导读: 2016年浙江省高考数学卷解析(共7篇)2016年浙江省高考数学试卷 理科 解析2016年浙江省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)(2016•浙江)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x≥4},则P∪(∁RQ)=( )A.[...
2016年浙江省高考数学卷解析(一)
2016年浙江省高考数学试卷 理科 解析
2016年浙江省高考数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一个是符合题目要求的.
1.(5分)(2016•浙江)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x≥4},则P∪(∁RQ)=( )
A.[2,3] B.(﹣2,3] C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)
2.(5分)(2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,
则( )
A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
3.(5分)(2016•浙江)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上2
的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则
|AB|=( )
A.2 B.4 C.3 D.6
*24.(5分)(2016•浙江)命题“∀x∈R,∂n∈N,使得n≥x”的否定形式是( )
*2*2A.∀x∈R,∂n∈N,使得n<x B.∀x∈R,∀n∈N,使得n<x
*2*2C.∂x∈R,∂n∈N,使得n<x D.∂x∈R,∀n∈N,使得n<x
25.(5分)(2016•浙江)设函数f(x)=sinx+bsinx+c,则f(x)的最小正周期( )
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关
6.(5分)(2016•浙江)如图,点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,
**An≠An+1,n∈N,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1,n∈N,(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,
Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )
A.{Sn}是等差数列
C.{dn}是等差数列 2B.{Sn}是等差数列 2D.{dn}是等差数列
7.(5分)(2016•浙江)已知椭圆C1:+y=1(m>1)与双曲线C2:2﹣y=1(n>0)2
的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则( )
A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1 C.m<n且e1e2>1
8.(5分)(2016•浙江)已知实数a,b,c.( )
22222A.若|a+b+c|+|a+b+c|≤1,则a+b+c<100
22222B.若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1,则a+b+c<100
22222C.若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1,则a+b+c<100
D.m<n且e1e2<1
D.若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1,则a+b+c<100
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
29.(4分)(2016•浙江)若抛物线y=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离
是 .
210.(6分)(2016•浙江)已知2cosx+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,
b=.
11.(6分)(2016•浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 23cm,体积是 cm.
22222
12.(6分)(2016•浙江)已知a>b>1,若logab+logba=,a=b,则a= ,
b= .
*13.(6分)(2016•浙江)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N,则
a1=,S5=.
14.(4分)(2016•浙江)如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的
点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值
是 .
ba
15.(4分)(2016•浙江)已知向量,,||=1,||=2,若对任意单位向量,均有
|•|+|•|
≤,则•的最大值是.
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(14分)(2016•浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.
(Ⅰ)证明:A=2B
(Ⅱ)若△ABC的面积S=,求角A的大小.
17.(15分)(2016•浙江)如图,在三棱台ABC﹣DEF中,已知平面BCFE⊥平面ABC,
∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3,
(Ⅰ)求证:EF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求二面角B﹣AD﹣F的余弦值.
18.(15分)(2016•浙江)已知a≥3,函数F(x)=min{2|x﹣1|,x﹣2ax+4a﹣2},其中min(p,q)=
22(Ⅰ)求使得等式F(x)=x﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
(Ⅱ)(i)求F(x)的最小值m(a)
(ii)求F(x)在[0,6]上的最大值M(a)
19.(15分)(2016•浙江)如图,设椭圆C:+y=1(a>1) 2
(Ⅰ)求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)
(Ⅱ)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.
20.(15分)(2016•浙江)设数列满足|an﹣
(Ⅰ)求证:|an|≥2n﹣1
n|≤1,n∈N. *(|a1|﹣2)(n∈N) ***(Ⅱ)若|an|≤(),n∈N,证明:|an|≤2,n∈N.
2016年浙江省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.(5分)(2016•浙江)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x≥4},则P∪(∁RQ)=( )
A.[2,3] B.(﹣2,3] C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)
【考点】并集及其运算.
【专题】集合思想;分析法;集合.
【分析】运用二次不等式的解法,求得集合Q,求得Q的补集,再由两集合的并集运算,即可得到所求.
2【解答】解:Q={x∈R|x≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2},
即有∁RQ={x∈R|﹣2<x<2},
则P∪(∁RQ)=(﹣2,3].
故选:B.
【点评】本题考查集合的运算,主要是并集和补集的运算,考查不等式的解法,属于基础题.
2.(5分)(2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
【考点】直线与平面垂直的判定.
