当前位置: 首页 > 实用文档 > 知识 > 北师大版九上应用一元二次方程导学案

北师大版九上应用一元二次方程导学案

2016-09-21 09:07:49 成考报名 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读: 北师大版九上应用一元二次方程导学案(共5篇)新北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》学案《应用一元二次方程》学案第1课时 利用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤可归结为__审__、__设__、__列__、__解__、__验__、__答__.知识点:利用一元二次方程解决几何问题1.从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长...

本文是中国招生考试网(www.chinazhaokao.com)成考报名频道为大家整理的《北师大版九上应用一元二次方程导学案》,供大家学习参考。

北师大版九上应用一元二次方程导学案(一)
新北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》学案

《应用一元二次方程》学案

第1课时 利用一元二次方程解决几何问题

列一元二次方程解应用题的步骤可归结为

__审__、__设__

、__列__、__解__、__验__、

__答__.

知识点:利用一元二次方程解决几何问题

1.从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条,剩下部分的面积是48 cm2,那么原正方形木板的面积是( C )

A.8 cm2 B.8 cm2或64 cm2

C.64 cm2 D.36 cm2

2.如图,AB⊥BC,AB=10 cm,BC=8 cm,一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行,蝉开始爬行的同时,一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行,当螳螂和蝉爬行x秒后,它们分别到达了M,N的位置,此时,△MNB的面积恰好为24 cm2,由题意可列方程( D )

A.2x·x=24

B.(10-2x)(8-x)=24

C.(10-x)(8-2x)=24

D.(10-2x)(8-x)=48

,第2题图) ,第3题图)

3.小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(如图).如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2,那么剪去的正方形边长为( C )

A.2 cm B.1 cm

C.0.5 cm D.0.5 cm或9.5 cm

4.(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 cm2,如果它的长减少2 cm,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是__12__cm.

5.已知小明与小亮两人在同一地点,若小明向北直走160 m,再向东直走80 m,可到购物中心,则小亮向西直走__220__m后,他与购物中心的距离为340 m.

6.(2014·牡丹江)现有一块长80 cm,宽60 cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形,做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得__x2-70x+825=0__.

7.(教材习题改编)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从A

点开始沿AB边向点B以1 cm的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,则点P,Q分别从点A,B同时出发,经过__2或4__秒钟,使△PBQ的面积等于8 cm2.

8.如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正

北师大版九上应用一元二次方程导学案(二)
北师版九年级数学一元二次方程导学案

第1课时 一元二次方程

【学习目标】

1、学会根据具体问题列出一元二次方程,培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2、了解一元二次方程的解或近似解。

3、增进对方程解的认识,发展估算意识和能力。

知识要点】

1、一元二次方程的定义:只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为axbxc0(a、b、c、为常

数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。

(1)定义解释:①一元二次方程是一个整式方程;②只含有一个未知数;③并且未知数的最高次数是2。这

三个条件必须同时满足,缺一不可。

2

(2)axbxc0(a、b、c、为常数,a0)叫一元二次方程的一般形式,也叫标准形式。 2

(3)在axbxc0(a0)中,a,b,c通常表示已知数。

2

(4) 强调(a0)

2、一元二次方程的解:当某一x的取值使得这个方程中的axbxc的值为0,x的值即是一元二次方程

2

ax2bxc0的解。

【经典例题】

例1、下列方程中,是一元二次方程的是

1y2

y0; ②2x2x30; ③23; ④ax2bx; ①

x4

232

⑤x23x; ⑥xx40; ⑦t2; ⑧x3x

2

3

0; x

⑨ax2bx(a0)

例2、(1)关于x的方程(m-4)x+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,

当m__________时,是一元一次方程.

(2)如果方程ax+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.

(3)关于x的方程(2mm3)x

例3、把下列方程先化为一般式,再指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项。 (1)2x2―x+1=0 (2) -5x2+1=6x (3) (x+1)2=2x (4)3x4x8

1

2

2

m1

2

2

5x13是一元二次方程吗?为什么?

例4、(1)某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元,设每年利润的平均增长率为x,可以列方程得( )

A.5(1+x)=9 B.5(1+x)=9

C.5(1+x)+5(1+x)=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)=9

(2)某商品成本价为300元,两次降价后现价为160元,若每次降价的百分率相同,设为x,则方程为

_____________.

例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如下图所示,它的长为8 m,宽为5 m,如果地毯中央长方形图

案的面积为18 m,那么花边有多宽?(列出方程)

例6、如图,一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,如果梯子的顶端下滑

1 m,那么梯子的底端滑动多少米

?

