2016高考数学分类汇编

导读：　2016高考数学分类汇编(共5篇)...

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2016高考数学分类汇编(一)
2016年数学高考分类汇编

10 直线与圆锥曲线

一、选择题

1. （辽宁卷理）3．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，BAFBF=3，

则线段AB的中点到y轴的距离为

A．

3

4

B．1 C．

5 4

D．

7 4

【解析】C

2. （全国大纲卷理）(10)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点．则cosAFB= (A)

3443

(B) (C) (D)

5555

2

y4x2

【解析】C:y4x得F(1,0),准线方程为x1,由得A(1,2),B(4,4)

y2x4

则|AB|

(x1x2)2(y1y2)235，由抛物线的定义得|AF|2,BF5

5222(35)24

由余弦定理得cosAFB，故选D

2555

3. （全国新课标理）（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （A

（B

（C）2 （D）3 【解析】B

x2y2

5. （山东卷理）8.已知双曲线221(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆

ab

C:x2y26x50相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 (A)

54453663

【解析】由圆C:x2y26x50得:(x3)2y24,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线bxay0均和圆C相切,

2,即

x2y23b2

2,又因为c=3,所以b=2,即a5,所以该双曲线的方程为1,故选A. c54

6. （陕西理）2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是

A．y28x B．y28x C．y24x D．y24x

【解析】B

7. （四川理）10.在抛物线yx2ax5(a≠0)上取横坐标为x14，x2的两点，

2过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为

（A）(2,9) （B）(0,5) （C）(2,9) （D）(1,6) 【解析】A 由已知的割线的坐标

36b2

又(4,114a),(2,2a1),K2a,设直线方程为y(a2)xb，则2

51(2a)

yx2ax5

b6a4(2,9) 

y(a2)xb

x2y2y22

1有公共的焦8. （浙江理）8．已知椭圆C1:221(a＞b＞0)与双曲线C1:x

ab4

点，若C1恰好将线段ABC1的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，三等分，则

2

A．a

13 2

2

B．a13 2

C．b

1 2

2

D．b2

【解析】C

9. （安徽理）（2）双曲线2xy8的实轴长是

（A）2

（B） 22

（C） 4

（D）42

2

2

【解析】C

10. （福建理）7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足

PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于

A．或

1232123 B．或2 C．或2 D．或 23322

【解析】A

11. （湖北理）4．将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则

A．n=0 B．n=1 【解析】C

C． n=2 D．n

3

x2y2

1a0的渐近线方程为3x2y0，则a的值为 12. （湖南理）5．设双曲线2

a9

A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】C

二、填空题【2016高考数学分类汇编】

1. （北京理）14．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于

常数a(a1)的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C过坐标原点；

② 曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于

2

12

a。 2

其中，所有正确结论的序号是 。

【解析】（14）②③

x2y2

2. （辽宁卷理）13．已知点（2，3）在双曲线C：221(a0,b0)上，C的焦距为

ab

4，则它的离心率为． 【解析】13．2

x2y2

3. （全国大纲卷理）(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，

927

点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2【解析】Q:F1(6,0),F2(6,0),由角平分线的性质得

|AF1||F1M|8

2

|AF2||MF2|4

|AF2|6 又|AF1||AF2|236 

4. （全国新课标理）（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在

x

轴上，离心率为

程为 。

。过l的直线 交于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方2

x2y2

1 【解析】（14）

168

x2y2122

5. （江西卷理）14若椭圆221的焦点在x轴上，过点(1,)作圆xy1的切线，

2ab

切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .

x2y211

1 设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，yk(x1)，【解析】

2254

根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=联立可以得到切点的坐标（,B：（,

3

,直线与圆方程的4

34

），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），55

34

）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0）b2，与55

x轴的交点即为焦点c1，根据公式a2b2c25,a，即椭圆方程为：

x2y2【2016高考数学分类汇编】

1 54

（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）

y2x2

1的一个焦点，则 6. （上海理）3．设m为常数，若点F(0,5)是双曲线

m9

m 。

【解析】3．16

x2y2

=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到7. （四川理）14.双曲线

6436

左准线的距离是 .

