九年级上册数学第一章特殊平行四边形

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九年级上册数学第一章特殊平行四边形(一)
北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形

九年级上册《数学》第一章测试试卷（总分120分）

班级姓名得分

一、填空题：(每小题3分，共24分)

A、AB=CD B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD

3、下列命题中，真命题是（ ）

A、 对角线相等的四边形是等腰梯形 B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D、 四个角相等的四边形是矩形 4、如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，

E

那么菱形ABCD的周长是（ ）

A、 4 B、8 C、12 D、16

5、如图，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A、14

B、15

C、16

D、17

B

6、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC

，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）

A、三个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D、正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

8、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等

C、内角和为360 D、对角线平分对角

二、选择题：（每小题3分，共21分）

9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度，对角线互相________ ___的平行四边形是菱形。

10、如图所示，在矩形ABCD

中，AC和BD是两条对角线，

若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=________°

(第10题

11、如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的

面积是_________________

A

D

C

（11题）

（第15题）

12、矩形的外角和等于__________

度，用一

把刻度尺来

判定一个零件是矩形的

方

法是 。

13、如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件______________，使四边形ABCD为矩形。

14、一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm，面积= cm2

15、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得EC=30 cm，EB=10 cm，则这块场地的面

积是 cm2，对角线的长是 cm。

三、解答题(共75分)

16、(8分)如图，四边形ABCD是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC的度数； （2）边AB及对角线AC的长。

17、（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，∠BCD=3∠ACD，点E是斜边AB的中点，求∠ECD的度数。

B

18、（7分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长。【九年级上册数学第一章特殊平行四边形】

19、（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形。

四边形EFMN是什么特殊四边形？你是如何判断的？

20、（8分）如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，

21、（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于

点F。求证：AF=BF+EF

22、（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

C

23、（16分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点． （1）求证：△ADE≌△ABF． （2）求△AEF的面积．

D

九年级上册数学第一章特殊平行四边形(二)
新北师大九年级数学上册第一章特殊的平行四边形知识点

第一章特殊的平行四边形

一、平行四边形

1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。（对边） （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角） （3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线）

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边） （2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边） （3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边） （4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角） （5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线） 4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 注意： 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah

二、菱形

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质

（1）菱形的四条边相等，对边平行。 （边） （2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角）

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。 3、菱形的判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边）

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线） （4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线） 4、菱形的面积： S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 三、矩形

1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质

（1）矩形的对边平行且相等。 （对边） （2）矩形的四个角都是直角。（内角） （3）矩形的对角线相等且互相平分。（对角线）【九年级上册数学第一章特殊平行四边形】

（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。（角） （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线） ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab 五、正方形

1、正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）正方形四条边都相等，对边平行。（边） （2）正方形的四个角都是直角 （角）

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线）

（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。 3、正方形的判定

（1）定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 （2）定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形。 （4）定理3：有一个角是直角的菱形是正方形。 （5）定理4：对角线相等的菱形是正方形。

（6）定理5：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

（1）先证它是矩形，再证它是菱形。 （2）先证它是菱形，再证它是矩形。

4、正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，则Sb2

正方形=a2

2

六、有关中点四边形问题的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形； （5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； （6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； （7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形。

九年级上册数学第一章特殊平行四边形(三)
九年级数学上册单元测试：第一章《特殊平行四边形》

第一章 特殊平行四边形

一、选择题（每题4分，共40分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填

在括号内）

1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相

等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个 3、过四边形ABCD的顶点A、B、C、D作BD、AC的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD一定是( )

A、平行四边形 B、菱形

C、矩形 D、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD中，AEBC,AFCD, 且E、F分别是BC、CD的中点，那么

EAF（ ）

A、75 B、55 C、45 D、60

00

5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ）

A、6 B、5 C、45 D、35

6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

7、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（ ）

A、BD平分EBF B、DEF30 C、BDEF D、BFD45 8、已知正方形ABCD的边长是10cm，APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ） A、5cm B、

20

cm C、(203)cm D、(20)cm 3

9、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A33353 B、 C、3 D、222

10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等

C、内角和为360 D、对角线平分对角【九年级上册数学第一章特殊平行四边形】

二、填空题（每空1分，共11分）

6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的长度为.

7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .

8、菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为9、正方形的一条对角线和一边所成的角是. 10、已知四边形ABCD是菱形，E、F分别在BC、CD上，且EFCD，AEF是正三角形，则BAD .

