2016年高考数学汇编

导读：　2016年高考数学汇编(共5篇)2016年数学高考分类汇编10 直线与圆锥曲线一、选择题1 （辽宁卷理）3．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，BAFBF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为A．34B．1 C．5 4D．7 4【解析】C2 （全国大纲卷理）(10)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4...

欢迎来到中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/成考报名栏目，本文为大家带来《2016年高考数学汇编》，希望能帮助到你。

2016年高考数学汇编(一)
2016年数学高考分类汇编

10 直线与圆锥曲线

一、选择题

1. （辽宁卷理）3．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，BAFBF=3，

则线段AB的中点到y轴的距离为

A．

3

4

B．1 C．

5 4

D．

7 4

【解析】C

2. （全国大纲卷理）(10)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点．则cosAFB= (A)

3443

(B) (C) (D)

5555

2

y4x2

【解析】C:y4x得F(1,0),准线方程为x1,由得A(1,2),B(4,4)

y2x4

则|AB|

(x1x2)2(y1y2)235，由抛物线的定义得|AF|2,BF5

5222(35)24

由余弦定理得cosAFB，故选D

2555

3. （全国新课标理）（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （A

（B

（C）2 （D）3 【解析】B

x2y2

5. （山东卷理）8.已知双曲线221(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆

ab

C:x2y26x50相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 (A)

54453663

【解析】由圆C:x2y26x50得:(x3)2y24,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线bxay0均和圆C相切,

2,即

x2y23b2

2,又因为c=3,所以b=2,即a5,所以该双曲线的方程为1,故选A. c54

6. （陕西理）2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是

A．y28x B．y28x C．y24x D．y24x

【解析】B

7. （四川理）10.在抛物线yx2ax5(a≠0)上取横坐标为x14，x2的两点，

2过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为

（A）(2,9) （B）(0,5) （C）(2,9) （D）(1,6) 【解析】A 由已知的割线的坐标

36b2

又(4,114a),(2,2a1),K2a,设直线方程为y(a2)xb，则2

51(2a)

yx2ax5

b6a4(2,9) 

y(a2)xb

x2y2y22

1有公共的焦8. （浙江理）8．已知椭圆C1:221(a＞b＞0)与双曲线C1:x

ab4

点，若C1恰好将线段ABC1的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，三等分，则

2

A．a

13 2

2

B．a13 2

C．b

1 2

2

D．b2

【解析】C

9. （安徽理）（2）双曲线2xy8的实轴长是

（A）2

（B） 22

（C） 4

（D）42

2

2

【解析】C

10. （福建理）7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足

PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于

A．或

1232123 B．或2 C．或2 D．或 23322

【解析】A

11. （湖北理）4．将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则

A．n=0 B．n=1 【解析】C

C． n=2 D．n

3

x2y2

1a0的渐近线方程为3x2y0，则a的值为 12. （湖南理）5．设双曲线2

a9

A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】C

二、填空题

1. （北京理）14．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于

常数a(a1)的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C过坐标原点；

② 曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于

2

12

a。 2

其中，所有正确结论的序号是 。

【解析】（14）②③

x2y2

2. （辽宁卷理）13．已知点（2，3）在双曲线C：221(a0,b0)上，C的焦距为

ab

4，则它的离心率为． 【解析】13．2

x2y2

3. （全国大纲卷理）(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，

927

点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2【解析】Q:F1(6,0),F2(6,0),由角平分线的性质得

|AF1||F1M|8

2

|AF2||MF2|4

|AF2|6 又|AF1||AF2|236 

4. （全国新课标理）（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在

x

轴上，离心率为

程为 。

。过l的直线 交于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方2

x2y2

1 【解析】（14）

168

x2y2122

5. （江西卷理）14若椭圆221的焦点在x轴上，过点(1,)作圆xy1的切线，

2ab

切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .

x2y211

1 设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，yk(x1)，【解析】

2254

根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=联立可以得到切点的坐标（,B：（,

3

,直线与圆方程的4

34

），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），55

34

）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0）b2，与55

x轴的交点即为焦点c1，根据公式a2b2c25,a，即椭圆方程为：

x2y2

1 54

（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）

y2x2

1的一个焦点，则 6. （上海理）3．设m为常数，若点F(0,5)是双曲线

m9

m 。

【解析】3．16

x2y2

=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到7. （四川理）14.双曲线

6436

左准线的距离是 .

