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对数函数及其性质
下面是www.chinazhaokao.com中国招生考试网小编整理的对数函数及其性质,供大家参考!
§2.2.2 对数函数及其性质(1)
学习目标
1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3. 通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.
旧知提示
复习:若 ,则 ,其中 称为 ,其范围为 , 称为 . 对数函数及其性质
合作探究(预习教材P70- P72,找出疑惑之处)
探究1:元旦晚会前,同学们剪彩带备用。现有一根彩带,将其对折后,沿折痕剪开,可将所得的两段放在一起,对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ,剪的次数为 ,试用 表示 .
新知:对数函数的概念
试一试:以下函数是对数函数的是( )
A. B. C. D. E.
反思:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ,且 .
探究2:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?
研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
作图:在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
;
新知:对数函数的图象和性质:
象
定义域
值域
过定点
单调性
思考:当 时, 时, ; 时, ;
当 时, 时, ; 时, .
典型例题
例1求下列函数的定义域:(1) ; (2) .
例2比较大小: 对数函数及其性质
(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .
课堂小结
1. 对数函数的概念、图象和性质;
2. 求定义域;
3. 利用单调性比大小.
知识拓展
对数函数凹凸性:函数 , 是任意两个正实数.
当 时, ;当 时, .
学习评价
1. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
3. 函数 的定义域是 .
4. 比较大小:
(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .
课后作业
1. 不等式的 解集是( ).
A. B. C. D.
2. 若 ,则( )
A. B. C. D.
3. 当a>1时,在同一坐标系中,函数 与 的图象是( ).
4. 已知函数 的定义域为 ,函数 的定义域为 ,则有( )
A. B. C. D.
5. 函数 的定义域为 .
6. 若 且 ,函数 的图象恒过定点 ,则 的坐标是 .
7.已知 ,则 = .
8. 求下列函数的定义域:
§2.2.2 对数函数及其性质(2)
学习目标
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
旧知提示
复习1:对数函数 图象和性质.
a>1 0<a<1
图
性
质 (1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性:
复习2:比较两个对数的大小:(1) ; (2) .
复习3:(1) 的定义域为 ;
(2) 的定义域为 .
复习4:右图是函数 , , , 的图象,则底数之间的关系为 .
合作探究 (预习教材P72- P73,找出疑惑之处)
探究:如何由 求出x?
新知:反函数
试一试:在同一平面直角坐标系中,画出指数函数 及其反函数 图象,发现什么性质?
反思:
(1)如果 在函数 的图象上,那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗?为什么?
(2)由上述过程可以得到结论:互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
典型例题
例1求下列函数的反函数:
(1) ; (2) .
提高:①设函数 过定点 ,则 过定点 .
②函数 的反函数过定点 .
③己知函数 的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),则 的表达式为 .
小结:求反函数的步骤(解x →习惯表示→定义域)
例2溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式 ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?
(2)纯净水 摩尔/升,计算其酸碱度.
例3 求下列函数的值域:(1) ;(2) . 对数函数及其性质
课堂小结
① 函数模型应用思想;② 反函数概念.
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值,y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数,反之对应任意y值,x也都有惟一的值和它对应,从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域,即互为反函数的两个函数,定义域与值域是交叉相等.
学习评价
1. 函数 的反函数是( ).
A. B. C. D.
2. 函数 的反函数的单调性是( ).
A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减
C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减
3. 函数 的反函数是( ).
A. B. C. D.
4. 函数 的值域为( ).
A. B. C. D.
5. 指数函数 的反函数的图象过点 ,则a的值为 .
6. 点 在函数 的反函数图象上,则实数a的值为 .
课后作业
1. 函数 的反函数为( )
A. B. C. D.
2. 设 , , , ,则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
3. 的反函数为 .
4. 函数 的值域为 .
5. 已知函数 的反函数图象经过点 ,则 .
6. 设 ,则满足 的 值为 .
7. 求下列函数的反函数.
(1) y= ; (2)y= (a>0,a≠1,x>0) ; (3) .
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