五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳

导读：　五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳》，供大家学习参考。

五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳(一)
五年级下册数学长方体与正方体知识点汇总

五年级知识点汇总 第三单元 长方体和正方体 一、长方体和正方体

1、长方体与正方体的相同点和不同点

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米

相邻单位进率10 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是 ）围成的立体图形叫做 。在一个长方体中，相对面 ，相对的棱 。

2、两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做立方体）。正方体有 条棱，它们的长度都 ，所有的面都 。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目 ，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都 的长方体，它是一种特殊的 。

5、长方体有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。一个长方体最多有 个面是长方形，最少有 个面是长方形，最多有 个面是正方形。正方体有 个面，每个面都是 ，每个面的面积都 ，有 条棱，每条的棱的长度都 。

长方体的棱长总和= L=（ ）×4 长= a=L÷4－b－h 宽= b=L÷4－a－h 高= h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。

长方体的表面积= S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积=

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积= S=2（ah＋bh） 正方体的表面积= S=a×a×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的 。 长方体的体积= V= 长= a=

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积= V=

8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。 常用的容积单位有 和 也可以写成L和ml。 1升=1 1毫升=1 1升= 毫升 9、a3读作“a的立方”表示 ，（即a·a·a） 体积单位： 1立方米＝ 立方分米＝ 立方厘米

1立方分米＝ 立方厘米＝ 升＝ 毫升

1立方厘米＝ 毫升

面积单位： 1平方米= 平方分米= 平方厘米

1平方千米= 公顷= 平方米

长度单位：1千米 = 米 1 分米= 厘米 1厘米= 毫米 1分米= 毫米 1米= 分米= 厘米= 毫米 相邻单位进率10

五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳(二)
五年级下册数学长方体与正方体知识点与练习

五年级数学下册——长方体与正方体

姓名________

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)

V物体 = S×h升高

×进率

8、【体积单位换算】 大单位小单位

小单位大单位

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

×进率

【单位换算】 大单位小单位

小单位大单位

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）

面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）

质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克

人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分

练 习 1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米。

2．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（ ）个面是正方形，每个面的面积是（ ）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（ ），每个面的面积是（ ）平方分米；这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。

3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。

4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。

5．至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。

7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。

8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（ ）个。

二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（5%）

1．长方体是特殊的正方体。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ）

2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。„„（ ）

3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。„„„„„„„„„„ （ ）

4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。„„„„„„„„„„ （ ）

5．一瓶白酒有500升。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ）

三．选择题（在括号里填正确答案的序号）（4%）

1．长方体的木箱的体积与容积比较（ ）。

A．一样大 B．体积大 C．容积大 D．无法比较大小

2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。

A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米

3．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。

A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米 D．99平方厘米

4．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。

A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了

四．实践与应用（37%）

1．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的面积和体积各是多少？

2．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？

五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳(三)
2015年小学数学五年级下册《长方体和正方体体积容积》练习题

长方体和正方体体积容积练习题

一、填空

2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升

720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升

32立方厘米=( )立方分米 2.7立方米=( )升

1200毫升=( )立方厘米 3.06升=（ ）升（ ）毫升

5.2立方米=（ ）立方分米 0.35立方分米=（ ）立方厘米

7.05升=（ ）毫升 4.15平方分米=（ ）平方厘米

8460立方分米=（ ）立方米 950毫升=（ ）立方厘米

72.5立方分米=（ ）立方厘米 10020立方分米=（ ）立方米

4.25立方米=( )立方分米=( )升

1.24立方米=( )升=( )毫升

二、选择题：

(1)一个玻璃鱼缸，装满水后水是50升，这个鱼缸的（ ）是50升。

A、体积 B、重量 C、面积 D、容积

(2)一个正方体，棱长是10分米，它的表面积是（ ）；体积是（ ）。

A、6平方米 B、1000立方分米 C、600平方分米 D、1立方米

三、判断题：(对的画“√”，错的画“×”)

(1)长方体中，有时有两个相对的面是正方形。 （ ）

(2)正方体的六个面的面积都相等。 （ ）

(3)长方体中有时四个面是完全一样的长方形。 （ ）

(4)当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相等。（ ）

四、在横线上填空：

1、一个正方体，棱长是4分米。这个正方体棱长之和是______；

表面积是_____；体积是______。

2、一个长方体，长2米，宽3分米，高4厘米。这个长方体的表面积是____平方分米；体积

是____立方米。

3、一根长方体木料，宽3分米，厚2厘米，体积0.12立方米。

这根木料的长是____米；放在地上，占地面积最大是_____平方分米。

6、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是_____， 比原来3

个正方体表面积之和减少了_____。

7、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是_____，体积是_____。

8、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要_____个这样的小木块才

能拼成一个正方体

9、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大_______________倍，体积扩大

__________倍

10、一个正方体的棱长如果扩大3倍，那么表面积扩大__________倍，体积扩大__________

倍.

11、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，

高__________厘米的长方体。

12、一个长方体的长宽高分别是a ,b, h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加__________

平方米，体积增加__________立方米。

17、一个水池能装水400立方米，这是指_______，占地2公顷指的是_______。

18、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是__________

19、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是__________

20、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成__________块棱长2厘米的正方体木块。

23、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是__________立方分。

24、用棱长相等的正方体4块，任意摆成一个长方体，可以摆__________种。

25、用同样的金属制成一个长12.5分米，宽5分米，深2分米的长方体桶，还制成一个棱长5分米的正方体桶，__________的体积大。

26、一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米，深2米，占地__________平方米。

28、一个木料长3米宽和厚都是20厘米，把它截成4段表面积增加______平方米。

二、解决问题

1．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

2．一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时

3．在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？

4．一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？

5．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

6.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？

7.80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米?合多少立方分米?

