2015遂宁中考数学

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2015遂宁中考数学篇一：2015遂宁中考数学

2015遂宁中考数学

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1. 计算：1() A. 132244 B.  C. D.  3333

33325 2222. 下列运算正确的是 A. a●a=a B. 2(a-b)=2a-b C. (a)=aD. a—2a= —a

3. 用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是

A B C D

4. 一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球

的概率是.

A. 5131 B. C. D. 8583

5. 直线y=2x—4与y轴的交点坐标是

A.(4, 0) B. (0, 4) C. (—4, 0) D. (0, —4)

6. 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是

A. 2 B.3 C.4 D.5

7. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

8. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线叫AC于N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

9. 遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃

品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量个多少万千克？射原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为

1.5x万千克，根据题意列方程为

3636920 B. x1.5x

3693620 D. C. 1.5xx A. 363620 x1.5x3636920 x1.5x

10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：

①2a+b>0, ②abc˂0, ③b2_ 4ac>0,

④a+b+c˂0, ⑤4a- 2b+c˂0, 其中正确的个数是

A. 2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11. 把96000用科学计数法表示为________.

12. 一个n边形的内角和为10800 ，则n=_______.

13. 某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、7、8、7、8、9，这组数

据的中位数是_______.

014. 在半径为5cm的⊙O中，45的圆心角所对的弧长为_______cm.

15. 下列命题：

① 对角线互相垂直的四边形是菱形；

② 点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；

③ 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k˂0, b>0;

④ 定义新运算：a ※ b=2a-b2, 若（2x）※（x-3）=0，则x=1或9；

⑤ 抛物线y= -2x2+4x+3的顶点坐标是（1, 1）。

其中是真命题的有______________.(只填番号)

16. 计算：1276sin60(3.14)5

300

①2x 6 17. 解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来。 3x12x5②

18. 先化简，再求值：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1m1m2，其中m2. m2m4m1

四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）

19. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD

上， A

且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形。 B

20. 一数学兴趣小组为了测量和对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为450，沿

A BC后退到点D，再次

测得点A的仰角为300，求树高。（结果精确到

0.1米，参考数据：21.414，1.732）

21. 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题。

计算： 0 0 B

111111111111111123423452345234

111令t,则234

11原式1t(t)1tt55

114tt2ttt2

555

15

问题：

（1）计算

111111111111111120142342014201523420142015234

1111;2014234

（2）解方程x25x1x25x77

五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）

22. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念。其指数在100以内为畅通，200

以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至13日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取

了5月1日至14日的某一天到达该市。

（1）请结合折线图分别找出交通委畅

通和严重拥堵的天数；

（2）求此人到达当天的交通为严重拥

堵的概率；

（3）由图判断从哪天开始连续三天的

交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）

23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数ym的 x

图像交于A（1，4），B（4，n）两点。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求

出它的坐标，使PA+PB最小。

六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）

24. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M, BN⊥CD于N，

（1）求证：∠ADC=∠ABD；

2 （2）求证：AD=AM•AB;

（3）若AM=183，sin∠ABD=，求线段BN的长。 55

25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B（4, 0），C（0, 3）三点。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在y轴上是否存在点M, 使△ACM为

等腰三角形，若存在，请直接写出所有满足要求

的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P（t，0）位线段AB上一动点（不

与A、B重合），过P作y轴的平行线，记该直线

右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t

的函数关系式。

2015遂宁中考数学篇二：四川省遂宁市2015年中考数学试题(word版含解析)

2015年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．计算：1﹣（﹣）=（） A．

B． ﹣

C．

D．﹣

考点：有理数的减法．

分析：根据有理数的减法法则，即可解答．

解答：解：1﹣（﹣）=1+

=．

故选：C．

点评：本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．

2．下列运算正确的是（）

33325222

A．a•a=a B． 2（a﹣b）=2a﹣b C．（a）=a D．a﹣2a=﹣a

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．

解答：解：A、a•a=a，错误； B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；

C、（a）=a，错误；

222

D、a﹣2a=﹣a，正确；故选D

点评：此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算． 3．（4分）（2015•遂宁）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）

326

A． B．

C．

D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．

解答：解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；

故选：B．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图． 4．（4分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（） A．

B．

C．

D．

考点：概率公式．

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，

从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．

故选A．

点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5．（4分）（2015•遂宁）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