56

a8,b6,c1，点0P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离5

14c556d为14，所以 da45

【解析】

x2

y21的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若8. （浙江理）17．设F1,F2分别为椭圆3



F1A5F2B;则点A的坐标是【解析】17．(0,1)

9. （重庆理）15．设圆C位于抛物线y2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）

内，则圆C的半径能取到的最大值为__________ 【解析】15

1

2

2016年高考数学汇编(二)
2016年高考数学理试题分类汇编：函数

2016年高考数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（2016年北京高考）已知x，yR，且xy0，则（ ）

A.

1111

0 B.sinxsiny0 C.(x(y0 D.lnxlny0

22xy

【答案】C

3

2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)x1 ；当1x1 时，

f(x)f(x)；当x

1 2

时，f(xf(x .则f(6)=

（A）−2 【答案】D

3、（2016年上海高考）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)g(x)、

（B）−1

（C）0

（D）2

1212

f(x)h(x)、g(x)h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列

判断正确的是（ ）

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题

【答案】D

x2(4a3)x3a,x0,

4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且

loga(x1)1,x0

关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，【答案】C

223123123] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}

333333444

5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）

（B

）

（C）

【答案】D 【解析】

（D

）

f28e282.820，排除A，f28e282.721，排除B x0时，fx2x2ex

11

fx4xex，当x0,时，fx4e00

44

1

因此fx在0,单调递减，排除C

4

故选D．

0c1，则 6、（2016年全国I高考）若ab1，

cccc

（A）ab（B）abba（C）alogbcblogac（D）logaclogbc

【答案】C

7、（2016年全国II高考）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y像的交点为

x1

与yf(x)图x

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)（ ）

i1

m

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【答案】C

8、（2016年全国III高考）已知a2，b4，c25，则

（A）bac （B）abc （C）bca （D）cab

43

25

13

【答案】A

二、填空题

x33x,xa

1、（2016年北京高考）设函数f(x).

2x,xa

①若a0，则f(x)的最大值为______________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________. 【答案】2，(,1).

xm，|x|,

2、（2016年山东高考）已知函数f(x)2 其中m0，若存在实数b，使得关于x的

x2mx4m,xm，

方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 【答案】(3,)

3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图像上，则f(x)的反函数 f1(x)________【答案】log2(x1)【2016年高考数学汇编】

4、（2016年四川高考）已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，

5

则ff(1)__________.

2

【答案】-2

5、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a

满足

f(2

a1

)f(，则a的取值范围是______.

【答案】(,)

1322

0单调递增；0，单调递减 【解析】由fx是偶函数可知，，

a1

f

，ff又f2





5

，ab=ba，则a= ，b= . 2

可得，2

a1

a1

113a 222

6、（2016年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=【答案】4 2

三、解答题

1、（2016年上海高考） 已知aR，函数f(x)log2(（1）当a5时，解不等式f(x)0；

（2）若关于x的方程f(x)log2[(a4)x2a5]0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设a0，若对任意t[,1]，函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

