五下青岛版数学知识点

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五下青岛版数学知识点篇一：青岛版数学五年级下册知识点复习总结

一 认识正、负数

1、除0外，不带“—”号的数是正数。（像：7，+5，„„）

带“—”号的数是负数。（像：—3，—155，„„）

2、0既不是正数，也不是负数。 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。

3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。

二 分数的意义和性质

分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果 分数的意义分数与意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数

分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数：分子比分母小的分数 （真分数小于1）

真分数与假分数假分数:分子比分母大或相等的分数 （假分数大于1或等于1）.

带分数：分子不是分母倍数的假分数 （整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作

分子）

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0

分数的基本性质除外），分数的大小不变。

通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数

最大公因数

约 分求最大公因数 （列举法、短除法）

最简分数：分子和分母只有公因数1的分数（分子分母互质的分数）

约分及其方法

最小公倍数

通 分求最小公倍数 （列举法、短除法）

分数比大小 （通分成同分母分数、化成小数）

通分及其方法（找公分母）

小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）

1、分数单位: 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数

2、 和米的区别： 8833

不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。

（表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；

带单位的分数，有实际意义。

（表示：3米的或1米的，是一个具体的长度） 8813

3、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

1

2

18=0.5 =0.125 1438=0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 4555312345=0.8 =0.375 58=0.625 78=0.875 120=0.05 1

25=0.04。

三、五 分数的加法和减法

同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）

分数数的加法和减法异分母分数加、减法 （通分后再加减）

分数加减混合运算:先算括号里的，无括号时从左向右算。

1、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

2、简便计算：整数加法运算定律、减法运算性质对于分数加减法同样适用。 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

a+b=b+a

加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

a+b+c=a+(b+c)

减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 ：

a-b-c=a-(b+c)

去括号、添括号时注意：括号前面是“-”号，去括号、添括号要变号。

a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

四 方向与位置

1、确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。

2、数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。如：（3,5）表示第3列第5行

3、怎样描述位置：在（ ）偏（ ）（ ）度方向上，距离（ ）（ ）米处。

4、怎样描述线路图：从 某地 向 什么方向 上走 多远 到达 某地 。

六 统计

1.复式条形统计图 可以清楚的看出数量的多少

统计

复式折线统计图

不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况

单式与复式的最大的区别就是：复式有图例，而单式的没有

七 长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3

8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

9、容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

10、【体积单位换算】 低级单位

低级单位高级单位 ×进率

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

八 可能性

数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

五下青岛版数学知识点篇二：青岛版小学五年级下册数学期末知识点复习资料

小学五年级下册数学期末知识点复习资料

一、简便计算部分 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 例： 571121571222202023()18181717 17291729414117

711152127225202023 18171817

29171729414117

311 1122 217

二、计算部分

1、 注意计算结果约分，尤其是分子和分母是3的倍数的分数。 2、 快速找到几个分数的公分母。例：

1351 71715115

34122

9318686412

295314673154610 6612121818181824242424

143118 1

24818612

1

2三、解方程

等式的性质：a±c=b±c a÷c=b÷c a×c=b×c c≠0

53x35113 xx74

812124 55353353113解：x解：x解：xxx 774788128124

119311xxx 2824412

1

x

四、长方体和正方体的计算

6

a a

长方体的棱长和=4a+4b+4h=4(a+b+h) 正方体的棱长和=12a （带长度单位） 长方体的表面积= 2(ab+bh+ah) 正方体的表面积= a26 （带面积单位）

长方体的体积= abh 正方体的体积= 五、a 3 （带体积单位）知识点

1、几个最小：最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。

2、一个数的最大因数是它本身，最小因数是1；一个数的最小倍数是它身，没有最大倍数。 一个数的最大因数等于它的最小倍数。

6、长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。长方体每个面一般都是长方形，特殊情况有相对的两个面是正方形，其余四个面都是面积相等的长方形。长方体相对的棱长度相

等，相对的面的面积相等，长方体有4条长，4条宽，4条高。正方体也叫立方体，是长、宽、高都相等的特殊的长方体，正方体每个面都是正方形且面积都相等。 7、体积：物体所占空间的大小。常用的体积单位有： m3.dm3.cm3

容积：容器、桶、仓库等所能容纳物体的体积。常用的容积单位有：l ml 体积与容积间的单位换算： ldm3........lcm3

8、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种

a数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：

abb0

b

9、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。

10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 bbcbc

(a0,c0)

aacac

11、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。 12、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。

13、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。 15、常用的统计图：条形统计图，折线统计图，。

16、找次品的方法：一般把产品个数分成三份，其中两份数量要相等。利用最不利原则去分析和考虑。2-3个数量至少需要1次找到，4-9个数量至少要2次找到，10-27个数量至少要3次找到，28-81个数量至少4次找到。

17、奇数：不是2的倍数的数。偶数：是2的倍数的数。

18、质数：一个数除了1和它本身两个约数，没有别的约数的数。合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的约数的数。1不是质数，也不是合数。

