圆的等分公式

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圆的等分公式篇一：圆周等分系数表

圆的等分公式篇二：圆面积公式

圆的等分公式篇三：圆的面积公式1-快速学习

圆的等分公式篇四：圆面积公式

圆的等分公式篇五：圆周的等分系数K值

圆周的等分系数K值

P=KD p弦长 D直径 n等分数

无缝管每米长计算公式

G=0.02466×壁厚×（D-壁厚） G=每米重量（kg／m）

D=钢管外径

系数法展开斜截圆管构件计算公式

y=rsin2／D·x r=1／2高差

D=圆管外直径（板卷制作弯头D尺寸为板中尺寸）

x=断面图圆周长3.14D的展开线上任取一点到该线左端（坐标原点）的距离（各等分点到原点的距离）

y=对应于x值，在展开图上沿圆管素线方向所取的值

圆周8等份时展开系数表

圆的等分公式篇六：圆周等分弦长系数表

圆周等分弦长系数表

弦长的计算公式为：a=kd

公式中： a-等分弦长

k-弦长系数 d-圆直径

上海盟盛金属结构件有限公司

2011.4.26

圆的等分公式篇七：圆的底面积公式

圆的底面积公式，圆的面积公式

圆的面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，是把圆平分成若干偶数等分，得到若干个小扇形，分的人数越多，这些小扇形就越接近三角形，扇形的半径就越接近三角形的高，把这些小平分两部分进行对拼，就拼成了一个长方形，就拼成了长是C/2=rπ，宽是r的长方形，这个长方形的面积是

长乘宽=rπ乘r=πrr

π（一般取常数3.14）乘以半径的平方 即

圆的面积公式即为

s=πr^2

圆的等分公式篇八：圆的面积公式的几种推导方法

2011年11月学术探讨

圆的面积公式的几种推导方法

文/黎琼 何圣姿

摘 要：半径为R的圆的面积公式已为学生熟知，但对其公式的由来却不甚了解。文中应用《数学分析》中的相关理论，给出求半径为R的圆的面积的几种方法：拼凑法、定积分法、微元法、二重积分法。

关键词：圆；面积；积分

中图分类号：O171 文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2011）11-0314-02在教学过程中发现不少学生只是从小学开始凭记忆在使用圆的面积公式，并不清楚圆的面积公式由来。半径为R的圆的面积公式的推理方法很多，以积分的方法最为普遍。一、拼凑法(小学数学中使用)

如图1，将圆分解成无数等分，当每一等分足够小时，可看成是一个三角形，则所有三角形的高为圆的半径R。设每个三角形底边长为(如图2)，

（二）极坐标系下

在极坐标系下，圆的极坐标方程为：其面积用定积分法可表示为：

其面积用定积分法可表示为：

则总面积

三、微元法

二、定积分求圆的面积（一）直角坐标系下

在直角坐标系下（如图3），圆的一般方程为X2+Y2=R2

其面积用定积分法可表示为：

半径为R的圆(盘)可以看作是无限多个同心“圆环”所组成（如图4）。在［0，R］上任取，当半径为r时，圆的面积微元是以半径为r的圆的周长为长以dr为宽的矩形面积，即

再将半径为的面积微元从0到R“无限累加”起来，即将dA由0到R积分，就得圆的面积

在直角坐标系下，圆的参数方程为：

三、二重积分法

圆的内部看作是二重积分的积分区域，根据二重积分的性质

314 2011.11

学术探讨

2011年11月

中国城镇机关事业单位养老保险制度改革探索

文/李光

摘 要：机关事业单位养老保险制度是全部社会保障制度的重要组成部分，但目前国内现行的特别是城镇机关事业单位退休制度己很难适应社会主义市场经济体制的要求，本文试图通过综合分析国内城镇机关事业单位养老保险制度所存在的问题，提出比较具有可行性的方案和对策，对其进行改革就是要建立符合中国国情的特色城镇机关事业单位养老保险制度，以期在深化社保理论内涵研究的同时，能为该制度改革实践行动提供一定的指导和借鉴，使之更加科学有效。

关键词：城镇机关事业单位；养老保险；个人账户

中图分类号：F842.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2011）11-0315-02

引言：随着改革开放的不断深入和社会主义市场经济制度的逐步建立，特别是我国成为世界贸易组织成员以后，行政体制的改革日益紧迫，相应地也对城镇机关事业单位养老保险制度提出了新的要求。最近几年该制度在发展过程中不断遭遇到各种问题，但相应对策较少。因而，加快这一制度改革的步伐成为社会及相当单位的当务之急。

