高考数学高频考点

导读：　高考数学高频考点(共5篇)...

高考数学高频考点(一)
2016年高考数学高频考点

高考数学高频考点1、集合与简易逻辑

（1）对集合运算、集合有关术语与符号、在集合问题中逆求参数值问题、集合的简单应用、命题真假的判定、四种命题间的关系、充要条件的判定等基础知识的考查，多以选择题、填空题形式出现，一般难度不大，属于基础题；

（2）以函数与方程、三角函数、不等式、向量、圆锥曲线等知识为内核，以集合语言和符号语言为外在表现形式，结合简易逻辑知识考查数学思想与方法，多以解答题形式出现，这类题往往具有“稳中求新”、“稳中求活”等特点．

押猜题1

对于集合M、N，定义MNx|xM,且xN，MN(MN)(NM).设A1,2,3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8,9,10，则AB（ ）

A.4,5,6,7 B.1,2,3,4,5,6,7 C.4,5,6,7,8,9,10 D.1,2,3,8,9,10

解析 由题意，AB1,2,3,BA8,9,10,AB1,2,3,8,9,10.故选D. 点评 本题是一道信息迁移题，弄懂MN及MN的本质含义并掌握集合的基本运算是正确求解的关键.

押猜题2

已知命题P:不等式lg[x(1x)1]0的解集为{x0x1命题Q:在三角形ABC}；

中，AB是cos(AB)cos2()成立的必要而非充分条件，则（ ） 2424

A．P真Q假 B．P且Q为真

C．P或Q为假 D．P假Q真 2

解析 依题意，由lg[x(1x)1]0得x(1x)11,xx20,解得0x1,所以

siBn 命题P正确；在三角形ABC中，ABsiAncos(

2A)cos(2B)

2cos2(

4ABAB)12cos2()1cos2()cos2(),所以命题2424242

Q是假命题.故选A.

点评 本题以命题真假的判断为载体，考查解不等式和三角形中的三角变换，值得考生细细品味.

2014年高考数学高频考点2、函数

命题动向

函数既是高中数学最重要的基础知识又是高中数学的主干知识，还是高中数学的主要工具，在高考中占有举足轻重的地位，其考查的内容是丰富多彩的，考查的方式是灵活多变的，既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题，也有以解答题形式出现的中高档试题，更有以综合了函数、导数、不等式、数列而出现的压轴题．在试卷中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，以解答题的形式考查函数的综合应用．

押猜题3

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的xR都有f(x2)f(x),若当x[0,2]时，f(x)lg(x1),则有（ ）

3737A．f()f(1)f() B．f()f()f(1) 2222

3773C．f(1)f()f() D．f()f(1)f() 2222

解析 f(x2)f(x)f(x22)f(x2)f(x),f(x)的最小正周期

为4.因为f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x),则f()f(), 3

232

711f()f()f(),因为当x[0,2]时，f(x)lgx(1)为增函数，故222

37f()f(1)f().故选A. 22

点评 本题集函数的周期性、奇偶性、单调性等于一体考查，是高考命题者惯用的手法，充分体现了高考选择题的“小、巧、精、活”的特点，是一道难得的好题.

押猜题4

（理）已知函数f(x)(1x)2ln(1x)2.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若当x[1,e1]时（其中e2.71828），不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若关于x的方程f(x)x2xa在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

解析 因为f(x)(1x)2ln(1x)2,所以f(x)2(1x)

（1）令f(x)2(1x)1e2. 1x212[(1x)]02x1或x0，所以1x1x

f(x)的单调增区间为(2,1)和(0,)； 212[(1x)]01x0或x2, 令f(x)2(1x)1x1x

所以f(x)的单调减区间为(1,0)和(,2).

20x0或x2,函数f(x)在（2）令f(x)02(1x)1x

111[1,e1]上是连续的，又f(1)22,f(0)1,f(e1)e22,所以，当eee

1x[1,e1]时，f(x)的最大值为e22. e

12故x[1,e1]时，若使f(x)m恒成立，则me2. e

（3）原问题可转化为：方程a(1x)ln(1x)2在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根.

