高考数学全国卷

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高考数学全国卷篇一：2013年高考数学全国卷1(完整试题+答案+解析)

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．

答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置． 参考公式：

样本数据x1,x2,xn的标准差

(x1x)2(x2x)2(xnx)2

s

n

球的面积公式

其中x为样本平均数

S4R2

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1.复数

12i

（i是虚数单位）的虚部是 1i

A．

31

B． C．3 D．1 22

2.已知R是实数集，Mx

B．0,2

2

1,Nyyx11，则NCRM x

C. D．1,2



A．(1,2)

3.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A．1 B．2 C．3 D．4 4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50

则4 ，S

2

S

A．5 B．8 C．8 D．15

5.已知函数f(x)sin(2x的值是 A．



6

)，若存在a(0,)，使得f(xa)f(xa)恒成立，则a

 B． C． D． 6342

6.已知m、n表示直线，,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （1）m,n,nm,则 （2）,m,n,则nm （3）m,m,则∥ （4）m,n,mn,则 A．（1）、（2）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）

D．（2）、（4）

7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若32,等于

A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为角形的周长是

A．18 B．21 C．24 D．15 9.函数f(x)lgx

，则这个三2

1

的零点所在的区间是 x

,) A．0,1 B．1,10 C．10,100 D．(100

22

10.过直线yx上一点P引圆xy6x70的切线，则切线长的最小值为

A．

232 B． C． D．2

222

2

11.已知函数f(x)xax2b.若a,b都是区间0,4内的数，则使f(1)0成立的概率是

3153

B． C． D．

8448

x2y2

1，F为其右焦点，A1,A2是实轴的两端点，设P 为12.已知双曲线的标准方程为

916

A．

双曲线上不同于A1,A2的任意一点，直线A1P,A2P与直线xa分别交于两点M,N,若

FMFN0,则a的值为

A．

9251616

B． C． D．

5995

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答

案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.

14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.

第14题图

第13题图

顶

15.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R

2

(lgE11.4)．2011年3月11日，日3

本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍． 16.给出下列命题： ①已知a,b都是正数，且,m

a1a

，则ab； b1b

②已知f(x)是f(x)的导函数，若xR,f(x)0，则f(1)f(2)一定成立； ③命题“xR，使得x

2x10”的否定是真命题； ④“x1,且y1”是“xy2”的充要条件.

其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

2

xxx

已知向量a(1,cos)与b(sincos,y)共线，且有函数yf(x)．

222

2

2x)的值； （Ⅰ）若f(x)1，求cos(3



（Ⅱ）在ABC中，角A,B,C,的对边分别是a,b,c，且满足2acosCc2b，求函数

f(B)的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0,且S3S550,a1,a4,a13成等比数列． （Ⅰ）求数列an的通项公式；

bn（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.

an

19.（本小题满分12分）

CD2，CD面ABC，BE已知四棱锥ABCDE，其中ABBCACBE1，

∥CD，F为AD的中点. （Ⅰ）求证：EF∥面ABC； （Ⅱ）求证：面ADE面ACD； （III）求四棱锥ABCDE的体积.

20.（本小题满分12分）

在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据：

C

BE

F

D

现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；

（Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y关于x的线性回归方程

ˆy

4139

x，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差1326

均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)

axb

在点(1,f(1))的切线方程为xy30. x21

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）设g(x)lnx，求证：g(x)f(x)在x[1,)上恒成立.

22.（本小题满分14分）

O，对实轴长为4的椭圆的中心在原点，其焦点F1,,F2在x轴上.抛物线的顶点在原点

3称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1AF2，△AF1F2的面积为.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B,C,若2,求直线l的斜率k.

