2015初一下册数学重点

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2015初一下册数学重点(一)
2015学年初一下册数学课件汇总【全】

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7.2.2 用坐标表示平移

7.2.1 用坐标表示地理位置

7.1.2 平面直角坐标系

7.1.1 有序数对

 

2015初一下册数学重点(二)
2015年北师大版七年级数学下册全部知识点归纳

第一章：整式的运算

单项式

式

多项式

同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方

同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减

单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法

多项式除以单项式 一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法

nn

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

mnm+n

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a﹒a=a。

m+nmn

4、此法则也可以逆用，即：a = a﹒a。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方

mnm

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a）表示n个a相乘。

mnmn

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a） =a。

mnmnnm

3、此法则也可以逆用，即：a =（a）=（a）。 七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

nnn

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）=ab。

nnn

3、此法则也可以逆用，即：ab =（ab）。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：

（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点：

（1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。

（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法

mnm-n

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a÷a=a（a≠0）。

m-nmn

2、此法则也可以逆用，即：a = a÷a（a≠0）。 十、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a=1（a≠0）。 十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

apa1p(a0)

十二、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：

2

(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab。 十三、平方差公式

22

1、（a+b）(a-b)=a-b，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

22

3、平方差公式可以逆用，即：a-b=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

22

（a+b）•(a-b)的形式，然后看a与b是否容易计算。 十四、完全平方公式

1、(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2,即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式：

22

（1）a2b2(ab)22ab(ab)22ab 2[(ab)(ab)]

（2）(ab)(ab)4ab （3）ab1 4[(ab)(ab)]

4、完全平方式：我们把形如:a2abb,a2abb,的二次三项式称作完全平方式。 5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。

2

2

2

2

22

22

6、完全平方公式可以逆用，即：a22abb2(ab)2,a22abb2(ab)2.

十五、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(abc)mambmcm. 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。

第二章 平行线与相交线

余角

余角补角

补角

角

同位角 三线八角 内错角 同旁内角

平行线的判定

平行线

平行线的性质

尺规作图

一、平行线与相交线

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

二、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

（1）12900(1800),13900(1800),则23(同角的余角（或补角）相等)。 （2）12900(1800),34900(1800),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

三、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

四、垂线及其性质

1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质：

2015初一下册数学重点(三)
七年级数学下册知识点总结2015.4.12

第一章 整式运算

知识点（一）概念应用

1、单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，

数字与字母乘积的一般形式（-2s, 3，3.25，-14562等）； 725xa,等）。 3

2、 单项式的系数是指数字部分，如23abc的系数是23 (注意系数部分应包含，因为是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如562x3y5次数是8。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。4、多项式的特殊形式：

5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如

6、单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用

1 、aaa

拓展运用a

mnmnmnmnab等。 212xy2y1是3次3项式。 3 (m,n都是正整数）如bbb。 325aman 如已知am=2, an=8,求amn。 解：amnaman=2×8=16. mn2 、(a)a

拓展应用a

nmn (m,n都是正整数） 如2(a)(a)2a263426a34a12 (am)n(an)m。 若an2，则a2n(an)2224。 nnnnn3、(ab)ab(n是正整数) 拓展运用ab(ab)。

4、aaa

拓展应用amnmnmn(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。 aman 如若am9，an3，则amnaman933。

p5、a01(a0)；a1113(a0，是正整数)。 如 (2)p3a8(2)

2222226、平方差公式(ab)(ab)ab a为相同项，b为相反项。 如(2mn)(2mn)(2m)n4mn

7、完全平方公式(ab)a2abb (ab)a2abb

222逆用：a2abb(ab),a2abb(ab).如(2xy)4x4xyy

2222222222222222228、应用式：ab(ab)2ab ab(ab)2ab

(ab)(ab)4ab (ab)(ab)4ab

9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

10、多项式除以单项式的法则:(abc)mambmcm.