2,令g(x)0,解得：x1, 1x

当x(0,1)时，g(x)0,g(x)在区间(0,1)上单调递减，

当x(1,2)时，g(x)0,g(x)在区间(1,2)上单调递增.

g(x)在x0和x2处连续，

又g(0)1,g(1)2ln4,g(2)3ln9,

且2ln43ln91,当x[0,2]时，g(x)的最大值是1,g(x)的最小值是2ln4.

在区间[0,2]上方程f(x)x2xa恰好有两个相异的实根时，实数a的取值范围是：2ln4a3ln9. 令g(x)(1x)ln(1x),则g(x)12

点评 本题考查导数在研究函数性质，不等式恒成立，参数取值范围等方面的应用，充

分体现了导数的工具和传接作用.作为一道代数推理题，往往处在“把关题”或“压轴题”的位置，具有较好的区分和选拔功能.

(x)互为反函数，且函数yf(x1)与函数

yf1(x1)也互为反函数，若f(1)0，则f1(2010)=（ ）

A．0 B．1 C．2009 D．2010

解析 求得函数yf(x1)的反函数为yf1(x)1,又函数yf(x1)与函数yf1(x1)也互为反函数，所以f1(x1)f1(x)1,f1(2010) f1(2009)1f1(2008)2f1(0)2010120102009.故选C.

点评 本题是以“年份”为背景的代数推理题，挖掘出f1(x1)f1(x)1是解题的关键，是推理的基础，结合累加法和反函数的有关知识可使问题圆满解决.此题对文科考生而言有相当的难度. （文）已知函数yf(x)与函数yf1

2014年高考数学高频考点3、数列

命题动向

数列是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，它蕴含着高中数学的四大思想及累加（乘）法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法等基本数学方法；本部分内容在高考中的分值约占全卷的10％~15％，其中对等差与等比数列的考查是重中之重．

近年来高考对数列知识的考查大致可分为以下三类：

（1）关于两个特殊数列的考查，主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式以及前n项和公式等，多以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于中低档题；

（2）与其他知识综合考查，偶尔结合递推数列、数学归纳法、函数方程、不等式与导数等知识考查，以最值与参数问题、恒成立问题、不等式证明等题型出现，一般难度比较大，多为压轴题，并强调分类讨论与整合、转化与化归等数学思想的灵活运用；

（3）数列类创新问题，命题形式灵活，新定义型、类比型和探索型等创新题均有出现，既可能以选择题、填空题形式出现，也可能以压轴题形式出现．

押猜题5

已知a,b,ab为等差数列,a,b,ab为等比数列，且0logm(ab)1,则m的取值范围是（ ）

A．m1 B．m8 C．1m8 D．0m1或m8

2baab,a2,2解析 依题意得baab,解得所以lomg(ab)lomg8,由b4.a0,b0.

0logm81得m8.故选B.

点评 本题考查等差数列和等比数列的概念和性质，将简单对数不等式的解法融入其中考查体现了学科内知识的交汇性.

押猜题6

（理）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a14,

Snnan2n(n1),(n2,nN*). 2

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足：b14,且bn1bn(n1)bn2,(nN*),求证：2

bnan(n2,nN*)；

1111)(1)(1)(1)e. （3）求证：(1b2b3b3b4b4b5bnbn1

解析 （1）当n3,nN*时，Snnan2n(n1), 2

(n1)(n2), 2

n12, 两式相减得：annan(n1)an12

anan11(n3,nN*). Sn1(n1)an12

a1a22a221,a23.

4(n1),可得，an n1(n2,nN*).

（2）①当n2时，b2b122143a2,不等式成立.

②假设当nk(k2,kN*)时，不等式成立，即bkk1.那么，当nk1时， bk1bk2(k1)bk2bk(bkk1)22bk22(k1)22kk2, 所以当nk1时，不等式也成立.

根据①、②可知，当n2,nN*时，bnan.

1x10, 1x)x,x(0,).则f(x)（3）设f(x)ln(1x1x

函数f(x)在(0,)上单调递减，f(x)f(0),ln(1x)x.

111, 当n2,nN*时，bnann1

11111ln(1), bnbn1bnbn1(n1)(n2)n1n2

1111111 ln(1)ln(1)ln(1)b2b3b3b4bnbn134n1n2

111, 3n23

111(1)(1)(1). b2b3b3b4bnbn1

点评 本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学素养和数学灵气.该题已达到高考压轴题的水准.

