数学教育

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数学教育篇一：数学教育的基本理论

数学教育篇二：数学教育的本质

数学教育的本质 数学教学的本质就是要体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”等新课程理念。因此数学教学应围绕: 学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存这四种基本学习加以安排。可以说，这四种学习将是每个人一生中的知识支柱：学会认知，即获取知识的手段；学会做事，以便能够对自己所处的环境产生影响；学会共同生活，以便与他人一道参与所有活动并在这些活动中合作；学会生存，这是前三种学习成果的主要表现形式。为此本人对如何体现数学教学的本质，谈三点个人的体会：

一、科学指导学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。

课前自学是我校改革课堂教学的必经程序，教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标以及自学学案，激发起学生的兴趣和动机，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读，并试着解决相关问题。 二、 加强师生、生生间的沟通和交流

在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生,善于发现并培养学生的特长,对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价,从而激发学生的自信心、自尊心和进取心,不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求,实现学生在已有数学基础上的不断发展。

三、 巧设问题情景，培养学生创新意识。

学生创新能力的培养是多方位的，既需要数学教师的创新意识主导，也需要学生的创新兴趣作动力，只有在师生共同的配合下营造创造性思维的学习环境，让创新设计在数学课堂教学中发挥作用。唯有这样，才是培养学生创新能力的有效途径，才能教学相长。学生在学习的过程中难免会遇到一些疑难问题，这些问题往往能大大调动学生的积极性和主动性，更是培养学生创新意识的重要途径。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的

知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。同时可以通过挖掘教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。“先学后教，当堂训练”理念中的“后教”也可以通过新设问题情境解疑释惑。

1.数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程

数学教学应该是教和学的行为主体具有一定参与度的活动。这里的“参与”不仅指态度、行为，更指数学思维；不仅指参与的形式，更指所收到的实际学习效果。数学教学不应该是教师单向、独白式的教学，它是教师、学生、文本之间的多向交互关联的活动体，它通过交往获得动力，通过互动得到创生。数学教学不仅仅表现为抽象的符号传授，更应是生动的、富于思维碰撞的心灵沟通。数学教学最终实现的是师生的共同发展。这样，数学教学追求的就是一种和谐的，具有生命力和生长性的活动，它形成的实际上是一个数学学习的共同体，参与度、交往性、发展性成为刻画数学学习共同体的典型特征，也应该成为教师教学追求的目标。

2.有效的教学活动是学生学与教师教的统一

教学活动是在“教”和“学”这两种基本行为中展开的，这两种行为有共同的目的指向——教学目标，而这两种行为的对象即数学教学内容。简单地看，只要使两种行为在数学内容固有的逻辑运行轨道上达到一致，教学活动就是有效的。但在实际教学中，情况往往不是这样。我们看到有些数学课堂，老师备课不可谓不认真，讲得不可谓不辛苦，甚至讲得不可谓不精彩，但学生却无动于衷；在有些课堂，学生在老师的调动下似乎也“动”起来了，课堂的气氛似乎也很热烈，

但最终学生单独面对数学问题时还是不能很好解决。其实，处理好教和学的关键是处理好这两种行为的主体——教师和学生的关系。传统的教学观对这个关系采取了二元对立的思维方式，基于“教师中心”或“学生中心”的认识就是这种思想的代表。

我们认为，要处理好这个关系就是应该在特定的数学教学目标下去追求教师教和学生学的统一，统一的实质就是相互的有效交往。兴趣激发，问题驱动，思维碰撞，质疑反思，探究辩析„„等等所支撑的是教与学双方的积极参与，

沟通对话，交流互动活动，而数学的逻辑序、学生的认知发展序与数学教学流程也在这样的活动中得到适时的调整而最终趋于协调，教学的有效性就得到了保障。

3.学生和教师在教学活动中的角色定位

《标准》指出：“在数学教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者”，这样的角色定位集中体现了以学生发展为本的目标取向之下教师和学生之间应具有的关系。毫无疑问，今天的数学课堂，教师所做的一切都是为了学生的发展，对学生学习主体地位的强调不仅必要而且必须。这里需要正确认识的是,突出学生的主体地位，并不意味着教师教学主导性的削弱，相反，是对教师提出了更高的要求，即需要教师从一个单纯的知识传授者转变成数学学习的组织、引导、合作者。这种角色转变是对数学教师教学技能和素养的挑战，也应该成为教学教师专业发展的目标。

数学教育篇三：数学教育专业

数学教育专业

来源：广东省自学考试委员会 发布：广东自考网 访客: 183 人 收藏 复制分享 一、专业介绍

数学教育是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新.数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进 步而不断变革与发展.数学教育改革的背景，至少有来自于九个方面的考虑：知识经济、社会关系、家庭压力、国际潮流、考试改革、科教兴国、深化素质教育、普 及义务教育、科技进步。 二、数学教育教学研究

中国高等学校是全国科学研究的一个重要的方面军，数学研究也是这样，特别是近十年来有了较全面的发展与提高，一些大学还设立了数学研究所。高级数学人 才的培养也随之逐渐能立足于国内，正式建立了学位制。数学方面已在基础数学、计算数学、应用数学、概率论与数理统计、运筹学与控制论、数学教育与数学史等 方面培养博士研究生。

1983年在中国第一批18位接受本国博士学位的研究生中，获得数学博士学位的就有12人。必须指出，中国科学院数学各方面研究所，在培育人才，包括 培养研究生方面，也起了重要作用。1966年以前曾向少数国家派遣了数学方面的留学生和进修教师，1978年起派出人员大量增加。还邀请了许多国外数学家 前来讲学，中国数学家出国讲学和参加国际数学学术会议的就更多了。中外学术交流对中国数学事业的繁荣起着很好的作用。 三、主要课程