56

a8,b6,c1，点0P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离5

14c556d为14，所以 da45

【解析】

x2

y21的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若8. （浙江理）17．设F1,F2分别为椭圆3



F1A5F2B;则点A的坐标是【解析】17．(0,1)

9. （重庆理）15．设圆C位于抛物线y2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）

内，则圆C的半径能取到的最大值为__________ 【解析】15

1

2

2016高考数学分类汇编(二)
2016年高考数学试题分类汇编——集合

2016年高考数学试题分类汇编——集合

（1）（新课标1卷文科）设集合A1，3，5，7，Bx2x5，则AB（ ） 

（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}

（2）（新课标1卷理科）设集合A{x|x4x30} ，B{x|2x30}，则AB（ ） 2

（A）(3,3

2) （B）(3,3

2) （C）(1,3

2)（D）(3

2,3)

（3）（新课标2卷文科）已知集合A{1，2，，3}B{x|x29}，则AB（ ）

（A）{2，1，0，1，2，3} （B）{2，1，0，1，2} （C）{1，2，3} （D）{1，2}

（4）（新课标2卷理科）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（

（A）{1}（B）{1，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3}

（5）（新课标3卷文科）设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则CAB=（ ）

（A）{4,8} （B）{0，2,6} （C）{0，2，610}, （D）{0，2，4，6，810},

（6）（新课标3卷理科）设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0，则ST=（ ）

(A) [2，3] (B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+） (D)（0，2]U[3,+）

（7）（北京卷文科）已知集合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB（ ）

（A）{x|2<x<5} （B）{x|x<4或x>5} （C）{x|2<x<3} （D）{x|x<2或x>5}

（8）（北京卷理科）已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则AB（ ）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}

（9）（江苏卷）已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=___________.

（10）（山东卷理科）设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210}, 则AB=（ ）

（A）(1,1) （B）(0,1) （C）(1,) （D）(0,)

（11）设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则CUAB（ ）

（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}

（12）（四川卷理科）设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（13）（四川卷文科）设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ） (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 ）

（14）（天津卷理科）已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=（ ）

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

（15）（天津卷文科已知集合A{1,2,3}，B{y|y2x1,xA}，则AB=（ ）

（A）{1,3} （B）{1,2} （C）{2,3} （D）{1,2,3}

（16）（浙江卷理科）已知集合PxRx3,QxRx4,则PCRQ（ ） 2

A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,)

（17）（浙江卷文科）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则QCRP（）

A.{1}

B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

2016高考数学分类汇编(三)
2016年高考数学理试题分类汇编：函数

2016年高考数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（2016年北京高考）已知x，yR，且xy0，则（）

A.

1x1y11

0B.sinxsiny0 C.()()0D.lnxlny0

22xy

【答案】C

3

2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)x1；当1x1时，f(x)f(x)；

当x

1

2

时，f(x)f(x) .则f(6)=

（A）−2 【答案】D

3、（2016年上海高考）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)g(x)、

（B）−1

（C）0

（D）2

1212

f(x)h(x)、g(x)h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列

判断正确的是（）

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题

【答案】D

x2(4a3)x3a,x0,

4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且

loga(x1)1,x0

关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（） （A）（0，【答案】C

223123123] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}

333333444

5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）

（B）

（C）

【答案】D 【解析】

（D）

f28e282.820，排除A，f28e282.721，排除B x0时，fx2x2ex

11

fx4xex，当x0,时，fx4e00

44

1

因此fx在0,单调递减，排除C

4

故选D．

0c1，则 6、（2016年全国I高考）若ab1，

cccc

（A）ab（B）abba（C）alogbcblogac（D）logaclogbc

【答案】C

7、（2016年全国II高考）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y像的交点为

x1

与yf(x)图x

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)（）

i1

m

（A）0 （B）m（C）2m（D）4m 【答案】C

8、（2016年全国III高考）已知a2，b4，c25，则

（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab

43

25

13

【答案】A

二、填空题

x33x,xa

1、（2016年北京高考）设函数f(x).

