五年级奥数题型知识点

导读：　五年级奥数题型知识点(共5篇)小学五年级上册奥数知识点整理：行程问题本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网小学五年级上册奥数知识点整理：行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目。为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系： 路程=速度×时间；总路程=速度和×时间；路程差=速度差×追及时间例1 小华在8...

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五年级奥数题型知识点(一)
小学五年级上册奥数知识点整理：行程问题

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小学五年级上册奥数知识点整理：行程问题

这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目。

为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系： 路程=速度×时间；总路程=速度和×时间；路程差=速度差×追及时间

例1 小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？

分析：这道题实际上是一个行程问题.合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为小 时走5分格，即它的速度是1/12分格/1分格/分钟。追 及时间就是小明的解题时间。

解：30÷（1-1/12）=30÷11/12=32又8/11

例2 50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B15分钟又与丙相遇，求A

、B

画图如下：

分析： 结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。

又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为 50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是 150分钟，因此，可求出A、B的距离。

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解：①甲和丙15分钟的相遇路程： （40＋60）×15=1500（米）。

②乙和丙的速度差： 50-40=10（米/分钟）。

③甲和乙的相遇时间： 1500÷10=150（分钟）。

④A、B两地间的距离：（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。

答：A、B两地间的距离是16.5千米.

例3 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

先画图如下：

分析：

=一个甲、乙距离+100米，小明走的路程=一个甲、乙距离-100

小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离=100+300=400（米）。

小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，2倍，即第一阶段应走400÷2＝200200＋100=300（米）。解略。 例4 200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有丙离终点还有多少米？

分析： 在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=175（米），则丙的速度是乙的速度的175÷180=35/36，

那么，在乙走20米的时间内，丙只能走20×35/36（米），因此，当乙到达终点时，丙离终点还有25-20×35/36=5又5/9米

例5 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

先画图如下：

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分析： 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为（26-6）=20（分）。

同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。

解：50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分） （80+50（米）

答：A、B间的距离为780米。

例6 3倍，每隔6骑车人，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

分析： 离， 每隔6时，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距 对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：

间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。

综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）

所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。

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例7 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

分析 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距 离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：

①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：

（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；

（1）

（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.

（2）

由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V=l5V人。 ②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：V车+V人）=308×16V人=4928V人。

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。

时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人V人=4312V人。

④求甲、乙二人过几分钟相遇？4312V（秒）=35又28/30分钟 练习：

1.60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2

2.60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75又经过2

3.A、B32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？

4.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从

A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？

5.老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。

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6.速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24公里，中速车每小时20公里，那么慢车每小时行多少公里？

7.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？

练习答案：

1.解法1（60×5+75×2）÷（75—60）=30（分钟），60×（30+5）=2100（米），或75×（30—2）=2100（米）。

解法2：设路程为X米。X÷60-5=X÷75+2 X=2100

2.解法l：①乙丙相遇时间： （60＋75）×2÷（67.5—60 ②东西两镇之间相距多少米？ （67.5＋75解法2：设东西两镇之间相距x米， X÷（67.5+75）） x=5130

3.A、B共行3个全程，则有：

解法1：设全程为x公里，（x-32+x-64）＋32÷2， ∴x＝80（公里）。

解法2：设全程为x公里 x-32=（（公里）

解法3：64—32＝32（公里），＝80（公里）

4.乙从相遇点C跑回BC到A，他比乙多跑了100米.乙从B到C时，甲从A到C，说明AB多100米.跑道周长400米，所以B到C是100米，A到C是200米。

乙每跑100100.要使甲、乙从C点开始，再次相遇，甲要比乙米时，甲跑800米与乙第二次相遇，再加上甲从A到C的2001000米。

5．1.8÷（1/15-1/33）=1.8÷2/55=49.5（千米）

6．①快车每分钟行多少米：24000÷60=400（米）②中速车每分钟行多少米：20000÷60=1000/3（米）③快车6分钟行多少 米：400×6=2400（米）④中速车6分钟行多少米：1000/3×6=2000（米）⑤中速车与骑车人每分钟相差米数：（2400—2000）÷ （10—6）=100（米）。⑥骑车人每分钟行多少米：