【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】由已知条件推导出l⊂β,再由n⊥β,推导出n⊥l.
【解答】解:∵互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m,n满足m∥α,
∴m∥β或m⊂β或m⊥β,l⊂β,
∵n⊥β,
∴n⊥l.
故选:C.
【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
3.(5分)(2016•浙江)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上2的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( )
A.2 B.4 C.3 D.6
【考点】简单线性规划的应用.
【专题】数形结合;转化法;不等式的解法及应用.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义,利用数形结合进行求解即可.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分),
区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′,即SAB,
而R′Q′=RQ, 由得,即Q(﹣1,1), 由得,即R(2,﹣2),
则
|AB|=|QR|=故选:
C ==3,
【点评】本题主要考查线性规划的应用,作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键.
4.(5分)(2016•浙江)命题“∀x∈R,∂n∈N,使得n≥x”的否定形式是( )
*2*2A.∀x∈R,∂n∈N,使得n<x B.∀x∈R,∀n∈N,使得n<x
*2*2C.∂x∈R,∂n∈N,使得n<x D.∂x∈R,∀n∈N,使得n<x
【考点】命题的否定.
【专题】计算题;规律型;简易逻辑.
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.
*2【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀x∈R,∂n∈N,使得n≥x”的
*2否定形式是:∂x∈R,∀n∈N,使得n<x.
故选:D.
【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.
*2
5.(5分)(2016•浙江)设函数f(x)=sinx+bsinx+c,则f(x)的最小正周期( )
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关
【考点】三角函数的周期性及其求法.
【专题】应用题;分类讨论;分析法;三角函数的图像与性质.
【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断. 2
【解答】解:∵设函数f(x)=sinx+bsinx+c,
∴c是图象的纵坐标增加了c,横坐标不变,故周期与c无关,
2
2016年浙江省高考数学卷解析(二)
2016年浙江高考数学试题(文)(解析版)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(ð)Q=( ) UP A.{1} 【答案】
C
B.{3,5}
C.{1,2,4,6}
D.{1,2,3,4,5}
考点:补集的运算.
2. 已知互相垂直的平面, 交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( ) A.m∥l 【答案】C 【解析】
试题分析:由题意知l,l,n,nl.故选C. 考点:线面位置关系.
3. 函数y=sinx2的图象是( )
B.m∥n
C.n⊥l
D.m⊥n
【答案】D 【解析】
22试题分析:因为ysinx为偶函数,所以它的图象关于y轴对称,排除A、C选项;当x
2
,
即x时,ymax1,排除B选项,故选D. 考点:三角函数图象.
xy30,
4. 若平面区域2xy30, 夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是
x2y30
( )
【答案】
B
考点:线性规划.
5. 已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若log4b>1 ,则( ) A.(a1)(b1)0 C. (b1)(ba)0 【答案】D 【解析】
试题分析:logablogaa1,
B. (a1)(ab)0 D. (b1)(ba)0
当a1时,ba1,a10,ba0,(a1)(ba)0;
当0a1时,0ba1,a10,ba0,(a1)(ba)0.故选D. 考点:对数函数的性质.
6. 已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】
A
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
考点:充分必要
条件.
7. 已知函数f(x)满足:f(x)x且f(x)2,xR.( ) A.若f(a)b,则ab B.若f(a)2,则ab C.若f(a)b,则ab D.若f(a)2,则ab 【答案】B 【解析】
xa
2(x0)2(a0)
试题分析:由已知可设f(x)x,则f(a)a,因为f(x)为偶函数,所以只考虑
2(x0)2(a0)
x
b
b
a0的情况即可.若f(a)2b,则2a2b,所以ab.故选B.
考点:函数的奇偶性.
8. 如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且【2016年浙江省高考数学卷解析】
AnAn1An1An2,AnAn2,nN*, BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*.
(P≠Q表示点P与Q不重合)
若dnAnBn,Sn为△AnBnBn1的面积,则( )
22
A.Sn是等差数列 B.Sn是等差数列 C.dn是等差数列 D.dn是等差数列
【答案】
A
考点:新定义题、三角形面积公式.
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
9. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
【答案】80 ;40. 【解析】
试题分析:由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体,
S表62224242422280,V2344240.
考点:三视图.
10. 已知aR,方程ax(a2)y4x8y5a0表示圆,则圆心坐标是_____,半径是______. 【答案】(2,4);5.
22
2
考点:圆
的标准方程.
