初三下数学相似

导读：　初三下数学相似篇一：九年级下册数学相似 ...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《初三下数学相似》，供大家学习参考。

初三下数学相似篇一：九年级下册数学相似

27.1图形的相似

一、基本知识

1、形状的两个图形叫做相似图形.

2、相似多边形的对应角 ，对应边 。相似多边形对应边的比叫做相似多边形的 ，一般用字母 表示。

3、四条线段a、b、c、d，如果简称 .

4、对于两个相似图形对应边成比例的理解可以有以下 两种理解：如图若：△ABC∽△EDF (1)(2)

ABDEABBC

BCEFDEEF

abcd

，即adbc，我们称这四条线段是

以上两个式子都表示对应边成比例，注意在解题时灵活运用！！

二、基本练习

1、下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形

.

2.放大镜下的图形和原来的图形图形（填“是”或“不是”）

3.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由

4.如果两个相似多边形的最长边分别为３５cm和１４cm，那么最短边分别为５cm 和 cm

5、如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）

（1）求线段AB、BC、AC的长.

（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求 A′B′、B′C′、A′C′的长.

（3）以上六条线段成比例吗？

（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？

27.2相似三角形判定及性质

一、基本知识

（一）、三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． （二）、相似三角形的判定方法

1. 如下图（1）（2）若DE∥BC（A型和X型）则______________． 2. 射影定理：如图（3）若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

图1 图2 图3 3. 两个角对应相等的两个三角形__________．

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________． （三）、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 二、例题讲解

例1甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，

发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．

甲

小华乙

例2如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．（可要思考全面啊）

拓展变式 在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______条． 三、对应练习

1. （2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16

2. （2011浙江金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m

3. （ 2011重庆江津）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似 B.都不相似 C.

只有(1)

相似 D.只有(2)相似

(1)

第3题图

C

8 (2)

B

4. （2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是

．．

②

D

③

（第5题）

C

A.

EDDFDEEFBCBFBFBC

= B.= C. D.=EAABBCFBDEBEBEAE

5、（2011江苏无锡）如图5，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( )A．①和②相似 B．①和③相似C．①和④相似 D．②和④相似 6.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 37.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

8.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF；

EF（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB6cm，

4cm

第7题

，

求CD的长．

C B

G

8题

初三下数学相似篇二：九年级数学相似

初三下数学相似篇三：九年级下数学相似三角形经典习题(含答案)

九年级下数学相似三角形经典习题

例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．

例2 已知：如图，

例3 如图，已知ABD∽ACE，求证：ABC∽ADE．

例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？

（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．

例5 如图，D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．

例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．

ABCD中，AE:EB1:2，求AEF与CDF的周长的比，如果SAEF6cm2，求SCDF．

例7 如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）．

例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．

例9 根据下列各组条件，判定ABC和ABC是否相似，并说明理由：

（1）AB3.5cm,BC2.5cm,CA4cm, AB24.5cm,BC17.5cm,CA28cm． （2）A35,B104,C44,A35．

（3）AB3,BC2.6,B48,AB1.5,BC1.3,B48．

例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

ABAC,A36,BD是角平分线，例11 已知：如图，在ABC中，试利用三角形相似的关系说明ADDCAC．

2

例12 已知ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的ABC的最大边长为26，求ABC的面积S．

例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

例14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后再选点E，使ECBC，确定BC与AE的交点为D，测得BD120米，DC60米，EC50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？

例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题）

例16 如图，已知△ABC的边AB＝2，AC＝2，BC边上的高AD＝．

（1）求BC的长；

（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．

相似三角形经典习题答案

例1． 解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似

例2． 解 ABCD是平行四边形，∴AB//CD,ABCD，∴AEF∽CDF，

又AE:EB1:2，∴AE:CD1:3，∴AEF与CDF的周长的比是1：3． 又

SAEF1

()2,SAEF6(cm2)，∴SCDF54(cm2)． SCDF3

BACA

，则ADAE

例3 分析 由于ABD∽ACE，则BADCAE，因此BACDAE，如果再进一步证明问题得证．

证明 ∵ABD∽ACE，∴BADCAE．

又BACBADDAC，∴DAEDACCAE， ∴BACDAE．

∵ABD∽ACE，∴

ABAC

． ADAE

ABAC

，∴ABC∽ADE ADAE

在ABC和ADE中，∵BACADE,

例4．分析 （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．

（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同． （3）正确．设有等腰直角三角形ABC和ABC，其中CC90，

