当前位置: 首页 > 实用文档 > 知识 > 2015绵阳一诊数学

2015绵阳一诊数学

2016-01-11 09:05:50 成考报名 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读: 2015绵阳一诊数学篇一:2015届绵阳一诊数学(理工类)试题(含参考答案) ...

以下是中国招生考试网www.chinazhaokao.com为大家整理的《2015绵阳一诊数学》,希望大家能够喜欢!更多资源请搜索成考报名频道与你分享!

2015绵阳一诊数学篇一:2015届绵阳一诊数学(理工类)试题(含参考答案)

绵阳市高2012级第一次诊断性考试

数学(理工类)参考解答及评分标准

(百度贴吧网络红人安晓庆吧编辑整理)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

DBDAC BACDA

10题提示:由ex1≥axb对x∈R恒成立,显然a≥0,b≤ex1-ax. 若a=0,则ab=0.

若a>0,则ab≤aex1-a2x.设函数f(x)aex1a2x,求导求出f(x)的最小值为f(lna1)2a2a2lna.

设g(a)2aalna(a0),求导可以求出g(a)的最大值为223g(e2)13e, 2

11即ab的最大值是e3,此时ae2,be2. 22

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.333 12.-1 513.40 14.3021 15.①③④ 15题提示:①容易证明正确.

②不正确.反例:f(x)x在区间[0,6]上. mm2得x01(x01)mmx01, 2

2). 又x0(1,1)所以实数m的取值范围是m(0,③正确.由定义:x0mx012

lnblna. ba

1lnblna1bbabaln要证明lnx0,即证明: , baaabababab④正确.理由如下:由题知lnx0

令b11t1,原式等价于lnt2t2lntt0. att

21t22t1(t1)210, 令h(t)2lntt(t1),则h(t)1222ttttt

1所以h(t)2lntth(1)0得证. t

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.解:(Ⅰ)f(x)2m·n-12sinxcosx2cos2x1 =sin2xcos2x2sin(2x

由题意知:T,即4). ……………………………6分 2,解得1.…………………………………7分 2

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知f(x)2sin(2x

∵ 4), 

6≤x≤4,得73≤2x≤, 1244

2015绵阳一诊数学篇二:2015绵阳一诊文科数学

绵阳市高2012级第一次诊断性考试

数学(文史类)参考解答及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

BBDDC BACCA

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.

3

12.-1 5

13.-2 14.15 15.(0,2)

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.解:(Ⅰ)f(x)2m·n-1

2sinxcosx2=sin2xcos2x2sin(2x由题意知:T,即

2

,解得12

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知f(x)2sin(2x∵

4

),

73

≤2x≤, 12644473

又函数y=sinx在[,]上是减函数,

124

≤x≤

,得

10分 

4sin3

122).……………………3分 17[1,

xm.……4分

m)上单调递减,(m,2]上递增,1,

此时g(x)ming(m)2m22,此时m值不存在;

2)上单调递增, ③m≤1即m≥-1时, g (x)在[1,

此时g(x)ming(1)12mm22,解得m=1. …………………………11分 综上:m1. …………………………………………………………………12分 18.解:(Ⅰ) AB5,cosABC

1

,BC4, 5

2, 5

又ABC(0,),所以sinABCcos2ABC

2015绵阳一诊数学篇三:2015绵阳一诊理科数学试卷及答案

绵阳市高2013级第一次诊断性考试

数学(理工类)参考解答及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

CDADD BACBC

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.0,10 12.3 13.a≥2 14.2

15.①③

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.解 :(1)∵ m⊥n,

∴ m·n=(cosα,1-sinα)·(-cosα,sinα)=0,

即-cos2

α+sinα-sin2

α=0. ……………………………………………………3分 由sin2

α+cos2

α=1,解得sinα=1, ∴ 2k

2

,k∈Z.…………………………………………………………6分

(2) ∵ m-n=(2cosα,1-2sinα), ∴ |m-n|=(2cos)2

(12sin)2

4(cos2sin2)14sin

54sin, ………………………………………………………9分

∴ 5-4sinα=3,即得sin1

2

∴ cos212sin2

1

2

.……………………………………………………12分 17.解:(1)由已知an+1=2an+λ,可得an+1+λ=2(an+λ).

∵ a1=1,

当a1+λ=0,即λ=-1时,an+λ=0,此时{an+λ}不是等比等列. …………3分 当a

1+λ≠0,即λ≠-1时,

an1a2(常数).

n

此时,数列{an}是以a11为首项,2为公比的等比数列,

∴ an(1)2n1,于是an(1)2n1. ………………………6分(2)当λ=1时,an=2n

-1,

∴ bn

n2n. ……………………………………………………………………7分

∴ S123n

n2122232

n,

两边同乘以1

2,得12S123nn2223242n1,

两式相减得 12S111n

n2222n2

n1

1(11

n)

n12n1 2

1

1n

2n2

n1

, ∴S1n

n2

2n12

n

.…………………………………………………………12分 18.解:(1)设第n年的受捐贫困生的人数为an,捐资总额为bn.

则an =80+(n-1)a,bn=50+(n-1)×10=40+10n. ……………………………2分 ∴ 当a=10时,an=10n+70, ∴

bna4010n0.8, n10n70

解得:n>8. ……………………………………………………………………5分 即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元. …………6分 (2)由题意:bn1abn

, n1an

4010(n1)80na4010n

80(n1)a

,………………………………………………8分

整理得 (5+n)[80+(n-1)a]-(4+n)(80+na)>0, 即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a>0, 化简得80-5a>0,

解得a<16,……………………………………………………………………11分 ∴ 要使人均奖学金年年有增加,资助的大学生每年净增人数不超过15人.

……………………………………………12分

19.解:(1)在Rt△ABC中,AC=ABcos60º=6

123,AD1

3

AB2. ∵ ,

∴ ()2



||2||||cos

=9+2×3×cos120º

=6.…………………………………………………………………4分

(2)在△ACD中,∠ADC=180º-∠A-∠DCA=120º-θ,

3

由正弦定理可得CDsinA

ACsinADC

,即CD3sin(120)2sin(120). ………………………………………5分在△AEC中,∠ACE=θ+30º,∠AEC=180º-60º-(θ+30º)=90º-θ,

3

由正弦定理可得:CEACsinAsinAEC,即CE3sin(90)2cos

, …6分 ∴

S1133DCE2CDCEsin3042sin(120)2cos

27161

sin(120)cos

, …………………7分 令f(θ)=sin(120º-θ)cosθ,0º≤θ≤60º, ∵ f(θ)=(sin120ºcosθ-cos120ºsinθ)cosθ

32cos212sincos 321cos221212sin2 3412(32cos212

sin2) 

41

2

sin(260),………………………………………………10分 由0º≤θ≤60º,知60º≤2θ+60º≤180º, ∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1, ∴

