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2016年浙江数学文科

2016-09-27 13:11:54 成考报名 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读: 2016年浙江数学文科(共5篇)...

本文是中国招生考试网(www.chinazhaokao.com)成考报名频道为大家整理的《2016年浙江数学文科》,供大家学习参考。

2016年浙江数学文科(一)
2016年浙江省高考数学试卷(文科)

2016年浙江省高考数学试卷(文科)

一、选择题

1.(5分)(2016•浙江)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,

4},则(∁UP)∪Q=( )

A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}

2.(5分)(2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,

则( )

A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

3.(5分)(2016•浙江)函数y=sinx的图象是( ) 2

A. B. C.

D.

4.(5分)(2016•浙江)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,

则这两条平行直线间的距离的最小值是( )

A. B. C. D.

5.(5分)(2016•浙江)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则( )

A.(a﹣1)(b﹣1)<0 B.(a﹣1)(a﹣b)>0 C.(b﹣1)(b﹣a)<0 D.(b﹣

1)(b﹣a)>0

26.(5分)(2016•浙江)已知函数f(x)=x+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)

的最小值相等”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

x7.(5分)(2016•浙江)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2,x∈R.( )

bA.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2,则a≤b

bC.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2,则a≥b

8.(5分)(2016•浙江)如图,点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,

**An≠An+1,n∈N,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1,n∈N,(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,

Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )

A.{Sn}是等差数列

C.{dn}是等差数列

二、填空题

9.(6分)(2016•浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm,体积是 cm.

232B.{Sn}是等差数列 2D.{dn}是等差数列

22210.(6分)(2016•浙江)已知a∈R,方程ax+(a+2)y+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐

标是 ,半径是 .

211.(6分)(2016•浙江)已知2cosx+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,

b=.

12.(6分)(2016•浙江)设函数f(x)=x+3x+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)

2(x﹣a),x∈R,则实数a= ,b= .

13.(4分)(2016•浙江)设双曲线x﹣232=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲

线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是

14.(4分)(2016•浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,

∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值

是 .

15.(4分)(2016•浙江)已知平面向量,,||=1,||=2,

则|=1,若为平面单位向量,|+||的最大值是 .

三、解答题

16.(14分)(2016•浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.

(1)证明:A=2B;

(2)若cosB=,求cosC的值.

17.(15分)(2016•浙江)设数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N. (Ⅰ)求通项公式an;

(Ⅱ)求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和.

18.(15分)(2016•浙江)如图,在三棱台ABC﹣DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACFD;

(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

*

19.(15分)(2016•浙江)如图,设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1,

(Ⅰ)求p的值;

(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M,求M的横坐标的取值范围.

2

20.(15分)(2016•浙江)设函数f(x)=x+

(Ⅰ)f(x)≥1﹣x+x (Ⅱ)<f(x)≤.

23,x∈[0,1],证明:

2016年浙江省高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题

1.(5分)(2016•浙江)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=( )

A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【解答】解:∁UP={2,4,6},

(∁UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}.

故选C.

【点评】本题考查了集合的运算,属于基础题.

2.(5分)(2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )

A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

【考点】直线与平面垂直的判定.

【解答】解:∵互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m,n满足m∥α,

∴m∥β或m⊂β或m⊥β,l⊂β,

∵n⊥β,

∴n⊥l.

故选:C.

【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

3.(5分)(2016•浙江)函数y=sinx的图象是( ) 2

A. B. C.

D.

【考点】函数的图象.

22【解答】解:∵sin(﹣x)=sinx,

2∴函数y=sinx是偶函数,即函数的图象关于y轴对称,排除A,C;

2由y=sinx=0,

则x=kπ,k≥0,

则x=±,k≥0,

故函数有无穷多个零点,排除B,

故选:D

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键.比较基础.

2

4.(5分)(2016•浙江)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )

A. B. C. D.

【考点】简单线性规划.

【解答】解:作出平面区域如图所示:

∴当直线y=x+b分别经过A,B时,平行线间的距离相等. 联立方程组,解得A(2,1), 联立方程组,解得B(1,2).

两条平行线分别为y=x﹣1,y=x+1,即x﹣y﹣1=0,x﹣y+1=0.

∴平行线间的距离为d==,

故选:B.

【点评】本题考查了平面区域的作法,距离公式的应用,属于基础题.

5.(5分)(2016•浙江)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则( )

2016年浙江数学文科(二)
2016浙江文科数学(含答案)

2016年浙江高考文科数学

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(ð)Q= UP

A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}

2.已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则

A.m∥l B.m∥n

3.函数y=sinx2的图象是 C.n⊥l D.m⊥n

xy30,4.若平面区域2xy30,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距x2y30

离的最小值是

5.已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若log4b>1,则

A.(a1)(b1)0

C. (b1)(ba)0 B. (a1)(ab)0 D. (b1)(ba)0

6.已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数f(x)满足:f(x)x且f(x)2,xR.