2x,xa

①若a0，则f(x)的最大值为______________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________. 【答案】2，(,1).

xm，|x|,

2、（2016年山东高考）已知函数f(x)2其中m0，若存在实数b，使得关于x的方

x2mx4m,xm，

程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 【答案】(3,)

3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图像上，则f(x)的反函数 f1(x)________【答案】log2(x1)

4、（2016年四川高考）已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，

5

则ff(1)__________.

2

【答案】-2

5、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a

满足

f(2

a1

)f(，则a的取值范围是______.

【答案】(,)

1322

0单调递增；0，单调递减 【解析】由fx是偶函数可知，，

a1



f，f

f又f2





5

，ab=ba，则a=，b=. 2

可得，2

1

即a1

113a 222

6、（2016年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=【答案】42

三、解答题

1、（2016年上海高考） 已知aR，函数f(x)log2(（1）当a5时，解不等式f(x)0；

（2）若关于x的方程f(x)log2[(a4)x2a5]0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设a0，若对任意t[,1]，函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

【答案】（1）x,0,．（2）1,23,4．（3）,． 【解析】 （1）由log2

1

a). x

12

1423

11

50，得51，

xx

解得x,0,． （2）



14

1

aa4x2a5，a4x2a5x10， x

当a4时，x1，经检验，满足题意． 当a3时，x1x21，经检验，满足题意． 当a3且a4时，x1

1

，x21，x1x2． a4

x1是原方程的解当且仅当

1

a0，即a2； x1

1

a0，即a1． x2

x2是原方程的解当且仅当

于是满足题意的a1,2．

综上，a的取值范围为1,23,4．

（3）当0x1x2时，

1111

，aalog2alog2a，

x1x2

x1x2

所以fx在0,上单调递减．

函数fx在区间t,t1上的最大值与最小值分别为ft，ft1．

11

ftft1log2alog2a1即at2a1t10，对任意

tt1t1

2,1

成立． 因为a0，所以函数yat2

a1t1在区间1

12,1

上单调递增，t

2

时，有最小值

34a13122，由4a20，得a3

． 故a的取值范围为2,3

．

y

2016高考数学分类汇编(四)
2015-2016年高考数学分类汇编1

2015年高考数学分类汇编

不等式

一、选择题

xy10

1 ．（2015年高考（辽宁文理））设变量x,y满足0xy20,则2x+3y

0y15

的最大值为 A．20

B．35

C．45

D．55

（ ）

2 ．（2015年高考（辽宁理））若x[0,),则下列不等式恒成立的是

A．ex„1xx2

1x2 C．cosx…

1

2

（ ）

B

11

1xx2

2418

D．ln(1x)…xx2

x1

0 的解集是为 （ ） x2

3 ．（2012年高考（重庆文））不等式A．(1,) 4 ．（2012

B．(,2)

C．(-2,1) D．(,2)∪(1,)

年高考（重庆理））设平面点集

1

A(x,y)(yx)(y)0,B(x,y)(x1)2(y1)21,则AB所表

x



示的平面图形的面积为

4

D．

72x1

0的解集为 5 ．（2012年高考（重庆理））不等式

2x1

（ ）

C．

A．

34

B．

35

（ ）



A．,1

2

1



B． ,12

1

C．

1

.1,

2

1

D．,1,



2

6 ．（2012年高考（浙江文））若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的

2016高考数学分类汇编(五)
2016年全国高考数学分类汇编：三角函数

1、（北京理7）将函数ysin(2x



)图象上的点P(,t)向左平移s（s0） 个单位长

34



度得到点P'，若P'位于函数ysin2x的图象上，则（ ）

A.t

1，s的最小值为B.t ，s的最小值为 2661，s的最小值为D.t，s的最小值为 233C.

tA

2、（北京理15）在ABC中，acb. （1）求B 的大小；

（2

cosAcosC 的最大值. 【答案】（1）

222



；（2）1. 4【2016高考数学分类汇编】

b2

，，则=_________.

c3

3、（北京文13）在△ABC中，A【答案】1

4、（北京文16）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

,k（k）【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）k．

88

5、（江苏9）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ . 【答案】7

6、（江苏14）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ . 【答案】8.