（文）已知函数f(x)对任意实数p,q都满足：f(pq)f(p)f(q),且f(1)

（1）当nN*时，求f(n)的表达式；

（2）设annf(n)(nN*),Sn是数列{an}的前n项的和，求证：Sn

（3）设bn1. 33； 4nf(n1)(nN*),设数列{bn}的前n项的和为Tn，试比较f(n)

1111与6的大小. T1T2T3Tn

1解析 （1）f(n1)f(n)f(1),f(1), 3

f(n1)1f(n)(nN*), 3

11f(n)是以f(1)为首项，以为公比的等比数列， 33

111f(n)()n1,即f(n)()n(nN*). 333

1n（2）ann(), 3

11111Sn12()23()3(n1)()n1n()n, ① 33333

111111Sn1()22()33()4(n1)()nn()n1, ② 333333

①－②得：

211111Sn()2()3()nn()n1 333333

11[1()n]n(1)n1 313

11n1n1 [1()]n(), 233

331n1Sn()n()n. 44323

3nN*,Sn. 4

nf(n1)1n, （3）bnf(n)3

1n(n1)n(n1)Tn, 326

1116(). Tnnn1

1111111111116(1)6(1). T1T2T3Tn22334nn1n1

nN*,

11116. T1T2T3Tn

点评 本题是函数与数列的交汇综合题，体现了在知识交汇点处设计试题的高考命题思想.其中第（1）问所用的“赋值法”，第（2）问所用的“错位相减法”，第（3）问所用的“裂项相消法”等是高考必考的重要方法和技巧.

2014年高考数学高频考点4、三角函数

押猜题7 关于函数f(x)sin(2x

4),有下列命题： ①其表达式可写成f(x)cos(2x

4)；

高考数学高频考点(二)
2015年高考数学高频考点目录整理(62个)

高考数学高频考点考点整理（62个）

一、集合、简易逻辑（4个） 1.元素与集合间的运算 2.四种命题之间的关系; 3.全称、特称命题. 4.充要条件；

二、函数与导数（13个） 1.比较大小 2.分段函数; 3.函数周期性; 4.函数奇偶性; 5.函数的单调性; 6.函数的零点; 7.利用导数求值 8.定积分的计算

9.导数与曲线的切线方程; 10.最值与极值; 11.求参数的取值范围; 12. 证明不等式; 13. 数学归纳法.

三、数列（4个） 1.数列求值;

2.证明等差、等比数列; 3.递推数列求通顶公式; 4.数列前n项和.

四、三角函数（4个） 1.求值化简

（同角三角函数的基本关系式）;【高考数学高频考点】

2.正弦函数、余弦函数的图象和性质;

①.函数图像变换; ②. 函数的周期性; ③.函数的奇偶性; ④.函数 的单调性;

3. 二倍角的正、余弦、辅助角

公式化简 4．解三角形.

（正、余弦定理、面积公式）

五、平面向量（3个） 1.模长与向量的积量积; 2.夹角的计算;

3.向量垂直、平行的判定

六、不等式（3个） 1.不等式的解法;

2. 基本不等式的应用（化简、证明、求最值）; 3.简单线性规划问题.

七、直线和圆的方程（3个） 1.直线的倾斜角和斜率; 2.两条直线平行与垂直的条件;

3.点到直线的距离;

八、圆锥曲线（4个） 1.求标准方程; 2.求离心率; 3.弦长

4.直线与圆锥曲线的位置关系.

九、空间简单几何体（3个） 1.线、面垂直与平行的判定; 2.夹角与距离的计算； 3.三视图（体积、表面积、视图判断）

十、排列、组合、二项式定理

（3个）

1.分类计数原理与分步计数原理.

1

2.排列、组合的常用方法; 3.二项式定理的展开式 （系数与二项式系数、求常数、求参数a的值）

十一、概率与统计（6个） 1.抽样方法; 2.频率分布直方图; 3.古典与几何概率； 4.条件概率

5. 离散型随机变量的分布列、望值和方差；

6.线性回归方程与耗材估计.