334≤f(θ)≤

41

2

, ∴ 4(23)≤1f()≤43

∴ 27

4

(23)≤S27DCE≤

12.……………………………………………12分 20.解:(1)f(x)3ax2bxc,

由题意得3ax2

+bx+c≥0的解集为{x|-2≤x≤1}, ∴ a<0,且方程3ax2

+bx+c=0的两根为-2,1. 于是

b3a

1,c

3a2,

得b=3a,c=-6a. ………………………………………………………………2分 ∵ 3ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>1},

∴ f(x)在(-∞,-2)上是减函数,在[-2,1]上是增函数,在(1,+∞)上是减函数. ∴ 当x=-2时f(x)取极小值,即-8a+2b-2c-1=-11, 把b=3a,c=-6a代入得-8a+6a+12a-1=-11,

解得a=-1.………………………………………………………………………5分 (2)由方程f(x)-ma+1=0,可整理得ax312

bx2cx1ma10,

即ax3

32

ax2

6axma. ∴ mx33

2x26x.…………………………………………………………7分

令g(x)x33

2

x26x,

∴ g(x)3x23xb3(x2)(x1). 列表如下:

∴ g(x)又∵g(3)

9

2

,g(-2)=10,g(0)=0, 由题意,知直线y=m与曲线g(x)x332

x2

6x仅有一个交点, 于是m=10或0<m<9

2

. ………………………………………………………13分 21.解:(1)f(x)

1x

x11

x1

, ∴当x∈(-1,0)时,f(x)0,即f(x)在(-1,0)上是增函数,

当x∈(0,+∞)时,f(x)0,即f(x)在(0,+∞)上是减函数.

∴ f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减函数区间为(0,+∞).………3分

(2)由f(x-1)+x>k(13

x)变形得lnx(x1)xk(13x

),

整理得xlnx+x-kx+3k>0,

令g(x)=xlnx+x-kx+3k,则g(x)lnx2k. ∵ x>1, ∴ lnx>0

若k≤2时,g(x)0恒成立,即g(x)在(1,+∞)上递增, ∴ 由g(1)>0即1+2k>0解得k1

2

, ∴ 

1

2

k2. 又∵ k∈Z, ∴ k的最大值为2.

若k>2时,由lnx+2-k>0解得x>ek2,由lnx+2-k<0,解得1<x<ek2. 即g(x)在(1,ek2)上单调递减,在(ek2,+∞)上单调递增.

∴ g(x)在(1,+∞)上有最小值g(ek2)=3k-ek2, 于是转化为3k-ek2>0(k>2)恒成立,求k的最大值. 令h(x)=3x-ex2,于是h(x)3ex2.

∵ 当x>2+ln3时,h(x)0,h(x)单调递减,当x<2+ln3时h(x)0,h(x)单调递增. ∴ h(x)在x=2+ln3处取得最大值. ∵ 1<ln3<2, ∴ 3<2+ln3<4, ∵ h(1)3∴ k≤4.

∴ k的最大取值为4.

∴ 综上所述,k的最大值为4.…………………………………………………9分 (3)假设存在这样的x0满足题意,则 由ef(x0)1

1

0,h(2+ln3)=3+3ln3>0,h(4)=12-e2>0,h(5)=15-e3<0, e

a2x1a2

. x0等价于x0x010(*)

2e2

要找一个x0>0,使(*)式成立,只需找到当x>0时,函数h(x)=即可. ∵ h(x)x(a

a2x1

xx1 的最小值h(x)min满足h(x)min<02e

1

), ex

1

,则x=-lna,取x0=-lna, a

在0<x<x0时,h(x)<0,在x>x0时,h(x)>0,

令h(x)=0,得ex=∴ h(x)min=h(x0)=h(-lna)=

a

(lna)2alnaa1, 2

a

(lna)2alnaa1<0成立即可. 2

下面只需证明:在0<a<1时,又令p(a)=则p(a)

a

(lna)2alnaa1,a∈(0,1), 2

1

(lna)2≥0,从而p(a)在a∈(0,1)时为增函数. 2

…………………………………………………14分

∴ p(a)<p(1)=0,因此x0=-lna符合条件,即存在正数x0满足条件.

2015绵阳一诊数学篇四:高2015届绵阳一诊理科数学试卷及答案(word版)

绵阳市高中2012级第一次诊断性考试

数 学(理工类)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。

注意事项:

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合A={xZ|x210},B{x|x2x20},则A(A)

(B){2}

(C){0}

(D){1}

2、下列说法中正确的是

(A)命题"x(0,),2x1"的否定式"x0(0,),2x01"(B)命题"x(0,),2x1"的否定式"x0(0,),2x01"(C)命题"ab,则a2b2"的逆否否定式"a2b2,则

ab"(D)命题"ab,则a2b

2"的逆否否定式"a2b2,则ab"

B=

3、设个项均不为0的数列{an}满足an1n(n1),sn是其前n项和若a2a4=2a5,则s4(A)(A)3

(B)(B)(C)3(C)3

(D(D)64、如图,正六边形ABCDEF的边长为1,则ADDB3

5、已知3cos(x),那么sin2x

45

182477(A)(B)(C)(D)

25252525

xy10

6、已知x,y满足xy10,则2xy的最大值为

3xy30

(A)1(B)2(C)3(D)47、已知x[,],则"x[(A)充要条件(C)充分不必要条件

,]"是"sin(sinx)cos(cosx)成立"的

22

(B)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件



8、f(x)是定义在非零实数集上的函数,f'(x)为其导函数,且

x0时,f(20.2)f(0.22)f(log25)

xf'(x)f(x)0,记a,b,c,则0.22

20.2log25(A)abc

(B)bac

(C)cab

(D)cba



sin(x)1,x0

9、已知函数f(x),的图像上关于y轴2

logax(a0,且a1),x0

对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是

(A)(0,(B)(C,1)(D)(0,3535

10、已知a,bR且ex1axb对恒成立,则ab的最大值是(A)

13

e2

(B)

3

e2

(C)

3

e2

(D)e3

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用笔绘出,确认后再用0.5毫米墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

13sin2cos

11.若tan=-,则,.

32sincos

12.已知向量a(1,2),b(2,0),若向量ab与向量c(1,2)共线,则实数

1

q要使没见产品的16

.

13.某商场销售某种商品的经验表明,该产品生产总成本C与产量q(qN*)的函数关系式为C=100+4q,销售单价p与产量q的函数关系式为p=25-平均利润最大,则产量q等于

.