1000/3-100=700/3（米）⑦三辆汽车与骑车人的路程差（400-700 /3）

五年级奥数题型知识点(二)
五年级奥数知识点

1【五年级奥数题型知识点】

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五年级奥数题型知识点(三)
五年级数学上册知识点及典型题例

五年级（上）知识点及典型题例

第一单元 小数乘法 一、知识体系图：

小数乘整数：理解意义，掌握方法。

一个数乘小数：理解意义，掌握方法。

小数乘法积的近似值：运用“四舍五入”法。

乘加、乘减混算、简算。

二、知识点及典型题例：

第一小节：小数乘整数的意义和方法

一、知识点：

小数乘整数的意义和方法:与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

二、典型题例：

1.判断：36×9表示9个2.36是多少，也表示2.36的9倍是多

少。（ ）

2.4.5+ 4.5+4.5+4.5+4.5=（ ）×（ ）

3.0.37×6可以转化成37×6，计算后把所得的积缩小到它的（ ）。

第二小节：一个数乘小数的意义和计算方法

一、知识点：

一个数乘小数的意义和计算方法：一个数乘小数，先按整数乘法计算，然后看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

二、典型题例：

1.根据12×35=42直接在括号里填数。

12×350=（ ） 0.12×3.5=（ ） 1.2×0.35=（ ）

120×350=（ ） 12×3.5=（ ） 1.2×3.5=（ ）

2.不用计算，说出各题的积是几位小数。

2.45×0.3（ ） 6.32×0.51（ ） 0.37×0.15（ ）

3.在○里填上“ 〉”“〈”或“=”。

25.4×5 ○ 25.4 4.05×0.6 ○4.05 2.8×5○140

6.4×7.9 ○ 7.9×6.4 0.12×35○ 1.2×0.35

4.（ ）的小数点向左移动两位后是5.8，这个数比原数（ ）了（ ）倍，与原数相差（ ）。

5.两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大80倍，则积（ ）。

第三小节：积的近似值

一、知识点：

积的近似值：运用“四舍五入”法进行四舍或五入。

二、典型题例：

1.4.9095保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。 2.0.57×2.05的积里有（ ）位小数，积保留两位小数是（ ）。

3.一个三位小数四舍五入后是2.40，这个三位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ） 。

第四小节：乘加、乘减混算、简算

一、知识点：

乘加、乘减混算、简算：与整数的运算顺序相同，简算也相同。

二、典型题例：

1.计算4.8 ×9.9的简便算法正确的是（ ）

Ａ 4.8×9×0.9 B 4.8×10-4.8 C 4.8×10-4.8×0.1 D 4.8×10-0.1

2.5×6.3+3.7×2.5 2.5 ×32 ×1.25 （0.8+8）×0.125 0.45×1.9

3.文字题：

（1）比1.5的2.3倍多0.45的数是多少？

（2）5.06的2.04倍比11.08少多少？

4.应用：

（1）一个茶场共种油茶树726颗，平均每棵油茶树产种子3.8千克，如果每千克种子

可出油0.4千克，这个茶场所产种子可出油多少千克？（得数保留整数）

（2）一本故事书售价4.45元，一本连环画售价比这本故事书的2倍少0.23元，连环

画售价是多少元？

（3）琪琪家的客厅有13平方米，用边长0.3米的方砖铺地，

120块够吗？150块呢？

第二单元 小数除法

一、 知识体系图：

计算方法

小数除法近似数

应用

规律

二、知识点及典型题例：

第一小节：意义、算理并能正确计算

一、知识点：

小数除法：理解小数出发的意义、算理，掌握并能正确计算;

二、典型题例：

1.在计算19.76÷0.26时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算，运用的是 （ ）的性质。

2.两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（ ）。

3.在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。

1.377÷0.99 ○ 1.337 1.377÷1.9 ○ 1.377

2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 3.76×0.8 ○ 0.8×3.76

第二小节：商的近似数、循环小数

一、知识点：

1.商的近似数: 能根据要求正确截取商的近似数,采用灵活方法快速截取商的近似数;