19、2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数的特点：个位上是0或5的数。3的倍数的特点：一个数各位上的数字之和是3的倍数的数。

20、互质数：只有公因数1的两个数。如：2和5，9和8，7和15，4和9。 六、解决问题

1、求一个量是另一个量的几分之几的？

方法：用一个量除以另一个量。注意：结果约成最简分数。

例：把5克糖放入20克水中，糖的重量占水的几分之几？糖的重量占糖水的几分之几？ 解答思路：第一问题是求糖的重量是水的几分之几应该用糖的重量去除以水的重量。而第二问题是求重量是糖水的重量的几分之几应该用糖的重量去除以糖水的重量。根据分析列式为： 51

520

204

51 5(205)255

2、分数加减法应用题 例1：水果店里原有水果

322吨，卖出吨后又运进吨。水果店现在有水果多少吨？

534

解答思路：由于每个分数都带上了单位，所以每个分数表示具体的数量。应该用我们以前学

的整数应用题的解答方法进行解答。 32245244061 (吨）

45360606060

例2：五四班有45人，有

21的同学参加了语文兴趣小组，有的同学参加了数学兴趣小53

组，其余的参加了音、体、美兴趣小组。参加音、体、美兴趣小组的同学占全班同学的几分

之几？

解答思路：本题的每个分数没有带单位，它表示量与量之间的关系。因此本题应把全班45人看作单位“1”进行思考。

21156541

5315151515

3、长方体正方体表面积、体积的应用

方法：根据题意学会画图进行分析思考，抓住重点词句，利用好其计算公式。

例1：给一个无盖长方体水缸抹水泥，从里面量得长8分米，宽4分米，深6分米；抹水泥的面积是多少？ 解答思路：这是关于长方体的表面积的应用，从无盖和抹水泥的面积中可以看出。在计算时，由于无盖只算五个面。

8×4+8×6×2+4×6×2=176（平方分米）

例2：学校有一个长方体沙坑，长2.4米，宽1.5米，深0.6米。如果每筐沙有0.03立方米，填满这个沙坑要多少筐沙？

解答思路：根据每筐沙有0.03立方米，可以看出本题是与长方体的体积有关。应先求长方体沙坑的体积，看它的体积里面有多少个0.03立方米，就求出了问题。 2.4×1.5×0.6÷0.03=72（筐）

例3：把一个长15厘米的长方体平均截成三个小正方体，表面积会增加多少平方厘米？

解答思路：根据画图观察，我们以现平均截成三小正方体后，每个小正方体的棱长为（15÷3）厘米，而且表面积增加了4个小正方形的面积。 15÷3=5（厘米） 5×5×4=100（平方厘米）

例4：把一个长20分米的长方体锯成5个同样大小的长方体，表面积增加了160平方分米，原来这个长方体的体积是多少立方分米？

解答思路：根据画图观察，我们发现锯成5个同样大小的正方体后增加了8个小正方形的面积，所每个小正方形的面积为160÷8，根据长方体的体积公式底面积乘高。从而求出其体积。

160÷8×20=400（立方分米）

4、最大公因数和最小公倍数的应用

例1：五一班有48人，五二班有56人。如果把这两个班分成人数相等的小组，每组最多几人？一共可分几个小组？

解答思路：根据题意，要想两个班分成的人数相等，说明这个人数既是48的因数，也是56的因数，由于是求每组人数最多几人，所以是求它们的最大公因数。 48和56的最大公因数是8。所以每组人数最多是8人。 48÷8+56÷8=13（组）

例2：一个班有40多人，如果4个人一组或6个人一组都能刚好分完，这个班有多少人？ 解答思路：根据题意，4人一组或多或6人一组都能刚好分完，所这个班的人数既是4的倍数也是6的倍数。所以是4和6的公倍数，并且是在40多的一个公倍数。 4 和6的公倍数有：12，24，36，48。 所以这个班有48人。 5、找次品

有一批零件共15个，其中有一个比其它零件轻一些，你能用天平找出这个次品来吗？至少要几次一定能找到这个次品？

解答：15个零件（5，5，5）先天平各放5个，如果不平衡，将其中轻的5个零件再分成（2，2，1），又将天平各放2个，如果不平衡，最后将轻的2个零件再分面（1，1）。这样至少三次就可以找出这个较轻的零件了。 七、最大公因数和最小公倍数