数学分析续论，复变函数论，常微分方程，初等数论，近世代数，中学数学方法论，概率论与数理统计(三)，组合数学，线性规划，微分几何，应用统计方法等。

四、就业前景

在日常生活中，从天气预报到股票涨落，到处充斥着数学的描述和分析方法。数学人才的需求量较大，就业前景看好。而且可以预见，随着经济和社会的发展，市场对数学专业人才的需求将会越来越多，其就业前景比较广阔。 1. IT业职员

数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。该专业的毕业生如欲“转行”进入科研数据分析、软件开发、三维动画制作等职业，具备先天的优

势。 “在改进一个软件的速度、效率，需要新的思想和方法方面，数学高手创新能力比一般计算机专业的学生还要强。”某知名IT公司工程师说。在一项针对IT 行业230名成功人士的抽样调查表明，其中200名属于以数学专业或其相关专业为依托实现职业再选择的人。 2.商务人员

金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。最简单的例子是，保险公司中地位和收入最高的，可能就是总精算师。在美国，芝加哥大学、加州伯克利大学、斯 坦福大学、卡内基·梅隆大学和纽约大学等著名学府，都已经设立了金融数学相关的学位或专业证书教育。尽管如此，在美国很吃香的保险精算师，很多都是数学专 业出身。除了保险精算师以外，由于经济学也引入了数学建模，因此懂经济原理的数学人才也被用人单位广泛接纳，还有国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通 讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识。 3.教师类职业

根据国家教育部预测，今后5年内，我国高中教师缺口达到116万人，其中对数学、语文等基础学科的教师需求量最大。广东省许多市县甚至出现数学“教师 荒”。全国37个大中城市人才市场的统计分析表明，数学教师十分抢手。拓宽师资渠道，面向社会招聘教师，已成为教育人事制度改革的重要举措。这无疑为报考 综合院校数学专业毕业生就业提供了很大的发展空间。

google公司副总裁李开复提醒大学生们：“绝大多数理工科专业的知识体系都建立在数学的基石之上。学习数学知识可以培养和训练人的思维能力。”

数学教育篇四：数学教育

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福师 1108考试批次《数学教育学》复习题一及参考答案

一、 填空题（共20分）

1、义务教育数学课程目标的四个具体领域是：__________ 、___________ 、___________ 和_________ ； 答：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度；

2、 按思维活动的抽象水平，可将思维划分为 、 、 ；

答：直观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维

3、 数学能力主要包括： 、 、 、 、 ；

答：数学观察力 、 数学记忆力 、 空间想象力 、 数学思维力 、 数学化能力 。

4、 同一法证明的逻辑依据是 ，具体内容是 ；

答：原命题和逆命题的等效性；对于符合同一原理的命题，当直接证明有困难时，可以改证与其等效的逆命题（或逆命题）

5、数学教学的基本方式有____、____、____、____、____、____、____。

答：讲解、阅读、讨论、问答、探索、演示与实验、练习

二、问答题（每题10分，共20分）

1、阐述《普通高中数学课程标准》规定的数学课程目标。

答：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、 几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。

在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。

努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。

激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值、从而进一步树立辩证唯物主义世界观。

2、何谓数学认知结构，学生的数学认知结构如何形成，举例说明；

答：数学认知结构

所谓数学认知结构，狭义地说，就是学生头脑中的知识结构；广义的说，就是学生全部观念的内容和组织。

每个学生的数学认知结构各有特点，个人的认知结构在内容和组织方面的特征，称为认知结构变量，可分为：

（1）一般的（长期的）认知结构变量。学生在中学数学的全部知识结构的内容和组织特征，这些特征影响他们在数学学习中未来的成绩。

（2）特殊的（短期的）认知结构变量。学生在学习某一相对小的知识单元时，他们的认知结构中对这一新的学习发生影响并有直接关系的概念、命题的内容和组织特征。

例如：同一数学知识结构的内容，可通过不同的数学认知结构去掌握，单纯的数学知识的积累，不等于数学 认知结构的形成。数学的认知结构有一个由简单到复杂，由低级到高级的发展过程。

三、用同一法证明，并对证明过程进行逻辑分析。（10分）

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，则∠A、∠B的平分线交于CD的中点E。

证明：

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在上取，使；

（作出符合结论的图形，构成偏逆命题的假设）

连，过作的平行线交与。则；

；

分别是的平分线；

（证明所作图形符合已知条件，即证明偏逆命题）

由角平分线的唯一性，重合，重合，从而重合；

（根据唯一性，判断所作图形与已知图形重合，即判断原命题 符合同一原理）

在上且。

（断定原命题成立）

四、（15分）证明勾股定理，并分别从“角”、“边”、“指数”对勾股定理进行推广。

答：余弦定理是勾股定理的推广：在△ＡＢＣ中，ｃ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂ ｃｏｓ∠Ｃ，当∠Ｃ＝９０°时，ｃｏｓ９０°＝０ ，故有ｃ２＝ａ２＋ｂ。长方体中，长、宽、高的平方和等于对角线的平方，用公式表示是：ｄ２＝ａ２＋ｂ２＋ｃ２。

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五、（15分）平面上n条直线最多可把平面划分为多少个部分？说明所用数学思想方法。