A.若f(a)b,则ab B.若f(a)2,则ab

C.若f(a)b,则ab D.若f(a)2,则ab

8.如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且 bbx

AnAn1An1An2,AnAn2,nN*,

BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*.

(P≠Q表示点P与Q不重合) 若dnAnBn,Sn为△AnBnBn1的面积,则

22A.Sn是等差数列 B.Sn是等差数列 C.dn是等差数列 D.dn是等差数列 

二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)

9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

10.已知aR,方程ax(a2)y4x8y5a0表示圆,则圆心坐标是_____,半径是______.

11. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3. 222

12.设函数f(x)=x+3x+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a),x∈R,则实数a=_____,b=______. 322

y2

13.设双曲线x–=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐32角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______.

14.如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD

ADC=90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______.

15.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是______.

三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.

(Ⅰ)证明:A=2B;

(Ⅱ)若cosB=

17.(本题满分15分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an1=2Sn+1,nN. (I)求通项公式an;

(II)求数列{ann2}的前n项和.

18.(本题满分15分)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

(I)求证:BF⊥平面ACFD;

(II)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值

. *2,求cosC的值. 3

【2016年浙江数学文科】

19.(本题满分15分)如图,设抛物线y2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.

(I)求p的值;

(II)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. 2

320.(本题满分15分)设函数f(x)=x1,x[0,1].证明: 1x

2(I)f(x)1xx;

(II)

33f(x). 42

2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙

江卷)

数学(文科)

一、选择题

1.【答案】C

2. 【答案】C

3. 【答案】D

4.【答案】B

5. 【答案】D

6. 【答案】A

7. 【答案】B

8. 【答案】A

二、填空题

9. 【答案】80 ;40.

10.【答案】(2,4);5.

11.

1.

12.【答案】-2;1.

13.

【答案】

14.

【答案】.

9

15.

三、解答题

16.

【答案】(1)证明详见解析;(2)cosC

【解析】

试题分析:本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.

试题解析:(1)由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB,

故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB, 于是,sinBsin(AB), 22. 27

2016年浙江数学文科(三)
2016年浙江省高考数学试卷(文科)

2016年浙江省高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.(2016•浙江)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=( )

A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【专题】集合思想;综合法;集合.

【分析】先求出∁UP,再得出(∁UP)∪Q.

【解答】解:∁UP={2,4,6},

(∁UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}.

故选C.

【点评】本题考查了集合的运算,属于基础题.

2.(2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )

A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

【考点】直线与平面垂直的判定.

【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.

【分析】由已知条件推导出l⊂β,再由n⊥β,推导出n⊥l.

【解答】解:∵互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m,n满足m∥α,

∴m∥β或m⊂β或m⊥β,l⊂β,

∵n⊥β,

∴n⊥l.

故选:C.

【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

3.(2016•浙江)函数y=sinx的图象是( ) 2

A. B. C.

D.

【考点】函数的图象.

【专题】对应思想;转化法;函数的性质及应用.

【分析】根据函数奇偶性的性质,以及函数零点的个数进行判断排除即可.

22【解答】解:∵sin(﹣x)=sinx,

2∴函数y=sinx是偶函数,即函数的图象关于y轴对称,排除A,C;

2由y=sinx=0,

2则x=kπ,k≥0,

则x=±,k≥0,

故函数有无穷多个零点,排除B,

故选:D

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键.比较基础.

4.(2016•浙江)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )

A. B. C. D.

【考点】简单线性规划.

【专题】数形结合;数形结合法;不等式的解法及应用.

【分析】作出平面区域,找出距离最近的平行线的位置,求出直线方程,再计算距离.

【解答】解:作出平面区域如图所示:

∴当直线y=x+b分别经过A,B时,平行线间的距离相等. 联立方程组,解得A(2,1), 联立方程组,解得B(1,2).

两条平行线分别为y=x﹣1,y=x+1,即x﹣y﹣1=0,x﹣y+1=0.

∴平行线间的距离为d==,

故选:B.

【点评】本题考查了平面区域的作法,距离公式的应用,属于基础题.

5.(2016•浙江)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则( )

A.(a﹣1)(b﹣1)<0 B.(a﹣1)(a﹣b)>0 C.(b﹣1)(b﹣a)<0

1)(b﹣a)>0

【考点】不等关系与不等式.【2016年浙江数学文科】

【专题】分类讨论;转化法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.

【2016年浙江数学文科】

【分析】根据对数的运算性质,结合a>1或0<a<1进行判断即可. D.(b﹣

【解答】解:若a>1,则由logab>1得logab>logaa,即b>a>1,此时b﹣a>0,b>1,即(b﹣1)(b﹣a)>0,

若0<a<1,则由logab>1得logab>logaa,即b<a<1,此时b﹣a<0,b<1,即(b﹣1)(b﹣a)>0,

综上(b﹣1)(b﹣a)>0,

故选:D.