2
11. 已知2cosxsin2xAsin(x)b(A0),则A______.
1. 【解析】
试题分析:2cos2xsin2x1cos2xsin2xx)
1,所以Ab1.
4
考点:三角恒等变换.
12.设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2,x∈R,则实数a=_____,b=______.
2016年浙江省高考数学卷解析(三)
2016年高考试题(数学理科)浙江卷(Word版,含答案解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学理
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合PxRx3,QxRx4, 则P(ðRQ)
A.[2,3] B.( -2,3 ] C.[1,2) D.(,2][1,)
【答案】B RQxx4(2,2),P(RQ)(2,2)1,32,3.故【解析】根据补集的运算得痧22
选B.
2. 已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m∥,n⊥, 则
A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
【答案】
C
3. 在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域
x20 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│= xy0
x3y40
A.
B.4 C.
D.6
【答案】C
【解析】如图PQR为线性区域,区域内的点在直线xy20上的投影构成了线段RQ,即AB,而RQPQ,由x3y40x2得Q(1,1),由得R
(2,2),
xy0xy0
ABQRC.
4. 命题“xR,nN*,使得nx2”的定义形式是
A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2
C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nx2
【答案】D
【解析】的否定是,的否定是,nx的否定是nx.故选D.
5. 设函数f(x)sinxbsinxc,则f(x)的最小正周期
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关
【答案】
B 222
6. 如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且AnAn1An1An2,AnAn2,nN, *
Q表示点PQ与不重合). (PBnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*,
若dnAnBn,Sn为△AnBnBn1的面积,则
2A.{Sn}是等差数列 B.{Sn}是等差数列
2C.{dn}是等差数列 D.{dn}是等差数列
【答案】A
【解析】Sn表示点An到对面直线的距离(设为hn)乘以BnBn1长度一半,即Sn1hnBnBn1,2
由题目中条件可知BnBn1的长度为定值,那么我们需要知道hn的关系式,过A1作垂直得到初始距
离h1,那么A1,An和两个垂足构成了等腰梯形,那么hnh1AnAn1tan,其中为两条线的夹角,即为定值,那么Sn
差后:Sn1Sn
网 11(h1A1Antan)BnBn1,Sn1(h1A1An1tan)BnBn1,作221(AnAn1tan)BnBn1,都为定值,所以Sn1Sn为定值.故选A.学优高考2
x2
2x2
27. 已知椭圆C1:2+y=1(m>1)与双曲线C2:2–y=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离mn
心率,则
A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1 C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1
【答案】A
m21n2111(1)(1),【解析】由题意知m1n1,即mn2,(e1e2)2222mnmn22222
代入mn2,得mn,(e1e2)21.故选A.
8. 已知实数a,b,c
A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100
B.若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1,则a2+b2+c2<100
C.若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1,则a2+b2+c2<100
D.若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1,则a2+b2+c2<100
【答案】
D 22
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_______.
【答案】9
【解析】xM110xM9
10. 已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=______,b=________.
1
【解析】2cos2xsin2xx
4)
1,所以Ab1.
23
11. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm,体积是 cm.
【答案】72 32
【解析】几何体为两个相同长方体组合,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2(224)32,由于两个长方体重叠部分为一个边长为
2(222244)2(22)72
12. 已知a>b>1.若logab+logba=
【答案】4 2
【解析】设logbat,则t1,因为t
2 2的正方形,所以表面积为5,ab=ba,则a= ,b= . 21t5t2ab2, 2因此abbab2bbb2bb2b2,a4.
13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1,S5.
【答案】1 121
14. 如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是
【答案】1 2
【解析】ABC中,因为ABBC2,ABC120,
所以BADBCA30.
由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosB
2222222cos12012,
所以AC设AD
x,则0t
DCx.
在ABD中,由余弦定理可得BD2AD2AB22ADABcosA
x2222x
2cos30x24.
故BD在PBD中,PDADx,PBBA2.
PD2PB2BD2x222(x24)由余弦定理可得cosBPD, 2PDPB2x22
所以BPD30.
CE
A
过P作直线BD的垂线,垂足为O.设POd 11BDdPDPBsinBPD,
22
1dx2sin30, 2则SPBD
2016年浙江省高考数学卷解析(四)
2016年高考浙江卷数学(理)试题含解析
2016年高考浙江卷数学(理)试题
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合PxRx3,QxRx4, 则P(ðRQ)
A.[2,3] B.( -2,3 ] C.[1,2) D.(,2][1,)
【答案】B
【解析】根据补集的运算得
2. 已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m∥,n⊥, 则
A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
【答案】
C .故选B. 2
3. 在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域
x20 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│= xy0
x3y40
A.