答：一个平面用n条直线去划分,最多被分成

六、（20分）

讲评作业：（如有错误，指出错原因，写出正确解答）

1、 a是什么实数时，部分；数学归纳法，递推法. x12xax0，只有1个实根？试求之。 x2x(x1)x1

解：原方程去分母得4x26x(2a)0------------①

由△=0解得a1 4

代入①解得x=3/4

答：没有考虑增根的情况：当x

当x1时通分去分母后得：a0,2x3x10得一实根2x12； 0为增根时，不满足要求

2、用数学归纳法证明：xi0,i1,2,,n，若x1x2xn1，则x1x2xnn

证明：n=1时，命题成立，假设n=k时命题成立

即x1x2xk1时，x1x2xkk

当nk1时，由归纳假设 ∴xk11

∴x1x2xkxk1k1

∴对一切正整数n命题成立。 答：应用归纳法假设错误，从而出现特例

证明：当时命题成立，假设时命题成立，即时，有；

当

一个小于1。 时，若时，命题显然成立，若不全为1，则至少一个大于1而另

不妨设

由归纳假设

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∴对正整数,原命题成立。

福师 1108考试批次《数学教育学》复习题二及参考答案

一、填空：（20分）

1、数学教育学的主要对象是____________， __ __，_______________。

答：数学教学论，数学课程论，数学学习论

2、概念间的关系有： _，____， 及全异关系。全异关系有两特例：_______和______。

答：全同关系，从属关系，交叉关系。矛盾关系，对立关系

3、A，B是对顶角，则A，B相等。”的否定命题：_ _；

答：A，B不是对顶角，则A，B不相等

4、数学能力包括： __ _ _

答：数学观察力、数学记忆力、空间想像力、数学思维力、数学化能力

5、数学思维的特点是___ _

答：策略创造与逻辑演绎的结合

二、问答题：（20分）

1、如何理解数学教学过程？

答：数学教学从本质上说是数学活动的教学。因此，数学教学过程是数学活动的过程。在这个过程中不断地实现着系统状态的更迭。但不论如何更迭，其成分至少有：教育者、受教育者、教学目的、教学内容、教学器材、教学环境、教学活动的组织形式， 教学活动的方式、 方法，教学结果的分析、评价，其中最基本的成分是：教师、学生、教学内容，教学模型与方法。在数学教学过程中，这四个成分互相依存、互相联系、互相制约、互相作用。

2、现代数学课程目标改革的特点；

答：数学课程的总体目标被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，这是《基础教育课程改革纲要》中的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。

（1）社会发展因素的影响

学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。

（2）儿童发展因素的影响

数学课程目标的制定应更多地考虑学生的需要和促进学生的发展，这一因素受到越来越多的人的重视。

（3）数学科学发展的影响

现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。

以上三个方面是影响数学课程目标的主要因素，任何制定数学课程目标的人都要考虑这三个因素。但在设计课程目标时，不同的人会有自己对数学课程目标的价值取向，这些价值会导致产生不同特点和不同倾向的数学课程目标体系。

三、（10分）

多种方法证明，并说明思维方法

设，求证，对任意正实数及有。

奥鹏远程教育中心助学服务部 答：证一：

（三角法）由，可设，，则

证二：

（复数法）设则

证三：（几何法）如图构造直角梯形。

由梯形面积关系有

整理得 。

中。 证四：（解析法）在直角坐标

以为圆心，为半径作圆

直线经过Ⅱ、Ⅲ象限。 ， 作直线

数学教育篇五：浅谈数学与数学教育的关系

数学教育篇六：数学教育专业毕业论文

毕 业 论 文

（2011年—2012年）

题 目：农村数学教学中的后进生转化

系 别： 数学系

专 业： 数学教育

班 级： 09数学（1）班

学 号： 200930411005

学生姓名： 指导教师：

完成日期：

目 录

摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 关键词„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

一、前言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

二、初中数学后进生形成的原因„„„„„„„„„„„„„„„„„2

三、初中数学后进生的形成主要表现在以下几个方面„„„„„„„„2

四、解决数学后进生的转化措施„„„„„„„„„„„„„„„„„3

1、 使学生树立正确的学习观„„„„„„„„„„„„„„„„„3

2、 激发学生学习的兴趣„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

3、 注意培养学生学习数学的方法„„„„„„„„„„„„„„„4

4、了解学生实际情况，创设适合他们的实际背景„„„„„„„„„„5

5、立足于基础 降低其起点 帮助他提高„„„„„„„„„„„„„„„5

6、降低对学生的要求，减轻他们的作业负担„„„„„„„„5

参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

农村数学教学中的后进生转化

文章摘要：在我国农村的中学，初中生源普遍较差，而数学学习成绩落后的学生比例又比较大。从本人实习期间和前期的观察发现，后进生学习成绩由差到好的转化，是提高整体教学水平的一大困难。更是学校和老师义不容辞的责任和挑战，怎么样才能提高他们的成绩，又如何去转化他们，引导他们迷途知返，从差转优，在重视提高教育质量、推行素质教育的今天，是我们工作的重点，同时，更是一个难点，也是一个永久的课题和难题。那么，怎样去解决这个课题和攻克这道难题，是我们当前的重要任务，它需要一个妥善的方法来解决。

关键词：数学教学、农村中学、 基础差、转化、后进生

一、前言

如今的教育推行的是素质教育，因此，部分教师应当转变教育观念。把教育教学的要求提高到培养学生的身体素质和培养学生的心理素质以及文化素质，还有培养学生的社会素质上来，农村的中学生数学基本上具有基础差、知识面不广、反应能力较低、上课好动性等特点。所以在教育教学中往往会有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生还是不懂，或是一知半解。这责任能完全归咎到学生身上吗？我想这不能完全怪学生。针对农村中学生的特点及教师经常出现的同感，我对此有点体会，这里我就谈谈我个人的粗浅见解