方法：列举法 短除法 集合法 口算法

18和12（6）[24] 30和60（30）[60] 7和5（1）[35] 8、6和12（2）[24] 如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 八、通分与约分

bbcbc(a0,c0)依据：分数的基本性质 用字母表示：

aacac

例1：将下面的分数约成最简分数

1818636623

8



82



424



246



4

3

4

例2：将下面的各组分数进行通分

75 35

和和

241286

773339



242488324

51055420

 122466424

九、分数与小数的互化

小数化分数的方法：先将小数改写成分母是10、100、1000的分数，能约分的再约分。 例

4441341742

0.043.4或3.433

100100425105105

分数化成小数的方法：一般根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽的保留一定的小数位数。 例

332575350.75或340.75560.83

1004 1

0.2

常用的分数与5小数间的

21

0.40.5

52

44256

1

8380.1250.375

互化。

1

0.0520

十、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。

五下青岛版数学知识点篇三：青岛版数学五年级下册知识点

（青岛版）数学五年级下册知识点

一、认识正、负数

1、除0外，不带“—”号的数是7、+5、+15„„）

带“—”号的数是负数。（像：—3、—13、—155„„）

2、正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。

3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。正、负数可以表示温度、收入支出、进货卖货„„

二、分数的意义和性质

分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果。 分数的意义分数与意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。

a3.分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。a÷b= ,b≠0。 b

1.真分数：分子比分母小的分数（真分数小于1）。

真分数与假分数假分数:分子比分母大或相等的分数（假分数大于1或等于1）。

带分数：分子不是分母倍数的假分数（写成整数与真分数合成的数）。

假分数化成带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母

不变）。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数

通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数再计算。

1.最大公因数。

约 分求最大公因数（短除法、列举法）。

3.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。

4.约分及其方法。

1.最小公倍数。

通 分求最小公倍数 （短除法、列举法）。

3.分数比大小 （通分成同分母分数或化成小数）。

4.通分及其方法（找公分母，分子计算分母不变，后约分）。

1.小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简。

分数和小数的互化

2.分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）。

1、分数单位: 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数

2、33 和米的区别： 88

不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。

（表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；

带单位的分数，有实际意义。

（表示：3米的13或1米的，是一个具体的长度） 88

3、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

4、最简分数的分母只含有质因数2和5，这个分数一定能化成有限小数。 如：1131234=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 2445555

135711=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04 88882025

三、五、分数的加法和减法

1.同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减 ）。

分数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后分子再加减，即找出公分母）。

3.分数加减混合运算:先算括号里的，无括号时从左向右算（和整数一样）。

1、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

2、简便计算：整数加法运算定律、减法运算性质对于分数加减法同样适用。

加法交换律：两个加数交换位置，和不变。a+b=b+a

加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变：a+b+c=a+(b+c)。

减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减：a-b-c=a-(b+c)。

去括号、添括号时注意：括号前面是“-”号，去括号、添括号要变号。a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

四、方向与位置

1、确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。

2、数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。如：（3,5）表示第3列第5行。

3、怎样描述位置：上北下南，左西右东（记住）。在（ ）偏（ ），（ ）度方向上，距离（ ），（ ）米处。

4、怎样描述线路图：从某地向什么方向上走多远到达某地 。

六、统计

1.复式条形统计图

可以清楚的看出数量的多少，有利于比较。

统计

复式折线统计图

不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减、升降变化情况。

画统计图示一定要看准两个坐标。

单式与复式的最大的区别就是：复式有图例，而单式的没有。

七、长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长

方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高，a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高，b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽，h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12，L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12，a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，S=2（ab＋ah＋bh）－ab，S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2，S=2（ah＋bh） 面积是百进制。

正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=a×a×6

7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高，V=abh

长=体积÷宽÷高，a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽，h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a=a3 体积是千进制。字母表示：立方厘米cm3 ，立方分米dm3，立方米m3。

8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

9、容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。

1升（L）=1立方分米，1毫升(ml)=1立方厘米，1升(L)=1000毫升(ml) 容积是千进制，测量容积时要量内壁长度。

10、【体积单位换算】 高级单位低级单位

÷进率 低级单位高级单位

体积（千进制）、面积（百进制）进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米 ×进率

八、可能性

数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次。

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次。

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次。

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次。

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次。

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。

用分数表示可能性。

五下青岛版数学知识点篇四：青岛版小学数学五年级上册知识点汇总

小数乘法知识点整理

1、积的扩大缩小规律：

1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a

★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。

一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。 ★例：

6.25 × 37 = 231.25 扩大100倍不变扩大100倍

625 × 37 = 23125

2）在乘法里，一个因数扩大a

倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 ★ 例：6.25 × 0.3 = 18.75

扩大100倍扩大10倍扩大1000倍

625 × 3 = 18750

3）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（a×b）。

★ 例： 625 × 3 = 1875

缩小为原来的缩小为原来的缩小为原来的1/1000

6.25 × 0.3 = 1.875

4）在乘法里，如果一个因数扩大a倍„，另外一个因数缩小为原来的1/b„，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

