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八年级上三角形考点解析

2016-09-24 10:38:19 成考报名 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读: 八年级上三角形考点解析(共5篇)...

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八年级上三角形考点解析(一)
人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案)

第七章 三角形

【知识要点】 一.认识三角形

1.关于三角形的概念及其按角的分类

定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类:

①三角形按内角的大小分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类:等腰三角形和不等边三角形。

2.关于三角形三条边的关系(判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短) 根据公理“两点之间,线段最短”可得: 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 3.与三角形有关的线段:三角形的角平分线、中线和高 ..

三角形的角平分线:三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段;

三角形的中线:连接三角形的一个顶点与对边中点的线段,三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分;

三角形的高:过三角形的一个顶点做对边的垂线,这条垂线段叫做三角形的高。 注意:①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;

②任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高;

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置:锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条直角边;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点。(三角形的三条高(或三条高所在的直线)交与一点,锐角三角形高的交点在三角形的内部,直角三角形高的交点是直角顶点,钝角三角形高(所在的直线)的交点在三角形的外部。) 4.三角形的内角与外角

(1)三角形的内角和:180°

引申:①直角三角形的两个锐角互余;

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角; ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 (2)三角形的外角和:360° (3) 三角形外角的性质:

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;——常用来求角度

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角

多边形的内角和与外角和(识记)

1

(1)多边形的内角和:(n-2)180° (2)多边形的外角和:360° 引申:(1)从n边形的一个顶点出发能作(n-3)条对角线;

(2)多边形有

n(n3)

条对角线。 2

(3)从n边形的一个顶点出发能将n边形分成(n-2)个三角形; ※6.镶嵌

(1)同一种正三边形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌;

(2)正三角形与正四边形、正三角形与正六边形„„可以进行平面镶嵌; (1)同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌。 【典型例题】 三角形的分类

例题1:具备下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( B )。 A:∠A+∠B=∠C B:∠A=∠B= ∠C C:∠A=90°-∠B D:∠A-∠B=90 例题2:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为( D ). A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°

如图,∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度;(280°)

¼4Í

练习:

1、如图,下列说法错误的是( A )

A、∠B >∠ACD B、∠B+∠ACB =180°-∠A C、∠B+∠ACB <180° D、∠HEC >∠B

2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( C ). A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 三角形的内角和、外角和相关的计算与证明

例题1:若三角形的三个外角的比为3:4:5,则这个三角形为( B ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 例题2:已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_______. 练习:

1、如图,若∠AEC=100°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( A ) A. 125° B. 115° C. 110° D. 105° 2、如图,∠1=______.

_ 3

   _1 B_ BC_题2 图 _3题 图 _ 1题图 4题图

3、如图,则∠1=______,∠2=______,∠3=______,

4、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( C )

2

D

A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形

5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( C )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

6、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数( D ). A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 例7. 如图(1)所示,△

中,

的平分线交于点

求证:

【八年级上三角形考点解析】

.

(1) (2) (3)

变式1:如图(2)所示,△

中,内角

和外角

的平分线交于点

求证:.

中,外角

的平分线交于点

变式2:如图(3)所示,△

求证:

分析:本题已知△

.

的内角平分线和外角平分线,从而想到可利用三角形角平分线的性质,三角

形的内角和定理以及外角与内角的关系证题。

解答:如图(1),∵在△又∵

中,

的平分线交于点

变式1:∵

是△

的一个外角,∴

3

∵平分,平分,且是△的外角,

∴,即

变式2:在△ 在△ ∵ ∴

中,平分

,且中,

三点共线,

,同理可证

例5. 已知:如图,在△相交于

,求

中,,分别是边上的高,

的度数。

分析:由已知可求解答:∵∴设∴∴∵

在△中,故先求和。

,则

,解得

边上的高,∴

4

∴在同理∴在△

中,

中,

例题1:若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是( A ) A. 三角形 B.六边形 C.五边形 D.四边形 例题2:下列说法错误的是( A )