二、初中数学后进生形成的原因

初中数学后进生的形成是由多方面的原因造成的，有家庭的、有社会的、有智力方面的，也有非智力方面的、有先天的、也有后天的。但是，大部分差生都是由后天因素形成的。

三、初中数学后进生的形成主要表现在以下几个方面：

1、 基本的概念和定理模糊不清：不能用数学语言来表述概念、公式、定理，不

看着课本，就不能说出概念，概念与概念之间联系不起来。例如：轴对称与轴对称图形，他们分不清哪个概念是探讨两个图形之间的位置、形状关系，哪个图形是探讨图形本身的特殊形状；同时他们也不懂图形的对称方式。还有，中心对称与轴对称之间的区别也会是他们的一个误区。这怎么能谈学习好。

2、学生自学能力较差：有很多的学生都没有课前预习的习惯，当老师讲完一堂课的内容时，居然有很多的学生都还在阅读课文内容。这样，他们根本无法知

道这节课所应掌握的重点和难点以及一些细节性的知识点，这就造成他们对于每一个知识点都是一知半解，或者是混淆不清。这怎么会出现优秀的人才。

3、课堂上缺少对解题的积极性：课堂上对教师提出的问题，抱着漠不关心，不懂装懂的态度。解题过程没有完整步骤，或只知其然而不知其所以然，同时，书写随意、不工整、不清洁。他们缺乏积极思考的动力和思维，不肯动脑筋，总是漫不经心，避而不答。这样，教师上课也没有激情。这怎么能让师生互动起来。

4、教师布置的练习、作业，不按时完成，课后不复习，不愿弄清所学的内容，马虎应付，遇难不究，不懂就抄袭，不能说明解题的依据和方法，不能说出这些作业是哪些知识点的运用，不想寻根问底。解题时不遵循一定的步骤，解题过程也没有逻辑性。不能正确灵活地运用定理、公式，或死搬硬套，不能正确对待自己的作业或试卷。还有，不懂却不问，这怎么能学好知识。

5、不重视考试和比赛，缺乏足够的竞争意识。抱着我反正不会做，可有可无的态度参加考试和比赛，不愿认真复习、马虎应付，考场上“临时发挥”。这又如何能考出理想的成绩。

总之，在他们的身上缺乏独立性，自信心、目标性和主动性，如此下去，先是他们厌恶这门课和所教学的老师，而后放弃这门学科，为了要应付考试，只得硬着头皮去学，死记硬背，或干脆放弃不学，考试时直接抄袭他人试卷或者交空白卷子。

四、解决数学后进生的转化措施

1、 使学生树立正确的学习观

我们农村中学的学生，从小生活在农村，见识少，课外书籍少，所学习的知识绝大部分为书本知识，对于我们生活中常见的一些现象等一无所知，因此，他们认为所学知识对自己的将来就没有什么作用。另外，家长多数都是文盲或者文化不高，不懂得知识的重要性，更是不知道教育影响着什么，也不懂怎样教育儿女，甚至还有家长教给儿女的是“学那么多干什么，会写字就行了”，针对这一

数学教育篇七：数学教育史

数学教育史

内容提要

世界数学教育史源远流长，几千年来，东、西方都建立和发展了各具特色的数学教育体系。我国的数学教育，萌芽于夏、商，成长于周、秦，发展于汉、魏，繁荣于唐、宋，普及于元、明、清，长期居于世界领先地位，近百年来虽一度衰退，但新中国成立以来，数学教育事业迅猛发展，正在赶超国际先进水平。西方数学教育，源于希腊，中经罗马，至文艺复兴时期始见端倪，产业革命以后，普及与提高并进，发展迅速，100多年来，执数学教育之牛耳，影响极广。本书探讨了中外数学教育史的兴衰历程。

本书可供有关专业教师(尤其是广大中小学教师)、研究生、大学生和教育工作者参考。

目录

总序

序

前言

中国数学教育史

第一章 先秦的数学教育

第一节 夏、商的数学教育

第二节 十进位值制记数法

第三节 西周的数学教育

第四节 数字化的计算工具——算筹

第五节 春秋战国的数学教育

一 社会生产、生活、管理与数学教育

二 手工业与数学教育

三 大型水利工程与数学教育

四 《周易》与数学教育

五 私学和官学的数学教育

简短小结

第二章 秦、汉及魏、普、南北朝的数学教育

第一节 中国古代数学教育内容的体系化、规范化

一 《九章 算术》奠定了中国古代数学教育体系的坚实基础

二 问题化的开放结构

三 算法化的内容

四 模型化的方法与数字化的计算工具——算筹

五 数形结合与直觉把握

第二节 汉代的数学教育

一 “独尊儒术”对数学教育的影响

二 刘歆的数学教育思想

三 汉代官学的数学教育

四 汉代私学的数学教育

第三节 魏、晋、南北朝的数学教育

一 科学技术的新发展

二 数学教育的新发展

简短小结

第三章 隋、唐的数学教育

第一节 社会发展与数学教育

第二节 隋唐时期数学的重大成就

一 天文历法与二次内插法

二 土建工程与开带从立方

三 经济繁荣与实用算术

第三节 数学教育史上的伟大创举

一 隋唐时期的国立数学专科学校和钦定数学教科书

二 隋唐时期教育的繁荣昌盛

第四节 隋唐时期数学教育的多样化

一 私学家传

二 和尚道士传数术

三 经师兼授数学

四 手工艺徒制的数学教育

第五节 科举制与数学教育

简短小结

第四章 宋、辽、金、元的数学教育

第一节 宋代重视“兴学”的文教政策

第二节 宋代的教育

一 宋代的官学

二 宋代的私学

三 宋代的书院制度

第三节 宋代的数学教育

一 算学概况

二 崇宁算学令

三 宋代算学的特点

第四节 杨辉的数学教育思想

一 数学体系

二 “习算纲目”