2

2

2

2

【练习】

一、选择题

2

13x2122

1、下列关于x的方程:①1.5x+1=0;②2.3x++1=0;③3.4x=ax(其中a为常数);④2x+3x=0;⑤

x5

2

2

=2x;中,一元二次方程的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程x-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是( )

A.x-5x+5=0 C.x+5x-5=0

2

22

2

B.x+5x+5=0 D.x+5=0

2

2

3、一元二次方程7x-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( )

A.7x,2x,0 C.7x,0,2x

2

22

B.7x,-2x,无常数项 D.7x,-2x,0

2

2

4、若x=1是方程ax+bx+c=0的解,则( )【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b-c=0

二、填空题

1、将x(4x3)3x1化为一般形式为__________,此时它的二次项系数是. __________,一次项系数是__________,常数项是__________。

2、如果(a+2)x+4x+3=0是一元二次方程,那么a所满足的条件为___________.

3、已知两个数之和为6,乘积等于5,若设其中一个数为x,可得方程为_____________.

4、某高新技术产生生产总值,两年内由50万元增加到75万元,若每年产值的增长率设为x,则方程为___________.

【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐月上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设一、二月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为_____________. 三、解答题

1、某商场销售商品收入款:3月份为25万元,5月份为36万元,该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少?

2

【课后作业】

一、填空题

1、方程5(x-2x+1)=-32x+2的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,

2

常数项是__________.

2、若关于x的方程(a1)x3ax50是一元二次方程,这时a的取值范围是________

3、某地开展植树造林活动,两年内植树面积由30万亩增加到42万亩,若设植树面积年平均增长率为x,根据题意列方程_________. 二、选择题

1、下列方程中,不是一元二次方程的是 ( )

3

2

A.2x+7=0 B.2x+23x+1=0 C.5x+

【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

2、方程x-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )

A.x-5x+5=0

2

22

222

12

+4=0 D.3x+(1+x) 2+1=0 x

D.x+5=0

2

B.x+5x+5=0 C.x+5x-5=0

22

3、一元二次方程7x2x15的二次项、一次项、常数项依次是 ( )

A.7x,2x,1

【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

22

B.7x,-2x,无常数项 C.7x,0,2x

22

D.7x,-2x,-4

2

4、方程x-=(-2)x化为一般形式,它的各项系数之和可能是 ( )

A.2

B.-2

C.23【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

D.122

5、若关于x的方程(ax+b)(d-cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac,则常数项为 ( )

A.m

B.-bd

2

2

C.bd-m D.-(bd-m)

6、若关于x的方程a(x-1)=2x-2是一元二次方程,则a的值是 ( )

A.2

2

B.-2 C.0 D.不等于2

7、若x=-1是方程ax+bx+c=0的解,则 ( )

A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.-a+b+c=0

D.a-b-c=0

第2课时 一元二次方程(配方法)

【学习目标】

2(xm)n(n0)的方程。 1、会用开平方法解形如

2、理解配方法,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

4【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

3、经历列解方程解决实际问题的过程,体会转化的数学思想,增强数学应用意识和能力。 【知识要点】

1、直接开平方法解一元二次方程:

(1) 把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式,另一边是非负数的形式,即化成

(xb)2a(a0)的形式

(2) 直接开平方,解得x1ba,x2ba

2、配方法的定义:通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。

3、用配方法解一元二次方程的步骤:

(1)利用配方法解一元二次方程时,如果axbxc0中a不等于1,必须两边同时除以a,使得二次项

系数为1.

(2)移项,方程的一边为二次项和一次项,另一边为常数项。 (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 (4)用直接开平方法求出方程的根。

2

【经典例题】

例1、解下列方程: (1)x2=4

(2)(x+3)2=9

例2、配方:填上适当的数,使下列等式成立: (1)x2

(3)x2―12x+

例3、用配方法解方程

(1)x2+4x―5=0 (2)xx120

(3)3x8x30

5

2

2

2 (2)x2=(x― )2

2

北师大版九上应用一元二次方程导学案(三)
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程全章导学案

2.1.1花边有多宽(一) 导学案

【学习目标】

1.会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”,“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析,列出方程,体会方程的模型思想,培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2.通过分析方程的特点,抽象出一元二次方程的概念,培养归纳分析的能力。 3.会说出一元二次方程的一般形式,会把方程化为一般形式。 【学习重难点】

重点:一元二次方程的概念

难点:如何把实际问题转化为数学方程

【学法指导】

通过具体问题列出方程,化简方程,分析方程特点,抽象、归纳出一元二次概念和一般形式。

【知识链接】

1.什么是一元一次方程?什么是二元一次方程?

