济南高一数学人民教育出版社（B版

导读：　济南高一数学人民教育出版社（B版(共5篇)人民教育出版社B版高中数学目录(全)人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章 集合1 1 集合与集合的表示方法 1 1 1 集合的概念1 1 2 集合的表示方法 1 2 集合之间的关系与运算 1 2 1 集合之间的关系 1 2 2 集合的运算 整合提升第二章 函数 2 1 函...

济南高一数学人民教育出版社（B版(一)
人民教育出版社B版高中数学目录(全)

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高中数学（B版）必修一

第一章 集合

1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念

1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 整合提升

第二章 函数 2.1 函数 2.1.1 函数

2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性

2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象 2.2.2 二次函数的性质与图象 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用（I） 2.4 函数与方程

2.4.1 函数的零点

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 整合提升

第三章 基本初等函数（I） 3.1 指数与指数函数

3.1.1 实数指数幂及其运算 3.1.2 指数函数

3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数-

3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数

3.4 函数的应用（Ⅱ） 整合提升

高中数学（B版）必修二

第1章 立体几何初步 1.1空间几何体

1.1.1构成空间几何体的基本元素 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4投影与直观图

1.1.5三视图

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7柱、锥、台和球的体积 1.2点、线、面之间的位置关系 1.2.1平面的基本性质与推论 1.2.2空间中的平行关系(第1课时) 空间中的平行关系(第2课时) 1.2.3空间中的垂直关系(第1课时) 空间中的垂直关系(第2课时) 综合测试 阶段性综合评估检测(一) 第2章 平面解析几何初步

2.1平面直角坐标系中的基本公式 2.2直线的方程

2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2直线方程的几种形式 2.2.3两条直线的位置关系 2.2.4点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1圆的标准方程 2.3.2圆的一般方程 2.3.3直线与圆的位置关系 2.3.4圆与圆的位置关系 2.4空间直角坐标系 综合测试

高中数学（B版）必修三

一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图

1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 1.2 基本算法语句

1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句

1.2.3 循环语句

1.3 中国古代数学中的算法案例 单元回眸

第二章 统计

2.1 随机抽样

2.1.1 简单随机抽样

2.1.2 系统抽样显示全部信息 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念

1.1.2 程序框图

1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 1.2 基本算法语句

1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句

1.2.3 循环语句

1.3 中国古代数学中的算法案例 单元回眸 第二章 统计 2.1 随机抽样

2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集

2.2 用样本估计总体

2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.3 变量的相关性

2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 单元回眸 第三章 概率 3.1 事件与概率 3.1.1 随机现象

3.1.2 事件与基本事件空间 3.1.3 频率与概率 3.1.4 概率的加法公式 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型

3.3 随机数的含义与应用 3.3.1 几何概型

3.3.2 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用 单元回眸

高中数学（B版）必修四

第一章 基本初等函数(2)

1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念的推广

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义

1.2.2 单位圆与三角函数线 1.2.3 同角三角函数的基本关系式 1.2.4 诱导公式

1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 1.3.3 已知三角函数值求角 单元回眸

第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.1 向量的概念 2.1.2 向量的加法 2.1.3 向量的减法

2.1.4数乘向量

2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算

2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1 平面向量基本定理

2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算

2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件 2.3 平面向量的数量积

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 2.3.2 向量数量积的运算律

2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 2.4 向量的应用

2.4.1 向量在几何中的应用 2.4.2 向量在物理中的应用 单元回眸

第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式

3.1.1 两角和与差的余弦 3.1.2 两角和与差的正弦 3.1.3 两角和与差的正切 3.2 倍角公式和半角公式

3.2.1 倍角公式

3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 3.3 三角函数的积化和差与和差化积

单元回眸

高中数学（B版）必修五

第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 1.1.2 余弦定理 1.2 应用举例 复习与小结 第一章综合测试 第二章 数列 2.1 数列 2.1.1 数列

