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青岛版4.5一元二次方程根的判别式课件

2016-11-23 10:30:12 课件 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读:   只含有一个未知数(即元),并且未知数的最高次数为2(即次)的整式方程叫做一元二次方程(英文名:quadratic equation of one unknown) ...

  只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为2(即“次”)的整式方程叫做一元二次方程(英文名:quadratic equation of one unknown)。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的青岛版4.5一元二次方程根的判别式课件,希望能帮助到大家! 

  青岛版4.5一元二次方程根的判别式课件

  青岛版九年级上册数学4.5一元二次方程根的判别式配套练习册答案

  一元二次方程根的判别式第1题答案略

  一元二次方程根的判别式第2题答案2

  一元二次方程根的判别式第3题答案c<-9

  一元二次方程根的判别式第4~6题答案456

  DDC

  一元二次方程根的判别式第7题答案k>34

  一元二次方程根的判别式第8题答案若3是等腰三角形的底边长,则k=36

  一元二次方程根的判别式第9题答案(1)k<52;

  (2)∵k为正整数,

  ∴k=1或2

  由求根公式得x=-1±5-2k

  若方程的解为整数,则k=2

  青岛版九年级上册数学1.1相似多边形配套练习册答案

  相似多边形第1题答案21

  相似多边形第2题答案1.2,14.4

  相似多边形第3~4题答案C;A

  相似多边形第5题答案CD = 3,AB = 6,B′C′= 3, ∠B = 70°,∠D′= 118°

  相似多边形第6题答案(1)AB = 32,CD = 33;

  (2)88°

  相似多边形第7题答案不相似,设新矩形的长、宽分别为a + 2x,b + 2x,

  (1)a + 2xa - b + 2xb = 2(b - a)xab,

  ∵ a > b,x > 0,

  ∴ a + 2xa ≠ b + 2xb;

  (2)a + 2xb - b + 2xa =(a - b)(a + b + 2x)ab ≠ 0,

  ∴ a + 2xb ≠ b + 2xa,

  由(1)(2)可知,这两个矩形的边长对应不成比例,所以这两个矩形不相似

  青岛版九上数学4.5 一元二次方程根的判别式

  用配方法解一般形式的一元二次方程

  ax2+bx+c=0

  (a≠0)

  b c x2 + a x= - a

  解析:把方程两边都除以a, 移项,得

  b b c 2 2 配方,得 x + a x+( 2 a ) =- a

  b +( 2 a )2

  即

  ( x +

  b 2 = ) 2a

  b 2 ? 4ac 4a 2

  3

  当b2-4ac≥0时, 一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

  可用求根公式

  x?

  ? b ? b 2 ? 4 ac 2a

  求出它的根.

  当b2-4ac>0 或b2-4ac=0时,所求方程两根分别 具有什么特征? 当b2-4ac<0时, 根的情况?

  4

  当 b 2 - 4ac > 0 时,由于 b2 - 4ac 是正数,- b2 - 4ac 是负数,所以 - b ? b2 4ac 是两个不相等的实 数. 因此,方程 ① 有两个不相等的实根:

  2a

  - b + b - 4ac - b - b - 4ac x1 = , x2 = 2a 2a

  如果 b2 - 4ac = 0, 那么 b2 - 4ac = 0,这时方程 ① 有两个相等的实根: b x1 = x2 = 2a

  2

  2

  如果 b2 - 4ac < 0 ,将方程 ax2+bx+c=0 ①配方后, 得 2 b ? 4ac b

  4a 2 b 2 - 4ac <0 方程的右边由于分母 4a2 > 0,所以 4a 2 b 2 ( x + ) 而 不可能是负数,这时方程 2a

  ( x +

  )22= a

  ① 没有实根.

  一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是否有实根,有 实根时两个实根是否相等,均取决于b2-4ac的值 的符号,因此把b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式,用△表示, 即△= b2-4ac. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 当△>0时有两个不相等的实根;当△=0时有两个 相等的实根;当△<0时没有实根.

  7

  上面结论的逆命题也是正确的. 你能说出它的逆命题吗? 如果一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 有两个不相等 的实根,那么Δ> 0;如果有两个相等的实根,那 么Δ= 0;如果没有实根,那么Δ< 0 .

  例

  题

  例1

  不解方程,判断下列方程根的情况: (1)2 x 2 ? x ? 4 ? 0; (2)4 y 2 ? 9 ? 12 y; (3)5(t 2 ? 1) ? 6t ? 0

  解:(1)这里a=2,b=1,c=-4. ∵ △ =b2-4ac=124×2×(-4)=33>0, ∴方程有两个不相等的实根. (2)原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里 a=4,b=-12,c=9. ∵ △ =b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0, ∴原方程有两个相等的实根. (3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0. △ =b24ac=(-6)2-4×5×5=-64<0, ∴原方程没有实根.

  9

  跟踪训练

  1、判断下列方程根的情况: (1)x2+3= 2 3x (2)5t2-2 15t +3=0

  解: (1) △=b2-4ac=(? 2 3 )2 -4×3=0 有两个相等实根 (2) △= ( 2 15)2-4×5×3=0 两个相等实根

  10

  例2 已知关于 x 的一元二次方程kx2 - 3x + 1 = 0 有两个不相等的实根. (1)求 k 的取值范围; (2)选择一个 k 的正整数值,并求出方程的根. 解 (1)∵ 关于 x 的一元二次方程kx2 - 3x + 1 = 0 有两个不相等的实根, ∴ Δ=(-3)2 - 4k > 0,即 9 - 4k > 0 . 9 解不等式,得k <

  4

  ∵ kx2 - 3x + 1 = 0 是一元二次方程,∴ k≠0 . 9 故 k 的取值范围是 k < 4 且 k≠0 . (2)取不等式 k < 9 的一个正整数解 k = 2,则方程为 4 2x2 - 3x + 1 = 0 .解这个方程,得x1 = 1,x2 = 12 .

  挑战自我

  ? 有一边长为 3 的等腰三角形,它的另两边 长分别是关于 x 的方程x2 - 12x + k = 0的两根. 求 k 的值.

  1. 关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足

  (

  )

  B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5

  ? 1 4

  A.a≥1

  D.a≠5

  【解析】选A.当a-5=0时,有实数解x= ,此时a=5;当

  a ?5 ? 0

  时,应满足

  b2 ? 4ac ? 16 ? 4(a ? 5) ? 0

  ,解得a≥1,综上所述a≥1.

  13

  2. 已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实

  数根,则k的取值范围是________.

  【解析】由题意得△ =b2-4ac=(2k-1)2-4k2>0,且k2≠0. 解得k<

  1 4

  且k ≠0.

  1 4

  答案:k<

  且k≠0.

  14

  小 结

  一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是否有实根,有实 根时两个实根是否相等,均取决于b2-4ac的值的符 号,因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的 根的判别式,用△表示, 即△= b2-4ac.

  一元二次方程 ax2+bx+c=0 当△>0时有两个不相等的实根;当△=0时有两个相 等的实根;当△<0时没有实根.

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