2015年数学理科高考全国一卷

导读：　2015年数学理科高考全国一卷(共5篇)...

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2015年数学理科高考全国一卷(一)
2015年高考理科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考理科数学试卷全国卷1（解析版）

1．设复数z满足1z=i，则|z|=（ ） 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

【答案】A 【解析】由1z1i(1i)(1i)i得，z==i，故|z|=1，故选A. 1z1i(1i)(1i)

考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等.

2．sin20ocos10ocos160osin10o =（ ）

（A

）11（B

（C） （D） 221，故选D. 2【答案】D ooooo【解析】原式=sin20cos10cos20sin10 =sin30=

考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.

3．设命题p：nN,n22n，则p为（ ）

（A）nN,n22n （B）nN,n22n

（C）nN,n22n （D）nN,n2=2n

【答案】C

【解析】p:nN,n2，故选C.

考点：本题主要考查特称命题的否定

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

【答案】A

2【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648，2n

故选A.

考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式

x2

y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若5．已知M（x0,y0）是双曲线C：2

MF1MF20，则y0的取值范围是（ ）

（A）（

（B）（

（C）

（

） （D）

（

） 【答案】A

2x02y1，所以MF1

MF2= 【解析】由题

知F，(F0122

222(x0,y0)x0,y0) =x0y033y01

0，解得y0故选A.

考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部

的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已

知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

【答案】B

11623r8=r，所以米堆的体积43

11162320320为3()5=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 43399【解析】设圆锥底面半径为r，则

考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式

7．设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（ ）

（A）AD1414ABAC （B）ADABAC 3333

（C）AD【答案】A 4141ABAC （D）ADABAC 3333

11ADACCDACBCAC(ACAB)=33【解析】由题知

14ABAC，故选A. 33

考点：平面向量的线性运算

8．函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

1313,k),kZ （B）(2k,2k),kZ 4444

1313（C）(k,k),kZ （D）(2k,2k),kZ

4444（A）(k

【答案】D

1+42=f(x)cos(x)，【解析】由五点作图知，，解得，，所以=5344+42

令2kx

间为（2k42k,kZ，解得2k13＜x＜2k，kZ，故单调减区4413，2k），kZ，故选D. 44

考点：三角函数图像与性质

9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】C

【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=

＞t=0.01,是，循环， 1m=0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.522

m=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第3次，S=S-m=0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第4次，S=S-m=0.0625,m=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第5次，S=S-m=0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第6次，S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第7次，S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，2执行第2次，S=S-m=0.25,m

输出n=7，故选C.

考点：本题注意考查程序框图

10．(xxy)的展开式中，xy的系数为（ ）

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

【答案】C

【解析】在(xxy)的5个因式中，2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x，2522552

212其余因式取y,故x5y2的系数为C5C3C2=30，故选 C.

考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.

【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

【答案】B

【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为14r2r2rr22r2r=2

5r24r2=16 + 20，解得r=2，故选B.

考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式

12．设函数f(x)=e(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ）

（A）[-x333333，1） （B）[-，） （C）[，） （D）[，1） 2e2e42e42e

【答案】D

x【解析】设g(x)=e(2x1)，yaxa，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在

直线yaxa的下方.

因为g(x)e(2x1)，所以当x

11以当x时，[g(x)]max=-2e2， 2x11时，g(x)＜0，当x时，g(x)＞0，所22

当x0时，g(0)=-1，g(1)3e0，直线yaxa恒过（1,0）斜率且a，故ag(0)1，且g(1)3e1aa，解得3≤a＜1，故选D. 2e

考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题

13．若函数f（x）

=xln(x为偶函数，则【答案】1

【解析】

由题知yln(x是奇函数，

所以ln(xln(x =ln(ax2x2)lna0，解得a=1.

考点：函数的奇偶性

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标14．一个圆经过椭圆164

准方程为 . 22【答案】(x)y3

225 4

222【解析】设圆心为（a，0），则半径为4a，则(4a)a2，解得a

22圆的方程为(x)y3，故23

225. 4

考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程

x10y15．若x,y满足约束条件xy0，则的最大值为 . xxy40【答案】3 y是可行域内一点与原x

y点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3. x【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，

2015年数学理科高考全国一卷(二)
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12

小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）11 （B） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y2

1上的一点，

F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF2

0，则y0的取值范围是

（A）

（，

（B

）（，【2015年数学理科高考全国一卷】

（C）

（，） （D）（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

1414ABAC (B) ADABAC 3333

4141（C）ADABAC (D) ADABAC 3333（A）AD

(8)设函数f(x)e(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ）

A.[x333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1)函数f(x)cos(x)的部分图像如 2e42e2e2e4

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k

),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),k

Z 4444(A)(k

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)xln(x为偶函数，则a

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1

（

18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

2015年数学理科高考全国一卷(三)
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=【2015年数学理科高考全国一卷】

（A

）11（B

） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF20，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）

（

，） （D）

（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

1414ABAC (B) ADABAC 3333

4141（C）ADABAC (D) ADABAC 3333（A）AD(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[ 333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13