【问题导学】

自学课本46页至48页内容,独立思考解答下列问题:

2

1.情境问题:列方程解应用题:一个面积为120 m的矩形苗圃,它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少?

解:设____________________, 列方程得:_________________

2

你能将方程化成ax+bx+c=0的形式吗? 2.阅读课本P48,回答问题: 1)什么是一元二次方程?

2)什么是一元二次方程的一般形式?二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项?

3.课前小练:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

22

(1)3x=5x-1 (2)(x+2)(x-1)=6 (3)4-7x=0

【合作探究】

1.一元二次方程应用举例:

1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽

?

如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为__________m,宽为___________m,根据题意,可得方程________________________。

化成一般形式得_______________。

2)求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 列出方程并化简。 如果设中间的一个数为x,则其余4个数可分别表示为_____、_____、______、______,可列方程为______________________________________化成一般形式得_______________。

3)如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。 由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙______m.如果设梯子底端滑动

x m,那么滑动后梯子底端距墙_____m.根据题意,可得方程:_____________________ ,化成一般形式得_______________。

2.知识梳理:

1)一元二次方程的概念:

强调三个特征:①它是______方程;②它只含______未知数;③方程中未知数的最高次数是__________.

一元二次方程的一般形式:_______________________,在任何一个一元二次方程中,_______是必不可少的项.

2)几种不同的表示形式:

2

①ax+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0) ③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0)

【课堂练习】

1.判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。

222

(1)x-y=1 (2) 1/ x-3=2 (3)2x+ x=3 (4)3x-1=0

2

(5) (5x+2)(3x-7)=15 x(k为常数)

222

(6)a x+bx+c=0 (7)k1xk20

2.当a、b、c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?

当a、b、c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是关于x的一元一次方程?

注意:

(1) 对于ax2+bx+c=0,当a=0,b≠0时,方程就是一元一次方程,当一个方程是一元二次方程时,则隐含了条件:a≠0.

(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须把它先化

为一般形式.

3.下列关于x的方程中,属于一元二次方程的有几个( )

2x34

2

2

x, ②ax

b0,

22222x(12a)xa30mxxm0, ③ ④222a1xax20 2x5x⑤, ⑥



A.6个 B. 5个 C.4个 D.3个

4.2x35x化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常项分别为( ). (A)2,-5,-3 (B)2,-3,-5 (C)2,5,-3 (D)2,-5,3

【拓展延伸】

22

1.关于x的方程(k-1)x + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k =______时,是一元二次方程.,当k=_______时,是一元一次方程.

2.当m=_________时,方程(m1)x

m1

2

2mx30是关于x的一元二次方程。

【感悟与收获】

1.一元二次方程属于“整式方程”,其次,它只含有一个未知数,并且都可以化为_______________________的形式.其中________是定义的一部分,不可漏掉,否则就不是一元二次方程了。

2.一元二次方程必须化为一般形式___________________________后,才能找它的项及系数。

【课堂检测】

1.下列叙述正确的是( )

A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程. B.方程4x2+3x=6不含有常数项. C.(2-x)2=0是一元二次方程.

D.一元二次方程中,二次项系数一次项系数及常数项均不能为0.

2.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

【课后作业】

基础题:课本48页随堂练习1、2,知识技能2 提高题:课本49页知识技能1、问题解决3 【课后反思】

2.1.1

【学习目标】

花边有多宽(二) 导学案

1.探索一元二次方程的解或近似解; 2.提高估算意识和能力;

3. 通过探索方程的解,增进对方解的认识,发展估算意识和能力。 【学习重难点】

重点:探索一元二次方程的解或近似解 难点:估算意识和能力的培养. 【学法指导】

通过小组合作,采用列表计算的方法估算一元二次方程的近似解,理解方程解的意义。 【知识链接】

1.什么叫一元二次方程?它的一般形式是什么?

2.指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项。 (1)2 x―x+1=0

(4)3 x=0 (5)(8-2x)(5-2x)=18

【问题导学】

1.P46花边问题中方程的一般形式:________________________,你能求出x吗? (1)x可能小于0吗?说说你的理由;

(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?为什么?

(3)完成下表

2

2

(2)―x+1=0

2

(3 x―x=0

2

(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴交流。

【合作探究】

通过估算求近似解的方法:

先根据实际问题确定其解的大致范围,再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”,逐步求得近似解。

例题1:P47梯子问题

梯子底端滑动的距离x(m)满足 (x+6)+7=10 一般形式:______________________ (1)你认为底端也滑动了1米吗?为什么?

(2)底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?

(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?x的整数部分是几?

(4)填表计算:

进一步计算

十分位是几?

