
1）  判断函数的奇偶性必须先确定其定义域 是否关于原点对称。（所谓定义域 关于原点对称，就是若 ，则必有 。例： 关于原点对称， 就不关于原点对称。）
2）  若函数 定义域 关于原点对称，且 ，
那么我们就说 是偶函数。
3） 是奇函数 函数 的图象关于原点对称 
    是偶函数 函数 的图象关于y轴对称 
 
4）奇（偶）函数 在关于原点对称的两个区间 和 上单调性相同（相反）。
7、  求函数的最值：（求函数数的最值，必先看清楚 的取值范围。）
（1）       数形结合：（常见类型：求一元二次函数的最值，例：求 上的最值）
（2）       利用单调性求最值：（定义法可参考课本P31例4）
7、映射：函数是特殊的映射。
 
 
第二章  基本的初等函数
一、     指数幂的运算：
（1）    ，            （其中  ）
（2） ，    （其中 ）
（3）指数幂运算性质：1）     2）    
                     3）      4）     （其中 
二、对数的运算（ ）
（1） （其中 
（2）对数的运算性质：1）   2） 
                     3）   （其中 
（3）换底公式： 
由换底公式可得： 
三、指数函数和对数函数的图象及性质

	指数函数			对数函数
解析式
图象
	Y          1        0     x	Y          1         0       x		y           1                    0              x	Y            1       0           x
定义域
值域
经过定点
单调性	在 上是减函数		在 上是增函数	在 上是减函数	在 上是增函数
奇偶性	非奇非偶

注意：同底的指数函数和对数函数互为反函数，例： 的反函数是 
 
 
 
 
四、幂函数 

解析式
图象	Y      0        x	Y           0     x	y       0       x	Y         0         x	Y         0       x
定义域
值域
单调性	在 上是增函数	在 上是减函数，在 上是增函数	在 上是增函数	在 ， 上是减函数	在 上是增函数
奇偶性	奇函数	偶函数	奇函数	奇函数	非奇非偶
经过定点

一般性质：
（1）       当 时，幂函数在 上为增函数，若 ，则幂函数 在上为减函数。
（2）       若定义域关于原点对称，则当 为奇数时，幂函数为奇函数，若 为偶数，则幂函数是偶函数。
（3）       图象经过定点 。
（4）图像一定经过第一象限，一定不经过第四象限。在第一象限，函数的指数按逆时针方向增大。
 
第三章 函数的应用
一、函数与方程
1、  掌握一元二次方程的根的判定，及与相应的一元二次函数的图象和 轴交点的关系。
2、  方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点
（零点不是点，是方程 的实数根，也是函数 的图象与 轴交点的横坐标）
3、  如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根。
4会用二分法求方程的近似解
二、函数模型及应用实例（略）
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