用尺规作三角形

导读：　用尺规作三角形(共3篇)...

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用尺规作三角形(一)
4.4用尺规作三角形

课题课时：第四章 第4节 用尺规作三角形

课型：新授课

教学目标：

1．经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形．

2．能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言．

3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据．

教学重点与难点：

重点：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出

三角形．

难点：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言． 教法与学法指导：

教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．

学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．

课前准备：

教师准备：多媒体课件、导学案．

学生准备：直尺、圆规等，尝试完成导学案．

教学过程:

一、创设情境，导入新课

师：首先提出课本第85页习题3.8中的第三题：“小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了图（见课本），你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三

角形吗？”

生：自然地引发思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样

呢？”马上想到三角形全等的条件以及学过的基本作图——作一条

线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。

对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本

上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。

【教师引入新课，并板书课题：3.4 用尺规作三角形】

设计意图：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力．同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫．自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”

二、自主学习，合作探究

师：若已知三角形的两边及其夹角.如何求作这个图形呢？

(教师在黑板上画出如图的二条线段a、c，和∠α，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．)

师：已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α

.

师：假设这个三角形已作出，从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形.

师：下面大家按老师的叙述步骤进行作图.

师：很好，将你所作的三角形与同伴作的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 生1：全等，因为我作的三角形与同桌同学所作的三角形完全重合．

生2：全等，因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

师：同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？

生:有，先作一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作三角形.

师：若已知三角形的两个角分别等于∠α，∠β，这两角所夹的边等于a。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．

作法：1.作____________=∠α；

2.在射线______上截取线段_________=c；

3.以______为顶点，以_________为一边，作∠______=∠β，________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.

生：独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程．

师：提醒学生注意在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．

师：把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？

生：讨论交流． （教师提示能否用前面所学过的三角形全等的判别方法，说明其合理性.）

归纳：学习作图要注意以下几点：

（1）要学会正确使用作图工具(这里主要是指直尺、圆规)，作出合乎要求的几何图形；

(2)要学会用几何作图语言来准确表达作图问题；

(3)要勤动手画，多动口说

师：出示问题：

（3

已知：线段a，b，c

求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。

请写出作法并作出相应的图形。

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？

生：两位同学黑板上板书，其余的在练习本上完成。

【教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑板作图，其他

学生在练习本上完成．学生完成作图后，面向全体同学口述作法．】【用尺规作三角形】

生：作一条直线，在直线上截取线段AB=c．分别以A、B为圆心，以线段b、a为半径作弧，两弧相交于点C，连结AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．

（教师根据学生作图的情况予以讲评，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达）

师：每个人按照上面的方法作的三角形一定全等吗？为什么？ 生：讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程.

师：实际上，△ABC就是符合要求的三角形．

设计意图：本环节通过分析——操作——再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力．学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，循序渐进的会书写“已知、求作和作法”．在完成三个作图后，都鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观方式观察所作的三角形是否全等．在此基础上，还引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．这实

际上体现了只管操作与推理的相结合，并从中也使学生意识到这两种方法的不同．

三、学以致用，感悟生活

师：前面提出“小颖书上的三角形被墨迹污染了一部分，你

能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”

生1：用一张薄纸覆盖在三角形上，描出来未被污染的部分，

将污染了一部分的两边延长，两边相交，即恢复成了原来的三角

形．

生2：小颖书上被墨迹污染的三角形中，能够发现未被墨水污染的有二条边及其夹角，根据“SAS”用尺规可以画出一个与原来完全一样的三角形．

（学生提出方案的同时，教师引导学生考虑方案的可行性．）

设计意图：学生通过前一环节的实践操作，已经有了一定的作图经验．在此基础上提出这两个问题是为了让学生对刚刚的作图过程进行回顾、总结，培养学生善于思考，善于归纳数学方法的能力；并加强学生的语言表达能力．这一环节无论是对已完成的实践操作，还是下面的实战练习都起到至关重要的作用——承上启下．

四、归纳小结，升华认知 师：作一个三角形与已知三角形全等有几种方法？它们的依据是什么？

生：一般来说有4种，依据SSS，SAS，AAS，ASA判断三角形全等。

师：我们是如何分析作图题的？

生：在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；

师：你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程？

生：争先恐后的讨论着，补充着。

设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．

五、达标检测，反馈矫正

1．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．

已知：线段∠α，∠β，线段c．

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．

用尺规作三角形(二)
用尺规作三角形

用尺规作三角形

1．(1)已知：线段α，∠α.