分析：令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．解答：解：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选D．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0． 6．（4分）（2015•遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（） A．2 B． 3 C． 4 D．5

考点：中心对称图形．

分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．

解答：解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选：C．

点评：此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7．（4分）（2015•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）

A．3cm B． 4cm C． 5cm D．6cm

考点：垂径定理；勾股定理．

分析：连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．解答：解：连接OA，

∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，

∴AC=AB=×6=3cm， ∵⊙O的半径为5cm， ∴OC=

故选B．

=4cm，

点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键． 8．（4分）（2015•遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

A．1cm B． 2cm C． 3cm D．4cm

考点：线段垂直平分线的性质．

分析：首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．解答：解：∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN，

∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm），

又∵AC=4cm，

∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．

点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 9．（4分）（2015•遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（） A． C．

﹣﹣

=20 =20

B．

D．

﹣+

=20 =20

考点：由实际问题抽象出分式方程．

分析：根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．

解答：解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：

﹣=20，

故选：A．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

10．（4分）（2015•遂宁）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b

＞0；②abc＜0；③b﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）

A．2 B． 3

考点：二次函数图象与系数的关系．

C． 4 D．5

分析：由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x=1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等

式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与

y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b﹣4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．解答：解：①∵抛物线开口向下，

∴a＜0， ∵对称轴x=﹣

＞1，

∴2a+b＞0，故①正确； ②∵a＜0，﹣

＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方， ∴c＜0，

∴abc＞0，故②错误；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b﹣4ac＞0，故③正确； ④∵x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，故④错误； ⑤∵x=﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x=﹣

，a与b同号，对称轴在y轴

的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；

当△=b﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．

二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）

11．（4分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为 9.6×10 ．

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：把96000用科学记数法表示为9.6×10．

故答案为：9.6×10．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（4分）（2015•遂宁）一个n边形的内角和为1080°，则n=．

考点：多边形内角与外角．

分析：直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．解答：解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．

点评：主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．

2015遂宁中考数学篇三：四川省遂宁市2015年中考数学试题

2015遂宁中考数学篇四：2015年四川省遂宁市中考数学试卷解析

2015年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．（4分）（2015•遂宁）计算：1﹣（﹣）=（）

3．（4分）（2015•遂宁）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）

4．（4分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完

6．（4分）

（2015•遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称7．（4分）（2015•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）

第1页（共22页）

8．（4分）（2015•遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

9．（4分）（2015•遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

10．（4分）（2015•遂宁）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b

2＞0；②abc＜0；③b﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤

4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（） 2

二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）

11．（4分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为．

12．（4分）（2015•遂宁）一个n边形的内角和为1080°，则n=．

13．（4分）（2015•遂宁）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．

14．（4分）（2015•遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．

15．（4分）（2015•遂宁）下列命题：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

第2页（共22页）

②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；

③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；

2④定义新运算：a*b=2a﹣b，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；

2⑤抛物线y=﹣2x+4x+3的顶点坐标是（1，1）．

其中是真命题的有（只填序号）

三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）

3016．（7分）（2015•遂宁）计算：﹣1﹣+6sin60°+（π﹣3.14）+|﹣

17．（7分）（2015•遂宁）解不等式组| ，并将解集在数轴上表示出来．

18．（7分）（2015•遂宁）先化简，再求值：÷﹣，其中m=﹣3．

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）

19．（9分）（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

20．（9分）（2015•遂宁）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

21．（9分）（2015•遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．

第3页（共22页）

令++=t，则

原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t =t+﹣t﹣t﹣t+t =

问题：

（1）计算

（1﹣﹣﹣﹣…﹣

﹣）×（+

++…+

2222）×（++++…+）； +）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣（2）解方程（x+5x+1）（x+5x+7）=7．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

22．（10分）（2015•遂宁）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市．

（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；

（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；

（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）

23．（10分）（2015•遂宁）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数

y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

第4页（共22页）

六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）

24．（10分）（2015•遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．

（1）求证：∠ADC=∠ABD；

2（2）求证：AD=AM•AB；

（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．

25．（12分）（2015•遂宁）如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．

第5页（共22页）

2015遂宁中考数学篇五：2015年遂宁市中考数学预测卷2(教师版)

2015

年四川省遂宁市毕业生学业考试题（预测卷2）

数学试卷

【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2

页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分

150分。考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

6．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

第Ⅰ卷（选择题共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

7．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（） 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案，不能答在试卷上。