则AA45,BB45，

设ABC的三边为a、b、c，ABC的边为a、b、c， 则ab,c2a,ab,c2a，

abca

,，∴ABC∽ABC． abca

（4）也正确，如ABC与ABC都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC∽ABC．

∴

答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确． 例5．解：

画法略．

例6．分析 本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几何图形，即DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，

DFGF

CE30米，求BC．由于ADF∽AEC,DFAF，又ACF∽ABC，∴，从而可以求出BC的长．

ECBCECAC

DFAF

解 AEEC,DF//EC，∴ADFAEC,DAFEAC，∴ADF∽AEC．∴． ECAC

又GFEC,BCEC，∴GF//BC,AFGACB,AGFABC， ∴AGF∽ABC，∴

AFGFDFGF

，∴．

ACBCECBC

又DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，EC30米，∴BC6米．即电线杆的高为6米． 例7．分析 根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，BCA与MNA的相似关系就明确了．

解 因为BCCA,MNAN,BACMAN，所以BCA∽MNA．

所以MN:BCAN:AC，即MN:1.620:1.5．所以MN1.6201.521.3（m）． 说明 这是一个实际应用问题，方法看似简单，其实很巧妙，省却了使用仪器测量的麻烦．

例8．分析 这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的．实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度．

解 在格点中DEEF,ABBC，所以EB90， 又EF1,DE2,BC2,AB4．所以

DEEF1

．所以DEF∽ABC． ABBC2

说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏．

AB3.5cm1BC2.5cm1CA4cm1

,,，所以ABC∽ABC； AB24.5cm7BC17.5cm7CA28cm7

（2）因为C180AB41，两个三角形中只有AA，另外两个角都不相等，所以ABC与ABC不相似；

ABBC2

，所以ABC相似于ABC． （3）因为BB,

ABBC1

例10．解 （1）ADE∽ABC 两角相等； （2）ADE∽ACB 两角相等；

（3）CDE∽CAB 两角相等； （4）EAB∽ECD 两边成比例夹角相等； （5）ABD∽ACB 两边成比例夹角相等； （6）ABD∽ACB 两边成比例夹角相等．

例11．分析 有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线，∴CBD36，则可推出ABC∽BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系．

例9．解 （1）因为

证明 A36,ABAC，∴ABCC72． 又BD平分ABC，∴ABDCBD36．

22

∴ADBDBC，且ABC∽BCD，∴BC:ABCD:BC，∴BCABCD，∴ADACCD．

说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等

的角的位置，可以确定哪些边是对应边．

（2）要说明线段的乘积式abcd，或平方式abc，一般都是证明比例式，

2

adba

，或，再根据cbac

比例的基本性质推出乘积式或平方式．

例12分析 由ABC的三边长可以判断出ABC为直角三角形，又因为ABC∽ABC，所以ABC也是直角三角形，那么由ABC的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出ABC的两条直角边长，再求得ABC的面积．

222

解 设ABC的三边依次为，BC5,AC12,AB13，则ABBCAC，∴C90．

BCACAB131

， BCACAB262

11

又BC5,AC12，∴BC10,AC24． ∴SACBC2410120．

22

又∵ABC∽ABC，∴CC90．

例13．分析 判断方法是否可行，应考虑利用这种方法加之我们现有的知识能否求出旗杆的高．按这种测量方法，过F

作FGAB于G，交CE于H，可知AGF∽EHF，且GF、HF、EH可求，这样可求得AG，故旗杆AB可求．

解 这种测量方法可行．理由如下：

设旗杆高ABx．过F作FGAB于G，交CE于H（如图）．所以AGF∽EHF．

因为FD1.5,GF27330,HF3，所以EH3.51.52,AGx1.5．

初三下数学相似篇四：九年级数学相似测试题

第27章《相似》测试题C

时间90分钟，满分100分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. （08贵阳市）如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A．1:2