【答案】（1）x,0,．（2）1,23,4．（3）,． 【解析】 （1）由log2

1

a). x

12

1423

11

50，得51，

xx

解得x,0,． （2）



14

1

aa4x2a5，a4x2a5x10， x

当a4时，x1，经检验，满足题意． 当a3时，x1x21，经检验，满足题意． 当a3且a4时，x1

1

，x21，x1x2． a4

x1是原方程的解当且仅当

1

a0，即a2； x1

1

a0，即a1． x2

x2是原方程的解当且仅当

于是满足题意的a1,2．

综上，a的取值范围为1,23,4． （3）当0x1x2时，

1111

aa，log2alog2a， x1x2

x1x2

所以fx在0,上单调递减．

函数fx在区间t,t1上的最大值与最小值分别为ft，ft1．

11

ftft1log2alog2a1即at2a1t10，对任意

tt11

t,1成立． 2

因为a0，所以函数yat2a1t1在区间,1上单调递增，t有最小值

12

1

时，y 2

31312a，由a0，得a． 42423

故a的取值范围为,．

23

2016年高考数学汇编(三)
2016年高考数学全国卷汇编复习题

全国卷汇编题

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）

1．(2013全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x5}，则

A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B 2．（2012全国卷）复数z＝

－3＋i

的共轭复数是( ) 2＋i

A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i

3．（2010全国）已知命题p1：函数y＝2x－2x在R为增函数．p2：函数y＝2x＋2x在R为

－

－

减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是( )

A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4

4．(2012·全国卷)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝( )

A．7 B．5 C．－5 D．－7

5．（2013全国Ⅰ卷）执行如图的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]

6．（2012全国）已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是

边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为( )

2322

A.6 B.6 C.3 D.2

7．[2015·全国Ⅰ卷7]设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（ ） 4141

A.ADABAC B.ADABAC

3333



4141

C.ADABAC D.ADABAC

3333

8．（2013全国Ⅰ卷）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(

)

1111 B. 2346

（文）9. [2015·全国新课标卷Ⅰ]已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切【2016年高考数学汇编】

3



线过点2,7，则

a( )

A．1 B．2 C．3 D．4

（理）9.（2013全国Ⅰ卷9）设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a， (x＋y)2m

＋1

展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝( )

A．5 B．6 C.7 D.8

|lgx|，0<x≤10，10.（2010全国）已知函数f(x)＝1若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，

－x＋6，x>10.2则abc的取值范围是( )

A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)

11．[2014·全国Ⅰ卷11] 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，

则a的取值范围是( )

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)

12.（2014全国Ⅰ卷12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )

A．62 B．42 C．6 D．4

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

x10

y

13．【2015全国1卷理15】若x,y满足约束条件xy0，则的最大值

xxy40



为 .

14．(2013全国Ⅰ卷16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________. 15．[2014·全国Ⅰ卷16] 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，16. [2015·全国Ⅰ卷16]已知F是双曲线C:x8

2

A0, ，当APF周长最小时，该三角形的面积为．

三、解答题（共5题，每题12分，共60分） 17．[2014·全国Ⅰ卷17] 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．

(1)求{an}的通项公式；

a

(2)求数列2的前n项和．





18．(2014全国Ⅰ卷18)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

(1)

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

（文）19．(2014全国Ⅰ卷19)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的

中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.

(1)证明：B1C⊥AB；

(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC－A1B1C1的高．

（理）19．（2014全国Ⅰ卷19）如图三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.

(1)证明：AC＝AB1；

(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A－A1B1－C1的余弦值．

x2y2320． [2014·全国Ⅰ卷20] 已知点A(0，－2)，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率为，F

ab23

是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

3

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

1－a2

21．[2014·全国Ⅰ卷21] 设函数f(x)＝aln xx－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处

2的切线斜率为0.

a

(1)求b；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范围．

a－1

四、选做题（共10分）

x＝2＋t，x2y2

23 .(2014·全国Ⅰ卷23)已知曲线C＋＝1，直线l：(t为参数)．

49y＝2－2t

(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

参考答案

四、选择题（共12题，每题5分，共60分）

1．(2013全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x

5}，则

A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B

解析：本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考查考生运用数轴进行集合运算的能力．解题时，先通过解一元二次不等式求出集合A，再借助数轴求解集合的运算．集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－＜x＜5}＝R，答案：B 2．（2012全国卷）复数z＝