高考数学全国卷篇二：2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试

全国课标1理科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={x|x2x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB= 2

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2） (1i)3

2. = (1i)2

A.1i B.1i C.1i D.1i

3. 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是 A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4. 已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 A

. B.3 C

D.3m

5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A. B. C. D.1

838587 8

6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边

为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，

将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]

上的图像大致为

7. 执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.2016715 B. C. D. 3528

8. 设(0,1sin)，(0,)，且tan，则 22cos

A.3

2 B.2

D.22 C.3

9. 不等式组22xy1的解集记为D.有下面四个命题：

x2y4

p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2,

P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1.

其中真命题是

A.p2，PB.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3 3

10. 已知抛物线C：y8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，

若FP4FQ，则|QF|= 2

A.75 B. C.3 D.2 22

3211. 已知函数f(x)=ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，

则a的取值范围为

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，

则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A

. B

. C.6 D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第

（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13. (xy)(xy)8的展开式中x2y2的系数为用数字填写答案)

14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去

过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .

15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若AO1(ABAC)，则AB与AC的夹角为2

16. 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且

(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为

常数.

（Ⅰ）证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测

量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值

作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.

（i）利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区2222

间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

12.2.

若Z～N(,2)，则P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544.

19. （本小题满分12分）如图三棱锥ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.

（Ⅰ） 证明：ACAB1；

（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，

AB=Bc，求二面角AA1B1C1的

余弦值.

x2y220.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：221(ab

0)F是ab椭圆的焦点，直线AF

的斜率为

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. ，O为坐标原点. 3

bex1

21.（本小题满分12分）设函数f(x0aelnx，曲线yf(x)在点（1，f(1)处的切线为xx

ye(x1)2. (Ⅰ)求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)1.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD

是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，

且CB=CE

（Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，

证明：△ADE为等边三角形.

x2tx2y2

1，23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C直线l：49y22t

（t为参数）.

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若a0,b

0，且

（Ⅰ）求ab的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由. 33o11. ab

高考数学全国卷篇三：2015高考数学全国卷(精美word版)

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的. 1＋z

1．设复数z满足＝i，则|z|＝

1－z

A．1 B．2 C． 3 D．2

2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

3311

A．－ B． C．－ D．

2222

3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为

A．∀nN， n2＞2n B．∃nN， n2≤2n C．∀nN， n2≤2n D．∃nN， n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各

次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

x22→→

5．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1·MF2＜0 ，则

2

y0的取值范围是

22 D．－，

A．－， B．－ C．36333633

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，

高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

→→

7．设D为△ABC所在平面内一点BC＝3CD，则

1→414→A．AD＝－ABAC B．AD＝AB－AC 33334→141→C．AD＝ABAC

D．AD＝AB－AC 3333

→→

→→

8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

1313

A．kπ－，kπ＋ (k∈Z) B．2kπ2kπ＋ (k∈Z)

44441313

C．k－，k (k∈Z) D．2k－，2k (k∈Z)

4444

9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

A．5 B．6 C．7 D．8

正视图

俯视图

10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为

A．10 B．20 C．30 D．60 (第11题图)

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图

如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝

A．1 B．2 C．4 D．8

12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是

333333

A.－，1 B. － C.  D. ，1 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a.

x2y2

14．一个圆经过椭圆 ＋＝1 的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

164

x－1≥0 (1)y

15．若x，y满足约束条件x－y≤0 (2)， 则 的最大值为 .

x

x＋y－4≤0 (3)

16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)

E

2

F Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋4．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

1

A (Ⅱ)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和．

anan＋1

C B

18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC；

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)

和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年宣传费/千元

1

表中w1 ＝x1， ，－＝ w8

w

1

x＋1

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？

(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)，„„，(un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

n

u)(vi－－v)(ui－－

u)2(ui－－

i＝1

β＝

i＝1

n

α＝－v－β－u

20．(本小题满分12分)

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝y＝kx＋a (a＞0)交于M，N两点，

4

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

21．(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)＝x3＋ax＋g(x)＝－lnx．

4

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x) 的切线；

(Ⅱ)用minm,n 表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)} (x＞0)，讨论h(x)零点的个数．

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B

22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． (Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； (Ⅱ)若OA3CE，求∠ACB的大小.

