2016年高考数学全国卷2答案解析

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2016年高考数学全国卷2答案解析(一)
2016新课标二卷数学试题及答案一览

2016年高考已经迈出它的脚步,希望考生们积极备战,奋力一搏,考出理想中的成绩是所有考生与家长的共同心愿.高考频道小编紧密关注2016新课标二卷数学试题及答案一览,一旦公布,我们将会第一时间在此页面更新,请广大考生及家长及时注意更新情况.同时还有更多2016新课标二卷高考科目真题及答案会在考后的第一时间内公布,小编建议您收藏本网站(ctrl+D收藏即可).
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2016年高考数学全国卷2答案解析(二)
2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1 （A）3，2.

3 （B）1，（C）1,+ 3 （D）-，

已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0，xZ}，则AB （A）1

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{1，0，

1，2，3 （C）0，3.



已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，则m=

（A）8 4.

（B）6 （C）6 （D）8

圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a= 43

（A）（B）（C

D）2

34

5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者

活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 6.

右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 7.

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x（C）x8.

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12

kππkππ

kZ（B）xkZ 2626kππkππkZ（D）xkZ 212212

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s （A）7 （B）12 （C）17（D）34

9.

π3

若cos，则sin2=

45

（A）

7 251（B）

51

（C）

5

（D）

7 25

10. 从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数

对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 （A）

4n2n4m2m

（B）（C）（D）

mmnn

1x2y2

11. 已知F1，F2是双曲线E221的左，sinMF2F1 ,右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

3ab

则E的离心率为 （A【2016年高考数学全国卷2答案解析】

B）

3

（C

D）2 2

x1

与yfx图像的交点 x

12. 已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y

m

为x1，y1，x2，y2，⋯，xm，ym，则xiyi（）

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分。

45

13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a1，则b．

135

14. ，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果mn，m，n∥，那么． ②如果m，n∥，那么mn． ③如果a∥，m，那么m∥．

④如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16. 若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，b． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728．记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整

数，如0.90，lg991． （Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1000项和． 18. （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 19. （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，

AECF

5

，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置

OD4

平面ABCD； （I）证明：DH

（II）求二面角BDAC的正弦值. 20. （本小题满分12分）

x2y2

已知椭圆E:1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两

t3

点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. 21. （本小题满分12分）

(I)讨论函数f(x)

x2x

e的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20; x2

xeaxa

(II)证明：当a[0,1)时，函数gx=(x0)有最小值.设gx的最小值为h(a)，求函数

x2

h(a)的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

E，G分别在边DA，DC上如图，在正方形ABCD，（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. (I) 证明：B，C，G，F四点共圆；

(II)若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，圆C的方程为x6y225．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

xtcos

（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，ABl的斜率．

ytsin

2

24. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数fxx（I）求M；

（II）证明：当a，bM时，

11

x，M为不等式fx2的解集. 22

ab1ab

．

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案及解析

1.

【解析】A

∴m30，m10，∴3m1，故选A． 2.

【解析】C

xZ， Bxx1x20，xZx1x2，



1，∴AB0，1，2，3， ∴B0，

故选C．

3. 【解析】D



ab4，m2，



∵(ab)b，∴(ab)b122(m2)0

解得m8， 故选D． 4.

【解析】A

2

2

圆x2y22x8y130化为标准方程为：x1y44，

4，d故圆心为1，

故选A． 5.

【解析】B

1，解得a，

4

3

EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法

故选B． 6.

【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 由图得r2，c2πr4π，由勾股定理得：

l4，

1

S表πr2chcl4π16π8π28π，

2

故选C． 7.

【解析】B

π

平移后图像表达式为y2sin2x，

12

ππkππ

令2xkπ+，得对称轴方程：xkZ，

12226

故选B．

2016年高考数学全国卷2答案解析(三)
2016年高考数学全国二卷

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）

2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ）

A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（ ）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

224．（5分）圆x+y﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．2

5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

A．24 B．18 C．12 D．9

6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．20π B．24π C．28π D．32π

7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移

（ ）

A．x= ﹣（k∈Z） +B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z）个单位长度，则平移后的图象的对称轴为D．x=（k∈Z）

第1页（共22页）

8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

A．7 B．12 C．17 D．34

9．（5分）若cos（

A． B． ﹣α）=，则sin2α=（ ） C．﹣ D．﹣

10．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）

A． B． C． D．

11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1

=，则E的离心率为（ ）

A． B． C． D．2

与y=f（x）图12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=

象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则

A．0 B．m C．2m D．4m

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

第2页（共22页）

（xi+yi）=（ ）

13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．

14．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．

③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

其中正确的命题是 （填序号）

15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

16．（5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．

18．（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点M，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．

（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．

第3页（共22页）

20．（12分）已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

21．（12分）（Ⅰ）讨论函数f（x）=

＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的e的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e+x+2xx最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）+y=25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是