2.循环小数: 能初步认识并掌握相关的小数的分类, 初步认识纯循环小数和混循环小数;

二、典型题例：

1.9.9898„是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。

2.20÷3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）。

3.在3.8484，3.8484„„，3.8444„„，3.84235„„中，

有限小数有（ ）；无限小数的（ ）；循环小数的有

（ ）。

第三小节：探索规律、解决问题

一、知识点：

1.用计算器探索规律: 能应用探索出的规律进行计算, 灵活选择计算方法和工具;

2.解决问题: 会解决有关小数除法的简单问题，体会其应用价值

二、典型题例：

（1）1.2×（ ）＝0.48 2时45分=（ ）时

（2）李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12枝钢笔，每枝钢

笔是（ ）元。

（3）一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是（ ），最小

是（ ），他们相差（ ）。

（4）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8,原来的数是

（ ）

2.判断

（1）无限小数大于有限小数。 （ ）

（2） 4.83÷0.7 、48.3÷7和483 ÷70三个算式的商相等。 （ ）

（3）3.54545454的循环节是54。 （ ）

（4）近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同。（ ）

（5）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。（ ）

3.文字题

(1)12.5乘0.32除以0.4的商，积是多少？

(2)7.5减去1.5的差去除8.1加上4.5的和，商是多少？

4.解答问题

(1)一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割每公顷小麦要多少小时？ 平均每小时收割小麦多少公顷？

(2)每千克大豆2.8元，李大妈带了104元，最多能买多少千克大豆？

(3)3台同样的抽水机，4小时可以浇地2.4公顷。1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？

(4)玩具厂购买一批布 ，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？

(5)一间教室的面积是87.04平方米，用边长0.45米的正方形瓷砖铺地，共需这种瓷砖多少块？

(6)一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？

第三单元 观察物体

一、知识体系图

能辨认相应的视图 从不同方向观察物体

观察物体能确定物体形状

能用正方体搭出观察到的立体图形

二、知识点及典型题例

第一小节：从不同的位置观察物体

一、知识点：

认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。

二、典型题例：

1.找出下列物体从不同方向看到的图形，连一连。

（1）从上面看从右侧面看 从正面看

（2）从上面看从左侧面看 从正面看

―――――――――――――――――――――――――――――

（3）从上面看从侧面看 从正面看

第二小节：正确辨认物体的形状

一、知识点：

能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体的形状。

二、典型题例：

1.你能画出电视从正面、上面、左面看到的图形吗？

2.说说下面三幅图分别是从什么方向看的。

第三小节：辨认不同方位物体的形状和相对位置

一、知识点：

能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置

二、典型题例：

1.下面是由小正方体搭成的形状，请分别画出从正面、上面、左面看的图形。【五年级奥数题型知识点】

2.这是从正面看到的图形，如果是4个正方体，该怎么摆？有几种摆法？如果是5个正方体呢？六个呢？

3.这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂

上红色，那么，只有一面涂红色的有（ ）个小正方体；有两

个面涂红色的有（ ）个小正方体；只有3个

面涂红色的有（ ）个小正方体；只有4个面

涂红色的有（ ）个小正方体；只有5个面涂红

色的有（ ）个小正方体。

第四单元 简易方程

一、知识体系图：

运算定律

用字母表示数 计算公式

数量关系或数量

简易方程 解方程 方程的意义

解方程

列方程解应用题二、知识点及典型题例：

第一小节：运算定律和计算公式

一、知识点：

1.会用字母表示学过的运算定律和计算公式，用字母表示数量关系。

2.初步学会根据字母取值，求含有字母式子的值。

二、典型题例：

1.填空：

（1）化肥厂5月份上半月的产量比下半月的2倍少3吨；如果下半月的产量是a吨，上半月的产量为（ ）吨；如果上半月的产量是b吨，下半月的产量为（ ）吨。

（2）六年三班有男生x人，女生比男生一半多5人，这个班共有（ ）人。

（3）甲数是a+b的和，乙数是a-b的差，甲、乙两数的差是（ ），甲、乙两数的和是（ ）。

（4）x×y×3用简便写法表示是（ ）。

（5）李师傅每天做a个零件，于师傅每天做45个零件，那么7（a+45）表示（ ）。

（6）当a=3.5,b=7,c=0.2时，4a+3b-2c=( ).