3x21232014

,则f()f()f()f().2x12015201520152015

15.定义:如果函数yf(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足14.已知函数f

(x)

f(b)f(a)

,则称函数yf(x)是[a,b]上的“平均值函数”,

ba

x0是它的一个均值点,例如y|x|是[-2,2]上的“平均值函数”,f(x0)=

0就是它的均值点,给出以下命题:

①函数f(x)cosx1是[2,2]上的“平均值函数”.

ab

.2

③若函数f(x)x2mx1是[-1,1]上的“平均值函数”,则实数m的取值范围②若yf(x)是[a,b]上的“平均值函数”,则它的均值点x0是m(0,2).

④若f(x)lnx是区间[a,b](b>a1)上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,则lnx0其中的真命题有

.(写出所有真命题的序号).

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,cosωx),其中ω>0,函数 f(x)=2m·n-1的最小正周期为π. (I)求ω的值;



(II)求函数f(x)在[,]上的最大值.

64

17.(本小题满分12分)

已知函数f(t)log2(2t)的定义域为D.

(I)求D;

(II)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值. 18.(本小题满分12分)

在∆ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,

1

AB=5,cosABC.

5

(I)若BC=2,求sinACB的值;

7

(II)若D是边AC中点,且BD=,求边AC的长.

2

19.(本小题满分12分)

记公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=9,a3,a5,a8成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式an及Sn; (II)若Cn2n(

2

),n1,2,3,,问是否存在实数λ,使得数列{Cn}为单调递an

减数列?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

20.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=e-ax-1(e为自然对数的底数),a>0. (I)若函数f(x)恰有一个零点,证明:a=e;

(II)若f(x)0对任意xR恒成立,求实数a的取值集合.

21.(本小题满分14分)

mlnxn

(m,n为常数,e2.71828是自然对数的底数),曲 已知函数f(x)=x

e

2

线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y.

e

mlnxnf(x)=(m,n为常数,e2.71828是自然对数的底数)

ex

(I)求m,n的值;

(II)求f(x)的单调区间;

exln(x1)

(其中f'(x)为f(x)的导函数),证明:对任意x>0,(III)设g(x)f'(x)

2

g(x)<1+e.

-2

x

aa-1

绵阳市高2012级第一次诊断性考试

数学(理工类)参考解答及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. DBDAC BACDA 7.上sin(sinx)

cos(cosx)

9.

2

有三个不同交点。则h(5)loga((5))2即loga5logaa2(a>1显然只有一个交

点)

10题提示:由ex1≥axb对x∈R恒成立,显然a≥0,b≤ex1-ax. 若a=0,则ab=0.

原问题等价于函数g(x)sin(

x)1,x0与h(x)loga(x)(1a0),x0至少

若a>0,则ab≤aex1-a2x.设函数f(x)aex1a2x,求导求出f(x)的最小值为

f(lna1)2a2a2lna.

设g(a)2a2a2lna(a0),求导可以求出g(a)的最大值为

3g(e2)

13

e, 2

11

即ab的最大值是e3,此时ae2,be2.

22

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.

33

3

12.-1 5

13.40 14.3021 15.①③④

15题提示:①容易证明正确.

②不正确.反例:f(x)x在区间[0,6]上.

2015绵阳一诊数学篇五:2015届绵阳一诊数学(理工类)试题(含参考答案)

1

绵阳市高2012级第一次诊断性考试

2

数学(理工类)参考解答及评分标准

(百度贴吧网络红人安晓庆吧编辑整理)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

DBDAC BACDA

10题提示:由ex1≥axb对x∈R恒成立,显然a≥0,b≤ex1-ax. 若a=0,则ab=0.

若a>0,则ab≤aex1-a2x.设函数f(x)aex1a2x,求导求出f(x)的最小值为f(lna1)2a2a2lna. 1

.…………………………………………………………12分 2

2t0,

2).……………………3分 17.解:(Ⅰ) 由题知解得1t2,即D[1,

t10,

=

(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2=(xm)22m2,此二次函数对称轴为xm.……4分

2)上单调递减,不存在最小值; ① 若m≥2,即m≤-2时, g (x)在[1,

m)上单调递减,(m,2]上递增,此时 ②若1m2,即2m1时, g (x)在[1,

3设g(a)2a2

a2

lna(a0),求导可以求出g(a)的最大值为

g(e2)

1

2

e3, 33

即ab的最大值是1

2

e3,此时ae2,b12e2.

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.

3

5

12.-1 13.40 14.3021 15.①③④

15题提示:①容易证明正确.

②不正确.反例:f(x)x在区间[0,6]上.

③正确.由定义:x2

mm0mx01

2

得x2

01(x01)mmx01, 又x0(1,1)所以实数m的取值范围是m(0,

2). ④正确.理由如下:由题知lnxlnblna

0

ba

要证明lnx1lnblna0ab,即证明: ba1ablnbabaab

baa

b,

令bat1,原式等价于lnt2t1t2lntt1

t

0. 令h(t)2lntt1

21t22t1t

(t1),则h(t)t1t2

t2(t1)2t20, 所以h(t)2lntt1

t

h(1)0得证.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.解:(Ⅰ)f(x)2m·n-12sinxcosx2cos2x1

=sin2xcos2x2sin(2x

4

). ……………………………6分

由题意知:T,即

2

2

,解得1.…………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知f(x)2sin(2x

4

),

≤x≤

,得

76412≤2x34≤4, 又函数y=sinx在[73

12,4

]上是减函数,

∴ f(x)7max

2sin

122sin(4

3

) …………………………………10分 2sin

cos



432cos

4sin3

g(x)ming(m)2m22,此时m值不存在;

③m≤1即m≥-1时, g (x)在[1,

2)上单调递增, 此时g(x)ming(1)12mm22,解得m=1. …………………………11分 综上:m1. …………………………………………………………………12分 18.解:(Ⅰ) AB5,cosABC

1

5

,BC2, 由余弦定理:AC2BA2BC22BABCcosABC=52+22-2×5×2×1

5

=25,

 AC5. ……………………………………………………………………3分

又ABC(0,) ,所以sinABCcos2ABC26

5

, 由正弦定理:

ABAC

sinACB

sinABC, 得sinACBABsinABCAC26

5

.………………………………………6分

(Ⅱ) 以BA,BC为邻边作如图所示的平则

cosBCEcosABC

1

A E 5

在△BCE中,由余弦定理:

BE2CB2CE22CBCEcosBCE.

即49CB22525CB(15

),

解得:CB4. ………………………………………………………………10分

在△ABC中,AC2BA2BC22BABCcosABC52422541

5

33,即AC.…………………………………………………………………12分 19.解:(Ⅰ) 由S39,a2

5a3a8,

3得:3a212d9,解得:a12,d1.

(a1

4d)2(a12d)(a17d),

∴ aSn(2n1)n2nn1,n

223

2n. …………………………………5分 (Ⅱ) 由题知c(2

n2nn1

).