★ 例：625 × 3 = 1875

缩小为原来的扩大10倍因为100>10所以是缩小。100÷10=10。所以缩小为原

来的1/10

6.25 × 30 = 187.5

2、积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。 倍

6.25××

缩小为原来的1/100

3、小数乘整数计算方法：

1）先把小数扩大成整数

2）按整数乘法乘法法则计算出积

3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：若积的末尾有0可以去掉

4、小数乘小数的计算方法：

1）先把小数扩大成整数

2）按整数乘法乘法法则计算出积

3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。（例：0.48×0.05 0.25×0.12）

★ 例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；

0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。

★ 注意：列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面

（例：28×1.15 0.05×26）

5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。

6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

★例:0.56 ×

0.04

= 0.0224

两位小数 两位小数 四位小数

注意：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（×）

例如：0.55×0.24，末尾有0。

7、小数点的位移规律：

把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、„„只要把小数点向右移动一位、两位、三位„„位数不够时，要用“0”补足。

把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、„„只要把小数点向左移动一位、两位、三位„„位数不够时，要用“0”补足。

8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

★例：

相 因为0.8＜1 ，所以328×0.8＜328 因为1.8＞1 ，所以328×1.8＞328

9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。

10、 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律 a×b=b×a

乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c

乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c

例题：（1）12.5×0.4×2.5×8 （2）9.5×102

（3）4.2×7.8＋2.2×4.2 （4）0.78×9+0.78

（5）5.5×9.8 （6）13.8×5.1－3.8×5.1

（7）1.25×（8＋0.8） （8）6.9×0.99－5.9×0.99

（9）0.25×48 （10）2.6×10.1

（11）12.5×3.2×0.25 （12）9.9×2.5

（13）3.83×1.5＋7.17×1.5－1.5 （14）23.14×75＋2314×0.25

（14）0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.5

（15）45.2×66.7+66.7×53.8+66.7

（16）11.11×6666＋7778×33.33

11、 积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；„„

★例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。（2与2.0大小相同，精确度不同）

12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)

(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?

1.44×1.67＝2.4048≈2.40(元)

答：应付2.40元。

生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。

（3）一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0，这个小数最小是

（ ），最大是（ ）

最小是：末位减1后在最后面添个5（3.0末位减1得2.9，后面添5得2.95） 最大是：最后面直接添个4（3.0后面添个4得3.04）

13、小数乘法的意义：

小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算。

★例：：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。

一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 ★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。

7×0.16表示：37的百分之十六是多少。

8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。

小数除法知识点整理

1、小数除以整数的计算方法：

1) 按照整数除法的法则去除

2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐

3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

2、小数除以小数的计算方法

1) 一看：看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；

2) 二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。（依据：商不变的性质）

3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

4) 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

例：连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商0

3.7÷0.12（得数保留一位小数） 7.3÷1.8（得数保留两位小数）

7.525÷0.38（得数保留两位小数）

3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

4、（1）被除数不变，除数扩大a倍，商缩小为原来的1/a；

被除数不变，除数缩小为原来的1/a，商扩大a倍。

（2）被除数扩大a倍，除数不变，商扩大a倍；

被除数缩小为原来的1/a，除数不变，商缩小为原来的1/a。

（3）被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10，商扩大100倍；

被除数缩小为原来的1/10，除数扩大10倍，商缩小为原来的1/100.

例1：已知17÷25=0.68

1.7÷2.5=（ ）

17÷250=（ ） 17÷2.5=（ ）

170÷25=（ ） 1.7÷25=（ ）

170÷2.5=（ ） 1.7÷250=（ ）

5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。

求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。

6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

7、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

8、是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现

9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33„„循环节是3。 7.14545„„的循环节是45。

10、 循环小数的简便记法：省略后面的“„„”号，在第一个循环节上加点。如：. . . 5.33„„=5.3，读作五点三，三循环7.14545„„=7. 145 ,读作七点一四五，四五循环。 . . 如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123„„=7. 123 例：1、比较大小时要将循环节展开进行比较。

2、2.7÷11的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）。

11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。

例：2.9÷16 能除尽

12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”

在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

“进一法”：不论结尾是多少，都向前进一位；

需要几个袋子盛，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子；

需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，所以用进一法。

例：某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？

“去尾法”：不论结尾是多少，都舍去；

最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管

剩下多少，都不能再组成完整的一份，所以用去尾法。

例：做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服?

14中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c

（1）21.8－7.22－2.78 （2）10.1÷2.5

（3）2.2÷0.25÷4

16、常见数量关系：

总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

17、比较大小：

除数＜1，商＞被除数；

除数＞1，商＜被除数；

除数＝1，商＝被除数；

被除数＞除数，商＞1；

被除数＜除数，商＜1。

18、中括号运算顺序：

（1）0.25×[（2.8+4.4）÷1.2] （2）[0.15＋（2.4－1.8）]×20

（3）13.2÷[20.5－（3.6＋5.9）] （4）18.8÷[（8.5＋11.5）÷2]

（5）给“326－5.8×12＋7.8÷0.03”添加合适的括号，使算式按

“－→×→＋→÷”的顺序计算。

19、两个工程队修121千米的路，甲队每天修3.8千米，乙队每天修4.7千米。甲队先

工作5天后，两队合修，还需要几天才能修完？

五下青岛版数学知识点篇五：青岛版五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

小数乘法

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：（P10）

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

简易方程

16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a·a或a2 ，a2 读作a的平方。 2a表示a+a