（7）一辆汽车3小时行x千米，1小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时。

（8）一个两位数，个位上的数是a十位上的数是b，这个两位数的值是（ ）。

（9）如果a+a+a+b=20，a+b+b+b=12，那么a=( ),b=( )。

2. 判断：

（1） x²表示2个x相乘，2x表示2个x相加。( )

（2）小红今年15岁，比妈妈小6岁，再过c年，她们相差（b+c）岁。（ ）

3. 选择：

（1）比x多19的数，再扩大2倍是多少？用式子表示（ ）。

A．x+19×2 B．(x+19)×2 C．x-19×2 D．2(x-19)

（2）用两个边长都是x厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。

A.4x B.8x C.6x D.2

（3）每千克香蕉b元，买4千克用（ ）元。

A．b4 B．4b C．b÷4 D．b-4

五年级奥数题型知识点(四)
五年级数学上册期末复习知识点及复习题全套

人教版 五年级上册新教材 数学期末复习 小数乘小数

知识点1：小数乘整数与整数乘法的联系

小数乘整数与整数乘法的意义（ ），都是（ ）。 1）3.6 +3.6+3.6+3.6=（ ）×（ ）

知识点2：小数乘整数的计算方法

小数乘整数，先按 ( )算出积，看( )中有几位小数，就从积的( )起数出几位并点上小数点。积的小数部分末尾的0可以去掉。

1）1.5×6 0.25×8 76×0.3 4.5×4 3.4+2.8 1.25+8 2.25×8 3.075×4

2）根据因数的变化引起积的变化填空新 课 标 第 一 网

根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。 0.23×18= 23×1.8= 23×0.18= ( )×18=0.414 2300×( )=0.414

3)张强一家9口人照相，相馆收费12元赠送4张照片，加洗一张需付1.5元，如果要让每个家庭成员均有一张照片，需要付多少元？

4)分段计费问题

某出租车公司规定：行程在2千米以内（含2千米）收费5元，超过2千米的部分按1.5元每千米的价格收费，王老师从家坐出租车到学校共行驶了8千米，应付多少钱？

口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。看好因数小数位，小数点儿积中点。小数末尾如有0，根据性质把0删。切记先点再删0，否则错误连成片。

小数乘小数

小数乘小数（P5、6）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的（ ）是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

知识点1：小数乘小数的算理

1）计算0.16×3.2时，先把因数3.2扩大（ ）倍是（ ），再把因数0.16扩大（ ）倍是（ ），得到算式（ ），算出积是（ ）最后把算出的积（ ）到它的（ ）得到答案( )

注意：

2）利用因数的 变化引起积的变化规律计算小数乘小数w W w .x K b 1.c o M 根据87×34=2958，把下列各式补充完整

8.7×（ ）=29.58 （ ）×0.34=0.002958 8.7×（ ）=0.2958 知识点2：小数乘小数的一般算法

1）计算2.34×0.45时，先按照（ ）乘（ ）计算，得（ ），然后看因数中一共有（ ）位小数点，就从积的（ ）数出几位，点上小数点，得（ ）。 小数乘小数的计算方法：先分别把小数扩大变成（ ），然后按照（ ）乘法的计算方法求出积，在看因数中一共有（ ），就从积的（ ）起数出几位，点上（ ）。如果乘得的积的（ ）不够，要在（ ）添0补足，再点上（ ）。 2）6.7×0.3 0.56×7.4 0.52×0.45 0.96×1.25