11、常用变形：(xy）=(y-x)

知识点（三）运算：

2 、简便运算： 2n2n2n12n+1, (xy）=-(y-x) 2222

①公式类0.0420052520060.04200525200525(0.0425)200525120052525

100 0.12523000.125100(23)1000.1251008100(0.1258)10011001

②平方差公式12321241221232(1231)(1231)1232123211

③完全平方公式9992(10001)21000000 20001998001

第二章 平行线与相交线

知识点(一)理论

1、 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4

等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4

等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

3 、对顶角

（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

（3）、对顶角的性质：对顶角相等。

4、同位角、内错角、同旁内角

（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、平行线的判定方法

（1）、同位角相等，两直线平行。 （2）、内错角相等，两直线平行。（3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

（简称为：平行于同一直线的两直线平行）

（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行

（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）

6、尺规作线段和角

（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。【2015初一下册数学重点】

（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

第三章 生活中的数据

统计图（表）

1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。

第五章 三 角 形

知识点一 理论整理。

1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b<c （a b为最长的两条线段）

3、第三边取值范围：a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3<x<13.

4、对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b) a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.

5、三角形中三角的关系

（1）、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。 n边行内角和公式（n-2）108

（2）、三角形按内角的大小可分为三类：

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

（3）、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。（4）、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

6、三角形的三条重要线段

（1）、三角形的角平分线：

1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

（2）、三角形的中线：

1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。

3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

（3）、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）（3）注意等底等高知识的考试

7、相关命题：

1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。4、钝角三角形有两条高在外部。

5、全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

7、能够完全重合的两个图形是全等图形。8、三角形具有稳定性。9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。11、两个等边三角形不一定全等。

12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

17、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

8、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

9、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 00

10、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

11、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

七下三角形要点概括

一、三角形三边关系和角关系 Cb

1、三角形任意两边之和大于第三边。结合右边图形用数学符号表示：a+b＞c A

2、三角形任意两边之差小于第三边。结合右边图形用数学符号表示：a-b＜c

8.三角形三个内角和等于180° ac结合右边图形用数学符号表示：∠A+∠B+∠C=180°

4、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形

5、直角三角形的两个锐角互余。 B6、巩固练习：

1）、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？

（单位：cm）

（1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 5， 9， 13（4） 11，12，22（5） 14，15，30

2）、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是X是奇数，则X的值是这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是，这样的三角形又有个。

3）、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60° （ ）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角 （ ）

4）、在△ABC中，

（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；

（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。

5）、如下图，在 Rt△CDE,∠C和∠E的关系是C=55°，则∠ AE

C

CB

D

6）、如上图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B=

二、三角形的角平分线、中线和高

1、三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边

交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。

如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。

∴∠BAD＝∠CAD＝1∠BAC 或∠BAC＝ 2∠BAD＝ 2∠CAD 2

2、三角形的中线：线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的

中线。简称三角形的中线。

如图：∵AD是三角形ABC的中线。

∴BD＝DC＝1BC或BC＝ 2BD＝2DC 2

3、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的

线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

如图：∵ AM是BC边上的高

∴AM⊥BC

2015初一下册数学重点(四)
人教版数学七年级下册定义汇总2015

第五章 相交线与平行线

5.1相交线

52.有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。

53.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

54.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

55.两条直线被第三条直线所截：

两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

两个角都在两条被截直线之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

5.2平行线及其判定

56.在同一平面内，不重合的两天直线只有两种位置关系：相交和平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

由平行公理，进一步可以得到如下结论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即：如果b//a，c//a，那么b//c

57.判定两条直线平行的方法：

判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线的性质

58.平行线的性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

59.判断一件事情的语句，叫做命题

命题由题设和结论组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

题设 结论 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 正确性是经过推理证实的，这样得到的命题叫做定理。 定理也可以作为继续推理的依据。

一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。

判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，符合题设，但不满足结论就可以了。

5.4平移

60.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新的图形与原图形的形状和大小完全相同。并且，新图形中的每