求l的斜率．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．

第4页（共22页）

22（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

第5页（共22页）

2016年高考数学全国卷2答案解析(四)
2016高考新课标全国2卷数学解析(汇总版)

2016高考新课标全国2卷数学解析

新东方在线 赵俊

2016高考第一天，语文和数学两门考试顺利进行，新东方在线高考赵俊老师第一时间从数学考试的内容和形式上为大家给出了详细解析。

首先我们需要了解一下今年高考数学试题。我们要从两个维度进行衡量，第一个就是整个命题难度的评价，难度往往是同学们关注的问题，可是其实真正有意义的是区分度，因为我们每年要兼顾简单题、中档题和难题的比例，相对是比较固定的；第二，就是我们要关注命题的稳定性与创新性，高考持续了这么多年，在高考过程当中总有一些是每年都非常重要的东西，也是我们同学在复习当中应该加以重视的内容。创新性就是我们出题人在每年高考过程当中，希望能够带给大家一些求新求变的东西。

【真题】

【赵俊老师解析】

选择题第12题是有难度的，f（x）满足这样的试子，如果我们将f（x）移到左边来，这个式子可以写成f（x）加上f（

-x）等于2，f（x）加上f（-x）等于0的话就意味着是一个奇函数，今天我只要向上平移一个单位就可以了，比如平移一个单位了以后，此时看起来它平移了一个单位，从原点到1对称，所以加上以后就等于2，相当于把我们的奇函数平移

一个单位之后的结果。

具体来看这里面还有一个函数，y等于x分之x+1，就等于把y整体向上平移了一个单位。在这道题目当中，就是整体向上平移之后，得到了这道题需要的部分。然后这两者的交点，求这里面所有坐标之和。我们直接做的时候比较困难，我们可以首先当没有平移之前做，然后统一进行加减就可以了。比如说长成这样，第二个反比例函数y等于x分之x+1。当所有的横坐标xi加起来的时候，关于原点对称都是0。所有的纵坐标y加起来的时候也是原点对称，也是0。所以现在没有平移之前应该是等于0。可是刚刚我们说了，这道题目当中我们将所有的函数都向上平移了一个单位，那就意味着这个交点比如说是A点，当你平移的时候你的横坐标不变，纵坐标会+1。而这个点也要平移一个单位，横坐标不变，纵坐标是要+1的，所以都平移的时候横坐标是不会变的，纵坐标你会发现+1，就相当于多了2，就是这个式子

2的由来。每两个点凑成了2这个数，每两个点到一起是一对，我们这道题当中应该有m个点，应该是二分之m对，一相乘就发现一共加起来之后等于m这样一个结果。

【真题】

【赵俊老师解析】

同样的，我们在这里面可以看到，文科第12题也是在这点上对大家进行了区分。已知

这样的函数f（x）满足这个式子，刚才理科考查的是奇函数，这道题是偶函数，但是向右平移了一个单位，这道题应该是f（x）等于1。接下来这个也是一个偶函数，同样向右平移了一个结果。如果你其实都是向右平移一个单位的结果，不妨把它看成最基本函数的样子。把这两个画像画下来，应该是没平移之前一个抛物线，剩下一个函数可以随便去画，此时这里有一个交点A，这儿有一个交点B，我们知道一定是关于y轴对称的，所以所有的∑xi之和应该等于0。可是当这道题所有的图都向右平移一个单位的时候，你会发现横坐标xy等了一个1，加起来应该是2，所以这里面应该有m个点，所以应该是二分之m，这道题仍然选择m。因此在今年的选择题最难的12题上，其实是采用了平移的部分对大家进行考查，对同学做一个区分。

真正更加关注的是有关稳定性的部分，这是最重要的，也是高考当中同学们最重要的部分，在稳定性当中强调的是亘古不变的传承，其实你发现高考这么多年，每一年当中总是能找到很多这样的题目，在前一年的时候都进行过这样的考查。例如看这样一道题。

【真题】【2016年高考数学全国卷2答案解析】

【赵俊老师解析】

这是新课标2卷文科的第三题，很典型的让我们求A，这样的过程当中一般是可以先通过周期求出ω的值，然后求ψ的值。当我们碰到更困难的题目的时候，比如给了这个点纵坐标的时候，这个A点的求解就要比它困难多了。若将函数y向左平移，加减应该只对x进行加减，问平移后图像的对称轴，这就是考察对称性的内容。

【真题】

【赵俊老师解析】

继续来看这是一到典型的三视图类的题目，今年没有太多的困难，在2014年的时候我们曾经将三视图放在了选择题第12题，那道题有难度。这道题是一个常规几何图，甚至都没有涉及到更多的求三视图还原技巧性的内容。唯一需要注意的就是求该几何体的表面积，圆锥的底面和圆柱的上面是重叠在一起的，大家不要算错就可以了。

2016年高考数学全国卷2答案解析(五)
2016年高考真题---------理科数学(新课标全国卷Ⅱ) 答案考点解析

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

，（B）(1，3)（C）(1,+)（D）(-，3) （A）(31)

【答案】

A

考点： 复数的几何意义.