3）乘得得积的小数位数不够的小数乘法

0.56×0.04 0.25×0.008 0.18×0.025 1.25×0.024

小结：如果乘得得积的小数位数不够时，要在前面用（ ）补位，再点上小

数点。小数部分末尾有0的（ ）。

4）不用计算，直接判断积有几位小数

3.64×1.7 0.12×0.05 0.125×0.8

5）一个数分别乘大于，小于1的数的规律

4.6×1.3（ ）4.6 4.6×0.95（ ）4.6 4.6×1.3（ ）4.6×0.89

小结：一个数（0除外）乘大于1的数，积比（ ）的数（ ）；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比（ ）的数( );

重点题 不计算，在（ ）内填上> < =

9.09× 2.4（ ）9.09× 0.99 1.25× 0.76（ ）1.25× 0.67

0.85× 4.5（ ）5.4× 0.85 6.4× 0.17（ ）0.64× 1.7

口诀：小数乘法并不难，关键点好小数点。因数小数位数和，等于积中小数

位。积中位数如不够，添0补足再点点。因数如果不为0，还有奥秘藏在其中。

一个因数大于1，另一因数小于积。一个因数小于1，另一因数大于积。

知识点3：解决问题及小数乘法的验算方法

1）验算小数乘法的方法有很多，你会用的方法有（ ）和（ ）。

2）计算并验算（利用 积÷因数=另一个因数 进行验算）

4.8×2.1 2.04×0.75 2.7×0.64 0.054×0.18 3.14×2.5

3）某市出租车收费标准如下表：

1.易混题 判断

1）一个因数扩大到10倍，另一个因数扩大到100倍，积就扩大到110倍。（ ）

2）26.5× 0.09的积有三位小数，（ )

3）比0.3大且比0.5小的小数只有一个。（ ）

4）凡是小数都比1小（ ）

5）一个数乘0.98，结果一定比这个数小。（ ）

2.易错题 小兵家离公司2.05千米，他每天往返三趟，他每周（按5天计算）

从家到学校要往返多少千米？

4.一块长方形菜地的宽是4.5米，长是宽的3.4倍，这块长方形菜地的面积是

多少平方米？新 课 标 第 一 网

积的近似数

知识点1 取积的近似数的方法

求积的近似数的方法：用（ ）法求积的近似数。首先明确要保留的

（ ），再看保留的数位的（ ）数字，若大于等于5，就向前一位

（ ），若小于5应（ ），结果用（ ）连接。

1）取7.374保留一位小数，看（ ）位，（ ）上的数比5（ ），就应该（ ）

结果是（ ）。

2）判断 7.998保留两位小数约等于8.00 （ ）

按要求取近似值

1.06× 2.7（省略十分位后面的尾数） 0.86× 1.4 （精确到百分位）

小结：近似数的小数末尾的0（ ），否则（ ）就会发生改变。

知识点2：根据积的近似值，确定原来积的取值范围

两个因数的积是一个三位小数，“四舍五入”保留两位小数约是2.35，这两

个因数的积最大是( ),最小是（ ）。

口诀：四舍五入方法好，近似数来有法找；保留哪位看下位，再同数五做比

较。是五大五前进一，小于五的全舍掉。等号改成约等号，使人一看就明了。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