三、解答题（每小题10分，共30分）

1、如图3，AB//CD，ACB900，E是AB

CE=CD，DE和AC相交于点F.

求证：（1）DEAC；

（2）ACDACE.

2、如图4，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形.求证：ACEG.

3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共19分）

1、如图5，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是多少？

图5

2、如图6，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DFAE于点F，证明：EC=EF.

2222

3、如图7，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：PAPCPBPD.

参考答案

一、选择题

1、B; 2、B 3、D；4、D；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、A 二、填空题 6、

119

； 24

7、600或1200；8、600；9、450；10、1000。 三、解答题

1、易证CE=AE=BE=CD，又AB//CD,BCDG为平BC//DE,DEAC

2、证明ABCECG，从而得CGEGCA900

图5

3、略

四、1、折痕GH是AE的中垂线，证明折痕与AE相等， 有GH=BF=AE=8 2、易证RtABERtAFD，AB=CD=DF 易证RtDFERtDCE 3、作EF//CD，EFBCAC

222222

APAEPE，BPBNPN

AP2BP2PM2PN2

222222同理PDPCPEPF，

APBP

九年级上册数学第一章特殊平行四边形(四)
九年级数学上册第一章特殊平行四边形2015

第一章《特殊平行四边形》检测题

班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共39分）

1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ） 11、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）． A、①②③ B、①④⑤ C、①②⑤ D、②⑤⑥

12、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则ＢＤ的长为（ ） A 锐角 B直角 C钝角 D不能确定 2、不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） A、AB平行且等于CD B、∠A=∠C，∠B=∠D C、AB=AD，BC=CD D、AB=CD，AD=BC 3、下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

A、邻角互补 B、内角和为360° C、对角线相等 D、对角线互相垂直 4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A、四条边相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等

5、已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ）

A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 6、下列命题中，真命题是（ ）

A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 7、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形

8、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（ ） A、AO=CO，BO=DO; B、AO=CO=BO=DO;

C、AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; D、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD 9、下列四边形中，是中心对称而不是轴对称的是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 10、下列说法中，不正确的是（ ）．

A、有三个角是直角的四边形是矩形; B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形; D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

A. 83 B. 43 C. 23 D. 8

13、 如图（2），O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边CD、AB分别交于点E、F，则图中的全等三角形有

A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对

二、填空题（每小题3分，共27分）

1、□ABCD中，∠A=50°，则∠B=__________，∠C=__________。 2、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝，那么这个菱形的面积为 。

3、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。 4、矩形的两条对角线的一个夹角为60°两条对角线的和是8㎝，此矩形较短的边长是 ，较长边与对角线的夹角是 。

5、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

6、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。

7、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝” ） D

A

M

N

B

QC 第7题图 第8题图

8、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，•且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm

9、菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为． 三、解答题

1、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

2、（8分）如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。 A 求证：四边形DECF是平行四边形。

D

E

F

C

3、（8分）已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•

四边形EFGH是矩形．

4、（8分）如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

5、（10分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。 求证：四边形CEDF是正方形。

B

6、（12分）已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条

件是＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿ 试证明：这个四边形AEDF是菱形。

九年级上册数学第一章特殊平行四边形(五)
新北师大九年级数学上册第一章特殊的平行四边形知识点

第一章特殊的平行四边形

一、平行四边形

1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。（对边） （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角） （3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线）

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边） （2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边） （3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边） （4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角） （5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线） 4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 注意： 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah

二、菱形

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质

（1）菱形的四条边相等，对边平行。 （边） （2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角）

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。 3、菱形的判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边）

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线） （4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线） 4、菱形的面积： S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 三、矩形

1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质

（1）矩形的对边平行且相等。 （对边） （2）矩形的四个角都是直角。（内角） （3）矩形的对角线相等且互相平分。（对角线）

（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。（角） （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线） ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab 五、正方形

1、正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）正方形四条边都相等，对边平行。（边） （2）正方形的四个角都是直角 （角）

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线）

（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。 3、正方形的判定

（1）定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 （2）定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形。 （4）定理3：有一个角是直角的菱形是正方形。 （5）定理4：对角线相等的菱形是正方形。

（6）定理5：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

（1）先证它是矩形，再证它是菱形。 （2）先证它是菱形，再证它是矩形。

4、正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，则Sb2

正方形=a2

2

六、有关中点四边形问题的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形； （5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； （6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； （7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形。

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