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（ ）

，2} （C）{0，1，2，3} （D）{1，01，，2，3} （A）{1} （B）{1

【答案】C 【解析】

试题分析：集合B{x|1x2,xZ}{0,1}，而A{1,2,3}，所以AB{0,1,2,3}，故选C. 考点： 集合的运算.



（3）已知向量a(1,m)，a=(3,2)，且(a+b)b，则m=（ ）

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

【答案】D 【解析】



试题分析：向量ab(4,m2)，由(ab)b得43(m2)(2)0，解得m8，故选D.

考点： 平面向量的坐标运算、数量积.

（4）圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=（ ）

（A）【答案】

A

43

（B） （C

（D）2 34

考点： 圆的方程、点到直线的距离公式.

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【答案】B 【解析】

21

试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C4条路，再从F处到G处最短共有C3条路，则21小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C4C318条，故选B.

考点： 计数原理、组合.

（6）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

（A）20 （B）24 （C）28 （D）32 【答案】

C

考点： 三视图，空间几何体的体积. （7）若将函数y2sin2x的图像向左平移

k2k

（C）x

2

（A）x【答案】B



个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） 12

k(kZ) （B）x(kZ) 626k(kZ) （D）x(kZ) 12212

【解析】



个单位得y2sin2(x)2sin(2x)，12126

k

,kZ，故选B. 则平移后函数的对称轴为2xk,kZ，即x

6262

试题分析：由题意，将函数y2sin2x的图像向左平移考点： 三角函数的图象变换与对称性.

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的

x2,n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（ ）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【答案】

C

考点： 程序框图，直到型循环结构. （9）若cos(

3

)，则sin2（ ） 457117（A） （B） （C） （D）

552525



【答案】D 【解析】

732试题分析：cos22cos121 ，

25454

且cos2

2



cos2sin2，故选D.

24

考点：三角恒等变换.

（10）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，

xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

（A）

4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn

【答案】C 【解析】

试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为考点： 几何概型.

S圆S正方形



R2

4R2



4mm

，所以.选C.

nn

1x2y2

sinMF2F1,（11）已知F1,F2是双曲线E:221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

3ab

则E的离心率为（ ）

（A

（B）【答案】

A

3

（C

（D）2

2

考点：双曲线的性质.离心率.

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y

x1

与yf(x)图像的交点为 x

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)（ ）

i1

m

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【答案】B 【解析】

1对称， 由fx2fx得fx关于0，

而y

x11

1对称， 1也关于0，

xx

2016年高考数学全国卷2答案解析(六)
2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.

1.已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）

1 （A）3，3 （B）1，（C）1,+ 3 （D）-，

2.已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0，xZ}，则AB（）

（A）1

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{1，0，

1，2，3 （C）0，



3.已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，则m=（）

（A）8 （B）6 （C）6 （D）8

4.圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a=（）

43

（A） （B） （C

（D）2

34

5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，

则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 7.若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

（A）x（C）x

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） 12

kππkππ

kZ （B）xkZ 2626kππkππkZ （D）xkZ 212212

8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3【2016年高考数学全国卷2答案解析】

9.若cos，则sin2=（）

45

（A）

7

251（B）

51

（C）

5

（D）

7 25

10.从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，„，xn，y1，y2，„，yn，构成n个数对x1,y1，x2,y2，„，

xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（）

（A）

4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn

1x2y2

11.已知F1，F2是双曲线E：221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1 ,

3ab

则E的离心率为（）

（A

（B）

3

（C

（D）2 2

x1

与yfx图像的交点为x1，y1，x

12.已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y

x2，y2，⋯，xm，ym，则xiyi（ ）

i1

m

（D）4m

（A）0 （B）m （C）2m

二、选择题：本题共4小题，每小题5分。

45

13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a1，则b．

135

14.，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果mn，m，n∥，那么． ②如果m，n∥，那么mn． ③如果a∥，m，那么m∥．

④如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

16.若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，b． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728．记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991． （Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1000项和．

18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在

AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D

EF的位置OD平面ABCD； （I）证明：DH

（II）求二面角BDAC的正弦值.

5

4

x2y2

20.（本小题满分12分）已知椭圆E:1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线

t3

交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA. （I）当t4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围.

21.（本小题满分12分）(I)讨论函数f(x)(II)证明：当a[0,1) 时，函数gx=值域.

x2x

e的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20; x2

exaxa

(x0) 有最小值.设gx的最小值为h(a)，求函数h(a)的2

x

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为

F.

(I) 证明：B，C，G，F四点共圆；

(II)若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，圆C的方程为x6y225．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

xtcos（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B

两点，ABl的斜率．

ytsin

2

24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数fxx

11

x，M为不等式fx2的解集. 22

（I）求M；（II）证明：当a，bM时，abab．

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