一、我国城镇机关事业单位养老保险的现状

93年底《机关工作人员工资制度改革实施办法》和《事业单位工作人员工资制度改革实施办法》的实施开启了城镇机关事业单位养老保险改革的序幕，至09年，全国多个地区（市）进行了机关事业单位养老保险制度改革试点，虽然此项制度在不断的完善当中，但因没有相关统一的国家政策指导，各地的制度办法设计都以本地为出发

点，差别很大，主要表现在：养老保险的覆盖面；费率、计发办法；待遇等方面。

当前，城镇企业养老保险体系已经基本建立，在这个前提下建立统一的城镇机关事业单位养老保险改革就显得日益迫切，这不仅养老保险制度本身的内在要求，也关系到几千万事业单位人员及亲属的切身利益。目前，全国事业单位总计126万个，涉及教科文卫、农林水、广播电视、新闻出版等多个领域，工作人员超过3035万人，是国家公务员的4.3倍，占全国财政供养人数的近80%。

近年来，城镇机关事业单位社会保险工作的严重滞后，已经引起了党中央、国务院高度重视。为防止其成为国家社保制度改革和体制建设的障碍，党的十六届三中全会提出了“积极探索机关和事业单位社会保障制度改革”的要求；五中全会上明确提出要“推进机关事业单位养老

在极坐标系下，圆的面积用二重积分法可表示为：

其中。则要求的是二重积分 的值。可以将二重积分化成直角坐标系下的累次积分与极坐标系下的累次积分。

（一）直角坐标系下

在直角坐标系下，圆的面积用二重积分法可表示为：

虽然求圆的面积方法有很多种，但以上方法都是极限思想的体现，可见微积分这部分内容在数学领域的重要性。作者单位：东华理工大学行知分院数计系

作者简介：黎琼(1985— )，女，江西崇仁人，学士，助理讲师，研究方向:数学分析理论与应用。

参考文献：

[1]卢江,杨刚.小学数学[M].北京:人民教育出版社,2006,67-69.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1991,337-340.

[3]刘玉琏.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1994,267-274.[4]戴尔沃伯格.微积分[M].北京:机械工业出版社,2004.

（二）极坐标系下

[5]盛祥耀.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2004,150－154.

2011.11 315

圆的等分公式篇九：谈五等分圆周的数学原理

谈五等分圆周的数学原理

眉山科学技术学校

陈善我

摘要：本文探讨尺规作图五等分圆周的数学原理。 关键词：尺规作图 五等分圆周 加法定理 在机械制图教科书[1][2]上，都介绍这样的

用圆规、直尺五等分圆周的作法（如图1）：

1、作圆O

2、作直径MN

3、过O作MN的垂线AO交圆O于A

4、作OM的中点P

5、以P为圆心，PA长为半径作圆弧交

直径ＭＮ于Ｑ

6、以Ａ为圆心，ＡＱ为半径作圆弧，交

圆Ｏ于Ｂ，Ｅ，再分别以Ｂ，Ｅ为圆心，ＡＱ

长为半径作圆弧，交圆O于C，D。

7、边结ABCDE，多边形ABCDE是正

五边形

人们不禁要问：这种作法精确吗？是近

似作法？还是精确作法？其数学原理是什

么？

设图O的半径为1，根据以上作法，则111 OP=，

PQ=PA=，QO=PQ

=，所以

2222

另外，如图2圆O的半径为1，ABCDE为圆O的内接正五边形，S是AB的中点，则

AB2AS2AB360O，AOSBOS36，故边长10sO。

iA

如果我们能够证明sin36

图方法，是精确作法。

下面我们推导sin36

因为 则上述作法就是五等分圆周的尺规作， sin36sin1442sin72cos724sin36cos36cos72， 所以

cos36cos721。 4

1， 4由倍角公式，有cos362cos2361

即cos36是下述三次方程

8x34x10

的根。因式分解得

2x14x22x10

故方程

8x34x10有下述三个根：

111x10,x210,x310，由于cos360,舍去x1,x2，故244

方程的唯一正根是cos36，

所以cos361，

4

进而sin36 由于根据作法

， 而已证sin36AB

所以图1中的AB2sin362AOsin36是半径为1的正五边形的一条边，

多边形ABCDE是正五边形，此种作法是精确作法。

参考资料：

[1]王幼龙，机械制图，高等教育出版社，2005.7，第二版；

[2]李玉兰，机械制图，开明出版社，2006.12，第二版。

圆的等分公式篇十：初中数学圆的全部详细公式

1过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(其中，b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121

①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135

①两圆外离 d＞R+r

②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

142内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

143面积公式:①S正Δ=- -×(边长)2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=- -×(对角线的积) -④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=- -.-⑦S扇形=- -=- -LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.-⑨S圆锥侧=- -×底面周长×母线=πrR,并且-2πr

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