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；

π

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为 θ(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M、N ，求△C2MN的面积．

4

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．

(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；

(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

高考数学全国卷篇四：历年高考数学真题(全国卷整理版)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(大纲全国卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013大纲全国，理1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )．

A．3 B．4 C．5 D．6 2．(2013大纲全国，理

2)3＝( )．

A．－8 B．8 C．－8i D．8i

3．(2013大纲全国，理3)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝( )．

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

4．(2013大纲全国，理4)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )．

111,,1

2C．(－1,0) D．2 A．(－1,1) B．

5．(2013大纲全国，理5)函数f(x)＝log21



1－1

(x＞0)的反函数f(x)＝( )． x

11xx

A．21(x＞0) B．21(x≠0)C．2x－1(x∈R) D．2x－1(x＞0)

4

6．(2013大纲全国，理6)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝，则{an}的前10项和等

3

于( )．

1

A．－6(1－3－10) B．9(1－310) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)

7．(2013大纲全国，理7)(1＋x)(1＋y)的展开式中xy的系数是( )．

A．56 B．84 C．112 D．168

8

4

22

x2y

8．(2013大纲全国，理8)椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且

43

直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( )．

2

133313

,,,1,1248424 B．C． D． A．

9．(2013大纲全国，理9)若函数f(x)＝x＋ax＋

2

11

在,是增函数，则a的取值范围x2

是( )．

A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞)

10．(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )．

12A．3 B

． C

．3 D．3

11．(2013大纲全国，理11)已知抛物线C：y＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k

2



的直线与C交于A，B两点．若MAMB0，则k＝( )．

1A．2 B

． C

．2

12．(2013大纲全国，理12)已知函数f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中错误的是( )．

x=

A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称B．y＝f(x)的图像关于直线

π

2对称

C．f(x)

的最大值为2D．f(x)既是奇函数，又是周期函数

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013大纲全国，理13)已知α是第三象限角，sin α＝

1

，则cot α＝__________. 3

14．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)

x0,

15．(2013大纲全国，理15)记不等式组x3y4,所表示的平面区域为D.若直线y

3xy4

＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是__________．

16．(2013大纲全国，理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝

3

，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等2

于__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013大纲全国，理17)(本小题满分10分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式． 18．(2013大纲全国，理18)(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac. (1)求B； (2)若sin Asin C

＝

1

，求C. 4

19．(2013大纲全国，理19)(本小题满分12分) 如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．

(1)证明：PB⊥CD；

(2)求二面角A－PD－C的大小．

20．(2013大纲全国，理20)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为

1

，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． 2

(1)求第4局甲当裁判的概率；

(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．

x2y2

21．(2013大纲全国，理21)(本小题满分12分)已知双曲线C：22=1(a＞0，b＞0)

ab

的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C

(1)求a，b；

(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．

22．(2013大纲全国，理22)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(1+x)(1)若x≥0时，f(x)≤0，求λ的最小值； (2)设数列{an}的通项an=1+

x1x

.

1x

1111

，证明：a2n－an＋＞ln 2.

4n23n

高考数学全国卷篇五：2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科

（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A）｛－1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝ 2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a =

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1,1log2(2x),x＜

5.设函数f(x)=x1，则f (－2)+ f (log212) =

2,x1 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

1111

（A） （B） （C） （D）

8576

7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN

=

（A）26 （B）8 （C）4 （D）10 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18， 则输出的a= （A）0 （B）2 （C）4 （D）14

9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体 积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36π （B）64π （C）144π （D）256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与 DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x） 的图像大致为

11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为 120°，则E的离心率为

(A)5 (B)2 (C) (D)2

12.设函数f’(x)是奇函数f (x)(x∈R)的导函数，f（-1）=0，当x>0时，x f’(x)－f (x)＜0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

(A) (－∞，－1)∪(0，1) (B) (－1，0)∪(1，＋∞) (C) (－∞，－1)∪(－1，0) (D) (0，1)∪(1，＋∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二.填空题

13.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ=________.(用数字填写答案)

xy10,

14.若x，y满足约束条件x2y0,，则z= x＋y的最大值为____________..

x2y20,

15.(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________.