B.4 C.
D.6
【答案】C
【解析】如图PQR为线性区域,区域内的点在直线xy20上的投影构成了线段RQ,即AB,而
x3y40x2RQPQ,由得Q(1,1),由得R
(2,2),
xy0xy0
ABQRC.
4. 命题“xR,nN*,使得nx2”的定义形式是
A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2
C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nx2
【答案】D
【解析】的否定是,的否定是,nx的否定是nx.故选D.
5. 设函数f(x)sin2xbsinxc,则f(x)的最小正周期
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关
【答案】
B 22
6. 如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且AnAn1An1An2,AnAn2,nN,
(PQ表示点PQ与不重合). BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*,
若dnAnBn,Sn为△AnBnBn1的面积,则
*
2A.{Sn}是等差数列 B.{Sn}是等差数列
2C.{dn}是等差数列 D.{dn}是等差数列
【答案】A
【解析】Sn表示点An到对面直线的距离(设为hn)乘以BnBn1长度一半,即Sn1hnBnBn1,由题目2
中条件可知BnBn1的长度为定值,那么我们需要知道hn的关系式,过A1作垂直得到初始距离h1,那么A1,An和两个垂足构成了等腰梯形,那么hnh1AnAn1tan,其中为两条线的夹角,即为定值,那么Sn11(h1A1Antan)BnBn1,Sn1(h1A1An1tan)BnBn1,作差后:22
1Sn1Sn(AnAn1tan)BnBn1,都为定值,所以Sn1Sn为定值.故选A. 2
x2
2x2
27. 已知椭圆C1:2+y=1(m>1)与双曲线C2:2–y=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,mn
则
A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1 C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1
【答案】A
m21n2111(1)(1),代入【解析】由题意知m1n1,即mn2,(e1e2)2222mnmn22222
m2n22,得mn,(e1e2)21.故选A.
8. 已知实数a,b,c
A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100
B.若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1,则a2+b2+c2<100
C.若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1,则a2+b2+c2<100
D.若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1,则a2+b2+c2<100
【答案】
D
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_______.
【答案】9
【解析】xM110xM9【2016年浙江省高考数学卷解析】
10. 已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=______,b=________.
1
【解析】2cos2xsin2xx
1,所以Ab1.
4
11. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是,体积是 cm. 23
【答案】72 32
【解析】几何体为两个相同长方体组合,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2(224)32,由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以表面积为2(222244)2(22)72
12. 已知a>b>1.若logab+logba=
【答案】4 2 5,ab=ba,则a= ,b= . 2
1
t5t2ab2, 2【解析】设logbat,则t1,因为t
2因此abbab2bbb2bb2b2,a4.
13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1S5【答案】1 121
14. 如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是
【答案】1 2
【解析】ABC中,因为ABBC2,ABC120,
所以BADBCA30.
222由余弦定理可得ACABBC2ABBCcosB
2222222cos12012,
所以AC设AD
x,则0t
DCx.
222在ABD中,由余弦定理可得BDADAB2ADABcosA
x2222x
2cos30x24.
故BD在PBD中,PDADx,PBBA2.
PD2PB2BD2由余弦定理可得cosBPD, 2PDPB所以BPD30.
CE
过P作直线BD的垂线,垂足为O.设POd AB
11BDdPDPBsinBPD,
22
1dx2sin30,
2则SPBD
解得d111CDBCsinBCDx)2sin30x). 222
设PO与平面ABC所成角为,则点P到平面ABC的距离hdsin. 而
BCD的面积S
故四面体PBCD
的体积V11111 SBcDhSBcDdsinSBcDdx)33332
.
0x1t2.
设t
则|x
(2
x
|xx
2016年浙江省高考数学卷解析(五)
2016年浙江高考数学试题(理)(解析版)
2016年高考浙江卷数学(理)试题
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合PxRx3,QxRx4, 则P(ðRQ)
A.[2,3] B.( -2,3 ] C.[1,2) D.(,2][1,)
【答案】B RQxx4(2,2),P(RQ)(2,2)1,32,3.故选B. 【解析】根据补集的运算得痧22
2. 已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m∥,n⊥, 则
A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
【答案】
C【2016年浙江省高考数学卷解析】
3. 在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域
x20 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│= xy0
x3y40
A.