若使{cn}为单调递减数列,则

cn1cn2n1(

22

n2)-2n(n1

) 3

行四边形ABCE,如图,

BE=2BD=7,CE=AB=5,

=2n(

4n22

n1)0对一切n∈N*恒成立, …………………8分 即: 4n22n10(4n22

n1

)max,

又42

2n2n2n2

n1=(n2)(n1)n23n2n,……………………10分 n

3当n1或2时, (41n22

n1)max=3

1

3

.………………………………………………………………………12分

20.(Ⅰ)证明: 由f(x)exax1,得f(x)exa.…………………………1分

由f(x)>0,即exa>0,解得x>lna,同理由f(x)<0解得x<lna, ∴ f(x)在(-∞,lna)上是减函数,在(lna,+∞)上是增函数, 于是f(x)在xlna取得最小值.

又∵ 函数f(x)恰有一个零点,则f(x)minf(lna)0, ………………… 4分 即elnaalna10.………………………………………………………… 5分 化简得:aalna10,即alnaa1,于是lnaaa1,

∴ aaea1. ………………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,f(x)在xlna取得最小值f(lna),

由题意得f(lna)≥0,即aalna1≥0,……………………………………8分 令h(a)aalna1,则h(a)lna, 由h(a)0可得0<a<1,由h(a)0可得a>1.

∴ h(a)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,即h(a)maxh(1)0, ∴ 当0<a<1或a>1时,h(a)<0,

∴ 要使得f(x)≥0对任意x∈R恒成立,a1. ∴a 的取值集合为{1} ……………………………13分

21.解:(Ⅰ)由f(x)

mlnxne

得f(x)mnxmxlnx

xe(x0). 由已知得f(1)mn

e0,解得m=n.

又f(1)n2

ee

,即n=2,

∴ m=n=2.……………………………………………………………………3分

(Ⅱ) 由 (Ⅰ)得f(x)2

xe

x(1xxlnx),

令p(x)1xxlnx,x(0,

), 当x∈(0,1)时,p(x)0;当x∈(1,+∞)时,p(x)0,

又ex0,所以当x∈(0,1)时,f(x)0; 当x∈(1,+∞)时,f(x)0, ∴ f(x)的单调增区间是(0,1),f(x)的单调减区间是(1,+∞).……8分

(Ⅲ) 证明:由已知有g(x)

ln(x1)

x

(1xxlnx),x(0,

), 于是对任意x0,g(x)1e2 等价于1xxlnx

x

ln(x1)

(1e2),

由(Ⅱ)知p(x)1xxlnx,x(0,

), ∴ p(x)lnx2(lnxlne2),x(0,

). 易得当x(0,e2)时,p(x)0,即p(x)单调递增;

当x(e2,)时,p(x)0,即p(x)单调递减. 所以p(x)的最大值为p(e2)1e2,故1xxlnx≤1e2.

设q(x)xln(1x),则q(x)

x

x1

0, 因此,当x(0,

)时,q(x)单调递增,q(x)q(0)0. 故当x(0,

)时,q(x)xln(1x)0,即x

ln(x1)

1.

∴ 1xxlnx≤1e2<

x

ln(x1)

(1e2).

∴ 对任意x0,g(x)1e2. ……………………………………………14分

4

2015绵阳一诊数学篇六:绵阳2015届一诊理科数学+答案

保密 ★ 启用前 【考试时间:2014年10月31日15:00—17:00】

绵阳市高中2012级第一次诊断性考试

数 学(理工类)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页,第II卷2至4页.共4页。满分150分。考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

注意事项:

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第I卷共10小题。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只

有一个是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x∈Z|x2-1≤0},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=

(A) 

(B) {2}

(C) {0}

(D) {-1}

2.下列说法中正确的是

),2x1”的否定是“x0(0,),2x0≤1” (A) 命题“x(0,

),2x1”的否定是“x0(0,),2x0≤1” (B) 命题“x(0,

(C) 命题“若ab,则a2b2”的逆否命题是“若a2b2,则ab” (D) 命题“若ab,则a2b2”的逆否命题是“若a2≥b2,则a≥b”

3.设各项均不为0的数列{an}满足an12an(n≥1),Sn是其前n项和,若a2a42a5,则S4=

(A) 42

(B) 82 (D) 662

(C) 32

4.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,则ADDB=

(A) -3 (C) 3

(B)  (D)

3

5.已知cos(

3

x),那么sin2x= 451824(A) (B) 

2525

(C) 

7

25

(D)

7 25

xy10,

6.已知x,y满足xy10,则2x-y的最大值为

3xy30,

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

7.已知x∈[,],则“x∈[]”是“sin(sinx)<cos(cosx)成立”的



22

(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

(C) 充分不必要条件

8.f(x)是定义在非零实数集上的函数,f(x)为其导函数,且x0时,xf(x)f(x)0,

f(20.2)f(0.22)f(log25)记a,则 ,b,c0.22

log2520.2

(A) abc

(B) bac (D) cba

(C) cab



x0,sin(x)1,

9.已知函数f(x)的图象上关于y轴对称的点至少有3对,2

logax(a0,且a1),x0

则实数a的取值范围是 (A) (0) 3

(B) (

5,1) 5

(C) (

,1) 3

(D) (05) 5

10.已知a,bR,且ex1≥axb对x∈R恒成立,则ab的最大值是

(A)

13e 2

(B)

23

e 2

(C)

3e 2

(D) e3

第II卷(非选择题 共100分)

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第II卷共11小题。

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.若tan,则

133sin2cos

_______.

2sincos

12.已知向量a=(1,2),b=(2,0),若向量λa+b与向量c=(1,-2)共线,则实数λ=______. 13.某商场销售某种商品的经验表明,该产品生产总成本C与产量q(q∈N*)的函数关系式

为C=100+4q,销售单价p与产量q的函数关系式为p25平均利润最大,则产量q等于_______. 14.已知函数f (x)=

1

q.要使每件产品的16

3x21232014

,则f ()+f ()+f ()+„+f ()=______. 2x12015201520152015

15.定义:如果函数yf(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(ax0b),满足

f(x0)

f(b)f(a)

,则称函数yf(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一

ba

个均值点.例如y=| x |是[2,2]上的“平均值函数”,0就是它的均值点.给出以下命题:

2]上的“平均值函数”① 函数f(x)cosx1是[2,.

② 若yf(x)是[a,b]上的“平均值函数”,则它的均值点x0≥

ab

. 2

1]上的“平均值函数”③ 若函数f(x)x2mx1是[1,,则实数m的取值范围是m(0,2).

④ 若f(x)lnx是区间[a,b] (b>a≥1)上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,则lnx0

1ab

其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)

已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,cosωx),其中ω>0,函数f(x)2m·n-1的最小正周期为π.

(Ⅰ) 求ω的值; (Ⅱ) 求函数f(x)在[

6

4

]上的最大值.