－3＋i

的共轭复数是( ) 2＋i

A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i

－3＋i－3＋i2－i

解析：z＝＝1＋i，所以z＝－1－i.答案：D

2＋i2＋i2－i

3．（2010全国）已知命题p1：函数y＝2x－2x在R为增函数．p2：函数y＝2x＋2x在R为

－

－

减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是( )

A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4

解析：p1是真命题，则p1为假命题；p2是假命题，则p2为真命题； ∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，

∴q3：(p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(p2)为真命题．∴真命题是q1，q4.答案：C 4．(2012·全国卷)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝( )

A．7 B．5 C．－5 D．－7

36

a4＋a7＝a1q＋a1q＝2，

解析：(1)选D 法一：由题意得 4529

a5a6＝a1q×a1q＝a1q＝－8，3q32q＝－2，

解得或

a1＝1

1

a1＝－8，

故a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.

a4＋a7＝2，a4＝－2，a4＝4，

法二：由解得或 a5a6＝a4a7＝－8，a7＝4a7＝－2.

3q3＝－2，q＝－2，

则或a1＝1

1

a1＝－8，

故a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.

5．（2013全国Ⅰ卷）执行如图的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )

2016年高考数学汇编(四)
2016年高考数学理试题分类汇编：数列(含解析)

2016年高考数学理试题分类汇编

数列

一、选择题

1、（2016年上海高考）已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且limSnS.下列条件中，使

n

得2SnSnN恒成立的是（ ）

（A）a10,0.6q0.7 （B）a10,0.7q0.6 （C）a10,0.7q0.8 （D）a10,0.8q0.7 【答案】B

【解析】试题分析：



1qn11

a1,(0|q|1)对一切正整数恒成立，当a10时qn不恒成立，舍去；当a10由题意得：2a1

1q1q2

时qn

11

q2，因此选B. 22

考点：1.数列的极限；2.等比数列的求和.

2、（2016年全国I高考）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

【答案】C 【解析】

试题分析：由已知，

9a136d27

,所以a11,d1,a100a199d19998,故选C.

a19d8

考点：等差数列及其运算

3、（2016年全国III高考）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对

任意k2m，a1,a2,,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意，得必有a10，a81，则具体的排法列表如下：

（B）16个 （C）14个 （D）12个

考点：计数原理的应用．

4、（2016年浙江高考）如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn1An1An2,AnAn2,nN，

*

BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*，（PQ表示点P与Q不重合）.

若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则

2A．{Sn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列 2C．{dn}是等差数列 D．{dn}是等差数列

【答案】A

【解析】Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn）乘以BnBn1长度一半，即Sn

1

hnBnBn1，由题目中2

条件可知BnBn1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过A那么A1,An和1作垂直得到初始距离h1，两个垂足构成了等腰梯形，那么hnh1AnAn1tan，其中为两条线的夹角，即为定值，那么

Sn

11

(h1A1Antan)BnBn1，Sn1(h1A1An1tan)BnBn1，作差后：22

1

Sn1Sn(AnAn1tan)BnBn1，都为定值，所以Sn1Sn为定值．故选A．

2

二、填空题

1、（2016年北京高考）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，a3a50，则S6=_______.. 【答案】6 【解析】

试题分析：∵{an}是等差数列，∴a3a52a40，a40，a4a13d6，d2， ∴S66a115d6615(2)6，故填：6． 考点：等差数列基本性质.

2、（2016年上海高考）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn2,3，Sn为an的前n项和.若对任意nN，



则k的最大值为________. 【答案】4

【解析】试题分析：

要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为2,1,1,0,0,0,，所以最多由4个不同的数组成. 考点：数列的项与和.