照此思路可以估算出x的百分位和千分位。 【课堂练习】

见课本P51页随堂练习 【拓展延伸】

1.一元二次方程axbxc0有两个解为1和-1,则有abc ____________,且有abc________.

2.若关于x的方程2xmx1m有一个根为-1,则m=_____________.

22

2

2

2

北师大版九上应用一元二次方程导学案(四)
北师大版九年级数学上册第二章2.6《应用一元二次方程》名师同步讲练导学案

九年级数学上册 2.6《应用一元二次方程》同步练习

例3:(数字问题)有一个两位数,两个数字的和为9,数字的积

【知识要点】

1、如果C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,请填空

2( )( ),这个式子还可以变形为( )=( )·( ). 

( )( )

等于这个两位数的2,求这个两位数。

7

例4:(面积问题)印刷一张矩形的纸张广告如图所示,阴影部分

为宣传内容,面积为32cm2,上下空白各1cm,两边空白各0.5cm,问当四周空白面积为18cm2时,用来印刷张张广告的纸张的长和宽各是多少?

2、列方程解应用题的一般步骤

0) :审清题意,找出相等关系和数量关系 1) :根据所找的数量关系设出未知数 2) :根据所找的相等关系和数量关系列出方程 3) :解这个所列的方程

4) :对所解的方程进行检验,要对实际问题有意义5) :写出方程的解

3、一元二次方程应用题常见题类型:

(1)平均变化率问题。 (2)经营问题。 (3)与面积有关的几何问题。 (4)数字问题。 (5)行程问题。 (6)工程问题。

【典例精析】

例1:(增长率问题)某商店的一款诺基亚手机连续两次以相同的

降价率降价,售价由原来的2560元降到了1960元,求两次的平均降价率?

例2:(利润问题)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?

【基础巩固】

一、选择题

1、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产

值175亿元,问二、三月份平均每月增长率是多少?设平均每月增长率为百分之x,则( ) A.50(1+x)=175

2

2

B.50+50(1+x)=175

D.50+50(1+x)+50(1+x)=175

2

2

C.50(1+x)+50(1+x)=175

2、一个两位数,个位上的数比十位上的数小4,且个位数与十位

数的平方和比这个两位数小4,设个位数是x,则所列方程为( )

A.x+(x+4)=10(x-4)+x-4 B.x+(x+4)=10x+x+4 C.x+(x+4)=10(x+4)+x-4 别是( )

A.3米和1米 C.(5+3)米和(5-3)米 B.2米和1.5米 D.5米和5米

2

2

2

2

22

22

D.x+(x-4)=10x+(x-4)-4

3、用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形,则其长和宽分

22

4、如果半径为R的圆和边长为R+1的正方形的面积相等,则( )

第1页 吉老师13760993549 QQ:107669811

低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本的百分数为_________.

10、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资

总额为8万元,若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,则可列方程:_____________.

11、一个两位数,十位数字与个位数字之和为9,而这两个数字

之积等于这个两位数的

-

A.R1

1

B.R1

1

C.R21

1

D.R21

1

5、三个连续偶数,其中两个数的平方和等于第三个数的平方,则

这三个数是( )

A.-2,0,2或6,8,10 B.-2,0,2或-8,-8,-6 C.6,8,10或-8,-8,-6

D.-2,0,2或-8,-8,-6或6,8,10

6、从一块正方形铁皮上截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是

48 cm,则原来正方形的面积为( )

A、56cm2 B、64cm2 C、81cm2 D、100cm2 7、某同学存入300元的活期储蓄,存满三个月时取出,共得本息

和302.16元,则此活期储蓄的月利率为( ) A.0.24%

B.0.24 C.0.72% D.0.72

8、直角三角形三边长为三个连续偶数,并且面积为24,则该直

角三角形的边长为( )

A.3、4、5或-3、-4、-5 C.3、4、5 B.6、8、10或-6、-8、-10 D.6、8、10 9、在长为80 m、宽为50 m的草坪的周边上修一条宽2 m的环形

人行道,则余下的草坪的面积为( ) A.3496 m二、填空题

1、增长率问题经常用的基本关系式:

增长量=原量×__________ 新量=原量×(1+__________) 2、一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,则这个

两位数可以表示为__________.

3、某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%,该种商品原价

为a,则二次降价后该商品的价格为___________.

4、一个两位数,它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍,

它的十位上的数字比个位上的数字大2,若设个位数字为x,列出求这个两位数的方程____________________。 5、一个矩形的面积是48平方厘米,它的长比宽多8厘米,则矩

形的宽x(厘米),应满足方程____________________. 6、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面,桌面正中间铺有一块垫

布,垫布的面积是桌面的面积的1,而桌面四边露出部分宽

2度相同,如果设四周宽度为x厘米,则所列一元二次方程是__________ .