17.(本小题满分12分)

(Ⅰ) 求D;

(Ⅱ) 若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值. 18.(本小题满分12分)

在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,

1AB5,cosABC.

5

(Ⅰ) 若BC2,求sinACB的值; (Ⅱ) 若D是边AC中点,且BD19.(本小题满分12分)

7

,求边AC的长. 2

记公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S39,a3,a5,a8成等比数列. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式an及Sn; (Ⅱ) 若cn2n(

2

),n=1,2,3,„,问是否存在实数,使得数列{cn}为单调an

递减数列?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分13分)

已知函数f(x)exax1(e为自然对数的底数),a>0. (Ⅰ) 若函数f(x)恰有一个零点,证明:aaea1;

(Ⅱ) 若f(x)≥0对任意x∈R恒成立,求实数a的取值集合. 21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)

mlnxn

(m,n为常数,e2.71828„是自然对数的底数),曲线x

e

yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y

(Ⅰ) 求m,n的值; (Ⅱ) 求f(x)的单调区间;

2. e

exln(x1)

(Ⅲ) 设g(x)f(x)(其中f(x)为f(x)的导函数),证明:对任意x0,

2

g(x)1e2.

绵阳市高2012级第一次诊断性考试

数学(理工类)参考解答及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

DBDAC BCCDA

10题提示:由ex1≥axb对x∈R恒成立,显然a≥0,b≤ex1-ax. 若a=0,则ab=0.

若a>0,则ab≤aex1-a2x.设函数f(x)aex1a2x,求导求出f(x)的最小值为

f(lna1)2a2a2lna.

设g(a)2aalna(a0),求导可以求出g(a)的最大值为

2

2

3g(e2)

13

e, 2

11

即ab的最大值是e3,此时ae2,be2.

22

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.

33

3

12.-1 5

13.40 14.3021 15.①③④

15题提示:①容易证明正确.

②不正确.反例:f(x)x在区间[0,6]上.

mm2

得x01(x01)mmx01, 2

2). 又x0(1,1)所以实数m的取值范围是m(0,

③正确.由定义:x0mx01

2

lnblna.

ba

1lnblna1bbaba

ln要证明lnx0,即证明: ,

baaabababab

④正确.理由如下:由题知lnx0令

b11

t1,原式等价于lnt2t2lntt0. att

21t22t1(t1)21

0, 令h(t)2lntt(t1),则h(t)1222

ttttt

1

所以h(t)2lntth(1)0得证.

t

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.解:(Ⅰ)f(x)2m·n-12sinxcosx2cos2x1

=sin2xcos2x2sin(2x

由题意知:T,即

4

). „„„„„„„„„„„6分

2

,解得1.„„„„„„„„„„„„„7分 2

2015绵阳一诊数学篇七:2015绵阳一诊理科数学答案

绵阳市高2013级第一次诊断性考试

数学(理工类)参考解答及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

CDADD BACBC

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.0,10

12.

13.a≥2

14.2 15.①③

三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.解 :(1)∵ m⊥n,

∴ m·n=(cosα,1-sinα)·(-cosα,sinα)=0,

即-cos2α+sinα-sin2α=0. ……………………………………………………3分 由sin2α+cos2α=1,解得sinα=1, ∴ 2k

2

,k∈Z.…………………………………………………………6分

(2) ∵ m-n=(2cosα,1-2sinα), ∴ |m-n|=(2cos)2(12sin)2

4(cos2sin2)14sin

4sin, ………………………………………………………9分

∴ 5-4sinα=3,即得sin∴ cos212sin2

1

, 2

1

.……………………………………………………12分 2

17.解:(1)由已知an+1=2an+λ,可得an+1+λ=2(an+λ).

∵ a1=1,

当a1+λ=0,即λ=-1时,an+λ=0,此时{an+λ}不是等比等列. …………3分 当a1+λ≠0,即λ≠-1时,

an1

2(常数).

an

此时,数列{an}是以a11为首项,2为公比的等比数列, ∴ an(1)2n1,于是an(1)2n1. ………………………6分 (2)当λ=1时,an=2n-1,

n

. ……………………………………………………………………7分 n2123n

∴ Sn123n,

2222

1123n1

两边同乘以,得Sn234n1,

222222

∴ bn

两式相减得

1111nSn2nn1 22222

11(1n)

n n11212

1

1n

, 

2n2n1

∴Sn2

1n

.…………………………………………………………12分 n1n

22

18.解:(1)设第n年的受捐贫困生的人数为an,捐资总额为bn.

则an =80+(n-1)a,bn=50+(n-1)×10=40+10n. ……………………………2分 ∴ 当a=10时,an=10n+70, ∴

bn4010n0.8, an10n70

解得:n>8. ……………………………………………………………………5分 即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元. …………6分 (2)由题意:即

bn1bn

, an1an

4010(n1)4010n

,………………………………………………8分

80na80(n1)a

整理得 (5+n)[80+(n-1)a]-(4+n)(80+na)>0, 即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a>0, 化简得80-5a>0,

解得a<16,……………………………………………………………………11分 ∴ 要使人均奖学金年年有增加,资助的大学生每年净增人数不超过15人.

……………………………………………12分

19.解:(1)在Rt△ABC中,AC=ABcos60º=6

∵ ,

∴ ()

2

11

3,ADAB2. 23

||2||||cos,

=9+2×3×cos120º

=6.…………………………………………………………………4分

(2)在△ACD中,∠ADC=180º-∠A-∠DCA=120º-θ,

3

CDAC33由正弦定理可得,即CD. 

sin(120)2sin(120)sinAsinADC

3

………………………………………5分 在△AEC中,∠ACE=θ+30º,∠AEC=180º-60º-(θ+30º)=90º-θ,

3

CEAC33由正弦定理可得:,即CE, …6分 sinAsinAECsin(90)2cos

3

∴ SDCE

11333CDCEsin30 242sin(120)2cos

271

, …………………7分 16sin(120)cos

令f(θ)=sin(120º-θ)cosθ,0º≤θ≤60º, ∵ f(θ)=(sin120ºcosθ-cos120ºsinθ)cosθ



1

cos2sincos 221cos211sin2 222211(cos2sin2) 4222

31

sin(260),………………………………………………10分 42

由0º≤θ≤60º,知60º≤2θ+60º≤180º, ∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1, ∴

331

, ≤f(θ)≤

442

143

≤, f()3

∴ 4(2)≤∴

2727

.……………………………………………12分 (23)≤SDCE≤124

20.解:(1)f(x)3ax2bxc,

由题意得3ax2+bx+c≥0的解集为{x|-2≤x≤1}, ∴ a<0,且方程3ax2+bx+c=0的两根为-2,1. 于是

bc

1,2, 3a3a

得b=3a,c=-6a. ………………………………………………………………2分

∵ 3ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>1},

∴ f(x)在(-∞,-2)上是减函数,在[-2,1]上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.