）若函数f(x)xln(x为偶函数，则ax2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164

x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1

（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

2015年数学理科高考全国一卷(四)
2015年高考全国新课标1卷理科数学试卷(1)

2015年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1

理科数学

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1． 设复数z满足

(A) 1 (B) 1zi，则|z| 1z2 (C) 3 (D)2

(2)sin20cos10cos160sin10

（A）113 （B） （C） (D) 2222

(3)设命题p:nN,n22n,则p为

(A) nN,n22n (B) nN,n22n

(C) nN,n22n (D) nN,n22n

(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

(A) 0.648 (B) 0.432 (C) 0.36 (D) 0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF20,则y0的取值范围是

(A )(2222232,) (B)(,) (C) (,) (D) (,) 33663333

(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为

米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一

个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，

问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为

1.62立方尺，圆周率约为3，估算出墙角的米约有

(A)14斛 (B) 22斛

(C )36斛 (D) 66斛

(7)设D为ABC所在平面内一点，BC3CD,则

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，

则f(x)的单调递减区间为

则输出的n

（A）5

（B）6

（C）7

（D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，

该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为

1620，则r

(A)1

(B)2

(C)4

(D)8

(12)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数

x0使得f(x0)0，则a的取值范围是

(A)[333333,1) (B)[,) (C)[,) (D)[,1) 2e2e42e42e

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a____________

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方(14)一个圆经过椭圆164

程为___________

x10y（15）若x,y满足约束条件xy0，则的最大值为___________ xxy40

（16）在平面四边形ABCD中，ABC75,BC2,则AB的取值范围是___________

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和，已知an0,an2an4Sn3

（I）求数列{an}的通项公式

（II）设bn21，求数列{bn}的前n项和

. anan1

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E,F是

平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD,DF平

面ABCD,BE2DF,AEEC

(I)证明：平面AEC平面AFC

(II)求直线AE与直线CF所成角的余弦值。

(19) （本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2,……8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的

值

（I）根据散点图判断，yabx 与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(1,1)，(2,2)，„，(n,n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

ˆ(i)(i)ˆ 2(i)

(20) （本小题满分12分）

x2

在直角坐标系xOy中，曲线C:y与直线l:ykxa(a0)交于M,N两点. 4

（I）当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（II）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由。

(21) （本小题满分12分） 已知函数f(x)xax21,g(x)lnx 4

（I）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)min{f(x),g(x)}(x0)，讨论（II）用min{

h(x)零点的个数。

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上

将所选题号后的 方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。

（I）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

（II）若OACE，求ACB的大小。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1:x2，圆C2:(x1)(y2)1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I）求C1,C2的极坐标方程；

（II）若直线C3的极坐标方程为22

4(R)，设C2与C3的交点为M,N，求C2MN

的面积。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0

（I）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（II）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

2015年数学理科高考全国一卷(五)
2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足

1Z

＝i,则Z 1－Z

（A）1 （B）2 （C） （D）2 （2）sin20cos10cos160sin10 （A）－

113 (B) （C）－ (D)

2222

（3）设命题P:nN,n22n,则P为

（A）（B）（C）（D）nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是双曲线C的两个焦点，（5）已知M(x0,y0)是双曲线C：2

若MF1MF20，则y0的取值范围是 （A）(

332222223

,) (,) (,) (,) （B）（C）（D）33663333

（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，

书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点，3，则

1414

ABAC （B）ADAB－AC 33334141

(C) （D）

3333

（A）AD

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调减区间为

13,k）,kZ 4413

（2k,2k）,kZ （B）

4413（k,k）,kZ （C）

4413（2k,2k）,kZ （D）

44（k（A）

（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）（xxy）的展开式中，xy的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球

（半径为r） 组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=

（A）1 (B)2 (C)4 (D)8

(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）

（A）[- -错误！未找到引用源。，1） (B) [- 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (C) [错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D) [错误！未找到引用源。，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a .

x

2552

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准（14）一个圆经过椭圆【2015年数学理科高考全国一卷】

164

方程为 。

x10

y

（15）若x,y满足约束条件xy0，则的最大值为 。

xxy40



A＝B＝C＝75，（16）在平面四边形ABCD中，BC＝2，则AB的取值范围是。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2

（17）（本小题满分12分）Sn是数列an的前n项和，已知an0，an2an4Sn3

（Ⅰ)求数列an的通项公式； （Ⅱ）设 bn

(18)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是菱形，

1

,求数列{bn}的前n项和. anan1

ABC＝1200 ，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE＝2DF，AEEC

(Ⅰ)证明：平面AEC平面AFC； (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。

（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y(单位：t)和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量

的值，

18表中wixi，wwi

8i1

（Ⅰ）根据散点图，判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题 （i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？ （ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

x2

（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线

4

交于M，N两点。 l:ykxa（a0）

（Ⅰ）当k0时，分别求C在M点和N点处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有OPM＝OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)xax（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数

3

1

,g(x)lnx. 4

h(x)零点的个数。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆为的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O与点E，

(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是圆O的切线； (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1x2 ，圆C2:(x1)2(y2)21 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为级轴建立极坐标系

(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为＝R），设C2与C3的交点为M，N，求



4

C2MN的面积。

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)x2xa,a0。 （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

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