A.边数越多,多边形的外角和越大 B.多边形每增加一条边,内角和就增加180° C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小 D.六边形的每一个内角都是120° 例题3:一个多边形内角和与其中一个外角的总和为1360°这个多边形的边数为 9 . 例题4:一个多边形的每一个外角都是24°,则此多边形的内角和( B ) A.2160° B.2340° C.2700° D.2880° 练习:

1.一个多边形内角和是1080,则这个多边形的边数为 ( B )

A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 2.一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是( C )

A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 八边形 3.一个多边形的边数增加一倍,它的内角和增加( A )

A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n·180

4、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则此多边形是( B ) A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形

5、正方形每个内角都是 _90°_____,每个外角都是 ___90°____。

6、多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 9 条。

7、正六边形共有___9____条对角线,内角和等于____720°______,每一个内角等于__120°_____。 8、内角和是1620°的多边形的边数是 _11_____。

9、如果一个多边形的每一外角都是24°,那么它是__15____边形。

10、将一个三角形截去一个角后,所形成的一个新的多边形的内角和___180°或360°_。 11、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2,则这个多边形的边数为__8____。

12、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有_15或16或17___条边。

13.已知一个十边形中九个内角的和的度数是1290,那么这个十边形的另一个内角为 150 度. 考点六:镶嵌

例题1:装饰大世界出售下列形状的地砖:○1正方形;○2长方形;○3正五边形;○4正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖有( B )

A. ○1○2○3 B. ○1○2○4 C. ○2○3○4 D. ○1○3○4

例题2:边长相等的下列两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是( B )

A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形 C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形

5

八年级上三角形考点解析(二)
初中解三角形考点解析

解三角形考点解析

考点一:利用正余弦定理解三角形

1、△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A

b

(I)求a;(II)若c2=b2

2,求B.

变式训练:在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C (I)求sinC的值

(II)当a2,2sinAsinC,求b和c的长

考点二:利用正余弦定理判断三角形的形状

2、在ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边, 且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC

(Ⅰ)求A的大小;

(Ⅱ)若sinBsinC1,试判断ABC的形状.

变式训练:在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2c2a2bc (Ⅰ)求A的大小;

(Ⅱ)若sinBsinCsin2A,试判断ABC的形状.

考点三:与三角形面积有关的问题

3、已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c = 3asinC-ccosA

(1) 求A

(2) 若a=2,△ABC的面积为3,求b,c 变式训练:在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb. 14

(I) sinC求sinA的值;

1

(II) 若cosB=4,b2,求ABC的面积.

课后练习:

1.在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,条件“a<b”是使“cos A>cos B”成立的

( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=λ,b3λ(λ>0),A=45°,则满足此条件的三角形个数是( )

A.0 B.1

C.2 D.无数个

3.已知圆的半径为4,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,若abc=2,则三角形的面积为( )

2A.22 B.2 C.2 D.2

4.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=2a,则

( )【八年级上三角形考点解析】

A.a>b B.a<b

C.a=b D.a与b的大小关系不能确定

5.△ABC中,AB=3,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于( )

33333A.2 B.4 C.2或3 D.2或4

6.在某次测量中,在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°,且到A的距离为2,C点的俯角为70°,且到A的距离为3,则B、C间的距离为( )

A.16 B.17 C.18 D.19

7.地上画了一个角∠BDA=60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为( )

A.14米 B.15米C.16米 D.17米

8.(2012·大连联考)如图,为测得河对岸塔AB的高,先

在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得

点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是( )

A.10米 B.2米 C.103米

D.106米

9.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测

量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向

的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东

30°前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是( )

A.50 m B.100 m C.120 m D.150 m

10.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,

那么B、C两点间的距离是( )

A.102海里 B.3海里 C.202海里 D.3海里

二、填空题

11.(2011·福建高考)若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于________.

12.(2011·吉林一模)在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所3a=2csin A,角C=________.

三、解答题

2π13.在△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,B=3b13,

a+c=4,求a.

14.(2011·茂名一模)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,

5若tan A=3,cos C=5.