一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。图形的这种移到，叫做平移。

第六章 实数

6.1平方根

2xa ，那么61.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即

这个正数x叫做a的算术平方根。a

的算术平方根记为，读作“根号a ”， a叫做被开方数。

算术平方根的符号

实际上省略了2。

因此，a”。

规定：0的算术平方根是0

被开方数越大，对应的算术平方根也越大。此结论对所有正数都成立。

62.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果xa，那么x叫做a的平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。 2

63.因为020 ，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0

正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。

正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根。

正数a

的算术平方根可以用a的负的平方根，可

以用符号“a的平方根可以用符号“【2015初一下册数学重点】

表示，读作“正、负根号a”。

符号a0时有意义，a0时无意义。

6.2立方根

64.一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a的立

3x方根或三次方根。这就是说，如果a，那么x叫做a的立方

根。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算。 正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数；

0的立方根是0

2015初一下册数学重点(五)
2015七年级数学下册实数知识点汇总及经典练习题

2015年实数知识点汇总及经典练习题 一,知识点归纳

1.实数的分类

（1）按实数的定义分类：

自然数(0,1,2,3)整数负整数(1,2,3) 有理数12(整数、有限小数、无限循环小数)正分数(,)23分数(小数)实数12 负分数(,)23 正有理数无理数(无限不循环小数)负有理数

（2）按实数的正负分类：

正整数正有理数正实数正分数

正无理数实数零（既不是正数也不是负数）

负整数负有理数负实数负分数负无理数

2．实数与数轴的关系

每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．

3..算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

4.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a根。

正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 6.aaba0,b0aa(a0,b0)bb

二【典型例题】

例1若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )【2015初一下册数学重点】

A. －a2 B. －( a+1)2 C.－a2 D.－(a+1)

例2 实数a在数轴上的位置如图所示,

化简:a(a2)2例3 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ） A.

C. 5－2 B. 2－ －3 D.3－

例4 已知a、b是有理数，且满足（a－2）2+b3=0，则ab的值为

三【能力训练】

1.已知a25,则a的相反数是 a的倒数是；若在数轴上表示a,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 . 2. 在两个连续整数a和b之间, a﹤﹤b,那么a、b的值分别是 23. 已知：2233445522，332，442，552， 338815152424

bb…，若10102符合前面式子的规律，则ab。 aa

4．下列结论正确的是（ ）

A.∵ab ，∴ a﹥b B.

C. a与a2(a)2 1不一定互为相反数 D. a+b﹥a－b a

5．请你估算的大小（ ）

A.1﹤﹤2 B. 2﹤﹤3 C. 3﹤﹤4 D. 4﹤﹤5

6．若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简2aa2的结果是（ ）

A.－ a B. －3a C. a D. 3a

7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a+b+x2－cdx的值．

8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足x

2y4y40，求

的值． (ab)2008x2(cd)2009y(abcd)y2xy

9．如图2，数轴上表示1和2的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C．设C

点2

所表示的数为x，求x+

10.计算： 2的值． x

(1) 111(2)3()2(1)04 326

(2)

2010)0311. 已知：x20.125 ，求x的值

12. .已知：81x250 ，求x的值.

13. 给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4

；③

2无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）

Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．① 2

14. 以下四个命题

①若a是无理数，

②若a是有理数，

③若a是整数，

是有理数；④若a

）

Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③

2Ｄ．④ 15. 已知实数a

满足aa，则a1992的值是（ ）

Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994

16. .已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5

，求c2d2xy的值 a

2015初一下册数学重点(六)
2015七年级下册数学知识点参考：整式的运算

对于初中学生朋友，学习是一个循序渐进的过程，需要日积月累。查字典数学网提供了2015七年级下册数学知识点参考，希望对大家学习有所帮助。一、整式单项式和多项式统称整式。a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.b)括号前面是-号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。二、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b) 指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为整数);e)公式还可以逆用：(m、n均为整数)a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。b)(m,n都为整数)。c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3d)底数有时形式不同，但可以化成相同。e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数)。这篇2015七年级下册数学知识点参考就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！

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