18、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程：方程左边=„„

23、方程的解是一个数；

解方程式一个计算过程。=方程右边

所以，X=„是方程的解。

多边形的面积

23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2

面积=长×宽 字母公式：S=ab

正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a

面积=边长×边长 字母公式：S=a

平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2

【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）】

24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

25、三角形面积公式推导：旋转

平行四边形可以转化成一个长方形；

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；

平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导：旋转

27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

五下青岛版数学知识点篇六：青岛版五年级数学上册总复习知识点归纳

第一章 小数乘法

1，当一个数乘比１小的数，积比这个数小。

当一个数乘比１大的数，积比这个数大。

例： 2.4× 0.5<2.4 0.97× 8.2<8.2

2.4× 1.02>2.4 0.97× 0.84<0.97

2，两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分几，积也缩小到原来的几分之几。

3，两数相乘，一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来的m乘以n倍。

4，小数乘法计算法则：一算：小数乘小数，先按整数乘法算出积；二看：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点; 三点：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点，如果积的小数末尾有0，就根据小数的基本性质把0去掉！

第二章：对称、平移、与旋转

1，轴对称图形：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2，画轴对称图形另一半的方法：一，找出所给图形的关键点；二，数出或量出图形关键点到对称轴的距离；三，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；四，参照所给图形顺次连接各点。

3，平移：物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。

4，画平移图形的方法：一：找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。二：按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。三：把各点按照原图顺序连接起来。

5，旋转：物体绕着某一点运动叫做旋转。旋转有三要素:旋转中心，旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。特点：图形旋转后，图形的的形状、大小都没有发生变化，只是方向和位置变了。

6，旋转画图的方法：一：确定好旋转中心，也就是围着哪个点旋转；二：确定好旋转角度，一般是90度。三：确定旋转方向。四：依次画好旋转后的基本图形（注意检查图形各部分的位置关系不变）。

第三章 小数除法

1，

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同

的数（0除外），商不变。

2， 小数除法计算方法：一：小数除以整数：按照

整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数

点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。二：一个数除

以小数：先将除数转化成整数，看原来的除数有几位小数，

被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的

计算方法计算。商的小数点和移动后的位置对齐。

3， 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或

几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字叫做循环节。如：

4， 有限小数：小数点后数字的位数有限。

5， 无限小数：小数点后数字的位数是无限的。

6， 小数四则混合运算法则：在一个算式里，要按

照先乘除，后加减的顺序来做，如果有中括号和括号的，

要先算小括号里的，再算中括号里的。小括号里也是算乘

除，再算加减。

第四章 简易方程

1， 含有未知数的等式叫做方程。 方程一定是等

式，但是等式不一定是方程。

2， 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值

叫方程的解。

3， 解方程：求方程解的过程叫解方程。

4， 解方程的依据：等式的性质。

5， 等式的性质：一：在等式的两边同时加上或者

减去一个相同的数，等式仍然成立。二：等式两边同时乘

以或除以一个不为0 的数，等式仍然成立。

6， 当两个方程的解相同时，先求出简单方程的解，

再代入第二个方程中，及需求第二个方程中的未知数。

第五章 多边形的面积

1， 平行四边形的面积=底×高

平行四边形的高=面积÷底

平行四边形的底=面积÷高

三角形的面积=底×高÷2

三角形的高=面积×2÷底

三角形的底=面积×2÷高

3，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的面

积是其中一个三角形面积的2倍。

4，等底等高的三角形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积 2，

的一半。

5，梯形面积=（上底+下底）×高÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）

上底=梯形面积×2÷高-下底

下底=面积×2÷高-上底

6，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，一个梯形的面积是拼成

平行四边面积的一半。

第六章 因数、倍数

1，偶数：个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除的数叫做偶数

如：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…..

2，奇数：个位上是1、3、5、7、9的数，不能被2整除的数叫奇数。

如：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27……

3, 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8

5的倍数特征：个位上是0、5

3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数。

3，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。如果除了1和它

本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。

4，分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就是分解质

因数。如：30=2×3×5

5，常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、

常见的合数：除2外的所有偶数，及9、15、21、25、27、33、35、39、45.49.51.55、57等有三个（以上）因数的奇数。

6.自然数中最小的合数是4，最小的质数是2, 1既不是质数也不是合数。 20以内最大的质数是19，

50以内最大的质数是47.