第五节 辽、金、元的数学教育

一 辽、金、元的文教政策

二 辽、金、元官学的数学教育

三 辽、金、元私学的数学教育

四 辽、金、元科举对数学教育的影响

第六节 宋、辽、金、元的数学成就

一 中国古代数学发展的高峰

二 数学高峰出现的原因

简短小结

第五章 明代的数学教育

第一节 明代的文教政策

一 尊经崇儒，理学正宗

二 重“文治”，兴学校

三 实行文化专制，大兴文字狱

第二节 明代的数学教育

一 中央官学(国子监)不设算学

二 地方官学取消试算

三 宦学师事引进西算

四 普及珠算教育，推广实用数学

五 私学中的数学教育

第三节 宋、元数学的失传

一 宋、元数学失传的始末

二 宋、元数学失传的原因

简短小结

第六章 清代的数学教育

第一节 西算东渐与清代数学

第二节 清代的数学教育

一 官学的数学教育

二 私学的数学教育

三 乾嘉学派的数学教育

简短小结

第七章 近代数学教育

第一节 新学堂的数学教育

一 京师同文馆的数学教育

二 普通学堂的数学教育

三 数学教科书

第二节 “癸卯学制”的数学教育

一 数学课程的计划和安排情况

二 数学教科书简介

第三节 20世纪20年代的数学教育

一 教育体制

二 “壬子癸丑学制”的数学教育

三 中学数学教科书

简短小结

第八章 现代数学教育

第一节 “壬戌学制”的数学教育

一 “壬戌学制”

二 中学新学制数学课程标准

三 数学教科书

第二节 第二次国内革命战争时期的数学教育

一 苏区教育

二 国民党统治区的数学教育

第三节 抗日战争和解放战争时期的数学教育

一 国民党统治区的数学教育

二 根据地和解放区的数学教育

简短小结

第九章 1949年以后的数学教育

第一节 新中国成立初期的中学数学教育

第二节 1952－1957年的数学教育

第三节 1958－1961年的数学教育

一 中学数学暂用课本(1958－1960年)

二 中学数学试用教材(1960年)

三 编写十年制中学数学试用教材(1960－1961年)

第四节 1961－1966年的数学教育

一 1963年数学数学大纲

二 十二年制中学数学课本

第五节 1966－1976年的数学教育

第六节 1976年以后的数学教育

一 《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》(1977－1980年)

二 《六年制重点中学数学教学大纲(草案)》

三 《高中数学、物理、化学教学纲要(草案)》

四 《全日制中学数学教学大纲》(1986年)

五 《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》

六 《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验)》

第七节 数学教育研究

一 理论开端

二 实践需要

三 研究成果

四 发展趋势

简短小结

外国数学教育史

第十章 外国古代的数学教育

第一节 古埃及的数学教育

第二节 亚述和巴比伦的数学教育

第三节 古希腊的数学教育

第四节 古罗马的数学教育

简短小结

第十一章 西欧中世纪的数学教育

第一节 教会学校的数学教育

第二节 中世纪的世俗教育

第三节 中世纪大学的数学教育

第四节 中世纪的数学教学内容和方法

简短小结

第十二章 文艺复兴时期的数学教育

第一节 人文主义教育的特色

一 强调人的作用，重视人的能力

二 扩大教育对象，创立新型学校

三 改革教育内容，扩大学科范围

四 改进教学方法

第二节 人文主义者的教育思想

一 意大利人文主义者维多里诺的教育思想

二 荷兰人文主义者伊拉斯谟的教育思想

三 法国人文主义者拉伯雷的教育思想

四 法国人文主义者蒙旦的教育思想

五 英国人文主义者莫尔的教育思想

第三节 德国的数学教育

一 大学的数学教育

二 中等和初等学校的数学教育

三 计算学校

第四节 英国的数学教育

一 大学的数学教育

二 文法学校的数学教育

三 私立学校的数学教育

四 初等学校的数学教育

五 雷考德的商业用的算术书

第五节 法国的数学教育

一 大学的数学教育

二 人文主义学校的数学教育

第六节 意大利的数学教育

简短小结

第十三章 17、18世纪的数学教育

第一节 教育思想与数学教育

一 夸美纽斯的教育思想与数学教育

二 洛克的教育思想与数学教育

三 卢梭的教育思想与数学教育

第二节 法国的数学教育

一 贵族学校的数学教育

二 中学的数学教育

第三节 德国的数学教育

一 学校的数学教育

二 沃尔弗的初等学校教科书

三 哥廷根大学的数学教育

四 欧拉的著作对代数教科书的影响

第四节 英国的数学教育

一大学的数学教育

二计算学校

简短小结

第十四章 19世纪的数学教育

第一节 教育思想与数学教育

一 裴斯泰洛齐的数学教育思想

二 赫尔巴特的数学教育思想

第二节 马克思、恩格斯的教育学说对数学教育的启示

第三节 英国的数学教育

一 英国中等学校的数学教育

数学教育篇八：学前儿童数学教育

1. 幼儿数学教育的基本观点

1.幼儿学习数学开始于动作

自从皮亚杰提出“抽象的思维起源于动作”后，这已成为幼儿数学教育中广为接受的观点： ① 我们经常能观察到，幼儿在学习数学时，最初是通过动作进行的。例如“对应排列相关联的物体”活动，随着幼儿动作的逐渐内化，他们才能够在头脑中进行这样的对应。 ② 幼儿表现出的这些外部动作，实际上是协调事物之间关系的过程，这对于他们理解数学中的关系是不可或缺的。在幼儿学习某一数学知识的初级阶段，特别需要这种外部的动作。对于那些表现出抽象思维有困难的幼儿，也需要给予他们充分摆弄的机会，这既符合他们的心理需要，也有助于他们的学习。