2.1.2 数列的递推公式（选学） 2.2 等差数列

2.2.1 等差数列

2.2.2 等差数列的前n项和 2.3 等比数列

2.3.1 等比数列

2.3.2 等比数列的前n项和 复习与小结

第二章综合测试 第三章 不等式

. 3.1 不等关系与不等式 3.1.1 不等关系

3.1.2 不等式的性质

3.2 均值不等式

3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用

3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

3.5.2 简单的线性规划 复习与小结 第三章综合测试

高中数学（B版）选修1－1

第1章 常用逻辑用语

1.1 命题与量词

1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式

1.3.1 推出与充分条件、必要条件 1.3.2 命题的四种形式 第1章综合测试题

第2章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程

2.1.1 曲线与方程的概念

2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性 2.2 椭圆

2.2.1 椭圆的标准方程 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3 双曲线

2.3.1 双曲线的标准方程 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4 抛物线

2.4.1 抛物线的标准方程 2.4.2 抛物线的几何性质 2.5 直线与圆锥曲线 第2章综合测试题

阶段性综合评估检测（一） 第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量的线性运算 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.3 两个向量的数量积 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.3 直线与平面的夹角 3.2.4 二面角及其度量 3.2.5 距离

高中数学（B版）选修1－2

目录：

第一章 统计案例 1.1 独立性检验 1.2 回归分析 单元回眸

第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 单元回眸

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的运算 单元回眸 第四章 框图 4.1 流程图 4.2 结构图 单元回眸

高中数学（人教B）选修2-1

第1章 常用逻辑用语 1.1 命题与量词

1.2 基本逻辑联结词

1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件 1.3.2 命题的四种形式 第1章综合测试题

第2章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程

2.1.1 曲线与方程的概念

2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性 2.2 椭圆

2.2.1 椭圆的标准方程 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3 双曲线

2.3.1 双曲线的标准方程 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4 抛物线

2.4.1 抛物线的标准方程 2.4.2 抛物线的几何性质 .2.5 直线与圆锥曲线 第2章综合测试题

阶段性综合评估检测（一） 第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量的线性运算 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.3 两个向量的数量积

3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2 空间向量在立体几何中的应用

3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示

3.2.3 直线与平面的夹角 3.2.4 二面角及其度量 3.2.5 距离

第3章综合测试题

阶段性综合评估检测（二）

高中数学人教B选修2-2

第一章 导数及其应用 1.1 导数

1.1.1 函数的平均变化率 1.1.2 瞬时速度与导数 1.1.3 导数的几何意义 1.2 导数的运算

1.2.1 常数函数与幂函数的导数

1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则 1.3 导数的应用

1.3.1 利用导数判断函数的单调性 1.3.2 利用导数研究函数的极值 1.3.3 导数的实际应用 1.4 定积分与微积分基本定理 1.4.1 曲边梯形面积与定积分 1.4.2 微积分基本定理 本章整合提升

第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 2.1.2 演绎推理

2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法 2.2.2 反证法 2.3 数学归纳法 本章整合提升

第三章 数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 实数系

3.1.2 复数的概念

3.1.3 复数的几何意义 3.2 复数的运算

3.2.1 复数的加法与减法 3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法 本章整合提升

高中数学人教B选修2-3

第一章计数原理 1.1基本计数原理 1.2排列与组合 1.2.1排列 1.2.2组合 1.3二项式定理 1.3.1二项式定理 1.3.2杨辉三角 单元回眸

第二章概率

2.1离散型随机变量及其分布列 2.1.1离散型随机变量

2.1.2离散型随机变量的分布列 2.1.3超几何分布

2.2条件概率与事件的独立性 2.2.1条件概率

2.2.2事件的独立性

2.2.3独立重复试验与二项分布 2.3随机变量的数字特征

2.3.1离散型随机变量的数学期望 2.3.2离散型随机变量的方差 2.4正态分布 单元回眸

第三章统计案例 3.1独立性检验 3.2回归分析 单元回眸

高中数学（B版）选修4－1

第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.1 相似三角形

1.1.1 相似三角形判定定理 1.1.2 相似三角形的性质 1.1.3 平行截割定理

1.1.4 锐角三角函数与射影定理

1.2 圆周角与弦切角 1.2.1 圆的切线 1.2.2 圆周角定理

1.2.3 弦切角定理

1.3 圆幂定理与圆内接四边形 1.3.1 圆幂定理 1.3.2 圆内接四边形的性质与判定 本章小结 阅读与欣赏 欧几里得

附录 不可公度线段的发现与逼近法

第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.1 平行投影与圆柱面的平面截线 2.1.1 平行投影的性质 2.1.2 圆柱面的平面截线