【点评】本题主要考查不等式的应用,根据对数函数的性质,利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键.比较基础.

6.(2016•浙江)已知函数f(x)=x+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【专题】函数思想;综合法;简易逻辑.

【分析】求出f(x)的最小值及极小值点,分别把“b<0”和“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”当做条件,看能否推出另一结论即可判断.

【解答】解:f(x)的对称轴为x=﹣,fmin(x)=﹣

(1)若b<0,则﹣>﹣. , 2,∴当f(x)=﹣时,f(f(x))取得最小值f(﹣)=﹣即f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等.

∴“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分条件.

(2)若f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,

则fmin(x)≤﹣,即﹣≤﹣,解得b≤0或b≥2.

∴“b<0”不是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的必要条件.

故选A.

【点评】本题考查了二次函数的性质,简易逻辑关系的推导,属于基础题.

7.(2016•浙江)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2,x∈R.( )

bA.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2,则a≤b

bC.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2,则a≥b

x

【考点】函数恒成立问题.

【专题】转化思想;转化法;不等式的解法及应用.

【分析】根据不等式的性质,分别进行递推判断即可.

【解答】解:A.若f(a)≤|b|,则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|,

即|a|≤|b|,则a≤b不一定成立,故A错误,

bB.若f(a)≤2,

x则由条件知f(x)≥2,

aab即f(a)≥2,则2≤f(a)≤2,

则a≤b,故B正确,

C.若f(a)≥|b|,则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|,则|a|≥|b|不一定成立,故C错误,

bxaabD.若f(a)≥2,则由条件f(x)≥2,得f(a)≥2,则2≥2,不一定成立,即a≥b不一

定成立,故D错误,

故选:B

【点评】本题主要考查不等式的判断和证明,根据条件,结合不等式的性质是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.

8.(2016•浙江)如图,点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,

**An≠An+1,n∈N,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1,n∈N,(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,

Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )

A.{Sn}是等差数列

C.{dn}是等差数列

【考点】数列与函数的综合.

【专题】转化思想;分析法;等差数列与等比数列.

【分析】设锐角的顶点为O,再设|OA1|=a,|OB1|=b,|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,

|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,由于a,b不确定,判断C,D不正确,设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn,运用三角形相似知识,hn+hn+2=2hn+1,由Sn=d•hn,可得Sn+Sn+2=2Sn+1,进而得到数列{Sn}为等差数列.

【解答】解:设锐角的顶点为O,|OA1|=a,|OB1|=b,

|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,

由于a,b不确定,则{dn}不一定是等差数列,

2{dn}不一定是等差数列,

设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn, 由三角形的相似可得==,

2B.{Sn}是等差数列 2D.{dn}是等差数列

=

=,

两式相加可得,即有hn+hn+2=2hn+1, ==2,

由Sn=d•hn,可得Sn+Sn+2=2Sn+1,

即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn,

则数列{Sn}为等差数列.

故选:A.【2016年浙江数学文科】

【点评】本题考查等差数列的判断,注意运用三角形的相似和等差数列的性质,考查化简整理的推理能力,属于中档题.

二.填空题(共7小题)

29.(2016•浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm,

3体积是 40 cm.

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】数形结合;分割补形法;空间位置关系与距离.

【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体下部为长方体,上部为正方体的组合体,结合图中数据求出它的表面积和体积即可.

【解答】解:根据几何体的三视图,得;

该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4,高为2,

2223表面积为2×4×4+2×4=64cm,体积为2×4=32cm;

上部为正方体,其棱长为2,

2233表面积是6×2=24 cm,体积为2=8cm;

22所以几何体的表面积为64+24﹣2×2=80cm,

3体积为32+8=40cm.

故答案为:80;40.

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题,也考查了空间想象和计算能力,是基础题.

2016年浙江数学文科(四)
2016年浙江高考文科数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙

江卷)

数学(文科)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(ð)Q= UP

A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}

2.已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则

A.m∥l B.m∥n

3.函数y=sinx2的图象是 C.n⊥l D.m⊥n

xy30,4.若平面区域2xy30,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距x2y30

离的最小值是

5.已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若log4b>1,则

A.(a1)(b1)0

C. (b1)(ba)0 B. (a1)(ab)0 D. (b1)(ba)0

6.已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数f(x)满足:f(x)x且f(x)2,xR.

A.若f(a)b,则ab B.若f(a)2,则ab

C.若f(a)b,则ab D.若f(a)2,则ab

8.如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且 bbx

AnAn1An1An2,AnAn2,nN*,

BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*.