(1)求角B的大小.

(2)若c=4,求△ABC的面积.

15.(2012·茂名期末)在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.

π(1)若c=2,C=3,且△ABC的面积为3,求a,b的值;

(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC的形状.

八年级上三角形考点解析(三)
八年级上学期期末考考点解析

八年级上学期期末考考点复习

考点1:构成三角形的条件.

1.下列长度的三根木条,能组成三角形的是( )

A.2,2,5 B.2,2,4 C.2,3,5 D.2,3,4

2.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( )

A.3 B.5 C.8 D.11

考点2:三角形的稳定性.

3.木工师傅做完门框后,常钉上如图所示的木条,这样做的根据是 考点3:三角形的内角和.

4.已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则△ABC的形状是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形

5.在△ABC中,∠A=35°,∠B=45°,则∠C的度数是( )

A.35° B.45° C.80° D.100°

6.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠C= .

考点4:三角形的外角.

7.如图所示:D是△ABC中AC边上的一点,E是BD上一点,则对∠1,∠2,∠A之间的关系描述正确的是( )

A.∠A<∠1<2 B.∠2<∠1<∠A C.∠1>∠2>∠A D.无法确定

8.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是 .

9.如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是 度.

考点5:多边形的内角和.

10.八边形的内角和为( )

A.180° B.360° C.1080° D.1440°

11.如果一个多边形的内角和等于1260°,那么这个多边形的边数为( )

A.7 B.8 C.9 D.10

12.一个多边形的每个内角都是120°,这个多边形是( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

考点6:多边形的外角和.

13.已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是( )

A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形

14.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

15.八边形的外角和是 .

考点7:全等三角形的对应边、对应角.

16.如图,△AOC≌△BOD,C与D是对应点,那么下列结论中错误的是( )

A.∠A=∠B B.∠AOC=∠BOD C.AC=BD D.AO=DO

17.已知△ABC≌△DEF,点A与点D.点B与点E分别是对应顶点,

(1)若△ABC的周长为32,AB=10,BC=14,则DF= ;

(2)∠A=48°,∠B=53°,则∠F= .

考点8:全等三角形的判定及性质.

18.已知图中的两个三角形全等,则∠α度数是( )

A.50° B.58° C.60° D.72°

19.下列说法:①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等,其中正确的说法为( )

A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④

20.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )

A.BD=CD B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD

21.如图,已知AD是△ABC的边BC上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件

是( )

A.∠B=45° B.∠BAC=90° C.BD=AC D.AB=AC

22.如图所示的△ABC和△DEF,给出下列三组条件:①AB=DE,BC=EF,

AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其

中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )

A.1组 B.2组 C.3组 D.0组

23.如图,在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,∠A=∠D,要使△ABC≌△DEF,

下列条件不行的( )

A.BC=EF B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.AB=DE

24.下列说法:(1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等;(2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;(3)两个锐角对应等的两个直角三角形全等;(4)有两条边相等的两个直角三角形全等;(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.正确的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【八年级上三角形考点解析】

25.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=( )

A.40° B.50° C.60° D.75°

26.如图,已知△ABC中,AB=AC=16cm,∠B=∠C,BC=10cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA

上由C点向A点运动.若当△BPD与△CQP全等时,则点Q运动速度可能为 厘米/秒.

24.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的 块带去,就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形.

25.如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.

26.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD.

27.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,

AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.

28. 如图,ABCD,AEBC,DFBC,CEBF。

求证:AEDF.

29.如图,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE=DF,AB=AC.求证:BD=CD.

30.问题背景:

(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 .

探索延伸:

(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,

∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.

31.问题发现:

如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;

(2)求证:CD∥BE.

拓展探究:

如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,连接BE,求∠AEB的度数.

32.【问题情境】

如图,在正方形ABCD中,点E是线段BG上的动点,AE⊥EF,EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F.

【探究展示】【八年级上三角形考点解析】

(1)如图1,若点E是BC的中点,证明:∠BAE+∠EFC=∠DCF.