16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=－1，an+1=Sn Sn+1，则Sn=________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

sinB

(Ⅰ) 求；

sinC

2

(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长.

2

18. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面α所成角的正弦值

20. 已知椭圆C：9x2+ y2 = m2 (m>0)错误！未找到引用源。，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有

两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （II）若l过点(

m

，m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？ 3

若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

21. 设函数f(x)=emx＋x2－mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增； （Ⅱ）若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

(22).（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边 上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点. （I）证明：EF平行于BC

（II） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos,

在直角坐标系xOy中，曲线C1:(t为参数，t0)，其中0≤α＜π ，在以O

ytsin,

为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=23cosθ . （I）.求C2与C3交点的直角坐标

（II）.若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明： （I）若ab＞cd ，则acd；

（II）acd是abcd的充要条件.

高考数学全国卷篇六：2015年全国卷1理科高考真题数学卷word版(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1+z

（1） 设复数z满足＝i，则|z|＝

1z

(A)1 (B

(C

(D)2 (2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝

11 (A

) (B

(C) (D)

22(3)设命题P：nN，n2>2n，则P为

(A)nN， n2>2n (B) nN， n2≤2n (C)nN， n2≤2n (D) nN， n2＝2n

(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

(A)0.648

(B)0.432 (C)0.36

(D)0.312

x2

(5)已知M(x0，y0)

是双曲线C：

y21 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，

2

若MF1MF2＜0

，则y0的取值范围是

) (B)(－，) (C)() (D)()

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

(A)(

－

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

(7)设D

为ABC所在平面内一点BC3CD，则

1414

(A) ADABAC (

B) ADABAC

33334141

(C) ADABAC (D) ADABAC

3333

(8)函数f(x)＝的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (A)((C)(

)，k)，k

(b)( (D)(

)，k)，k

(9)执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体， （12）该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 （13）表面积为16 ＋ 20，则r＝ (A)1 (B)2 (C)4 (D)8

正视图 12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的 整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( )

333333

A.[，1) B. [,) C. [,) D. [，1)

2e42e42e2e

俯视图

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)若函数f(x)＝xln(x为偶函数，则a＝ (14)一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

x10

y

(15)若x，y满足约束条件xy0，则的最大值为 .

xxy40



(16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0， (Ⅰ)求{an}的通项公式： (Ⅱ)设

，求数列

}的前n项和

E

F (18)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，

E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCDDF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. A (1)证明：平面AEC⊥平面AFC

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值 C B

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年销售量/t

年宣传费(千元)

1

表中wi ，w ＝

8



i=1

wi

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋y关于年宣传费x的回

归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

(20)(本小题满分12分)

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线l:y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，

4

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

(21)(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)＝x3ax,g(x)lnx

4

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x) 的切线；

(Ⅱ)用min m,n 表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)

(x0) ，讨论

h(x)零点的个数

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则

按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

AC是☉O的切线，BC交☉O于点E

（I） 若D为AC的中点，证明：DE是☉O的切线； （II） 若OA＝，求∠ACB的大小.

(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中.直线C1:x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I） 求C1，C2的极坐标方程； （II） 若直线C3的极坐标方程为

的面积



4

R，设C2与C3的交点为M，N ，求△C2MN

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数

＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.