B.4 C.
D.6
【答案】C
【解析】如图PQR为线性区域,区域内的点在直线xy20上的投影构成了线段RQ,即AB,而RQPQ,由x3y40x2得Q(1,1),由得R
(2,2),
xy0xy0
ABQRC.
4. 命题“xR,nN*,使得nx2”的定义形式是
A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2
C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nx2
【答案】D
【解析】的否定是,的否定是,nx2的否定是nx2.故选D.
5. 设函数f(x)sin2xbsinxc,则f(x)的最小正周期
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关
【答案】
B
6. 如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且AnAn1An1An2,AnAn2,nN, *
Q表示点PQ与不重合). (PBnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*,
若dnAnBn,Sn为△AnBnBn1的面积,则
2A.{Sn}是等差数列 B.{Sn}是等差数列
2C.{dn}是等差数列 D.{dn}是等差数列
【答案】A
【解析】Sn表示点An到对面直线的距离(设为hn)乘以BnBn1长度一半,即Sn1hnBnBn1,由题目2
中条件可知BnBn1的长度为定值,那么我们需要知道hn的关系式,过A1作垂直得到初始距离h1,那么A1,An和两个垂足构成了等腰梯形,那么hnh1AnAn1tan,其中为两条线的夹角,即为定值,那么Sn11(h1A1Antan)BnBn1,Sn1(h1A1An1tan)BnBn1,作差后:22
1Sn1Sn(AnAn1tan)BnBn1,都为定值,所以Sn1Sn为定值.故选A. 2
x2
2x2
27. 已知椭圆C1:2+y=1(m>1)与双曲线C2:2–y=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,mn
则
A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1 C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1
【答案】A
m21n2111(1)(1),代入【解析】由题意知m1n1,即mn2,(e1e2)2222mnmn22222
m2n22,得mn,(e1e2)21.故选A.
8. 已知实数a,b,c
A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100
B.若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1,则a2+b2+c2<100
C.若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1,则a2+b2+c2<100
D.若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1,则a2+b2+c2<100
【答案】
D
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_______.
【答案】9
【解析】xM110xM9
10. 已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=______,b=________.
1
【解析】2cos2xsin2xx
4)
1,所以Ab1.
23
11. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是,体积是 cm.
【答案】72 32
【解析】几何体为两个相同长方体组合,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2(224)32,由
于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以表面积为2(222244)2(22)72
12. 已知a>b>1.若logab+logba=
【答案】4 2
【解析】设logbat,则t1,因为t
25,ab=ba,则a= ,b= . 215t2ab2, t2因此abbab2bbb2bb2b2,a4.
13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1,S5.
【答案】1 121
14. 如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是
【答案】1 2
【解析】ABC中,因为ABBC2,ABC120,
所以BADBCA30.
222由余弦定理可得ACABBC2ABBCcosB
2222222cos12012,
所以AC设AD
x,则0t
DCx.
222在ABD中,由余弦定理可得BDADAB2ADABcosA
x2222x
2cos30x24.
故BD在PBD中,PDADx,PBBA2.
PD2PB2BD2x222(x24)由余弦定理可得cosBPD, 2PDPB2x22
所以BPD30.
CE
A
过P作直线BD的垂线,垂足为O.设POd 11BDdPDPBsinBPD,
22
1dx2sin30,
2则SPBD
解得d.
111CDBCsinBCDx)2sin30x). 222
设PO与平面ABC所成角为,则点P到平面ABC的距离hdsin. 而
BCD的面积S
故四面体PBCD
的体积V11111 SBcDhSBcDdsinSBcDdx)33332
.
0x1t2.
设t
则|x
2016年浙江省高考数学卷解析(六)
2016浙江高考数学试卷答案[文理汇总]
2016年浙江高考数学科目的文理科试题及答案汇总整理如下:请各位考生关注中国招生考试网。
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2016年浙江省高考数学卷解析(七)
2016年浙江高考数学理科试题及答案(解析)
2016年浙江高考时间是:2016年6月7日、8日进行考试,请各位考生、老师关注中国招生考试网·2016年高考动态。2016年浙江高考数学理科试题及答案(解析)将会在考后第一时间进行发布和更新,我们的老师也会在第一时间内将浙江高考数学理科相关的试题上传以及提供相关答案解析。敬请期待!
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