B．1:4

C

．1:

D．2:1

2.若两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的周长比为（ ）

A.4:1 B.1:4 C.2:1 D.16:1 3.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm，短轴为5.928cm，则它们的实际长度分别为（ ）

A.332.3m，296.4m B.330m，300m C.332.5m，296.5m D.332.3m，297.3m

4.如图1，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设

OAOC

OBOD

m，且量得CDb，则内槽的宽AB等于（ ）

A.mb B.

mb

C.

bm

D.

bm1

5.如图2，小华在打网球时，若使球刚好能过网（网高AB为0.8m），且落在对方区域离网5m点O点处，已知她的击球高度CD是2.4m.如图2，如果认为球是直线运动的，则她站的地点离网的距离是（ ）

A.15m B.10m C.8m D.7.5m C

图1

0.8m

B 图2

D

图3

2.4m

D

图

4

C

E

A

6.某装潢公司要在如图3所示的五角星中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯，若BC=（5-1）米，则需要安装闪光灯（ ）

A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏

7.在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为

13

，把线段AB缩小到线段A/B/，则A/B/的长度等于（ ）

A.1 B.2 C.3 D.6

8.如图4，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP·AB，④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（ ）

A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共24分）

9.已知

abb

=

52

，则

ba

=________.

10. （08荆州市）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________. 11.如图5，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片2 0 cm，那么光源S距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．

图

5

图

6

C

图7

12.如图6，已知等腰△ABC的面积为8cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为______cm2．

13.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，则较大的图形的面积为_________.

14.如图7，△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE与△ABC相似，这样的直线可作_______条.

15.如图8，△EDC是由△ABC缩小得到的，A（-3，5），那么点E的坐标是

________.

C

A

O

B图8

E图7

16.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图9，在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm），放在离眼O约2.6m的AB处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km，那么月球与地球的距离约为_________.

三、解答题（共52分）

17.（8分）图9是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD.

小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A. 小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D. 请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错

.

D

B

②

图9

B

A C

C ①

C

C ③

A

D ④

B

18.（8分）如图10，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上.

A

图10

19.（8分）如图10，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，问：△AOB与△COD是否相似？

D 有一名同学解答如下： 因为AD∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO， 所以△AOD∽△BOC，所以

AOBO

=DOCO

.又因为∠AOB=∠DOC，所以

图11

△

AOB∽△COD.

请判断这名同学的证明是否正确，说明理由.

20.（8分）如图12，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，你能说明AB·DK=AC·DH吗？

21.（10分）如图13，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与

K

C

图12

B

C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边所在的直线交于点E.

探究：（1）观察操作作结果，你发现哪个三角形与△BPC相似？为什么？ （2）当P点位于CD的中点时，（1）中两个相似三角形周长的比是多少？

图13

22.（10分）如图14，在△ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G． （1）求证：

EGAD

CGCD

；

（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．

参考答案

一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 二、9.

23

FBA

G

C

D E

图14

10. 4：9 11.

807

12.6 13.135cm2 14.2 15.（-2，2.5） 16.3.8×105km提

2.610OE

3

示：2.4×10km，又△OAB∽△OCD.所以

-5

=

ABCD

=

2.4103500

5

，即OE=3.8×10km.

5

三、17.小Q对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换.

18.由图可知∠ABC=135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB:BC=1:2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1:2，也可以把这一比值看作2:2，2:2

2

H N

等，以此为突破口，在图连出2和2，2和22等线段，即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC，如图所示.即图中的△EDF、△GDH、△FMN均可视为△A1B1C1.

19.不正确，错在△AOD∽△BOC不能得到是没有找准△AOD与△BOC的对应边.

20.由题意，可得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，则有以

ABAC

DHKD

ABAC

BHCK

,BHCK

DHKD

AOBO

=DOCO

，而应得到

AOCO

=

DOBO

.主要原因

，所

，即有AB·DK=AC·DH.