?an的最大值为 . 3、（2016年全国I高考）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2鬃【答案】64

【解析】由于an是等比数列，设ana1qn1，其中a1是首项，q是公比．

a182

a1a310a1a1q10∴，解得：1． 3

aa5q24a1qa1q521故an

2

n4

1

，∴a1a2...an

2

2

32...n4

12

1

nn72

12

2

1749n242

11749

当n3或4时，n取到最小值6，此时

2242所以a1a2...an的最大值为64．

2

1749n242

取到最大值26．

考点：等比数列及其应用【2016年高考数学汇编】

4、（2016年浙江高考）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1S5. 【答案】1 121

三、解答题

1、（2016年北京高考） 设数列A：a1 ，a2 ,…aN (N).如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有ak ＜an ，则称n是数列A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合. （1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G(A)的所有元素； （2）证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G(A) ；

（3）证明：若数列A满足an-an1 ≤1（n=2,3, …,N）,则G(A)的元素个数不小于aN -a1. 【答案】（1）G(A)的元素为2和5；（2）详见解析；（3）详见解析

.

如果Gi，取miminGi，则对任何1kmi,akaniami. 从而miG(A)且mini1.

又因为np是G(A)中的最大元素，所以G

p.

考点：数列、对新定义的理解.

2、（2016年山东高考）已知数列an 的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且anbnbn1.

（Ⅰ）求数列bn的通项公式；

(an1)n1

（Ⅱ）令cn. 求数列cn的前n项和Tn

. n

(bn2)

【解析】(Ⅰ)因为数列an的前n项和Sn3n28n，

2016年高考数学汇编(五)
2016年高考数学试题分类汇编——集合

2016年高考数学试题分类汇编——集合

（1）（新课标1卷文科）设集合A1，3，5，7，Bx2x5，则AB（ ） 

（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}

（2）（新课标1卷理科）设集合A{x|x4x30} ，B{x|2x30}，则AB（ ） 2

（A）(3,3

2) （B）(3,3

2) （C）(1,3

2)（D）(3

2,3)

（3）（新课标2卷文科）已知集合A{1，2，，3}B{x|x29}，则AB（ ）

（A）{2，1，0，1，2，3} （B）{2，1，0，1，2} （C）{1，2，3} （D）{1，2}

（4）（新课标2卷理科）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（

（A）{1}（B）{1，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3}

（5）（新课标3卷文科）设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则CAB=（ ）

（A）{4,8} （B）{0，2,6} （C）{0，2，610}, （D）{0，2，4，6，810},

（6）（新课标3卷理科）设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0，则ST=（ ）

(A) [2，3] (B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+） (D)（0，2]U[3,+）

（7）（北京卷文科）已知集合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB（ ）

（A）{x|2<x<5} （B）{x|x<4或x>5} （C）{x|2<x<3} （D）{x|x<2或x>5}

（8）（北京卷理科）已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则AB（ ）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}

（9）（江苏卷）已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=___________.

（10）（山东卷理科）设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210}, 则AB=（ ）

（A）(1,1) （B）(0,1) （C）(1,) （D）(0,)

（11）设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则CUAB（ ）

（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}

（12）（四川卷理科）设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（13）（四川卷文科）设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ） (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 ）

（14）（天津卷理科）已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=（ ）

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

（15）（天津卷文科已知集合A{1,2,3}，B{y|y2x1,xA}，则AB=（ ）

（A）{1,3} （B）{1,2} （C）{2,3} （D）{1,2,3}

（16）（浙江卷理科）已知集合PxRx3,QxRx4,则PCRQ（ ） 2

A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,)

（17）（浙江卷文科）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则QCRP（）

A.{1}

B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

以上就是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/带给大家不一样的精彩成考报名。想要了解更多《2016年高考数学汇编》的朋友可以持续关注中国招生考试网，我们将会为你奉上最全最新鲜的成考报名内容哦! 中国招生考试网，因你而精彩。

相关热词搜索：2016高考数学分类汇编 2016高考数学试题汇编