十二、复数（3个） 1.复数的四则运算； 2.复数的模长与共轭复数； 3.复数与复平面的点的位置。

十三、框图（3个） 1.按流程计算出结果； 2.循环结构条件的判断； 3.程序语言的读取。

十四、极坐标与参数方程（2个） 1.极坐标与直角坐标之间的互化；

2.参数方程的化简；

十五、不等式选讲（2个） 1.含绝对值不等式的解法（零点分段法）.

2. 利用不等式求参数的取值范围;

高考数学高频考点(三)
高考数学高频考点

高考数学高频考点梳理

一、高考数学高频考点

考点一：集合与常用逻辑用语

集合与简易逻辑是高考的必考内容，主要是选择题、填空题，以集合为载体的新定义试题是近几年高考的热点；而简易逻辑一般会与三角函数、数列、不等式等知识结合在一起考察

考点1：集合的概念与运算

考点2：常用逻辑用语

考点二：函数与导数

高考数学函数的影子几乎出现在每到题中。考生要牢记基本函数的图像与性质，重视函数与不等式、方程、数形结合、转化与划归、分类讨论等数学思想与方法在解题中的应用。导数属于新增内容，是高中数学的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛。

考点1：函数的概念及性质

考点2：导数及其应用

考点三：数列

数列是高中数学的重要内容，高考对等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏，命题主要有以下三个方面：（1）等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；（2）数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合；（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题。试题的难度有下降趋势。

考点1：等差、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式

考点2：数列的递推关系与综合应用

考点四：三角函数

三角函数是高考必考内容，一般情况下会有1—2道小题和一道解答题，解答题可能会与平面向量、解三角形综合考查，三角函数在高考中主要考查三角函数公式、三角函数的图像与性质、解三角形等，一般为容易题或中档题，尤其是三角函数的解答题，今年或回到高考试卷的第一道大题，解答是否顺利对考生的心理影响很大，是复习的重中之重。建议在考查三角函数图像与性质时第一步解析式化简完毕后利用两角和与差的三角函数公式展开检验，确保万无一失。

考点1:三角函数的图像与性质

考点2：解三角形

考点五：平面向量

由于平面向量集数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介，平面向量的引入也拓宽了解题的思路与方法。从近几年高考对向量知识的考查来看，一般有1—2道小题和一道解答题，小题考查向量的概念和运算，一般难度不大，大题主要考查解三角形或与三角函数结合的综合题，很多解析几何高考试题也会以向量的形式出现，预计今年高考仍会以“工具”的形式，起到“点缀”的作用。

考点1：平面向量的概念及运算

考点2：平面向量的综合应用

考点六：不等式

不等式是及其重要的数学工具，在高考中以考查不等式的解法和最值方面的应用为重点，多数情况是在集合、函数、数列、几何、实际应用题等试题中考查。

考点1：不等式的解法

考点2：基本不等式及其应用

考点七：立体几何

立体几何在每年的高考中，都会有一道小题和一道解答题，难度中档，小题主要考查三视图为载体的空间几何体的面积、体积及点线面的位置关系；解答题主要考察线面的位置关系，文科考查距离和体积的运算。

考点1：有关几何体的计算

考点2：空间线面位置关系的判断和证明

考点八：平面解析几何

平面解析几何综合了代数、三角函数、几何、向量等知识，所涉及的知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高。解决这一类问题的关键在于：通观全局、局部入手、整体思维，即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个个的解题套路，而应当从宏观上去把握，从微观上去突破，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题中的运算难关。此类问题反应在解题上，就是“把曲线的几何特征准确的代数化、解析化（坐标化）”。最重要的是“将题目中的每一句条件都充分了解、掌握、挖掘、转化成代数形式。

考点1：直线与圆的方程

考点2：圆锥曲线的基本问题

考点3:圆锥曲线的综合问题

考点九：概率与统计

概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年新课程高考一大亮点和热点，它与其他知识融合、渗透，情景新颖。文科侧重利用枚举法完整罗列试验结果和事件结果然后求概率。

考点1：抽样方法

考点2：频率分布直方图、茎叶图

考点3：古典概型、几何概型

考点十：推理与证明

推理与证明是新课标高考的一个热点内容，其中归纳推理和类比推理多以填空的形式出现。

考点1：归纳、类比推理的应用

考点十一：算法初步与复数

复数在高考中主要是选择题，一般难度不大，以复数的运算为主。有时也会考查复数的几何意义。算法作为新课改新增内容，在高考中以算法的基本概念为基准，着重掌握程序框图及三种逻辑结构、算法语句，考查形式以选择题为主，进一步体现算法与统计、数列、三角、不等式等知识的综合。