求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.

(2)比较△ABC中∠B、∠C的大小，可知∠∠C，于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角

2．(1)已知：线段b，∠β.

求作：△ABC，使BC=b，∠B＝∠C＝∠β.

(2)比较△ABC中AB、AC的大小，可知AC，于是可以猜想：一个三角形中，相等的角所对的边

.

3．已知：线段c，∠1.

求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，

AB=c.

4．已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).

5．已知一条直角边和斜边上的高，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).

6．已知：线段a、b.

求作：等腰三角形△ABC，使AB=AC=a，高

BD=b.

参考答案：

1．(1)略

(2)= 相等.

2．(1)略 (2)= 相等

3．作法：(1)作∠EAF=∠1.

(2)在射线AE上截取AB=c.

(3)过点B作BC⊥AF交AF于C，则△ABC就是所求作的三角形

4．已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.提示：先作∠C=90°.

5．已知：线段a、h.求作：△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，高CD=h.提示：先作出Rt△BCD，使∠BCD=90°，BC=a，CD=h.

6．提示：先作Rt△ABD，使∠ADB=90°，AB=a，BD=b.

7．提示：先作Rt△ADH，使∠AHD=90°，AD=a，AH=h.

用尺规作三角形(三)
用尺规作三角形 教学设计

用尺规作三角形 教学设计

教学设计思想：

本课的主要学习利用尺规按要求做三角形，表面上看是操作的过程，但教科书中提出了有关探究性问题，目的是引导学生关注作图背后的数学思考，即用尺规作三角形用到了两个三角形全等的条件，因此本课教学应引导学生积极思考，是学生体会到，作图的每一步骤都是有根有据的。

教学目标：

知识与技能：

1．会利用尺规作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形。

2．会写出三角形的已知、求作何作法。

3．能对新作三角形给出合理的解释。

过程与方法：

1．在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据。

2．在作图中领会设计作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力

情感态度价值观：

1．通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度。

2．体会数学作图语言和图形的和谐统一。

教学重点：

熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

教学用具：直尺，圆规

教学过程：

一、复习知识，引入新课

前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．

尺规作图的意义

师：什么是尺规作图？

生：尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规，根据所给条件，求作几何图形．

二、讲授新课

师：若已知三边，如何作出一个三角形？

(教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．

)【用尺规作三角形】

生：作一条直线，在直线上截取线段AB=c．分别以A、B为圆心，以线段b、a为半径作弧，两弧相交于点O，连结AC、BC，则△ABO就是所求作的三角形．(教师根据学生作图的情况予以讲评，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达．)

师：每个人按照上面的方法作出的三角形一定全等吗？为什么？

学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程。

师：实际上，△ABC就是符合要求的三角形．

依据三角形全等的条件，还有其他的作三角形的办法．

已知三角形的两个角分别等于∠a，∠b，这两角所夹的边等于a如图，按下列步骤作出这个三角形．【用尺规作三角形】

第一步：作一条线段AB，使得AB=a

第二步：作∠BAD=∠a，∠ABE=∠b

第三步：取AD,BE的交点为C，连结AC,BC，得到△ABC.

师：把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？

学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程。

△ABC就是所求作的三角形．

学习作图要注意以下几点：

（1）要学会正确使用作图工具(这里主要是指直尺、圆规)，作出合乎要求的几何图形；

(2)要学会用几何作图语言来准确表达作图问题；

(3)要求勤动手画，多动口说．

三、课堂训练

练习题：

如图，已知三角形的两边长分别等于a,b，这两边的夹角等于∠a．求作这个三角形．

要求：

(1）写出已知、求作．

(2）设计出作三角形的步骤．

(3）按你设计的步骤完成作图后，和同学交流，比较作图方法是否相同，作出的三角形是否全等．

本题是让学生自己探索作法，并独立作出图形，目的是使学生经历从模仿，独立完成作图，到探索作图的全过程，巩固尺规作图的技能。

四、小结

师：作一个三角形有几种方法，它们的依据是什么？

生：SSS，SAS，AAS，ASA，依据判断三角形全等的方法

师：用尺规进行正确的作图通常需要有四个步骤才算完成．请问是哪四个步骤呢？ 生：尺规作图有：已知、求作、作法和证明四个步骤．

师：目前在这四个步骤中，我们只要求写出已知、求作和作法三个步骤．证明这一步骤现在不作要求，可省略．

五、作业

课本P162习题1、2、3．

六、板书

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