(2)如图2,若点E是BC的上的任意一点(B、C除外),∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.

【拓展延伸】

(3)如图3,若点E是BC延长线(C除外)上的任意一点,求证:AE=EF.

考点9:角平分线的性质及判定.

33.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )

A.10 B.7 C.5 D.4

34.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是( )

A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD

35.如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于D,PC∥OB交OA于C.若PC=10,则OC= ,PD= .

36.如图已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:

(1)∠ECD=∠EDC;

(2)OE是CD的垂直平分线.

考点10:垂直平分线的性质及判定.

37.如图,△ABC中∠A=90°,DE是BC的垂直平分线,AD=DE,则∠C的度数是 °.

38.如图,△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D

(1)若∠A=38°,则∠DBC= .

(2)若AC+BC=10cm,则△DBC的周长为 .

39.如图,AB=AC=8cm,DB=DC,若∠ABC=60°,则BE= cm.

40.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )

A.48° B.36° C.30° D.24°

41.已知,如图∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.

(1)求证:AM平分∠DAB;

(2)猜想AM与DM的位置关系如何,并证明你的结论.

42.如图,已知MN是线段AB的垂直平分线,垂足为O,点C、D在MN上,

求证:∠CAD=∠CBD.

43.如图,AB=AC,PB=PC,求证:直线AP是线段BC的垂直平分线.【八年级上三角形考点解析】

考点11:中线把三角形分成面积相等的两部分.

44.如果AD是△ABC的中线,那么下列结论:①BD=CD;②AB=AC;③S△ABD=S△ABC;一定成立的有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

45.三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( )

A.角平分线 B.中位线 C.高 D.中线

考点12:平面直角坐标系中点的对称点.

46.点(﹣3,2)关于x轴对称的点的坐标是 ,关于y轴对称的点的坐标是 .

47.在平面直角坐标系中,已知点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称,那么(m+n)的值为( )

A.﹣1 B.1 C.﹣7 D.7

48.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的

正方形,建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上.

(1)写出点A、B、C的坐标;

(2)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的

坐标;

(3)求S△ABC.

考点13:等腰三角形的性质及判定(含讨论).

49.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )

A.35° B.40° C.45° D.50°

50.如果等腰三角形的底角为50°,那么它的顶角为( )

A.50° B.60° C.70° D.80°

51.等腰三角形的一个外角等于100°,则与它不相邻的两个内角的度数分别为( )

A.40° 40° B.80° 20° C.50° 50° D.50° 50°或80° 20°

52.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )

A.8或10 B.8 C.10 D.6或12

53.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,

BD=CE.

(1)求证:△DEF是等腰三角形;

(2)当∠A=50°时,求∠DEF的度数.

【八年级上三角形考点解析】

54.如图,已知CE、CF分别是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分线,点E在AB上,EF交AC于点M,且EF∥BC.

(1)若∠B=45°,∠A=55°,求∠F的度数.

(2)求证:ME=MF.

考点14:等边三角形的性质及判定.

55.△ABC中,AB=BC=6,∠B=60°,则AC等于( )

A.4 B.6 C.6 D.10

56.如图,等边△ABC中,D、E分别为AC、AB上两点,下列结论:①若AD=AE,

则△ADE是等边三角形;②若DE∥BC,则△ADE是等边三角形,其中正确的有

( )

A.① B.② C.①② D.都不对

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八年级上三角形考点解析(四)
人教版八年级数学上第十一章三角形知识点测试含答案

第七章 三角形

测试1 三角形的边

学习要求

1.理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法.

2.掌握三角形三边关系的一个重要性质.

(一)课堂学习检测

1、填空题:

(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做______;相邻两边的公共端点叫做______,相邻两边所组成的角叫做______,简称______.

(2)如图所示,顶点是A、B、C的三角形,记作______,读作______.其中,顶点A所对的边______还可用______表示;顶点B所对的边______还可用______表示;顶点C所对的边______还可用______表示.