∴ 当x=-2时f(x)取极小值,即-8a+2b-2c-1=-11, 把b=3a,c=-6a代入得-8a+6a+12a-1=-11,

解得a=-1.………………………………………………………………………5分 (2)由方程f(x)-ma+1=0,可整理得ax3bx2cx1ma10,

12

32

ax6axma. 2

3

∴ mx3x26x.…………………………………………………………7分

23

令g(x)x3x26x,

2

即ax3

∴ g(x)3x23xb3(x2)(x1). 列表如下:

分 又∵g(3)

9

,g(-2)=10,g(0)=0, 2

32

x6x仅有一个交点, 2

由题意,知直线y=m与曲线g(x)x3于是m=10或0<m<21.解:(1)f(x)

9

. ………………………………………………………13分 2

1x

, 1

x1x1

∴当x∈(-1,0)时,f(x)0,即f(x)在(-1,0)上是增函数,

当x∈(0,+∞)时,f(x)0,即f(x)在(0,+∞)上是减函数.

∴ f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减函数区间为(0,+∞).………3分

33

(2)由f(x-1)+x>k(1)变形得lnx(x1)xk(1),

xx

整理得xlnx+x-kx+3k>0,

令g(x)=xlnx+x-kx+3k,则g(x)lnx2k. ∵ x>1,

∴ lnx>0

若k≤2时,g(x)0恒成立,即g(x)在(1,+∞)上递增, ∴ 由g(1)>0即1+2k>0解得k∴ 

1, 2

1

k2. 2

又∵ k∈Z, ∴ k的最大值为2.

若k>2时,由lnx+2-k>0解得x>ek2,由lnx+2-k<0,解得1<x<ek2. 即g(x)在(1,ek2)上单调递减,在(ek2,+∞)上单调递增. ∴ g(x)在(1,+∞)上有最小值g(ek2)=3k-ek2, 于是转化为3k-ek2>0(k>2)恒成立,求k的最大值. 令h(x)=3x-ex2,于是h(x)3ex2.

∵ 当x>2+ln3时,h(x)0,h(x)单调递减,当x<2+ln3时h(x)0,h(x)单调递增.

∴ h(x)在x=2+ln3处取得最大值. ∵ 1<ln3<2, ∴ 3<2+ln3<4, ∵ h(1)3∴ k≤4.

∴ k的最大取值为4.

∴ 综上所述,k的最大值为4.…………………………………………………9分 (3)假设存在这样的x0满足题意,则 由ef(x0)1

1

0,h(2+ln3)=3+3ln3>0,h(4)=12-e2>0,h(5)=15-e3<0, e

a2x1a2

x0等价于x00x010(*).

2e2

要找一个x0>0,使(*)式成立,只需找到当x>0时,函数h(x)=的最小值h(x)min满足h(x)min<0即可. ∵ h(x)x(a

a2x1

x1 2e

1

), ex

1

,则x=-lna,取x0=-lna, a

在0<x<x0时,h(x)<0,在x>x0时,h(x)>0,

令h(x)=0,得ex=∴ h(x)min=h(x0)=h(-lna)=

a

(lna)2alnaa1, 2

2015绵阳一诊数学篇八:绵阳2015届一诊文科数学+答案

保密 ★ 启用前 【考试时间:2014年10月31日15:00—17:00】

绵阳市高中2012级第一次诊断性考试

数 学(文史类)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页,第II卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

注意事项:

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第I卷共10小题。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只

有一个是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x∈Z|x2-1≤0},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=

(A) 

(B) {-1}

(C) {0}

(D) {2}

),2x1”的否定是 2.命题“x(0,

),2x0≤1 (A) x0(0,

),2x0≤1 (B) x0(0,

),2x≤1 (C) x(0,

),2x < 1 (D) x(0,

3.设各项均不为0的数列{an}满足an12an(n≥1),Sn是其前n项和,若a2a42a5,则a3=

(A) 2 (C)22

(B) 2 (D) 4

4.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,则ADDB=

(A) (C) 3

(B)  (D) -3

5.已知cos(

(A)

3

x),那么sin2x= 45

(B) (D)

18 257 25

24 25

(C)

7 25

xy10,

6.已知x,y满足xy10,则2x-y的最大值为

3xy30,

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

7.在(0,2)内,使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为

(A) [

4

7] 4

(B) [

4

5] 4

(C) [05] 4

(D) [0]∪[

4

7,2] 4

8.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有

f(20.2)f(0.22)f(log25)x2f(x1)x1f(x2)

0,记a,则 ,b,c

x1x2log2520.20.22

(A) abc

(B) bac (D) cba

(C) cab 9.记函数f(x)

13121

xx在(0,)的值域为M,g(x)=(x+1)2+a在(,)的322

1

21 3

值域为N,若NM,则实数a的取值范围是 (A) a≥(C) a≥

1 21 3

(B) a≤(D) a≤



x0,sin(x)1,

10.已知函数f(x)的图象上关于y轴对称的点至少有32

logax(a0,且a1),x0

对,则实数a的取值范围是 (A) (0(C) (

5) 5

(B) (

,1) 5) 3

,1) 3

(D) (0

第II卷(非选择题 共100分)

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第II卷共11小题。

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.若tan,则

1

33sin2cos

_______.

2sincos

12.已知向量a=(1,2),b=(2,0),若向量λa+b与向量c=(1,-2)共线,则实数λ= ______. 13.已知f(x)是函数f (x)的导函数,f(x)sinx2xf(0),则f()=________.

2

14.已知函数f (x)=

3x212310

, 则f ()+f ()+f ()+„+f ()=________.

111111112x1

15.定义:如果函数yf(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(ax0b),满足

f(x0)

f(b)f(a)

,则称函数yf(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的

ba

一个均值点.例如yx是[2,2]上的平均值函数,0就是它的均值点.若函数

1]上的“平均值函数” ,则实数m的取值范围是_________.f(x)x2mx1是[1,

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)

已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,cosωx),其中ω>0,函数f(x)2m·n-1的最小正周期为π.

(Ⅰ) 求ω的值; (Ⅱ) 求函数f(x)在[

6

4

]上的最大值.

17.(本小题满分12分)

(Ⅰ) 求D;

(Ⅱ) 若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.

18.(本小题满分12分)

在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,

AB5,cosABC

1

. 5

(Ⅰ) 若BC4,求△ABC的面积S△ABC;

7

(Ⅱ) 若D是边AC中点,且BD,求边BC的长.

2

19.(本小题满分12分)

记公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=9,a3,a5,a8成等比数列. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式an及Sn;

(Ⅱ) 若cnn2an,n=1,2,3,„,问是否存在实数,使得数列{cn}为单调递增数列?若存在,请求出的取值范围;不存在,请说明理由.