(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；

(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

高考数学全国卷篇七：2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足

1Z

＝i,则Z 1－Z

（A）1 （B）2 （C） （D）2 （2）sin20cos10cos160sin10 （A）－

113 (B) （C）－ (D)

2222

（3）设命题P:nN,n22n,则P为

（A）（B）（C）（D）nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是双曲线C的两个焦点，（5）已知M(x0,y0)是双曲线C：2

若MF1MF20，则y0的取值范围是 （A）(

332222223

,) (,) (,) (,) （B）（C）（D）33663333

（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，

书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点，3，则

1414

ABAC （B）ADAB－AC 33334141

(C) （D）

3333

（A）AD

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调减区间为

13,k）,kZ 4413

（2k,2k）,kZ （B）

4413（k,k）,kZ （C）

4413（2k,2k）,kZ （D）

44（k（A）

（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）（xxy）的展开式中，xy的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球

（半径为r） 组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=

（A）1 (B)2 (C)4 (D)8

(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）

（A）[- -错误！未找到引用源。，1） (B) [- 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (C) [错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D) [错误！未找到引用源。，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a .

x

2552

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准（14）一个圆经过椭圆

164

方程为 。

x10

y

（15）若x,y满足约束条件xy0，则的最大值为 。

xxy40



A＝B＝C＝75，（16）在平面四边形ABCD中，BC＝2，则AB的取值范围是。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2

（17）（本小题满分12分）Sn是数列an的前n项和，已知an0，an2an4Sn3

（Ⅰ)求数列an的通项公式； （Ⅱ）设 bn

(18)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是菱形，

1

,求数列{bn}的前n项和. anan1

ABC＝1200 ，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE＝2DF，AEEC

(Ⅰ)证明：平面AEC平面AFC； (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。

（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y(单位：t)和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量

的值，

18表中wixi，wwi

8i1

（Ⅰ）根据散点图，判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题 （i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？ （ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

x2

（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线

4

交于M，N两点。 l:ykxa（a0）

（Ⅰ）当k0时，分别求C在M点和N点处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有OPM＝OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)xax（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数

3

1

,g(x)lnx. 4

h(x)零点的个数。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆为的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O与点E，

(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是圆O的切线； (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1x2 ，圆C2:(x1)2(y2)21 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为级轴建立极坐标系

(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为＝R），设C2与C3的交点为M，N，求



4

C2MN的面积。

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)x2xa,a0。 （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

高考数学全国卷篇八：2000高考数学全国卷及答案理

2000年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理工农医类)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只(1) 设集合A和B都是自然数集合N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

( )

(2) 在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转数是

(A) 23

(B) 23i

(C)



3

，所得向量对应的复

( )

3i (D) 3i

(3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，，6，这个长方体对角线的长是

(A) 23

(B) 32

(C) 6

(D)

( )

6

( )

(4) 已知sinsin，那么下列命题成立的是 (A) 若、是第一象限角，则coscos (B) 若、是第二象限角，则tgtg (C) 若、是第三象限角，则coscos (D) 若、是第四象限角，则tgtg

(5) 函数yxcosx的部分图像是

( )

(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：

( )

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 (A) 800~900元

(B) 900~1200元

(C) 1200~1500元

(D) 1500~2800元

( )

(7) 若ab1，P=lgalgb，Q=(A) RPQ

(B) PQ R

ab1

lgalgb，R=lg，则 22

(C) Q PR

(D) P RQ

( )

(8) 以极坐标系中的点1 , 1为圆心，1为半径的圆的方程是



(A) 2cos

4

(C) 2cos1



(B) 2sin

4

(D) 2sin1

(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) (A)

12

2

(B)

14

4

(C)

12



(D)

14

2

(10) 过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程

是

(A) yx

(11) 过抛物线yax2a0的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与

(B) y3x

(C) y

( )

x 3

(D) y

x 3

FQ的长分别是p、q，则

(A) 2a

11

等于 pq

(B)

( )

(C) 4a

(D)

1 2a4 a

(12) 如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为

(A) arccos

( )

1

2

(B) arccos(D) arccos

1 21

(C) arccos

1 2

2

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．

(13) 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答) x2y2

1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点(14) 椭圆94

P横坐标的取值范围是22

(15) 设an是首项为1的正项数列，且n1an2，3，…)，1nanan1an0(n=1，

则它的通项公式是an(16) 如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面

BCC则四边形BFD1E在该正方体的面上的射1B1的中心，

影可能是_______．(要求：把可能的图的序号都填上) ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(17) (本小题满分12分) 已知函数y