8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题

目要求

1．﹣2的倒数是（） 9．学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四

A．

B．﹣

C．2

D．﹣2

人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（） 2.下列运算正确的是（） A．

B． C． D．

A． 3﹣1

=﹣3

B． =±3 C．（ab2

）3

3b6

D． a6÷a2=a3

10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=3．如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）

（）

A．

B．

C．

D．

4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇 A． 30

B． 45

C． 60

D． 90

看中央电视台早间新闻的约有（）

5．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）第Ⅱ卷（非选择题共110分）

第1页共8页 ◎ 第2页共8页

二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上。

11. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727

万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为 7.27³10 人．

12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 55° ．

7(x5)2(x1)15，



18．解不等式组：2x13x1并把它的解集在数轴上表示出来.

0．23

13.一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是

9 ．

14如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值= ．

四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）新课标第一网

19．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF,EF交AD于G，交BC于H.求证：15．、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相GE=FH.

交于点A2，得∠A2； „„；∠A2010BC与∠A2010CD的平分线相交于点A2011，得∠A2011 ．则∠A2011＝．

三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．计算：（

﹣2）

+（）﹣1

+4cos30°﹣|

﹣|

20.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3

17．先化简，再求值：÷（﹣

）+

，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．

小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

解析：

第3页共8页 ◎ 第4页共8页

D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率17

21. 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈

，sin39°≈

）

23．整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别

以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案

五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）

六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）

22.随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行24．如图，⊙ABCD内接圆⊙调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；

O的半径r25，四边形O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDAABD.

第5页共8页 ◎ 第6页共8页

（1）试判断PD

与⊙O的位置关系，并说明理由：（2）若tan∠ADB=



343，PAAH，求BD的长； 43

AC7

（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积. 解析：

（1）

PD与⊙O相切，∠ABD= ∠ADO+

ACBD7)

22 900又AC⊥BD ∴S=25．如图，抛物线y

∠AOD 2

5312

xbxc与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0，)直线y=kx过点A与y

224

∠ADO=90° ∴∠ADO+∠PDA=90°

轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。

∴PD⊥DO即PD与⊙O相切

（2）设AH=x，AC⊥BD ∠

PHD=90°

由tan∠ADB=3AHx4

4知

DH=tanADB3

又

∴

∴PD=8

x=2DH ⇒∠PDH=60°

因为PD为⊙O切线，由割线弦定理知∠DCB=∠PDH=60° ∴∠DOB=120° BD=2R²sin60°=2³25

（3）过A作AG⊥PD ∵x

∠DPH=30° ∴xx

∴tan∠

PDA=AGx

DG∴

tanABDtanPDA ∴BH

x CH43

∴ACBD第7页共8页⑴求抛物线y

xbxc

与直线y=kx2的解析式； ⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

⑶在⑵的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．

◎ 第8页共8页

2015遂宁中考数学篇六：2015年中考真题数学(遂宁卷)(原卷版)

2015年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．计算：1﹣（﹣）=（） A．

B． ﹣

C．

D．﹣

2．下列运算正确的是（）

33325222

A．a•a=a B． 2（a﹣b）=2a﹣b C．（a）=a D．a﹣2a=﹣a 3．用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）

A． B．

C．

D．

4．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（） A．

B．

C．

D．

5．直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）

6．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（） A．2 B． 3 C． 4 D．5

7．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）

A．3cm B． 4cm C． 5cm D．6cm

8．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

A．1cm

B． 2cm C． 3cm D．4cm

9．某市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（） A． C．

﹣﹣

=20 =20

B．

D．

﹣+

=20 =20

10．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；

③b﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）

A．2 B． 3 C． 4 D．5

二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）

11．把96000用科学记数法表示为 12．一个n边形的内角和为1080°，则n= ．

13．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是

14．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为． 15．下列命题：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；