(3)由“连接两点的线中,线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________.由它还可推出:三角形两边的差____________.

(4)对于△ABC,若a≥b,则a+b______c同时a-b______c;又可写成______<c<______.

(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则第三边x的长度的取值范围是____________,其中x可以取的整数值为____________.

(二)综合运用诊断

2.已知:如图,试回答下列问题:

(1)图中有______个三角形,它们分别是______________________________________.

(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.

(3)线段CE所在的三角形是______,CE边所对的角是________________________.

(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______.

3.选择题:

(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( ).

(A)3cm,3cm,6cm (B)2cm,3cm,6cm

(C)5cm,8cm,12cm (D)4cm,7cm,11cm

(2)现有两根木条,它们的长分别为50cm,35cm,如果要钉一个三角形木架,那么下列四根木条中应选取( ).

(A)0.85m长的木条 (B)0.15m长的木条

(C)1m长的木条 (D)0.5m长的木条

(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中,任取三根可组成三角形的个数是( ).

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

(4)若三角形的两边长分别为3和5,则其周长l的取值范围是( ).

(A)6<l<15 (B)6<l<16

(C)11<l<13 (D)10<l<16

4.(1)一个等腰三角形的周长为18,若腰长的3倍比底边的2倍多6,求各边长.

(2)已知等腰三角形的一边等于8cm,一边等于6cm,求它的周长.

(3)一个等腰三角形的周长为30cm,一边长为6cm,求其它两边的长.

(4)有两边相等的三角形的周长为12cm,一边与另一边的差是3cm,求三边的长.

(三)拓广、探究、思考

5.(1)若三角形三条边的长分别是7,10,x,求x的范围.

(2)若三边分别为2,x-1,3,求x的范围.

(3)若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围.

(4)等腰三角形腰长为2,求周长l的范围.

(5)等腰三角形的腰长是整数,周长是10,求它的各边长.

6.已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是AB边上一点.

1(1)通过度量AB、CD、DB的长度,确定AB与(CDDB)的大小关系. 2

(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的.

7.已知:如图,P是△ABC内一点.请想一个办法说明AB+AC>PB+PC.

8.如图,D、E是△ABC内的两点,求证:AB+AC>BD+DE+EC.

测试2 三角形的高、中线与角平分线

学习要求

1.理解三角形的高、中线和角平分线的概念,学会它们的画法.

2.对三角形的稳定性有所认识,知道这个性质有广泛的应用.

(一)课堂学习检测

1.填空题:

(1)从三角形一个顶点向它的对边画______,以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高.

如图,若CD是△ABC中AB边上的高,则∠ADC______∠BDC=______,C点到对边AB的距离是______的长.

(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线.

如右图,若BE是△ABC中AC边上的中线,则AE______EC

1______. 2

(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交,以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线.

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________.

如图,若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD______∠CAD=1______或∠BAC=2

2______=2______.

2.已知:△GEF,分别画出此三角形的高GH,中线EM,角平分线FN.

(二)综合运用诊断

3.(1)分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF.

(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)

(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?

4.(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF.

(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设中线AD与BE相交于M点,分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长,从中你能发现什么结论?

5.(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF

.

(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点,请量一量点N到△ABC三边的距离,从中你能发现什么结论?

6.已知:△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求此三角形各边的长.

7.(1)如果将一个三角形的三边的长确定,那么这个三角形的形状和大小就不会改变了,三

角形的这个性质叫做________________________.

(2)四边形是否具有这种性质?

(三)拓广、探究、思考

8.将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形,称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)

(1)已知一个任意三角形,并其剖分成3个等积的三角形.

(2)已知一个任意三角形,将其剖分成4个等积的三角形.

八年级上三角形考点解析(五)
人教版八年级数学全等三角形知识点讲解

学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类,接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解,希望可以对大家有所帮助。全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角相等。全等三角形的判定:三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).人教版八年级数学全等三角形知识点讲解就为大家介绍到这里了,希望大家都能养成善于总结的好习惯。

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