7、（江苏15）在△ABC中，AC=6，cosB=

4π

，C=. 54



3

（1）求AB的长； （2）求cos(A-π

)的值. 6

【答案】（1）

8、（山东理7）函数f（x

）=sinx+cos

x）cosx –sinx）的最小正周期是

（A）

π

2

（B）π （C）

3π

2

（D）2π

【答案】B

9、（山东理16）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

a，b，c，已知

2(tanAtanB)

tanAtanB

.cosBcosA

（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值. 【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）

1

2

22

B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a=2b(1-sinA),10、（山东文8）△ABC中，角A，

则A=

3ππππ

（B）（C）（D） 4346

（A）

【答案】C

11、（山东文17）设f(x)πx)sinx(sinxcosx) . （I）求f(x)得单调递增区间；

（II）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的

2

图象向左平移

ππ

个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值. 36

【答案】（）fx的单调递增区间是k,kkZ,（或1212



5

(k



12

,k

5

)kZ） 12

（



12、（上海理7，文8）方程3sinx1cos2x在区间0,2上的解为___________ 【答案】

5

或 66

13、（上海理9，文10）已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 

14、（上海理13）设a,bR,c0,2，若对任意实数x都有2sin3x则满足条件的有序实数组a,b,c的组数为. 【答案】4



asinbxc，

3

15、（上海文5）若函数f(x)4sinxacosx的最大值为5，则常数a______. 【答案】3

16、（上海文17）设aÎR，bÎ[0,2π].若对任意实数x都有sin(3x-足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【答案】B

π

)=sin(ax+b)，则满3

17、（四川理3）为了得到函数ysin(2x)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点（ ）

π

3

ππ

个单位长度（B）向右平行移动个单位长度 33ππ

（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度

66

（A）向左平行移动【答案】D

18、（四川理11）cos2

ππ–sin2=. 88

19、（四川理17，文18）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（I）证明：sinAsinBsinC； （II）若bca

2

2

2

cosAcosBsinC

. abc

6

bc，求tanB. 5

【答案】（1）略；（2）4.

20、（四川文4）为了得到函数y=sin(x点（ ） (A)向左平行移动



3

)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的



个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 33

个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 33

(C) 向上平行移动【答案】A

21、（四川文11）sin750=。

【答案】

1

2

22、（天津理3）在△ABC

中，若AB，C120 ,则AC= （ ）

（A）1 【答案】A

23、（天津理15）已知函数f(x)=4tanxsin(

（B）2

（C）3

（D）4



2

x)cos(x



3

(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[【答案】（Ⅰ）xx



,]上的单调性. 44







k,kZ，.（Ⅱ）在区间,上单调递增,在区间2124



上单调递减. ，412

24、（天津文8）已知函数f(x)sin

2

x

11

sinx(0)，xR.若f(x)在区间222

(,2)内没有零点，则的取值范围是（ ）

（A）(0,] （B）(0,][,1) （C）(0,] （D）(0,][,]

1

814585818

1548

25、（天津文15）在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已

知

asin2BsinA.

(Ⅰ)求B； (Ⅱ)若cosA

1

，求sinC的值. 3

【答案】（Ⅰ）B





6

26、（全国Ⅰ理12）已知函数f(x)sin(x+)(0ππ

),x为f(x)的零点，24

x

ππ5π

为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在()单调，则的最大值为 41836

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

27、（全国Ⅰ理17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

2cosC(acosB+bcosA)c.

（I）求C；

（II

）若c

△ABC，求△ABC的周长． 【答案】（I）C



3

（II

）5c2，cosA28、（全国Ⅰ文4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.

已知a则b=（ ） （A

2

，3

B

C）2（D）3

【答案】D

π1

29、（全国Ⅰ文6）将函数y=2sin (2x+6)的图像向右平移4个周期后，所得图像对应的函数为 ππππ（A）y=2sin(2x4 （B）y=2sin(2x+3) （C）y=2sin(2x–4 （D）y=2sin(2x–3【答案】D

30、（全国Ⅰ文12）若函数f(x)x-sin2xasinx在,单调递增，则a的取值范围是（ ）

1

3

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