20.(本小题满分13分)

已知函数f(x)exax1(e为自然对数的底数),a>0. (Ⅰ) 若函数f(x)恰有一个零点,证明:aaea1;

(Ⅱ) 若f(x)≥0对任意x∈R恒成立,求实数a的取值集合.

21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)

a2

xbxlnx(a,b∈R). 2

(Ⅰ) 若ab1,求f(x)点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ) 设a≤0,求f(x)的单调区间;

(Ⅲ) 设a<0,且对任意的x0,f(x)≤f(2),试比较ln(a)与2b的大小.

绵阳市高2012级第一次诊断性考试

数学(文史类)参考解答及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

BBDDC BACCA

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.

3

12.-1 5

13.-2 14.15 15.(0,2)

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.解:(Ⅰ)f(x)2m·n-12sinxcosx2cos2x1

=sin2xcos2x2sin(2x

由题意知:T,即

4

). „„„„„„„„„„„6分

2

,解得1.„„„„„„„„„„„„„7分 2

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知f(x)2sin(2x∵

4

),

73

≤2x≤, 12644473

又函数y=sinx在[,]上是减函数,

124

≤x≤

,得

∴ f(x)max

2sin

2sin =

7

2sin()„„„„„„„„„„„„„„10分 1243



4cos

3cos

4sin3

1

.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„122

2t0,

2).„„„„„„„„3分 17.解:(Ⅰ) 由题知解得1t2,即D[1,

t10,

(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2=(xm)22m2,此二次函数对称轴为xm.„„4分

2)上单调递减,不存在最小值; ① 若m≥2,即m≤-2时, g (x)在[1,

m)上单调递减,(m,2]上递增, ②若1m2,即2m1时, g (x)在[1,

2015绵阳一诊数学篇九:绵阳市2015届一诊数学试题(文)

绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(文)试题

第I卷(选择题,共50分)

【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题,已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块,同时,试卷突出了学科的主干内容,集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例,也达到了必要的考查深度.本套试卷没有刻意追求覆盖面,还有调整和扩大的空间,注重了能力的考查,特别是运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出,实践能力和创新意识方面也在努力体现. 一、选择题:

1、已知集合AxZx210,Bxx2x20,则AB( ) A. B.1 C.0 D.2 2、命题"x(0,),2x1"的否定是( ) A."x0(0,),2x1" B."x0(0,),2x1"

C."x(0,),2x1" D."x(0,),2x1"

3、设各项均不为0的数列an满足an12an(n1),若a2a42a5,则

a3( )

A.2 B.2 C.22 D.4

4、如图,正六边形ABCDEF的边长为1,则( ) A.3 B.3 C.3 D.-3

5、已知cos(x),那么sin2x( )

4

35

A.

187247

B. C. D. 25252525

xy10

6、已知x、y满足xy10,则2xy的最大值为( )

3xy30

A.1 B.2 C.3 D.4

7、在0,2内,使sinxcosx成立的x取值范围是( ) A.,

4

7

4

B.,

4

5

4

C.0,

57

D. 0,,2444

8、已知f(x)的定义在0,的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有

x2f(x1)x1f(x2)

x1x2

f(20.2)f(0.22)f(log25)

,则( ) 0,记a,b,c

20.20.22log25

A.abc B.bac C.cab D.cba

9、记函数f(x)x3x2在0,的值域M,g(x)(x1)2a在,的值域为N,若NM,则实数a的取值范围是( ) A.a B.a C.a D.a



x)1,x0

10、已知函数f(x)的图象上关于y轴对称的点2

logax(a0,且a1),x0

1

2

12

13

13

131212

至少有3对,则实数a的取值范围是 A.0,



53

 B. C. D.0, ,1,15533

第II卷(非选择题,共100分)

二、填空题: 11、若tan,则

13

3sin2cos

= .

2sincos

12、已知向量a(1,2),b(2,0),若ab与向量c(1,2)共线,则实数

13、已知函数f'(x)是函数f(x)的导函数,f(x)sinx2xf'(0),则

f'()2

3x212310

14、已知函数f(x),则f()f()f()f()2x111111111

15、定义:如果函数yf(x)在定义域内给定区间a,b上存在

x0(ax0b),满足f(x0)

f(b)f(a)

,则称函数yf(x)是a,b上的“平

ba

均值函数”,x0是它的一个均值点.例如yx是2,2上的平均值函数,0就是它的均值点,若函数f(x)x2mx1是1,1上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是 .

三、解答题:本大题共6小时,共75分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤.

16、(本小题满分12分)已知向量(sinwx,coswx),(coswx,coswx),其中w0函数f(x)21的最小正周期为. (1)求w的值.

,(2)求函数f(x)在上的最大值. 64



17、(本小题满分12分)已知函数f(t)log2(2t)t1的定义域为D (1)求D;

(2)若函数g(x)x22mxm2在D上存在最小值2,求实数m的值.

18、(本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,AB=5,COSABC.

(1)若BC=4,求ABC的面积SABC;

(2)若D是边AC的中点,且BD,求边BC的长.

1

5

72

19、(本小题满分12分)记公差不为0的等差数列an的前n项和为

Sn,S39,a3,a5,a8成等比数列.

(1)求数列an的通项公式an和Sn;

(2)若cnn2an,n1,2,3,问是否存在实数,使得数列cn为单调递增数列?若存在,请求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

20、(本小题满分13分)已知函数f(x)eax1(e为自然对数的底数),

x

a0

(1)若函数f(x)恰有一个零点,证明:aaea1

(2)若f(x)0对任意xR恒成立,求实数a的取值集合.

2015绵阳一诊数学篇十:2015绵阳一诊理科数学答案

绵阳市高2015级第一次诊断性考试

数学(理工类)参考解答及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

DBDAC BACDA

10题提示:由ex1≥axb对x∈R恒成立,显然a≥0,b≤ex1-ax. 若a=0,则ab=0.

若a>0,则ab≤aex1-a2x.设函数f(x)aex1a2x,求导求出f(x)的最小值为f(lna1)2a2a2lna.

设g(a)2a2a2lna(a0),求导可以求出g(a)的最大值为

3g(e2)

13

e, 2

11

即ab的最大值是e3,此时ae2,be2.

22

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.

33

3

12.-1 5

13.40 14.3021 15.①③④

15题提示:①容易证明正确.

