鸽巢问题课件

导读：　　　鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。以下是中国招生 ...

　　鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。以下是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 分享的鸽巢问题课件,希望能帮助到大家!

　　鸽巢问题课件

　　教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。

　　教材分析：

　　鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

　　学情分析：

　　“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

　　设计理念：

　　在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，鸽巢问题课件初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

　　2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

　　3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，鸽巢问题课件感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

　　教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

　　教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。

　　教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。

　　教学过程：

　　一、谈话引入：

　　1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗?今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信?现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗?

　　2、验证：学生报出生月份。

　　根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。

　　适时引导：“至少2个同学”是什么意思?(也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”)

　　3、设疑：你们想知道这是为什么吗?通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

　　二、合作探究

　　(一)初步感知

　　1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒(把实物摆放在讲桌上)，把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放?有几种不同的放法?谁愿意上来试一试。

　　2、学生上台实物演示。

　　可能有两种情况：一个放3支，另一个不放;一个放2支，另一个放1支。

　　教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。(3，0)、(2、1)

　　3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗?

　　学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思?(一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒)。这句话里“至少有2支”是什么意思?(最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上)

　　4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。

　　(二)列举法

　　过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗?

　　1、小组合作：

　　(1)画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来;

　　(2)找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出;

　　(3)我们发现：总有一个笔筒至少放进了( )支铅笔。

　　2、学生汇报，展台展示。

　　交流后明确：

　　(1)四种情况：(4，0，0)、(3，1，0)、(2，1，1)、(2，2，0)

　　(2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。

　　(3)总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

　　3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢?

　　(三)假设法

　　1、学生尝试回答。(如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图)

　　2、学生操作演示，教师图示。

　　3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。(指名说，互相说)

　　4、引导发现：

　　(1)这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分)

　　(2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”)，余下的1支，怎么放?(放进哪个笔筒都行)

　　(3)怎样用算式表示这种方法?(4÷3=1支……1支 1+1=2支)算式中的两个“1”是什么意思?

　　5、引伸拓展：

　　(1)5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进( )支笔。

　　(2)26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进( )支笔。

　　(3)100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进( )支笔。

　　学生列出算式，依据算式说理。

　　6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗?

　　(四)建立模型

　　1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支

　　学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。

　　针对两种结果，各自说说自己的想法。

　　2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只?

　　3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。(指名说，互相说)

　　4、质疑：为什么第二次平均分?(保证“至少”)

　　5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢?

　　(1)10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒?

　　10÷7=1(支)…3(支) 1+1=2(支)

　　(2)14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒?

　　14÷4=3(支)…2(支) 3+1=4(支)

　　(3)23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒?

　　23÷4=5(支)…3(支) 5+1=6(支)

　　6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

　　7、强调：和余数有没有关系?

　　学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.

　　8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

　　三、鸽巢原理的由来

　　微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗?——德国数学家?“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

　　四、解决问题

　　1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗?

　　2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么?

　　3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

　　4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

　　5、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么?

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