7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分

析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,设销售单价应定为x元,则可列方程: 8、两个数之差为5,之积是84,设较小的数是x,则所列方程为

__________.

9、制造一种产品,原来每件的成本价是100元,由于连续两次降

2 2

2

7

,则这个两位数是_________.

12、两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112,这两个

数是___________.

13、某厂6月份生产电视机5000台,8月份生产7200台,平均

每月增长的百分率是______.

14、某小组每人给他人送一张照片,全组共送了90张,那么这小

组共有_________人。

【能力提高】

1、两个连续奇数的和为11,积为24,求这两个数.

2、如图1,有一面积为150 m的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少米?

2

B.3744 m C.3648 m

22

D.3588 m

2

图1

3、如图,某特种兵部队原计划从A地向距离150千米的B地的恐怖分子攻击,但为了迷惑恐怖分子,部队先向恐怖分子的另一个据点C地前进,当恐怖分子得到信息向C地增援后,部队到达D地后转向B地进发,一举攻下B地。部队比原计划多走了90千米,且速度每小时比原计划增加10千米,最后比原计划晚1小时到达B地,求部队的实际行进速度。(地形原因,行进速度不大于50千米/小时)

第2页

北师大版九上应用一元二次方程导学案(五)
2014最新北师大版九年级数学用因式分解法解一元二次方程导学案

2.4用因式分解法求解一元二次方程

晋公庙中学数学组 主备人:

备课时间:2014年9 月 15日

授课时间:2014年 9 月 日

学习目标:

会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程,通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程,体会转化思想。

学习重点:

正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.

学习难点:

正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.

学习过程:

一、导入新课:

1、如何对一个多项式进行因式分解?有哪些方法?

2、如果两个数a、b,且满足ab=0,你能得到哪些结论?

二、自学指导:

1、自主学习

认真阅读P46~47页内容:

⑴、分解因式法:利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。 ⑵、因式分解法的理论根据是:

如果ab=0,则a=0或b=0。

⑶、自学例1,注意看清楚每一步是如何变形的?其目的是什么?

2、合作交流:

2(1)你能例题中的思路解一元二次方程x-4=0吗?你是怎么想的?

2(2)对于一元二次方程(x+1)-25=0可以怎样求解?

三、例题解析

例. 用因式分解法解下列方程:

(1)(x+2)(x+4)=0 (2)4x(2x+1) =3(2x+1)

22(3)5(x-x) = 3(x+x)

解:(2):原方程可变形为

4x(2x+1) -3(2x+1) = 0

(2x+1)(4x-3) = 0

2x-1=0,或4x-3=0

∴ X1 = 13 X2 = 24

(3):原方程可变形为

22 5x-5x = 3x+3x

225x-3x-5x-3x = 0

22x-8x = 0

2x(x-4)= 0

2x=0, 或x-4=0

∴ X1 = 0 , X2 =4

四、当堂训练

1. 用因式分解法解下列方程:

(1)(4x-1)(5x-7)= 0 (2) 3x(x-1)= 2-2x

(3)(2x+3)=4(2x+3) (4)2(x-3)=x-9

2.用因式分解法解下列方程:

(1)(x-2)= (2x+3) (2) (x-2)(x+3) = 12

(3) 2x+6= (x+3)

3. 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数。

五、课堂小结:

1、分解因式法:利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

2、用因式分解法的基本思想是:把方程化为ab=0的形式,如果ab=0那么a=0或b=0。

3、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是:

(1)通过移项,将方程右边化为零:

(2)将方程左边分解成两个一次因式之积;

(3)分别令每个因式都等于零,得到两个一元一次方程,

(4)分别解这两个一元一次方程,求得方程的解

六、作业:

1. 习题2.7第2题(3)、(4) 、(5)题.

2. 习题2.7第3题.

板书设计:

222222

教学反思:

相关热词搜索:九上数学一元二次方程 北师大版比例尺导学案

最新推荐成考报名

更多
1、“北师大版九上应用一元二次方程导学案”由中国招生考试网网友提供,版权所有,转载请注明出处。
2、欢迎参与中国招生考试网投稿,获积分奖励,兑换精美礼品。
3、"北师大版九上应用一元二次方程导学案" 地址:http://www.chinazhaokao.com/zhishi/639936.html,复制分享给你身边的朋友!
4、文章来源互联网,如有侵权,请及时联系我们,我们将在24小时内处理!