21.（1）如图（1）当另一条直角边与AD交于点E时，则有△PDE∽△BCP，说明略； （2）如图（1），当点P是CD的中点时，则有△PDE和△BCP的周长比是1:2；如图（2），当点P是CD的中点时，则有△PCE∽△BCP的周长比是1:2或者△BPE和△BCP的周长比为

5:2.

P

P

B

图（1）

C B

C

图（2）

E

22. （1）证明：在△ADC和△EGC中，

ADCEGCRt，CC

△ADC∽△EGC，

EGAD

CGCD

.

（2）FD与DG垂直.证明如下： 在四边形AFEG中，

FAGAFEAGE90



四边形AFEG为矩形，AFEG

EGCGAFCG

由（1）知. ADCDADCD

△ABC为直角三角形，ADBC，FADC， △AFD∽△CGD，ADFCDG.

又CDGADG90，ADFADG90. 即FDG90.FDDG.

（3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形， 理由如下：

ABAC，BAC90，ADDC

由（2）知：△AFD∽△CGD.



FDGD



ADDC

1.FDDG

又FDG90，△FDG为等腰直角三角形.

初三下数学相似篇五：九年级数学相似练习

九年级数学相似练习 （1）

一、选择题

1．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为 ( ) A．

121

B． C． D．

2 234

2．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是 ( ) A．

ABOAOAOBABOBBCOB

 B． C． D． CDADODBCCDOCADOD

3．下列叙述中，不正确的是 ( )

A．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，则△ABC

∽△A′B′C′

B．△ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形

相似

C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，则△ABC与△A′B′C′相似 D．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°，则△ABC与△A′B′C′相似 4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为 ( ) A．3 B．4 C．6 D．8

5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有 ( ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 二、填空题

6．如图，△ADE∽△ABC，则AD：AB=__________=_________．

7．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则在如图所示的三角形中，与△ABC相似的是_______． 8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的

条件是_______________．

9．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，则AC=__________． 三、解答题

11．如图，∠1=∠2，∠D=∠C．试说明：△ABC∽△EBD．

12．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，则

立吗?为什么?

ADAB

成AEAC

13．请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角

形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由)．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，说明：△ADE∽△EFC．

D B

F

E

C

1．如图在△ABC中点D在边AC上，下列条件，能判断△BDC与△ABC相似的是 ( )

A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC C．BC=AC·DC D．BD=CD·

DA

2

2

2．如图是△ABC，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是

( )

3．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( ) A．

AEDEAEAC

 B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED ACBCADAB

4．下列条件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1．5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2．8，B′C′=2．1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC与△A′B′C′相似的有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题

5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，当

AF

=________时，△AEF∽△BCE． AD

6．如图，BC平分∠ABD，AB=9，BD=25，当BC=________时，△ABC∽△CBD．

7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2 cm，则BC=_________cm．

8．如图，零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10 mm．则零件的厚度x=_______mm．

9．如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．

(1)在AB上取一点D，当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．

(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC此时BE与DC有怎样的位置关系?

为什么

?

10．如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?为什么

?

11．如图，

ADAE2ABDE

．(1)求的值．(2)求的值．

BDEC3BDBC

12．如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与A′B′C′D′，已知点B、C、B′、C′，在同一条

直线上，且点C与点B′重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形．要求：①借助原图拼图；②简要说明方法；③指明相似的两个三角形．

初三下数学相似篇六：九年级下册数学图形的相似

初三下数学相似篇七：人教版九年级数学下册27章相似____教案

第 二 十 七 章 相 似 教 案

总 第11课时

执教人（备课人）： 虞福中

课题：27.1图形的相似

一、教学目标

1.通过实例知道相似图形的意义.

2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.

二、教学重点和难点

1.重点：相似图形和相似多边形的意义.

2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？

生：（齐答）叫全等图形.

师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.

师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.

师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？

生：„„（让几名同学回答）

（师出示下面的板书）

形状相同的两个图形叫做相似图形.

师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）

师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.