100以内最大的质数是97

第七章 统计与分析

1，条形统计图可以清晰的反应数量的多少，折线统计图不仅可以反应数

量的多少，还可以反应数量随时间的变化情况。

五下青岛版数学知识点篇七：青岛版数学五年级上册全部知识点

青岛版五年级上学期全部知识点

第一部分：计算

涉及的单元：第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元方程

一、直接写得数：

基本算法：小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位

二、计算：

（一）解方程：

1、用减法解： 2、用加法解

3、用除法解： 4、用乘法解

三、竖式计算

1、乘法计算方法：（1）算:先按整数乘法列式计算。（2）看：看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。（3）数：从积的末尾向右数出几位（4）添：积的位数不够，添0补位。（5）点：点上小数点，小数末尾的0可以省略。

2、除法计算方法：（1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把除数移成整数。移位时被除数位数不够，添0补位。（2）算：先按整数除法计算

（3）点：商与被除数的小数点对齐。（4）添：除式有余数添0继续除。

四、脱式计算

先乘除，后加减，有括号，先括号，先小再中。

五、简便运算：

连加式：a +b+c+d 配对

连减式：a－b－c＝a－(b＋c) 连减2个数=减2个数的和。

连乘式：a ×b×c×d 配对 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000 乘加减式：a ×（b±c）＝a ×b±a×c 正反应用

第二部分：概念

涉及的单元：第一单元小数乘法，第二单元对称、平移与旋转，第三单元小数除法，第四单元方程、第五单元多边形的面积，第六单元因数与倍数，第七单元统计

一、小数的乘除法：

1、积随因数变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（0除外）。

2、积不变的规律：一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同数（0除外），积不变。

3、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

4、比较大小：

a×0.1＜a a×1＝a a×1.1＞a (a≠0)

a÷0.1＞a a÷1＝a a÷1.1＜a (a≠0)

5、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

6、求近似值的方法是“四舍五入”。保留几位小数（或精确到某分位）要多看一位。

解决实际问题还有进一法和去尾法

二、方程：

1、含有未知数的等式是方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

2、等式的两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。这是等式的性质。

三、对称、平移与旋转

1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。

3、平移图形方法：圈关键点，沿着方向，起点不计，逐格数出，连点成图

4、旋转图形900方法：

方程

等式

圈围绕点，找关键边，沿着方向，水平变竖直，竖直变水平，连边成图

四、多边形的面积计算

（一）、多边形的定义：

1． 三角形：由三条线段围成的图形。

2． 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

3． 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4． 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

5． 周长：围成图形一周的长度。

6． 面积：图形所占平面的大小。

（二）、多边形的特征：

（三）、多边形间的联系：

1．93页的两组图。

2、

3．等（同）底等高的两个平行四边形面积相等、等（同）底等高的两个三角形面积相等。“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。

（四）、多边形的特性：

三角形具有稳定性；平行四边形容易变形。

（五）、多边形面积计算公式的推导过程和转化方法：

1、长方形、正方形的方法：——数方格

2、平行四边形：把一个平行四边形沿高剪下来，可以转化成长方形。转化成的长方形与平行四边形面积相等，长方形的长与平行四边形底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。字母公式是S=ah。转化方法：割补平移

3、三角形：用两个完全一样的三角形，先重合，把一个三角形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底与三角形的底相等，拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半，因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2，字母公式：S=ah÷2。转化方法：旋转平移

4、梯形：用两个完全一样的梯形，先重合，把一个梯形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。因为平行四边形的面积是底×高，所以梯形的面积：（上底+下底）×高÷2，字母公式是S=(a+b)h÷2。转化方法：旋转平移

（六）：多边形面积单位间的进率：

1平方千米＝100公顷 1平方千米＝1000000平方米

1公顷＝10000平方米

1平方米＝100平方分米 1平方米＝10000平方厘米

1平方分米＝100平方厘米

名数化聚的方法:①判高低。②找进率③计算（低往高÷进率）（高往低×进率）

五、因数与倍数

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

2、5的倍数的特征：个位上是0或5。

3、既是2又是5的倍数的特征：个位上是0。

4、偶数：个位上是0、2、4、6、8是数都是偶数。偶数一定是2的倍数。

5、奇数：个位上是1、3、5、7、9是数都是奇数。奇数一定不是2的倍数。 6、3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

7、质数：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）。

8、合数：除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。

9、1只有一个因数，既不是质数也不是合数。

10、50以内的所有质数：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47

11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 用短除法求：

2 36

2 18

3 9

3

36＝2×2×3×3

①从小到大依次除以质数②除到商是质数为止

六、统计

1、条形统计图的特点：便于比较。折线统计图的特点：反映变化情况。

2、画折线统计图的方法：先描点，标数据，连点成图。

五下青岛版数学知识点篇八：青岛版数学五年级下册知识点复习总结

一 认识正、负数

1、除0外，不带“—”号的数是正数。（像：7，+5，„„） 带“—”号的数是负数。（像：—3，—155，„„）

2、0既不是正数，也不是负数。 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。 3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。 4、温度计自上而下的顺序就是温度从高到低的顺序. 5、50010克表示容量许可范围为(500-10)到(500+10)克.