2.幼儿数学知识的内化需要借助于表象的作用 ①幼儿对数学知识的理解开始于外部的动作，但是要把它们变成头脑中抽象的数学概念，还有赖于内化的过程，即在头脑中重建事物之间的逻辑关系。表象的作用即在于帮助幼儿完成这一内化的过程。 ②但把表象的作用无限夸大也是不适当的做法。

3.幼儿对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验基础上。 由于数学知识是一种抽象的知识，它的获得需要摆脱具体事物的其他无关特征。而幼儿对于数学知识的抽象意义的理解，却是从具体的事物开始。所以幼儿在概念形成的过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。因此，为他们提供丰富多样的经验，能帮助幼儿更好地理解数学概念的抽象意义。

4.幼儿抽象数学知识的获得需要符号和语言的关键作用

①数学知识具有抽象性的特点，幼儿学习数学，最终要从具体的事物中摆脱出来，形成抽象的数学知识。但幼儿头脑中往往只是保存着一些具体的经验，要使之变成概念化的知识，则需要符号体系的参与。 ② 语言在幼儿学习数学的过程中也很重要。数学是一种精练的语言，而语言则是思维的工具。

5.幼儿数学知识的巩固有赖于练习和应用的活动

幼儿数学知识的掌握是一个持续不断地过程。幼儿用自己已有的认知结构内化外部世界，同时也建构着新的知识。

2. 幼儿数学教育原则

（1）发展儿童思维结构的原则

（2）让儿童动手操作的原则

（3）知识的系统性和逻辑性原则

（4）联系儿童生活的原则

（5）重视个别差异的原则

3. 幼儿数学教育总目标

（1）引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念。

（2）能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣，学

习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单问题；

（3）培养幼儿观察、思考和解决“数学”问题的初步能力等

（4）培养幼儿观察、思考和解决“数学”问题的初步能力；发展幼儿的智力，

尤其是思维能力。

4. 教师对小组活动的指导要求

（1）向幼儿提出建议或启发性的问题。

（2）提醒幼儿遵守规则或明确任务。

（3）帮助幼儿回忆已有的知识经验和技能。

（4）给幼儿再次示范和讲解。

数学教育篇九：第七讲 数学教育目的

第七讲 数学教育目的

教学目的：

通过对中学数学教育目的“三要素结构”、中学数学教学目的确立的依据、我国“数学教育目的”提法的变迁及其评价的介绍，使学生认识到数学教育目的是数学教育一切活动的起点和归宿，也是确定数学教育内容和选择教学方法的依据和指南。培养学生适应数学教育未来发展的趋势，掌握我国中学数学教育目的观的特点。

教学重点、难点及关键

数学教育目的“三要素结构”、中学数学教学目的确立的依据，数学教育目的的发展趋势。

教学方法：

讲授讨论及查阅参考文献

教材分析：

数学教育目的是数学教育一切活动的起点和归宿，也是确定数学教育内容和选择教学方法的依据和指南。本章主要是中学数学教育目的“三要素结构”、中学数学教学目的确立的依据、我国“数学教育目的”提法的变迁及其评价，以及为了更好地适应未来发展的趋势我国中学数学教育目的观的特点、要求与现代化问题等内容。

教学过程：

一、中学数学教育目的概述

数学教育目的，是根据我国教育的性质、任务和课程目标，依据数学学科的特点和中学生的年龄特征而制定的，是国家的教育方针在数学教学领域中体现。数学教育目的是数学教育一切活动的起点和归宿，也是

确定数学教育内容和选择教学方法的依据和指南。一般来说，教育目的规定了教学应当完成的知识传授、能力培养等方面的目标和思想、个性品质等方面的教育任务，它既是指导教学的依据，也是教学评估的依据。因此，研究数学教育学必须正确理解和全面把握数学教育目的。

中学数学教学是整个中学教育系统的重要组成部分。中数学教学目的是指通过中学数学教育和教学，学生在数学的基础知识、基本技能、数学能力、个性发展、思想情操等方面所应达到的目标。它既要反映新时代对人才培养与公民素质提出的要求，又要符合中学生的知识、能力、基础和年龄特征。

数学教学目的明确了学习数学应达到的要求是每个公民所必须达到的。不论是日常生活、参加生产劳动，还是升学和进一步学习，人人都应达到的总体要求。在1993年试行的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(试用)中，指出："初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产劳动和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点。" 1996年5月国家教委基础教育司颁布了与《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》相衔接的〈全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）〉，规定高中数学的教育目的是：

“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代

数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步接着学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题能力；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。”

上述数学教学目的包含了三结构（“双基”结构、能力结构和思想品质结构）四个方面的要求：使学生切实学好数学基础知识，使学生形

成数学的基本技能；发展学生的数学能力；培养学生良好的个性品质和辩证唯物主义的观点。

1、学生切实学好数学的基础知识和基本技能

（1）数学基础知识

由于中学教育是基础教育，当然应加强基础知识的教学。 中学数学基础知识并不是数学科学的逻辑基础，而是指数学科学的初步知识，也就是进一步学习各门近现代数学理论，学习物理、化学等相邻学科以及参加生产劳动所必须具备的最基本的数学知识。具体来说，中学数学的基础知识包括常量数学、部分变量数学中基本的概念、公式、定理、法则以及基本的数学思想和方法。因此，数与数的运算、文字与式的运算及恒等变形、方程与不等式的解法、函数及其图象、几何图形的基本性质、几何计算和作图、平面解析几何、复数、数列、极限、排列组合、二项式定理、立体几何、概率统计和微积分的初步知识和基本方法都属于基础知识。

