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对数函数及其性质

2016-10-27 18:06:56 编辑:hongyaping 来源:http://www.chinazhaokao.com 成考报名 浏览:

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   对数函数及其性质

  下面是www.chinazhaokao.com中国招生考试网小编整理的对数函数及其性质,供大家参考!

  §2.2.2 对数函数及其性质(1)

  学习目标

  1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;

  2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

  3. 通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.

  旧知提示

  复习:若 ,则 ,其中 称为 ,其范围为 , 称为 . 对数函数及其性质

  合作探究(预习教材P70- P72,找出疑惑之处)

  探究1:元旦晚会前,同学们剪彩带备用。现有一根彩带,将其对折后,沿折痕剪开,可将所得的两段放在一起,对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ,剪的次数为 ,试用 表示 .

  新知:对数函数的概念

  试一试:以下函数是对数函数的是( )

  A. B. C. D. E.

  反思:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ,且 .

  探究2:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?

  研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.

  研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

  作图:在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

  ;

  新知:对数函数的图象和性质:

  象

  定义域

  值域

  过定点

  单调性

  思考:当 时, 时, ; 时, ;

  当 时, 时, ; 时, .

  典型例题

  例1求下列函数的定义域:(1) ; (2) .

  例2比较大小: 对数函数及其性质

  (1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .

  课堂小结

  1. 对数函数的概念、图象和性质;

  2. 求定义域;

  3. 利用单调性比大小.

  知识拓展

  对数函数凹凸性:函数 , 是任意两个正实数.

  当 时, ;当 时, .

  学习评价

  1. 函数 的定义域为( )

  A. B. C. D.

  2. 函数 的定义域为( )

  A. B. C. D.

  3. 函数 的定义域是 .

  4. 比较大小:

  (1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .

  课后作业

  1. 不等式的 解集是( ).

  A. B. C. D.

  2. 若 ,则( )

  A. B. C. D.

  3. 当a>1时,在同一坐标系中,函数 与 的图象是( ).

  4. 已知函数 的定义域为 ,函数 的定义域为 ,则有( )

  A. B. C. D.

  5. 函数 的定义域为 .

  6. 若 且 ,函数 的图象恒过定点 ,则 的坐标是 .

  7.已知 ,则 = .

  8. 求下列函数的定义域:

  §2.2.2 对数函数及其性质(2)

  学习目标

  1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;

  3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.

  旧知提示

  复习1:对数函数 图象和性质.

  a>1 0<a<1

  图

  性

  质 (1)定义域:

  (2)值域:

  (3)过定点:

  (4)单调性:

  复习2:比较两个对数的大小:(1) ; (2) .

  复习3:(1) 的定义域为 ;

  (2) 的定义域为 .

  复习4:右图是函数 , , , 的图象,则底数之间的关系为 .

  合作探究 (预习教材P72- P73,找出疑惑之处)

  探究:如何由 求出x?

  新知:反函数

  试一试:在同一平面直角坐标系中,画出指数函数 及其反函数 图象,发现什么性质?

  反思:

  (1)如果 在函数 的图象上,那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗?为什么?

  (2)由上述过程可以得到结论:互为反函数的两个函数的图象关于 对称.

  典型例题

  例1求下列函数的反函数:

  (1) ; (2) .

  提高:①设函数 过定点 ,则 过定点 .

  ②函数 的反函数过定点 .

  ③己知函数 的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),则 的表达式为 .

  小结:求反函数的步骤(解x →习惯表示→定义域)

  例2溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式 ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.

  (1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?

  (2)纯净水 摩尔/升,计算其酸碱度.

  例3 求下列函数的值域:(1) ;(2) . 对数函数及其性质

  课堂小结

  ① 函数模型应用思想;② 反函数概念.

  知识拓展

  函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值,y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数,反之对应任意y值,x也都有惟一的值和它对应,从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域,即互为反函数的两个函数,定义域与值域是交叉相等.

  学习评价

  1. 函数 的反函数是( ).

  A. B. C. D.

  2. 函数 的反函数的单调性是( ).

  A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减

  C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减

  3. 函数 的反函数是( ).

  A. B. C. D.

  4. 函数 的值域为( ).

  A. B. C. D.

  5. 指数函数 的反函数的图象过点 ,则a的值为 .

  6. 点 在函数 的反函数图象上,则实数a的值为 .

  课后作业

  1. 函数 的反函数为( )

  A. B. C. D.

  2. 设 , , , ,则 的大小关系是( )

  A. B. C. D.

  3. 的反函数为 .

  4. 函数 的值域为 .

  5. 已知函数 的反函数图象经过点 ,则 .

  6. 设 ,则满足 的 值为 .

  7. 求下列函数的反函数.

  (1) y= ; (2)y= (a>0,a≠1,x>0) ; (3) .


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