二 分数的意义和性质

分数的意义分数与意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数

分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数：分子比分母小的分数 （真分数小于1）

真分数与假分数假分数:分子比分母大或相等的分数 （假分数大于1或等于1）.

带分数：分子不是分母倍数的假分数 （整数部分和真分数） 假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0

分数的基本性质除外），分数的大小不变。

通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数

最大公因数

约 分求最大公因数 （列举法、短除法）

最简分数：分子和分母只有公因数1的分数（分子分母互质的分数） 约分及其方法（找最大公因数） 最小公倍数

通 分求最小公倍数 （列举法、短除法）

分数比大小 （通分成同分子分数,同分母分数、化成小数） 通分及其方法（找最小公倍数作为公分母）

小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）

1、分数单位: 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数.1看作分子分母相同的分数.

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几分的数叫做分数。

一个物体或许多物体组成的一个整体，用自然数1来表示，把它叫做单位“1”。

2.分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。 分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 真分数（<1）

分数 整数

假分数（≥1） 整数部分 带分数（>1）

真分数部分

把假分数化成整数或带分数的方法：分子除以分母（1）整除化成整数，（2）不整除商作为带分数的整数部分，余数做真分数部分的分子,分母不变。

2、分数与除法的关系:被除数除数

33

2、 和米的区别：

88

被除数

除数

不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。 （表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）； 带单位的分数，有实际意义。

13

（表示：3米的或1米的，是一个具体的长度）

88

3、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

5.A占B的几分之几？A是B的几倍？解决这种题型的方法:A÷B=

A

B

6.

2 12 18 3 6 9

2 3 除到只有公因数1为止 12和18的最大公因素数是2×3=6

12和18的最小公倍数是2×3× 2× 3 = 36 用短除法.求最大公因数和最小公倍数的区别：最大公因数是所有的除数连乘的积.最小公倍数是所有的除数和商连乘的积.

7.约分的形式：逐步约分（分子分母同时除以公因数），一次性约分（分子分母同时除以最大公因数） 8.同分母分数的加减法则：分母不变，分子相加减，结果要化成最简分数。

9.互质的两个数：最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；6和7最大公因数是1，最小公

倍数是42.具有倍数关系的两个数：最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数。8和24最大公因数是8，最小公倍数是24。 10.分数与小数的互化：（1）小数化成分数方法：一位数化成十分之几，两位数化成百分之几…结果要化简。（2）分数化成小数方法：分子除以分母，除不尽的结果保留3位小数。

三、五 分数的加法和减法

同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）

分数数的加法和减法异分母分数加、减法 （通分后再加减）

分数加减混合运算:先算括号里的，无括号时从左向右算。

1、异分母分数相加、减，先通分，然后按照加、减法的方法进行计算。 2带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

2、简便计算：整数加法运算定律、减法运算性质对于分数加减法同样适用。 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

a+b=b+a

加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

a+b+c=a+(b+c)

减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 ：

a-b-c=a-(b+c)

去括号、添括号时注意：括号前面是“-”号，去括号、添括号要变号。 a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

四 方向与位置

1、确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。

2、数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行(列,行) .如：（3,5）表示第3列第5行;先找列,再找行,后找交叉点.

3、确定物体的位置:1.找准观测点2.确定主方向(用量角器量角).通常以南北为主方向，用北偏东(西)或南偏东(西)多少度来描述;用量角器的中心与观测点对齐，0刻度线与主方向南北对齐3.实际距离=图上距离×线段上的数值（直尺）

4、怎样描述位置：在（ ）偏（ ）（ ）度方向上，距离（ ）（ ）米处。 5怎样描述线路图：从 某地 向 什么方向 上走 多远 到达 某地 。

六 统计

1.复式条形统计图反映数量的多少,优点是便于对两个数据进行直观比较

统计

复式折线统计图的优点是：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的 增 减变化情况,还能方便地对图中的两个量进行分析和比较。

3.如果想让数量变化明显可以怎么办?数轴的每一个小格代表的量小一些, 横轴的直条的间隔近一些.

4.复式条形统计图画法提示:标题、不同颜色图例、日期、纵轴确定单位长度,横轴每个直条等宽,且间隔相等,最后标上数据.

5.复式折线统计图画法提示:描点、连线、标上数据(标题、不同直线图例、日期)

七 长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做

12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体 的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，

五下青岛版数学知识点篇九：青岛版数学五年级下册知识点复习总结

一 认识正、负数

1、除0外，不带“—”号的数是正数。（像：7，+5，„„）

带“—”号的数是负数。（像：—3，—155，„„）

2、0既不是正数，也不是负数。 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。

3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。

二 分数的意义和性质

分数的意义分数与意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数 分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数：分子比分母小的分数 （真分数小于1）

真分数与假分数假分数:分子比分母大或相等的分数 （假分数大于1或等于1）.