保留两位小数 *0.86×1.2≈ *2.34×0.15≈ *0.36×0.24≈

1）李叔叔要把成采摘下来的370kg葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛

15kg，李叔叔最少要准备多少个纸箱？

2）做一个水桶需要皮3.4平方米，现有26.2平方米的皮，最多能做几个桶？

知识点5：小数连乘、乘加、乘减的运算顺序

1）小数连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数连乘、乘加、乘减的运算顺序（ ）。

2）乘加、乘减混合运算，无括号的，先算（ ）再算（ ）；有括号的先算

（ ），再算（ ）。

3）运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

三、用简便方法计算下面各题。

4.8×0.25 2.33×0.5×4 1.5×101 1.2×2.25+8×22.5 5.5×15.7+4.3×5.5

2.33×101-2.33 2.33×99+2.33 0.32×25×12.5 9.56－3.57－2.43

0.59×0.25＋1.41×0.25 5.67－（2.98＋1.67） （12.5＋125）×0.8

4.8×9.9 1.25×2.5×24 18.5×101 10.5×0.75-0.5×0.75

（1.25＋12.5＋125）×0.8 1.4＋0.62×0.3 0.6×（4－3.42）×5 16÷【五年级奥数题型知识点】

2.5

38×0.99＋0.38 40.8÷12.5÷8 （6.4－4.8）÷0.8 （10+7.5）÷2.5

四、计算

7.06×2.4－5.7 3.76×0.25+25.8 3.2×1.8+2.54 0.32×25×12.5

1.常考题：学校食堂今天用了3袋大米和三袋面粉。已知每袋大米重24.5千克，

每袋面粉重15.5千克，今天大米和面粉一共用了多少千克？

2.重点题：某市出租车的起步价是8元，当行驶的路程超过3千米时，每增加

一千米加价1.8元，不足一千米按一千米计算。林老师要乘坐出租车去7.8千

米远的地方需要付多少元？

知识点6：整数乘法运算定律对于小数乘法同样（ ），运用乘法运算定律可以

使一些计算（ ）。

自我检测

一：填空高手

1. 3.75× 6.5的积是（ ），保留整数是（ ），保留一位小数（ ），

精确到百分位是（ ）

2. 根据254× 36=9144，直接填出下面各式的得数

25.4× 36= 2.54× 3.6= 2540× 3.6= 0.254× 3.6=

根据13× 28=364，直接填出下面各式的得数

1.3× 2.8= 0.13× 0.28= 13× 2.8= 0.013× 28=

0.13× 2.8= 1.3× 0.028=

3. 在（ ）内填上> < =

15.6× 1.01（ ）15.6 5.36× 1（ ）53.6 4.06× 0.99（）4.06× 1.2

1.43× 0（ ）1.43 1.03× 9.76（ ）9.76 2.4× 0.66（）2.4× 0.099

4. 比3.7的1.2倍多0.8的数是( )，100比25.4的3倍多( )

5. 一个有两位小数的数用四舍五入法得到的近似数是1.6，这个数最大是（ ），

最小是（ ）。

6. 两个因数的积是5.76，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，那么积是（ ）

7. 与2.34×5.3的积不相等的算式是（ ）

A.0.234×53 B.23.4×0.53 C.23.4×5.3

8. 下面各式中的积最大的是（ ）

A 32.6×1.4 B 32.6×14 C.32.6×1400

位置

知识点一：用数对表示具体情境中物体的位置

1.（ ）可以用来表示物体的位置

2.书写时一般先写（ ）后写（ ），用（ ）隔开，用（ ）括起来。

3.周明和王刚去看电影，电影院的位置可以用点（13,4）和点（5,17）表示，（13,4）中的13表示第13列，则4表示（ ），（5,17）表示王刚坐在（ ）

4.小明坐在教室的第4列第3行，用（4.3）表示，小刚坐在第2列第5行，用（ ）来表示，用（6,1）表示的同学坐在第（ ）列第（ ）行。

知识点二：在方格纸上用数对确定物体的位置

在方格纸上表示物体的位置时，横排叫做（ ），竖排叫做（ ）

1.给出物体在平面图上的数对，可以确定物体所在的（ ）。

2.在同一平面上，列数相同的物体，位于（ ），行数相同的物体位于（ ）。

3.平面上的点上，下平移时，（ ）不变，（ ）增加或减少平移的格数；在左右平移时，（ ）不变，（ ）减少或增加平移的格数。

小数除法

小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积（ ）与其中的一个因数（ ），求另一个因数的运算。

一：除数是整数的小数除法

知识点1. 小数除以整数的计算方法

6.75÷5= 46.4÷4 = 30.6÷18 = 29.52÷24= 399÷3.8= 741÷0.95=

小结：先按照（ ）的方法计算，再把商的小数点与被除数的小数点对齐。 口诀：整数除小数，计算并不难，先按整数除，商加小数点。位置很好找，对齐被除数。 知识点2：除到被除数的末位仍有余数的计算方法

（1）30.9÷15= 3.6÷24= 36÷15= 1÷8=

（2）已知两个因数的积是1.53，一个因数是18，另一个因数是（ ）

小结：计算除法时，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面（ ）继续除。 知识点3：被除数的整数部分不够除的计算方法