8.一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升?

9.一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？

10.有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。

11.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每4平方米需要水泥1千克，一共要水泥多少千克？【五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳】

12.挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

13.一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?

14 一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是2.5分米，深6分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？

15一个棱长 8.5厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸。这张商标纸的面积至少应有多少平方分米？

16一块水泥砖的长和宽都是2分米，厚6厘米。它的体积是多少？

17要制作50个棱长2厘米的正方体魔方块，至少需要木料多少立方分米

18有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？

19建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑。挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？

20、将一根长方体木料横截成两段完全相同的长方体木块时，表面积增加了48平方厘米，每段木料长2米，求这根木料原平的体积是多少立方分米？

21、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。把它切成1立方厘米的小方块，可以切成多少块？

22、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是多少升？

23、用一个棱长3分米的正方体铁块和一个长2.5分米，宽、高都是7厘米的长方体铁块可熔成一个底面积35平方厘米，高多少厘米的长方体铁块？

24、把一个长为5分米，宽为4分米，高为6分米的长方体，加工成一个最大的正方体，凿去的石料是多少立方分米？

25、修路队修一条路，计划每天修45米，需要40天才能完成。后来改进施工方法，每天可以多修20米，现在完成任务需要多少

五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳(四)
长方体和正方体的体积 知识点

1、体积和容积。

（1）体积：物体所占空间的大小

（2）容积：容器所能容纳物体的体积

像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升

升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长

（3）长方体的体积=底面积×高

4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。

5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

一、填空题。

1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆

2的体积是（ ）cm

2、一个底面周长是1。6分米的正方体鱼缸的容积是（ ）升。

3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（ ）平方分米。

324、挖一个容积为48 m的长方体土坑，占地面积为24 m，这个土坑深（ ）m。

5、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。

二、判断题。

１、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（ ）

２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（ ）

３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。（ ）

４、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。（ ）

5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（ ）

6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（ ）

327、把体积是1 dm的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm。 （ ）【五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳】

8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。（ ）

5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。（ ）

三、选择题。

1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）

Ａ体积相等，表面积不相等。Ｂ体积和表面积都不相等。Ｃ表面积相等，体积不相等。

2、棱长1米的正方体可以切成（ ）个棱长1分米的小正方体。

Ａ10 Ｂ100 Ｃ1000 D10000

3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（ ）棱长为2dm的正方体木块。

Ａ12 Ｂ13 Ｃ14 D15

四、解决问题。

1、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？【五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳】

2、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？

3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

4、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？

5、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。８米，一共需要挖土石多少立方米？

6、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为２。３４立方米的包装盒里，能否装得下？

长方体和正方体的认识·自主探索

1、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？

2、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

3、把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少？（用方程和算术法两种方法解答）

4、两栋楼之间砌一道长３０米，厚３２厘米，高３。５米的砖墙。每立方米要用砖５００块，一共需要多少块砖？

5、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1。5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？

6、一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，，原来水面高1。2分米。向里面放入10条金鱼后，水面的高度是1。5分米。这10条金鱼占据多大的空间？

7、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？

8、一个长方体蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？

9、正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深15cm。石头的体积是多少立方厘米？

10、把一块长10米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了12平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？

11.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？

20、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

五年级下册数学长方体和正方体体积和容积知识归纳(五)
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点

第三单元《长方体和正方体》

1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体的特征

(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

4.棱长总和公式：

长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4 宽=棱长之和÷4－长－高 长＝棱长之和÷4－宽－高 高＝棱长之和÷4－宽－长 二、正方体的认识：

1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。 正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。 3．正方体棱长之和：

棱长×１２=棱长之和 棱长之和÷１２＝棱长

4.长方体的表面积

（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （2）表面积计算公式

①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面

相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca

= 2 ( ab + bc + ca)

长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2

③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

5.长方体的体积

8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

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9．常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm，dm ，m 长方体的体积=长×宽×高

V = abc=Sh 6.长方体的棱长

长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c) 相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等 7.正方体：

侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。 8.正方体的特征

（1）有6个面，每个面完全相同。 （2）有8个顶点。

（3）有12条棱，每条棱长度相等。 （4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。 9.正方体的表面积

因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S： 正方体表面积＝棱长×棱长×6 正方体＝底面积×6 底面积＝表面积÷6 S=6×a×a或等于S=6a;

正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5

10.正方体的体积

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： V=a×a×a

11.正方体的展开图

正方体的平面展开图一共有11种。

。

2

12．容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积

长方体体积（容积）＝长×宽×高 V=abh a =Ｖ÷b÷h b=Ｖ÷a÷h h=Ｖ÷a÷b 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a³

长方体(或正方体)体积＝底面积×高 V=sh h=Ｖ÷Ｓ Ｓ=Ｖ÷h 13.1 m³ =1000 dm³ 1dm³=1000 cm ³

14.容积

(1). 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

(2). 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

(3). 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。

(1)单位：常用容积单位升和毫升

(2). 1L=1000ml 1L=1 dm³ 1ml=1 cm³

(3）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。

表面积

（4）.表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 (5).生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

(6).长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

(7).长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

三、长方体和正方体的体积

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3 ）、 立方厘米（cm3 ）

① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3

7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 10、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 12、排水法：（计算不规则物体的体积）

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

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