③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；

④定义新运算：a*b=2a﹣b，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；

⑤抛物线y=﹣2x+4x+3的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有（只填序号）

三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）

16．计算：﹣1﹣

+6sin60°+（π﹣3.14）+|﹣

17．解不等式组

2x6

，并将解集在数轴上表示出来．

3x12x5

18．先化简，再求值：

1m2m1m

m24m1

，其中m3．

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）

19．如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

20．一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

21．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣﹣

﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则

原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t =t+﹣t﹣t﹣t+t = 问题：（1）计算

（1﹣﹣﹣﹣…﹣﹣

）×（+

++…+

）×（++++…+

）；

+）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣

（2）解方程（x+5x+1）（x+5x+7）=7．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

22．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市．

（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；

（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）

2015遂宁中考数学篇七：四川遂宁数学--2015初中毕业学业考试试卷(解析版

恒谦教育研究院

2015年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．计算：1﹣（﹣）=（）

A． B． ﹣ C．

D． ﹣

考点：有理数的减法．

分析：根据有理数的减法法则，即可解答．

解答：解：1﹣（﹣）=1+=．

故选：C．

点评：本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．

2．下列运算正确的是（）

A．a•a=a

33B． 2（a﹣b）=2a﹣b C．（a）=a 325D． a﹣2a=﹣a 222

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．

分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．

解答：解：A、a•a=a，错误；

B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；

326C、（a）=a，错误；

222D、a﹣2a=﹣a，正确；

故选D

点评：此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．

3．（4分）（2015•遂宁）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）

A． B．

C．

D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．

解答：解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；

故选：B．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．

4．（4分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）

A．

考点：概率公式．

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球， B．

C．

D．

从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．

故选A．

点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5．（4分）（2015•遂宁）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）

A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

分析：令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．

解答：解：当x=0时，y=﹣4，

则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．

故选D．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．

6．（4分）（2015•遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）

A．2 B． 3 C． 4 D． 5

考点：中心对称图形．

解答：解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，

故选：C．

点评：此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

7．（4分）（2015•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）

A．3cm

B． 4cm C． 5cm D． 6cm

考点：垂径定理；勾股定理．

分析：连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．

解答：解：连接OA，

∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，

∴AC=AB=×6=3cm，

∵⊙O的半径为5cm，

∴OC=故选B．

==4cm，

点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．

8．（4分）（2015•遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

A．1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm

考点：线段垂直平分线的性质．

分析：首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．

解答：解：∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AN=BN，

∵△BCN的周长是7cm，

∴BN+NC+BC=7（cm），

∴AN+NC+BC=7（cm），

∵AN+NC=AC，

∴AC+BC=7（cm），

又∵AC=4cm，

∴BC=7﹣4=3（cm）．

故选：C．

点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．

A． C．﹣﹣=20 =20 B．

D．

﹣+=20 =20

考点：由实际问题抽象出分式方程．

分析：根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：

﹣=20，

故选：A．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

10．（4分）（2015•遂宁）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）

A．2

B． 3 C． 4 D． 5

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x=1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b﹣4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．

解答：解：①∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴x=﹣＞1， 2

∴2a+b＞0，故①正确；

②∵a＜0，﹣

∴b＞0，

＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，故②错误；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b﹣4ac＞0，故③正确；

④∵x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，故④错误；

⑤∵x=﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．

故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；

222当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△=b﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．

二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）

411．（4分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为．

考点：科学记数法—表示较大的数．

n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：把96000用科学记数法表示为9.6×10．

4故答案为：9.6×10．

n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（4分）（2015•遂宁）一个n边形的内角和为1080°，则n=．

考点：多边形内角与外角．

分析：直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．

解答：解：（n﹣2）•180°=1080°，

解得n=8．

点评：主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．

13．（4分）（2015•遂宁）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．

考点：中位数．

分析：根据中位数的概念求解．

解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9， 4

则中位数为：

故答案为：7.5． =7.5．

2015遂宁中考数学篇八：2013遂宁市中考数学试卷及答案

金华中学2015年初三毕业模拟考试

数学试卷

【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，，考试时间120分种，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．-3的相反数是

A．3 B．-3 C．3 D．2.下列计算错误的是．．

A．－|－2|=－2 B．(a)=a C．2x+3x=5x D．

3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是

主视方向

A． B. C. D. 4．以下问题，不适合用全面调查的是

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检

C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 5．已知反比例函数y＝

A． 4

的图象经过点（2，－2），则k的值为 x

B．－

1 2

C．－4 D．－2

6．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是

A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2）

D. （1，－2）

8．用半径为3cm，圆心角是120的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 A. 2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm

9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外

有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是Ww W.x k B 1.c Om A．

113

B． C． D．1 424

10.如图，在△ABC中，∠C=90，∠B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半

径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60；③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC∶S△ABC=1∶3