要注意基础知识在数学教学发展的历程中并不是绝对的、一承不变的，而是变化、发展的。同时，数学基础知识具有层次之分。根据抽象程度的高低，可以把数学基础知识划分为基本概念、基本原理和思想方法三类。例如，各种数学公式、定理、法则等都属于基本原理的层次；而具有微观性质的解题方法如代人、消元、换元、降次、转化、替换、配方、待定系数、分析、综合等；反证法、同一法等逻辑方法，整体思想、分类思想、函数思想、数形结合等水平最高的数学思想也属于基础知识的范畴。

数学基础知识教学是数学教学的首要任务。任何削弱基础知识系统性的做法都会导致严重的后果。数学基础知识教学的任务不仅要使学生明确数学的基本概念，掌握教材中的各种公式、定理、法则及应用，更重要的是使学生掌握好隐含在教材内容中的数学思想和方法，这样不仅可以促进学生对数学概念和原理的掌握，而且有助于培养学生运用数学

知识分析和解决实际问题的能力。当前，在中学数学教学中忽略数学思想方法的问题是比较突出。

（2） 数学基本技能

技能，一般指顺利完成某种任务的动作方式或心智活动方式，是个体运用已有的知识经验，通过练习而形成的智力动作或肢体动作的复杂系统，通常表现为一系列固定下来的自动化活动方式，无论是头脑中的思维操作还是外部的行为动作，都属于技能的范畴，前者是内部心智技能，后者是外部操作技能。

所谓数学基本技能，是在熟练运用数学基础知识的过程中形成的技能。中学数学中，要培养的基本技能主要表现为能算、会画、会推理。例如，按照一定的程序与步骤进行运算就是会算的技能；按照一定的步骤和程序熟练地完成作图是绘图技能，按照一定的步骤和程序去推理是推理技能，按照一定的步骤和程序处理数据是处理数据的技能等等。一般来说，高中数学中的基本技能，主要是运算技能、处理数据(包括使用计算器)的技能、推理技能和绘图技能等外部操作技能。

技能是通过操作训练的方式才能掌握的。数学的练习与习题发挥的作用之一正是培养和训练技能。技能训练如何掌握一定的"度"，这需要认真仔细的研究，要讲究练习科学化，决不是教师随心所欲随意布置。目前学生作业量过大，重复和不必要的、无教育价值的练习在其中占了很大比例，给学生加重了负担，并未真正起到训练技能的作用，技能形成到一定程度后，即使增加练习训练量也不会有什么提高，教师应该清醒地认识到这点。

2、培养、发展学生的能力

数学教学要达到培养能力的目的，这里的能力常被分为一般能力与数学能力两个方面。一般能力包括观察力、记忆力、注意力、想像力、提出问题的能力、创造力等等。数学能力主要指运算能力、逻辑思维能

力与空间想像能力，最终要落实到运用知识解决实际问题上。这里指的实际问题包括日常生活中的问题、生产中的问题以及其他学科中的数学问题。这些问题如何抽象成数学问题需要经过认真分析、抽象和转化，这个过程既培养了应用数学的意识又培养了应用数学解决问题的本领。

高中数学教学目的中规定：要"培养学生的思维能力，运算能力，空间想象能力，解决实际问题的能力"。

（1）思维能力

思维能力是人们所有能力的核心，在思维能力中逻辑思维能力与非逻辑思维能力都是最基本的成分。

逻辑思维能力，是思维能力的核心。它是按照逻辑思维的规律，运用逻辑思维的方法进行思考、推理和论证的能力。在高中数学教学中应当培养的逻辑思维能力主要包括三个方面：①运用分析、比较、综合、抽象、概括的方法形成概念的能力；②运用演绎方法进行推理论证的能力；③运用分类方法建构知识体系的能力。具备一定的逻辑思维能力不仅有助于深刻地理解新知识，而且有助于人们正确地表述思想和解决问题，这对于新的学习无疑具有促进作用。

非逻辑思维能力主要指归纳、类比及直觉思维的能力。归纳是由个别到一般的思维形式，类比是由个别到个别的思维形式，虽然推理的结果均具有或然性，其正确与否还有待于验证，但与逻辑思维相比，这两种思维形式都具有很大的创新性，属于创造性思维的范畴。直觉思维不受逻辑规则的约束，是直接洞察事物本质和内在联系的一种思维形式，同样属于创造性思维的范畴，而且由于简约了思维过程，应用十分方便。

在高中数学教学中，培养学生的非逻辑思维能力主要有三个方面剧内容：第一，要使学生熟悉正确的思维过程，即从特殊到一般的抽象化过程和从一般到特殊的具体化过程，既要使学生善于从认识具体的、个别的、特殊的事物的特征，逐步扩展到认识同类一般事物的内在的、本

数学教育篇十：数学教育学考试复习

一、填空题

1、《全日制义务教育数学课程标准》指出，“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性、发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。 2、2000年8月，日本数学家藤田宏教授在第九届国际数学教育大会上指出，人类历史上有四个数学高峰：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学；（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学

3、荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出的数学教育的五个主要特征是：（1）情景问题是数学的平台（2）数学化是教学教育的目标3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）互动是主要的学习方式（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式

4、陈重穆和宋乃庆教授主持的“提高课堂效益的初中数学（GX）教改实验是以积极前进、循环上升、淡化形式、注重实质、开门见山、适当集中、先做后说、师生共作

5、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明确教学目标、形成设计意图、制定教学过程

6波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是系，拟定计划 ；（3）实行计划 ；（4）核实所得的解答 。

7.1908 年，在四届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织—— 国际数学教育委员会、克莱因当选为该委员会第一届主席。

古代中西方学校教育的主要目的有何区别？ 答：在古代中国，学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、僧侣和文职人员。为了将学生培养成统治者，“读、写、算”是最基本的；