2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质 2.2.1 球的切线与切平面

2.2.2 圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线

2.2.3 圆锥面及其内切球 2.2.4 圆锥曲线的统一定义 本章小结

阅读与欣赏 吉米拉•丹迪林 附录

部分中英文词汇对照表 后记

高中数学（B版）选修4－4

第一章 坐标系

1.1 直角坐标系，平面上的伸缩变换 1.2 极坐标系 本章小结

第二章 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.2 直线和圆的参数方程 2.3 圆锥曲线的参数方程 2.4 一些常见曲线的参数方程 本章小结

附录 部分中英文词汇对照表 后记

高中数学（B版）选修4－5

济南高一数学人民教育出版社（B版(二)
人民教育出版社高中数学B版知识纲要

人民教育出版社高中数学B版知识纲要

必修1:

1、集合2、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） 必修2:

1、立体几何初步2、平面解析几何初步

必修3:

1、算法初步2、统计3、概率

必修4：

1、基本初等函数II（三角函数）、2平面向量3、三角恒等变换

必修5:

1、解三角形2、数列3、不等式

选修系列1（文科）的内容分别为：

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。 选修系列2（理科）的内容分别为：

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

详细内容

必修1：

第一章 集合

1、集合与集合的表示方法2、集合之间的关系与运算

第二章 函数

1、函数2、一次函数和二次函数3、函数的应用（Ⅰ）4、函数与方程

第三章 基本初等函数（Ⅰ）1、指数与指数函数2、对数与对数函数3、幂函4、函数的应用（Ⅱ）

必修2

第一章 立体几何初步

1、空间几何体2、点、线、面之间的位置关系

第二章 平面解析几何初步

1、平面直角坐标系中的基本公式2、直线的方程3、圆的方程4、空间直角坐标系

必修3

第一章 算法初步

1、算法与程序框图2、基本算法语句3、中国古代数学中的算法案例

第二章 统计

1、随机抽样2、用样本估计总体3、变量的相关性

第三章 概率

1、事件与概率2、古典概型3、随机数的含义与应用4、概率的应用 必修四

第一章 基本初等函数（Ⅱ）

1、任意角的概念与弧度制2、任意角的三角函数3、三角函数的图象与性质

第二章 平面向量

1、向量的线性运算2、向量的分解与向量的坐标运算3、平面向量的数量积4、向量的应用

第三章 三角恒等变换

1、和角公式2、倍角公式和半角公式3、三角函数的积化和差与和差化积

必修5【济南高一数学人民教育出版社（B版】

第一章 解三角形

1、正弦定理和余弦定理2、应用举例

第二章 数列

1、数列2、等差数列3、等比数列

第三章 不等式

1、不等关系与不等式2、均值不等式3、一元二次不等式及其解法4、不等式的实际应用5、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

选修1-1

第一章 常用逻辑用语

1、命题与量词2、基本逻辑联结词3、充分条件、必要条件与命题的四种形式

第二章 圆锥曲线与方程

1、椭圆2、双曲线3、抛物线

第三章 导数及其应用

1、导数2、导数的运算3、导数的应用

选修1-2

第一章 统计案例

1、独立性检验2、回归分析

第二章 推理与证明

1、合情推理与演绎推理2、直接证明与间接证明

第三章 数系的扩充与复数的引入

1、数系的扩充与复数的引入2、复数的运算

第四章 框图

1、流程图2、结构图

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1、命题与量词2、基本逻辑联结词3、充分条件、必要条件与命题的四种形式

第二章 圆锥曲线与方程

1、曲线与方程2、椭圆3、双曲线4、抛物线5、直线与圆锥曲线

第三章 空间向量与立体几何

选修2-2

第一章 导数及其应用

1、导数2、导数的运算3、导数的应用4、定积分与微积分基本定理

第二章 推理与证明

1、合情推理与演绎推理2、直接证明与间接证明3、数学归纳法

第三章 数系的扩充与复数

1、数系的扩充与复数的概念2、复数的运算

选修2-3

第一章 计数原理

1、基本计数原理2、排列与组合3、二项式定理

第二章 概率

1、离散型随机变量及其分布列2、条件概率与事件的独立性3、随机变量的数字特征4、正态分布

第三章

统计案例 1、独立性检验2、回归分析

济南高一数学人民教育出版社（B版(三)
高一数学试卷及答案(人教版)