13cos2xsinxcosx1，xR． 22

(I) 当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

(II) 该函数的图像可由ysinxxR的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ (18) (本小题满分12分)

如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是

C1

B1

D1

A1

菱形，且C1CB=C1CD=BCD=60．

(I) 证明：C1C⊥BD； (II) 假定CD=2，CC1=

3

，记面C1BD为，面CBD为2

C

D

A

，求二面角 BD的平面角的余弦值；

(III) 当

CD

的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明． CC1

(19) (本小题满分12分)

设函数fxx21ax，其中a0． (I) 解不等式fx1；

(II) 求a的取值范围，使函数fx在区间0,上是单调函数． (20) (本小题满分12分)

(I) 已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn1pcn为等比数列，求常数p； (II) 设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比数列．

(21) (本小题满分12分)

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=ft； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=gt；

(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天) (22) (本小题满分14分)

如图，已知梯形ABCD中AB2CD，点E分有向线段AC所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当时，求双曲线离心率e的取值范围．

2334

2000年普通高等学校招生全国统一考试

数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准

一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D

二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．

高考数学全国卷篇九：2014高考数学试卷(全国卷二)

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=( ) A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b满足|a+b

|a-b

ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，

，则AC=( )

A. 5

2

C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 27 B. 9 C. 27

D. 3

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

xy7≤09.设x,y满足约束条件

x3y1≤0，则z2xy的最大值为（ ）



3xy5≥0A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

10.设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）

C. 32 D. 4

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，

则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A. 10 B. 5

12.设函数f

x.若存在fx的极值点x2

0满足x02fx0m2，则m的取值范围是（ ）

A. ,66, B. ,44, C. ,22, D.

,14,

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题

13.xa10

的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.

15.已知偶函数fx在0,单调递减，f20.若fx10，则x的取值范围是__________.

16.设点M（x0,1），若在圆O:x2y21上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=1，an13an1.

（Ⅰ）证明

an2

是等比数列，并求an的通项公式；

（Ⅱ）证明：…+aa.

1a2n

2

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，

E-ACD的体积.

19. （本小题满分12分）

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

n

b



ti

yi



i1

n

，aˆˆ t2

i

i1

20. （本小题满分12分）

设F1,F

2分别是椭圆2y2a2b

21ab0的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一

个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且

MN5F1N，求a,b.

21. （本小题满分12分）

已知函数fx=exex2x （Ⅰ）讨论fx的单调性；

（Ⅱ）设gxf2x4bfx，当x0时，gx0,求b的最大值；

（Ⅲ）已知1.41421.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P是

O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O

于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）ADDE=2PB2

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2

.

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数fx=xxa(a0) （Ⅰ）证明：fx≥2；

（Ⅱ）若f35，求a的取值范围.

高考数学全国卷篇十：2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i B中的元素个数为

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A） 3111 （B） （C） （D） 1051020

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

是C的准线与E的两个交点，则AB 12，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合，A,B2

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思

为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆

底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多

少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k13,k),kZ 44

13,2k),k

Z 44（B）(2k

（C）(k13,k),kZ 44

（D）(2k

13,2k),kZ 44

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x110、已知函数f(x) ， log2(x1),x1

且f(a)3，则f(6a)

（A）

（B）

（C）

（D）

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r

）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视7 45 43 41 4

图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 3axy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小16.已知F是双曲线C:x82时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

217. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

（I）根据散点图判断，ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

（I）求k的取值范围；

（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数fxe2x22alnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；

（II）证明：当a0时fx2aaln2. a

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E

.

（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1,C2的极坐标方程.

（II）若直线C3的极坐标方程为22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积. 4

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx2xa,a0 .

（I）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（II）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

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