②不正确.反例:f(x)x在区间[0,6]上.

mm2

得x01(x01)mmx01, 2

2). 又x0(1,1)所以实数m的取值范围是m(0,

③正确.由定义:x0mx01

2

lnblna.

ba

1lnblna1bbaba

ln要证明lnx0,即证明: ,

baaababab④正确.理由如下:由题知lnx0令

b11

t1,原式等价于lnt2t2lntt0. att

21t22t1(t1)21

0, 令h(t)2lntt(t1),则h(t)1222

ttttt

1

所以h(t)2lntth(1)0得证.

t

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.解:(Ⅰ)f(x)2m·n-12sinxcosx2cos2x1

=sin2xcos2x2sin(2x

由题意知:T,即

4

). ……………………………6分

2

,解得1.…………………………………7分 2

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知f(x)2sin(2x∵

4

),

37

≤2x≤, 12644473

又函数y=sinx在[,]上是减函数,

124

≤x≤

,得

∴ f(x)max

2sin

2sincos

7

2sin() …………………………………10分 1243

4

3

2cossin

43

31

.…………………………………………………………12分 2

2t0,

2).……………………3分 17.解:(Ⅰ) 由题知解得1t2,即D[1,

t10,

=

(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2=(xm)22m2,此二次函数对称轴为xm.……4分

2)上单调递减,不存在最小值; ① 若m≥2,即m≤-2时, g (x)在[1,

m)上单调递减,(m,2]上 ②若1m2,即2m1时, g (x)在[1,

递增,此时g(x)ming(m)2m22,此时m值不存在;

2)上单调递增, ③m≤1即m≥-1时, g (x)在[1,

此时g(x)ming(1)12mm22,解得m=1. …………………………11分 综上:m1. …………………………………………………………………12分 18.解:(Ⅰ) AB5,cosABC

1

,BC2, 5

15

由余弦定理:AC2BA2BC22BABCcosABC=52+22-2×5×2×=25,

 AC5. ……………………………………………………………………3分

又ABC(0,) ,所以sinABCcos2ABC由正弦定理:

26

, 5

ABAC

, 

sinACBsinABCABsinABC26

得sinACB.………………………………………6分

AC5

(Ⅱ) 以BA,BC为邻边作如图所示的

平行四边形ABCE,如图,

则cosBCEcosABC,BE=2BD=7,CE=AB=5,

在△BCE中,由余弦定理:

A

B

E

15

BE2CB2CE22CBCEcosBCE.

1

即49CB22525CB(),

5

解得:CB4. ………………………………………………………………10分 在△ABC中,

1

AC2BA2BC22BABCcosABC524225433,

5

即AC.…………………………………………………………………12分 19.解:(Ⅰ) 由S39,a5a3a8,

2

32

d9,3a12得:解得:a12,d1.

(a4d)2(a2d)(a7d),

111

n(2n1)n23

n. …………………………………5分 ∴ ann1,Sn

2222

(Ⅱ) 由题知cn2n().

n1

若使{cn}为单调递减数列,则

22)-2n() n2n142=2n()0对一切n∈N*恒成立, …………………8分

n2n14242

即: 0()max,

n2n1n2n1

2n2n242

又=,……………………10分 2

n2n1(n2)(n1)n3n2n3n

142

当n1或2时, ()max=.

n2n13

1

.………………………………………………………………………12分

3

20.(Ⅰ)证明: 由f(x)exax1,得f(x)exa.…………………………1分

cn1cn2n1(

由f(x)>0,即exa>0,解得x>lna,同理由f(x)<0解得x<lna, ∴ f(x)在(-∞,lna)上是减函数,在(lna,+∞)上是增函数, 于是f(x)在xlna取得最小值.

又∵ 函数f(x)恰有一个零点,则f(x)minf(lna)0, ………………… 4分 即elnaalna10.………………………………………………………… 5分 化简得:aalna10,即alnaa1,于是lnaaa1,

∴ aaea1. ………………………………………………………………… 6分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,f(x)在xlna取得最小值f(lna),

由题意得f(lna)≥0,即aalna1≥0,……………………………………8分 令h(a)aalna1,则h(a)lna, 由h(a)0可得0<a<1,由h(a)0可得a>1.

∴ h(a)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,即h(a)maxh(1)0, ∴ 当0<a<1或a>1时,h(a)<0,

∴ 要使得f(x)≥0对任意x∈R恒成立,a1.

∴a 的取值集合为{1} ……………………………13分2015高考英语签约提分,保证最低涨10-40分,不达目标全额退费,详情QQ2835745855,其它各科试题及答案登陆QQ757722345或关注微信公众号qisuen

mlnxnmnxmxlnx

得(x0). f(x)xx

xee

mn

由已知得f(1)0,解得m=n.

e

n2

又f(1),即n=2,

ee

21.解:(Ⅰ)由f(x)

∴ m=n=2.……………………………………………………………………3分

2

(Ⅱ) 由 (Ⅰ)得f(x)x(1xxlnx),

xe

), 令p(x)1xxlnx,x(0,

当x∈(0,1)时,p(x)0;当x∈(1,+∞)时,p(x)0,

又ex0,所以当x∈(0,1)时,f(x)0; 当x∈(1,+∞)时,f(x)0, ∴ f(x)的单调增区间是(0,1),f(x)的单调减区间是(1,+∞).……8分

ln(x1)

), (1xxlnx),x(0,

x

x

(1e2), 于是对任意x0,g(x)1e2 等价于1xxlnx

ln(x1)

), 由(Ⅱ)知p(x)1xxlnx,x(0,

(Ⅲ) 证明:由已知有g(x)

). ∴ p(x)lnx2(lnxlne2),x(0,

易得当x(0,e2)时,p(x)0,即p(x)单调递增;

当x(e2,)时,p(x)0,即p(x)单调递减. 所以p(x)的最大值为p(e2)1e2,故1xxlnx≤1e2. 设q(x)xln(1x),则q(x)

x

0, x1

)时,q(x)单调递增,q(x)q(0)0. 因此,当x(0,

)时,q(x)xln(1x)0,即故当x(0,

∴ 1xxlnx≤1e2<

x

1.

ln(x1)

x

(1e2).

ln(x1)

∴ 对任意x0,g(x)1e2. ……………………………………………14分

以上就是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/带给大家的精彩成考报名资源。想要了解更多《2015绵阳一诊数学》的朋友可以持续关注中国招生考试网,我们将会为你奉上最全最新鲜的成考报名内容哦! 中国招生考试网,因你而精彩。

相关热词搜索:2016绵阳一诊数学 2015绵阳一诊 2015绵阳一诊数学答案

最新推荐成考报名

更多
1、“2015绵阳一诊数学”由中国招生考试网网友提供,版权所有,转载请注明出处。
2、欢迎参与中国招生考试网投稿,获积分奖励,兑换精美礼品。
3、"2015绵阳一诊数学" 地址:http://www.chinazhaokao.com/zhishi/123992.html,复制分享给你身边的朋友!
4、文章来源互联网,如有侵权,请及时联系我们,我们将在24小时内处理!