高一数学试卷（人教版）

一、填空题

1．已知log23a,log37b，用含a,b的式子表示log214 。 2． 方程lgxlg12lg(x4)的解集为 。 3． 设是第四象限角，tan4． 函数y

3

，则sin2____________________． 4

2sinx1的定义域为__________。

5． 函数y2cos2xsin2x，xR的最大值是6． 把6sin2cos化为Asin()(其中A0,(0,2)）的形式是 。 7． 函数f(x)=(

1｜cosx｜

)在［－π，π］上的单调减区间为__ _。 3

8． 函数y2sin(2x9．

，且



3

)与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

，则

。

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若

4cos2)的值．，则f(

11.已知函

数，

求

12.设函数ysinx0,



,的最小正周期为，且其图像关于直线22



,0对称；(2) 图像关于点,0对43

x



12

对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点

称；(3)在0,



上是增函数；（4）在6,0上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 6

二、选择题

13.已知正弦曲线y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个

最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 ( )



x+) 84

(C) y=sin(x+2)

8

(A) y=sin( 14．函数y=sin(2x+

(A) 向左平移(C) 向左平移



x-2) 8



(D) y=sin(x-)

84

(B) y=sin(



)的图象是由函数y=sin2x的图像 （ ） 3



单位 35

单位 6

(B) 向左平移



单位2． 65

单位 6

(D) 向右平移



15.在三角形△ABC中, a36,b21,A60,不解三角形判断三角形解的情况( ).

(A) 一解 （B） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对 16. 函数f(x)=cos2x+sin(



+x)是 ( ). 2

(B) 仅有最小值的奇函数

(D) 既有最大值又有最小值的偶函数

(A) 非奇非偶函数 (C) 仅有最大值的偶函数 三、解答题

17．（8分）设函数f(x)log2(x1),(x1) （1）求其反函数f

（2）解方程f

18．（10分）已知

1

1

(x)；

(x)4x7.

sinxcosx

2.

sinxcosx

（1）求tanx的值；

（2）若sinx,cosx是方程x2mxn0的两个根，求m22n的值. 19．（

分）已知函数

；

(1).求f(x)的定义域；

(2).写出函数f(x)的值域；

(3).求函数f(x)的单调递减区间；

20.（12分）设关于的方程(1).求的取值范围； (2).求

的值。

在

内有两相异解，；

21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f(x),xD上的点Px,y，满足． xN,yN的点称为函数y=f(x)的“正格点”

⑴请你选取一个m的值，使对函数f(x)sinmx,xR的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．

⑵若函数f(x)sinmx,xR，m1,2与函数g(x)lgx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

⑶对于⑵中的m值，函数f(x)sinmx,x0,时，不等式

9

5

logaxsinmx恒成立，求实数a的取值范围．

高一期末数学试卷答案

1、1ab 2、{2} 3、

245

4、2k,2k(kZ)5

1 2566



,0］及［,π］ 8、（22

9、

10、

6、 7、［－

11、

12、(２) (４) 13、A 14、B 15、A 16、D

1

17. 解：（1） f

(x)2x1,(xR)；--------------------------------4分

xx

（2）由已知2147(2x3)(2x2)0

2x30xlog23-----------------------------------------------------4分

18. 解： (1)tanx3； (2)msinxcosx,

-----------------------------------------4分

nsinxcosx ---------------------------------2分

2tanx1

---4分

51tan2x

sinxcosx21sin2x3

)44sin2x） （另解：已知(

sinxcosx1sin2x5m22n14sinxcosx12sin2x12

19. 解:(1)f(x)的定义域：

(2).函数f(x)的值域：

(3).函数f(x)的单调递减区间:

20.解: (1).由数形结合有：(2). ∵，是方程的两根

∴sinα+cosα+a=0，且sinβ+两式相减得：2sin(∴∵

„„„„„„„„„„„„„6分

cosβ+a=0„„„„„„„„„„„„„„„2分



3

)2sin(



3

)„„„„„„„„„„„„„„„„„



3

2k(



3

)，kZ或

∴

α

+

β



3

2k

=



3

，kZ„„„4分

α

+

β

=



3

or

7

3

济南高一数学人民教育出版社（B版(四)
人教版高中数学B版目录

人教版高中数学B版必修

第一章

1.1 集合

集合与集合的表示方法 必修一

必修二

必修三

必修四

第二章

第三章

第一章

第二章

第一章

第二章

第三章

第一章 第二章

1.2 集合之间的关系与运算

函数

2.1 函数

2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用（Ⅰ） 2.4 函数与方程

基本初等函数（Ⅰ）

3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数

3.4 函数的应用（Ⅱ）

立体几何初步

1.1 空间几何体【济南高一数学人民教育出版社（B版】

1.2 点、线、面之间的位置关系

平面解析几何初步

2.1 平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程

2.4 空间直角坐标系

算法初步

1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句

1.3 中国古代数学中的算法案例

统计

2.1 随机抽样

2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性

概率

3.1 随机现象 3.2 古典概型

3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用

基本初等函(Ⅱ)

1.1 任意角的概念与弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3

三角函数的图象与性质

平面向量

2.1 向量的线性运算

必修五第三章

第一章

第二章

第三章

2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积 2.4

向量的应用

三角恒等变换

3.1 和角公式

3.2 倍角公式和半角公式

3.3 三角函数的积化和差与和差化积

解直角三角形

1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例

数列

2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列

不等式

3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式

3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用

3.5

二元一次不等式（组）与简单线性规划问题

人教版高中数学B版选修

常用逻辑用语

命题与量词 第一章

1.1 选修1－1 选修1－2

选修4－5

第二章

第三章

第一章 第二章

第三章 第四章

第一章

第二章

第三章

1.2 基本逻辑联结词

1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式

圆锥曲线与方程

2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线

导数及其应用

3.1 导数

3.2 导数的运算 3.3

导数的应用

统计案例 推理与证明

数系的扩充与复数的引入

框图

不等式的基本性质和证明的基本方法

1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式

1.3 绝对值不等式的解法 1.4 绝对值的三角不等式 1.5 不等式证明的基本方法

柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式 2.2 排序不等式

2.3 平均值不等式(选学)

2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型

数学归纳法与贝努利不等式 3.1 数学归纳法原理

3.2

用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式

济南高一数学人民教育出版社（B版(五)
2014人教版高中数学必修1知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰

洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。  注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合

2

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合间的基本关系 1.‚包含‛关系—子集

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．‚相等‛关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2

实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} ‚元素相同则两集合相等‛ 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或B③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

A)

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有 个

3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .

2

4.设集合A=xx2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是







5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若∩C=Φ，求m的值

2

2

2

2

学实验做得

B∩C≠Φ，A

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

 ；

②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法

常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间

（3）区间的数轴表示． 5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作‚f（对应关系）：A（原象）B（象）‛

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2） 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x，x∈D，且x<x； ○

2 作差f(x)－f(x)； ○

3 变形（通常是因式分解和配方）； ○

4 定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）； ○

5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○

1

2【济南高一数学人民教育出版社（B版】

1

2

1

2

1

2

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：‚同增异减‛

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○

2确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函○

数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○

2 利用图象求函数的最大（小）值 ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴y

⑵

y2.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _

3.若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是

x2(x1)

4.函数 ，若f(x)3，则x= f(x)x2(1x2)

2x(x2)

5.求下列函数的值域：

⑴yx22x3 (xR) ⑵yx22x3 x[1,2]

(3)yx

y6.已知函数f(x1)x24x，求函数7.已知函数

f(x)，f(2x1)的解析式

f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。

8.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时

,f(x)x(1,则当x(,0)时 f(x)在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ yx22x3

⑵y

f(x)=

⑶ yx26x1

10.判断函数yx31的单调性并证明你的结论． 11.设函数f(x)

1x2判断它的奇偶性并且求证：1

f()f(x)． 2

1xx

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00。

n

a(a0)

当n是奇数时，aa，当n是偶数时，a|a|

a(a0)

n

n

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

aam(a0,m,nN*,n1)a

mn

mn

，



1a

r

mn



1

am

(a0,m,nN*,n1)

 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质

（1）a〃aa

(a0,r,sR)；

rsrs

(a)a（2）

r

rs

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