带分数：分子不是分母倍数的假分数 （整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作

分子）

分数的基本性质：分数的基本性质除外），分数的大小不变。

通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数

最大公因数

约 分求最大公因数 （列举法、短除法）

最简分数：分子和分母只有公因数1的分数（分子分母互质的分数）

约分及其方法：用分子和分母的公因数依次去除、或最大公因数去除。

最小公倍数

通 分求最小公倍数 （列举法、短除法）

分数比大小 （通分成同分母分数、化成小数）

同分母(一般最小公倍数做公分母)

小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）

1、分数单位: 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数

332、 和米的区别： 88

不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。

（表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；

带单位的分数，有实际意义。

13（表示：3米的或1米的，是一个具体的长度） 88

3、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

1131234=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 2445555

135711=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 88882025

三、五 分数的加法和减法

同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）

分数数的加法和减法异分母分数加、减法 （通分后再加减）

分数加减混合运算:先算括号里的，无括号时从左向右算。

1、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

2、简便计算：整数加法运算定律、减法运算性质对于分数加减法同样适用。 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。a+b=b+a

加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

a+b+c=a+(b+c)

减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 ：

a-b-c=a-(b+c)

去括号、添括号时注意：括号前面是“-”号，去括号、添括号要变号。

a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

四 方向与位置

1、确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。

2、数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。如：（3,5）表示第3列第5行

3、怎样描述位置：在（ ）偏（ ）（ ）度方向上，距离（ ）（ ）米处。

4、怎样描述线路图：从 某地 向 什么方向 上走 多远 到达 某地 。

五下青岛版数学知识点篇十：青岛版数学五年级下册知识点

数学五年级下册知识点

第一单元 认识负数

1、 比0大的数都是“+”是正号，通常省略不写；+13读作“正十三”。比

0“—”是负号；—3读作“负三”。

2、

3、 第二单元 分数的意义和性质

1、 1来

2、 （分数的意义）

位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

3、 分子比分母小的分数叫做真分数。

分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。

4、真分数<1 假分数≥1 假分数>真分数

5、分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。

真分数6、分数分子是分母的倍数：可以写成整数

假分数分子不是分母的倍数：可以写成带分数

7、分数与除法的关系 被除数÷除数=被除数a a÷b= (b≠0) b除数

联系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母，除法中的商相当于分数值，除号相当于分数线。

区别：除法是一种运算，分数是一种数。

8、把假分数化成带分数：利用分数与除法的关系写成除法算式，商是带分数的整数部分，余数是真分数的分子，除数是分母。

9、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变，这是分数的基本性质。

第三单元 分数加减法（一）

1、1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

2、两个数如果是倍数关系，比如：（6,36），那么，最大公因数是其中较小的数。

3、如果两个数只有公因数1，那么，他们叫做互素（质）数。 4、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都较小的分数，叫做约分。

25、的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。约分时通常要3

约成最简分数。

6、计算结果能约分的，一般要约成最简分数。

7、同分母分数加减法：分数不变，分子相加减。

8、6、12、18„„既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。

9、最大公因数和最小公倍数的找法：

互质：最大公因数是1，最小公倍数是两数之积。

倍数关系：最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

一般：用短除法、因数分解法、辗转相除法

10、m和n的最大公因数记作（m，n），最小公倍数记作[m，n]。

（m，n）×[m，n]=m×n

11、小数是具有特殊分母分数的另一种表达形式。（一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„）。

12、最小的质数是2，最小的合数是4，最小的一位数是1，最小的偶数是0。

13、（1）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，化成分数后，能化简的要化简，化成最简分数。

（2）分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，得数一般保留三位小数。

113123414、=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 2445555

13571=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 888820

第四单元 方向与位置

1、 确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左向右数，确定

第几行一般从前向后数。

2、 通常情况下，数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。

3、 知道了方向和距离就能确定物体的位置。

4、 一般情况下，以南北为主要方向，用北偏东（西）或南偏东（西）多少度来

描述。

第五单元 分数加减法（二）

1、 把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分。通

分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。

约分和通分的依据是分数的基本性质。

第六单元 复式统计图

1、 复式条形统计图的优点是不仅可以清楚地表示出数量的多少，而且便与对两

组数据进行比较。

2、 复式折线统计图的优点是不仅能反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据

的变化趋势进行比较。

第七单元 长方体和正方体

1、 两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、 相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。

5、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体表面积=棱长×棱长×6

6、长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。

7、长方体总棱长=（长+宽+高）×4

正方体总棱长=棱长×12

8、长方体侧面积=（长+宽）×高×2

长方体五个面的面积=（长+宽）×高×2+（长×宽）

9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10、计量体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3和m3。

11、1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米

12、容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

13、计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升与毫升。升与毫升可以分别写成L和mL。

14、1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

15、长方体的体积=长×宽×高 V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a （V表示体积）

16、aaa也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。正方体的体积公式一般写成：V=a3。

17、长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。

18、长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh

19、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

20、不规则物体的体积

V物体V排水

V物体S底(h2h1)

h1表示放入物体前水面的高度，h2表示放入物体后水面的高度。

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