师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？ 生：„„（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）

师：好了，下面请大家做一个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.下列各组图形哪些是相似图形？

(1) (2) (3)

(4) (5)

(6)

2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

（四）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

C

/AC/ A

B/

师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）

师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）

师：（指准图）AB与A′B′的比是ABABBC（板书：），BC与B′C′的比是（板ⅱⅱⅱABABBC书：BCCACA），CA与C′A′的比是（板书：），这三个比相等吗？ BⅱCCⅱACⅱA

生：（齐答）相等.

师：为什么相等？（稍停后指准图）△A′B′C′可以看成是△ABC

缩小得到的，假

如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.

师：我们再来看一个例子. D/

D （师出示下图） A/

A

C/CB/师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）

师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？ 生：ABBCCADAABBCCADA===.（生答师板书：===） ⅱⅱⅱⅱⅱⅱⅱⅱABBCCADAABBCCADA

师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等. 师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）

生：„„（多让几名学生发表看法）

（师出示下面的板书）

相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.

师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）

师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？

生：„„（让几名学生说）

（师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）

师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. （师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.

（五）试探练习，见课本p541——2T

（六）归纳小结，布置作业

师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.

（作业：P35练习1.P38习题1.4.）。

总 第12课时

执教人（备课人）： 虞福中

课题：27.1图形的相似

一、教学目标

1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.

2.培养推理论证能力，发展空间观念.

二、教学重点和难点

1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.

2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空： (1) 相同的两个图形叫做相似图形.

(2)相似多边形对应 相等，对应 的比也相等；反过来，对应 相等，对应 的比也相等的多边形是相似多边形.

（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.

（师出示下面板书）

相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例1）

例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.

（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）

（四）试探练习，回授调节

2.填空：如图所示的两个五边形相似，

则a= ，b= ， c= ，d= .

（五）尝试指导，讲授新课

（师出示例2）

例2 如图，证明△ABC和△A′B′C′相似

.

C/

C 105 /B/ABA

（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下） 证明：在等腰直角△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′=45°，∠B=∠B′=45°，∠C=∠C′=90°.

而

，

A′B

AB1BC51CA51==，==，==. AⅱB2BⅱC102CⅱA102ABBCCA== ∴. ⅱⅱⅱABBCCA

∴△ABC与△A′B′C′相似.

（六）试探练习，回授调节

3.如图，证明△ABC与△A′B′C′相似.

A

A/30

30 BC/C2B/1

（七）归纳小结，布置作业

师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边

18形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于24

18333书：），约分后等于（边讲边板书：=）.叫什么？叫相似比.一般来说，24444

相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）. 师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容.

（作业：P38习题3.5.）

∴

初三下数学相似篇八：九年级数学下册 图形的相似课件 人教新课标版

初三下数学相似篇九：新人教版 九年级下册课本 第27章 相似

初三下数学相似篇十：2015最新人教版九年级数学下册相似单元考试卷(附答案)

九年级下《相似》单元考试卷

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．

1．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）

A．a B． C． D．

2．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（ ） A．4 B．3.5 C．3 D．2.8

3．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（ ） A． B． C． D．

5．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE

222≌△AME；②PM+PN=AC；③PE+PF=PO；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB

的中点．其中正确的结论有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

6．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

1111A．a B．(a1)C．(a1) D．(a3) 2222

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的

示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 。

8．如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 cm．

9．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个．

11．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为

12．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似，写出所有符合条件的三角形 ．

13．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E（1D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，

6）.（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;

（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．

16．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点． 如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

2

17．有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则BDAB．如CDAC

果你认为这个猜想是正确的，请写出一个完整的推理过程．说明这个猜想的正确性； 如果你认为这个猜想不正确，也请说明理由．

18．如图，地面上直立着的两根高压电线杆相距50m（CD的长度），分别在高为30m的A处和20m的B处用钢索将两电线杆固定．

（1）求钢索AD和钢索BC的交点E处离地面的高度．

（2）若两电线杆的距离（CD的长度）发生变化，点E离地面的高度是否随之发生变化？说明理由．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，DG⊥BC与CE交于F，GD的延长线与BA的延长线交于点H．求证：GD=GF•GH．

2

20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=

m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．

（1）求k1和k2的值；

（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

21．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．

（1）填空：

①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（ ， ）；

②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到△ADE，则线段BD的长为；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△ABI，△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系．

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