(P≠Q表示点P与Q不重合) 若dnAnBn,Sn为△AnBnBn1的面积,则

22A.Sn是等差数列 B.Sn是等差数列 C.dn是等差数列 D.dn是等差数列 

二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)

9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

10.已知aR,方程ax(a2)y4x8y5a0表示圆,则圆心坐标是_____,半径是______.

11. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3. 222

12.设函数f(x)=x+3x+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a),x∈R,则实数a=_____

,322

b=______.

y2

13.设双曲线x–=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐32角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______.

14.如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD

ADC=90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______.

15.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是______.

三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.

(Ⅰ)证明:A=2B;

(Ⅱ)若cosB=

17.(本题满分15分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an1=2Sn+1,nN. (I)求通项公式an;

(II)求数列{ann2}的前n项和.

*2,求cosC的值. 3

18.(本题满分15分)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

(I)求证:BF⊥平面ACFD;

(II)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

19.(本题满分15分)如图,设抛物线y2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.

(I)求p的值;

(II)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. 2

320.(本题满分15分)设函数f(x)=x1,x[0,1].证明: 1x

2(I)f(x)1xx;

(II)

33f(x). 42

2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙

江卷)

数学(文科)

一、选择题

1.【答案】C

2. 【答案】C

3. 【答案】D

4.【答案】B

5. 【答案】D

6. 【答案】A

7. 【答案】B

8. 【答案】A

二、填空题

9. 【答案】80 ;40.

10.【答案】(2,4);5.

11.

1.

12.【答案】-2;1.

13.

【答案】

14.

【答案】.9

15.

三、解答题

16.

【答案】(1)证明详见解析;(2)cosC

【解析】

试题分析:本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.

试题解析:(1)由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB,

故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB, 于是,sinBsin(AB), 22. 27

2016年浙江数学文科(五)
2016年高考试题(数学文)浙江卷 解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学文

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(ð)Q=( ) UP

A.{1}

【答案】

C B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}

考点:补集的运算.

2. 已知互相垂直的平面, 交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )

A.m∥l

【答案】C

【解析】【2016年浙江数学文科】

试题分析:由题意知l,l,n,nl.故选C.

考点:线面位置关系.

3. 函数y=sinx2的图象是( )

B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

【答案】D

【解析】

22试题分析:因为ysinx为偶函数,所以它的图象关于y轴对称,排除A、C选项;当x

,即x2时,ymax1,排除B选项,故选D.

考点:三角函数图象.

xy30,4. 若平面区域2xy30, 夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )

x2y30

【答案】

B

考点:线性规划.

5. 已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若log4b>1 ,则( )

A.(a1)(b1)0 B. (a1)(ab)0

C. (b1)(ba)0 D. (b1)(ba)0

【答案】D

【解析】

试题分析:logablogaa1,

当a1时,ba1,a10,ba0,(a1)(ba)0;

当0a1时,0ba1,a10,ba0,(a1)(ba)0.故选D.

考点:对数函数的性质.

6. 已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

考点:充分必要条件.

7. 已知函数f(x)满足:f(x)x且f(x)2x,xR.( )

A.若f(a)b,则ab B.若f(a)2b,则ab

C.若f(a)b,则ab D.若f(a)2b,则ab

【答案】B

【解析】

xa2(x0)2(a0)试题分析:由已知可设f(x)x,则f(a)a,因为f(x)为偶函数,所以只考虑a0的2(x0)2(a0)

abb情况即可.若f(a)2,则22,所以ab.故选B.

考点:函数的奇偶性.

8. 如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且

AnAn1An1An2,AnAn2,nN*,

BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*.

(P≠Q表示点P与Q不重合) 若dnAnBn,Sn为△AnBnBn1的面积,则( )

22A.Sn是等差数列 B.Sn是等差数列 C.dn是等差数列 D.dn是等差数列 

【答案】

A

考点:新定义题、三角形面积公式.

二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)

9. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3

.

【答案】80 ;40.

【解析】

试题分析:由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体,

S表62224242422280,V2344240.

考点:三视图.

10. 已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则圆心坐标是_____,半径是______.

【答案】(2,4);5.

考点:圆的标准方程.

11. 已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A0),则A______.

1.

【解析】

试题分析:2cos2xsin2x1cos2xsin2xx)

1,所以Ab1. 

4

考点:三角恒等变换.

12.设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2,x∈R,则实数a=_____,b=______.

【答案】-2;1.

【解析】

试题分析:f(x)f(a)x3x1a3a1x3xa3a, 32323232

(xb)(xa)2x3(2ab)x2(a22ab)xa2b,

2ab3a2所以a22ab0,解得.

b1a2ba33a2

考点:函数解析式.

y2

13.=1的左、F2.设双曲线x–右焦点分别为F1,若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|32的取值范围是_______.

【答案】.

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