在西方，数学教育的目的主要是训练学生的心智，在“七艺”（文法、修辞、逻辑学、算数、几何、天文、音乐）教育中，集合和天文学的地位排在文法、修辞与逻辑学之后。 教案的三要素是什么？

答：（1）明确教学目标（2）形成设计意图（3）制定教学过程

内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难 确定与处理教学关键点，必须抓住两方面的矛盾。一是学生在学习认识过程中新旧知识或经验之间的矛盾；二是教材内容安排与合理的认识顺序之间的矛盾。要针对化学学科的特点，在深入钻研教材、深入了解学生学习情况的基础上做好确定与处理关键点的工作。 谈谈对数学教学目标的理解

答：教学目标是由课程标准规定的，教师的任务是将目标进一步细化和清晰化。数学教学目标是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。

形成数学教学的设计意图需要注意什么问题？

答： （1）需要整体设计（2）需要分析教学内容的重点和难点（3）分析学生的状况

数学发展史上的四大高峰是什么？

答：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学；（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学

我国影响较大的几次数学教改实验

答：（1）“尝试指导、效果回授教学法”，（2）“数学开放题”的教学模式（3）提高课堂效益的初中数学教改实验（4）“情景-问题”数学学习模式（5）数学方法论的教育方式 弗赖登塔尔的数学教育理论的主要特征是什么？

答：情景问题是教学的平台；数学化是数学教育的目标；学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；“互动”是主要的学习方式；学科交织是数学教育内容的呈现形式。 波利亚“怎样解题”中关于解题过程主要分哪几步？

答：（1）必须了解问题（2）找出已知数和未知数的关系。假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划（3）实行你的计划（4）校核所得的解答

尝试指导，效果回授教学法的步骤是什么？

答：、①启发诱导,创设问题情境； ②探求知识的尝试； ③归纳结论,归入知识系统； ④变式练习的尝试；⑤回授尝试效果；⑥单元教学效果的回授调节.

普通高中数学课程标准提出的课堂教学的建议是什么？

答：（1）以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划（2） 帮助学生打好基础，发展能力(3). 注重联系，提高对数学整体的认识(4). 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力(5). 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成(6). 改善教与学的方式，使学生主动地学习(7). 恰当运用现代信息技术，提高教学质量

普通高中数学课程标准提出的数学课程的基本理念是什么？

答：①构建共同基础,提供发展平台；②提供多样化课程,适应个性选择；③倡导积极主动,勇于探索的学习方式；④注重提高学生的思维能力；⑤发展学生的应用意识；⑥与时俱进地 认识基础知识和基本能力；⑦强调本质,注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立科学的评价体系.

普通高中数学课程标准提出的评价建议是什么？

答：（1）重视对学生数学学习过程的评价（2）正确评价学生的数学基础知识和基本技能（3）重视对学生能力的评价（4）实施促进学生发展的多元化评价（5）根据学生的不同选择进行评价

普通高中数学课程标准提出的具体课程目标是什么？

答：（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。（2）提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

建构主义理论认为教师应如何开展课堂教学

简述数学教育的基本功能

答：（1）实用性功能. 强调数学教育的实用性目标。（2）思维训练功能。强调数学教育的思维训练和公民素质养成的目标（3）选拔性功能。强调数学教育在选拔人才中的特殊目标。 简述确定中学数学教学目的的主要依据。

答：①教育的总目标②社会的需求③数学学科的特点④教师的状况⑤学生的年龄特征 我国 20 世纪 90 年代数学能力观的变化

答：（1）92年数学教学大纲，继续提出三大能力，但是加上了“用所学知识解决简单的实际问题”。（2）96年的大纲，将“逻辑思维能力”改成“思维能力”，理由是数学思维不仅是逻辑思维，还包括归纳、猜想等非逻辑思维；另外，在三大能力之外，提出了“逐步培养分析和解决实际问题的能力”。这进一步注意到解决实际问题的能力，可惜还是“逐步培养”。

（3）97年以后，创新教育的口号极大地促进了数学能力的研究。大学里纷纷开设“数学建模”、数学实验等课程。数学建模竞赛、应用数学知识竞赛也应运而生。相应地，高考、中考的数学新题型层出不穷。应用题、开放题、情景题、探索题大量涌现。这一切，都在数学能力上提出了新的要求。

常规数学思维能力

答：（1）属＋种差定义方式:即邻近的属+种差（2）发生定义方式 （3）外延定义（4）关系定义方式（5）语词定义方式（6）约定式定义方式

数学概念、表达形式、内涵与外延、概念间的关系 数学概念常用的定义方式

答：（1）直觉定义法（2）“种+类差”定义法（3）发生式定义法（4）逆式定义法（5）约定性定义法（6）刻画性定义法（7）过程性定义

数学思想方法（特殊化方法、一般化方法、关系映射反演方法

答：（第一类）基本的和重大的数学思想方法----形式和内容是一对哲学范畴。运动和静止是一对哲学范畴。偶然与必然现象与本质原因与结果精确与近似 整体与局部 同一与差异 （第二类）与一般科学方法相应的数学方法----分析与综合 归纳与演绎 （第三类） 数学中特有的方法---公理化方法 化归方法 数形结合 方程 函数 概率统计 （第四类）中学数学中的解题方法----第一步 判断问题的类型，找出问题的数学核心所

在。

第二步 掌握一些基本的原则。（模型原则、简单化原则、等价变换原则、映射反演原则、逐次逼近原则）第三步 选择适当的技巧。包括因式分解方法、配方法、待定系数法、换元法、降维法、消元法、不等式的放大缩小法、参数方法、枚举法、计数方法等。

根据规范教案设计要求编写一课的教案，并说明你的设计意图

详细叙述数学说课的具体内容及注意事项

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