小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，就在个位上商0，点上商的小数点后继续除。 小数除以整数，小数部分中某一位不够商1的方法

（1）1.26÷14 1.08÷12 0.552÷46 6.84÷38 5.768÷56

五年级奥数题型知识点(五)
五年级数学重点知识点及例题

一、 数与代数

1. 知道2、3、5的倍数的特征

2的倍数：个位数一定是2、4、6、8、0（偶数）

3 的倍数：每个位数上的数相加一定是3的倍数

5的倍数：个位为0、5

练习：哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些是3的倍数：

24 35 67 90 99 15 60 75 106 130 521 280

2. 了解公倍数和最小公倍数

公倍数：共有的倍数

最小公倍数：共有的倍数中最小的那个数，通分

短除法计算

练习：

3 4；5 7；8 16；2 8；21 36；11 27；

3．在1~100的自然数中，能找到10以内自然数的所有倍数

方法1：乘1、乘2、乘3、乘4、乘5……

方法2：累加。

练习：

2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20……

3 的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33……

4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36…….

5的倍数：5、10、15、20……

6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48…….

7的倍数：7、14、21、28、35、42、49、56……

8的倍数：

9的倍数：

4.能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数

公倍数：列出倍数，共同的则是公倍数

最小公倍数：短除法

练习：

3、2

5、7

4、9

5．了解公因数和最大公因数

方法：短除法 左侧数都是公因数，左侧数相乘为最大公因数

练习：

6、8

21、72

50、32

6.在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数

方法：短除法，别忘了1和数本身

练习：

58

99

26

7.在1~100的自然数中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数

方法：短除法 左侧各数都是公因数，左侧各数乘积为最大公因数

练习：

39、27

46、24

68、32

8.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数与合数

自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……

所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0） 整数：自然数和0都是整数

偶数与奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

质（素）数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49。

1不是质数也不是合数。

9．结合具体情境，理解小数的意义

10.结合具体情境，理解分数的意义

11.会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数化为分数）

小数化分数：把它写成十分之几、百分之及、千分之几……的形式，然后约分 分数化小数：用分数的分子除以分数的分母，

练习：口算本

12.能比较小数、分数的大小

小数比大小：它与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大

分数比大小：同分子分数，分母越小分数越大；同分母分数看分子，分子大的分数大；异分母分数，将分母通分，变成同分母分数比较。

练习：

3.4 3.2 ; 0.3 1.2 ; 5.1 4.9 ; 26.88 22.23

132471531 ; ; ; 44571211936

13.了解加法的交换律、结合律和乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配率

14.会应用运算律进行有关小数、分数的简便运算

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c

减法（一个数连续减两个数时可以）：a-b-c=a-(b+c)

除法（一个数连续除两个数时可以）：a÷b÷c=a÷(b×c)

简便方法计算：

1078151565511

11161116

1.2×2.5+0.8×2.5 2.33×0.5×4 0.25×4.8×4

15.能进行简单的小数乘、除及混合运算（两步为主，不超过三步）

方法：注意计算顺序，无括号是先乘除、后加减；有括号先做括号内的。 练习：

50.4×1.9-1.8 1.08×0.8÷0.27 （2.09+3.5）×3

16.能进行分数（不含带分数）加减运算及加减混合运算（两步为主，不超过三步）

方法：

（1）注意计算顺序，无括号是先乘除、后加减；有括号先做括号内的。

（2）按照同分母分数加减法和异分母分数加减法的法则运算

（3）结果要化成最简分数

（4）简便运算：看到同分母分数时，合理运用加法交换律、结合律。（详见13） 计算：

574132519335   + 618910857414468

简便方法计算：

2

51

33

5 1112

4343

17.能解决有关整数、小数和分数的简单实际问题

18.了解常见的数量关系：

总价=单价×数量

路程= 速度×时间

19.能应用常见的数量关系解决简单的实际问题

应用题：

（1）认真读题、审题 （2）观察已知条件

（4）正确列式 （5）认真计算 97135887 3）思考所求问题 6）写完整单位及答题 （（

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