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上。 11. 我国南海海域的面积约为3600000㎞，该面积用科学记数法应表示为 ▲ ㎞。 12. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放

在矩形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是 ▲ 13.若一个多边形的内角和是1260，则这个多边形的边数是 ▲

14.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 ▲ (π≈3.14，结果精确到0.1)

15．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为 ▲ /

金华中学2015年初三毕业模拟考试

数学答题卷

注意事项：

1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。（需要作图请用铅笔） 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题。（每题4分，共20分）

二、填空题。（每空4分，共20分）

11. 12. 13. 14. 15. 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．计算：33tan30(2013)0

2a24a4a2·17．先化简，再求值：，其中a12 a1a1a21

3(x2)＞x8

18．解不等式组：xx1并把它的解集在数轴上表示出来.

34

四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）新课标第一网

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF。求证：⑴△ADE≌△CDF

⑵四边形ABCD是菱形

2015遂宁中考数学篇九：2015年中考数学专题复习及答案 (14)

2015年中考数学专题复习及答案（14）

知能综合检测(三十二)

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.(2011·遂宁中考)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是( )

(A)

(B)

(D)12+2.(2012·临沂中考)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )

(A)AC=BD

(B)OB=OC

(C)∠BCD=∠BDC

(D)∠ABD=∠ACD

3.下列四张三角形纸片，剪一刀能得到等腰梯形的有

( )

(A)1张 (B)2张 (C)3张 (D)4张

二、填空题(每小题4分，共12分)

4. (2011·达州中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，则S△AOD_____S△BOC.(填“>”、“= ”或 “<”

)

5.如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6 cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____ cm2

6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O.若CD＝3，AB＝5，则AC的长为

_____.

三、解答题(共26分)

7.(8分)(2011·潼南中考)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.

(1)求证：AD=AE；

(2)若AD=8，DC=4，求AB的长.

8.(8分)(2012·襄阳中考)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED，AC与ED相交于点

(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；

(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？

【探究创新】

9.(10分)如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，

BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；

②DE=CE；③∠1=∠2；

④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB.将其中的三个关系式作为题设，

另外两个作为结论，构成一个命题.

(1)用序号写出一个真命题(书写形式：如果×××，那么××)，并给出证明；

(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明).

答案解析

1.【解析】选A.过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F,

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF,

∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF=3，AE=DF，

∵∠B=60°，∠AEB=90°,

∴∠BAE=30°,

∴BE=AB=2，

∵∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，AB=CD，

∴Rt△AEB≌Rt△DFC，

∴BE=CF=2，BC=2+2+3=7，

由勾股定理得

= ∴梯形的面积为×(AD+BC)×AE=×(3+7)

2.【解析】选C.∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,

∴AB=DC，AC=BD,∠ABC=∠DCB,

∴△ABC≌△DCB,121212

∴∠ACB=∠DBC,∴OB=OC,∠ABD=∠ACD.

3.【解析】选B.①180°-50°-80°=50°，三角形的三个角为50°，50°， 80°，此图能一刀剪出等腰梯形；②180°-50°-70°=60°，三角形的三个角为50°，60°，70°，此图不能一刀剪出等腰梯形；③180°-50°-50°=80°,三角形的三个角为50°，50°，80°，此图能一刀剪出等腰梯形；④180°- 50°-90°=40°，三角形的三个角为50°，40°，90°，此图不能一刀剪出等

腰梯形；所以剪一刀能得到等腰梯形的有①③两张.

4. 【解析】∵AB∥CD，根据同底等高的两个三角形面积相等，

∴S△ABD=S△ABC,∴S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB.

∴S△AOD=S△BOC.

答案：=

5.【解析】等腰梯形ABCD中，AC=BD=6.设AC，BD相交于

点O，则梯形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积.即

梯形ABCD的面积 11

11=BD·(AO+CO)=22=BD·AO+BD·CO BD·AC=18.

答案：18

【拓展延伸】对角线互相垂直的四边形的面积

如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD的面积=

△ABD的面积+△BCD的面积.即四边形ABCD的面积=BD·AO+BD·CO=BD·(AO+CO)=BD·AC.即对角线

互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.

6.【解析】∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，则∠ACE=∠AOB=90°，四边形CDBE为平行四边形，∴CE=DB,BE=CD，∴AE=5+3=8，又梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴AC=CE，∴AC2+CE2=82,∴

12121212

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