考点1：复数的概念及运算

考点2：算法

二、高考三类题型解法

选择题占据着高考的三分之一，而且在解答题的考查区域、题型特点、解题方法逐渐明晰和套路化得情况下，选择题就变成了夺取高分势在必得的领地，，应当引起我们足够的重视。怎样才能既快又准地完成选择题呢？下面为同学们呈现几种应试技巧。

1直接法2、特例法3排除法4图解法5综合法

填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确的、形式规范的、表达式（数）最简的。结果稍有差错，便的零分。针对填空题的这些特点，我们的基本解题策略是在“准”“巧”“快”上下功夫。要做到“准”“巧”“快”，我们必须掌握一些最有效的解题方法。

1直接法2极端法3赋值法4构造法5等价转化法6数形结合法7正难则反法

高考解答题的结构相对稳定，其考查内容一般为三角（向量）、数列、概率、立体几何、解析几何、函数与导数等，其命题趋势是试题灵活多样、得分易但得满分难。

1、突破中档题，稳扎稳打

解答题的中档题包括三角函数、数列、概率、立体几何题。

三角题一般用平面向量做扣，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角函数“纵连横托”，讲究知识的系统性。解题策略是（1）寻求角度、函数名、结构形式的联系与差异，确定三角函数变换的方向；（2）利用向量的数量积公式进行等价转化；（3）解三角形要灵活运用正余弦定理进行边角互化。特别提醒：（1）二倍角的余弦公式的灵活运用；（2）辅助角公式不能用错；（3）注意角度的变化范围。（4）整体思想

数列题以考查特征数列为主，考查数列的通项与求和。解题策略是：（1）灵活运用等差数列、等比数列的定义、性质解题；（2）能在具体的问题情境中识别数列的等差、等比关系；（3）运用累加法、累乘法、待定系数法求简单递推数列的通项公式，要善于观察分析递推公式的结构特征；（4）数列的求和要求掌握方法本质，用错位相减法时，要注意相减后等比数列的项数，裂项相消法一般适合于分式型、根式型数列求和。

概率题主要考查古典概型（文科）、几何概型、互斥事件的概率加法公式、运用频率分布直方图与茎叶图分析样本的数字特征。解题策略是：（1）审清题意，弄清概率模型，合理选择概率运算公式；（2）运用枚举法计算随机事件所含基本事件数；（3）图表问题的分析与数据的处理是关键。特别提醒：（1）注意互斥事和对立事件的联系和区别，会运用间接法解题；（2）运用枚举法要做到不重不漏；（3）频率分布直方图的纵坐标是频率/组距；（4）茎叶图的中位数概念。

立体几何题大都以棱柱、棱锥等为载体来考查位置关系（垂直、平行）及度量关系（体积、面积、角度、距离）。解题策略是：（1）三种语言（数学语言、图形语言、符号语言）的灵活转化；（2）要善于借助图形的直观性，证明平行可寻找中位线（隐含的中点），证明垂直要运用条件中的线面垂直和面面垂直以及图形中隐含的垂直关系；（3）空间角一般要利用图形中的平行垂直关系，要观察、发现是否有现成的角。特别提醒：（1）一面直线所成角范围为；（2）把底面单独画出来有助于解题；（3）关注“动态”探索型问题，通

过直观图形先做判断再证明。

2、破解把关题，步步为营

高考常用函数、导数、不等式、解析几何等知识命制把关题。

函数、导数、不等式的综合是历年高考命题的热点、重点，多以压轴题的形式出现。解题策略是：（1）熟练掌握基本初等函数函数的图像与性质；（2）以导数为工具，判断函数的单调性与求函数的最（极）值；（3）利用导数解决某些实际问题；（4）构造函数（求导）是难点，阶梯式要善于借助条件和第一问的台阶作用，要有目标意识；（5）看能否画一个草图，借助直观图形分析解题思路。

解析几何常考常新，经久不衰。直线与圆锥曲线的位置关系问题是主要内容，中点、弦长、轨迹是经常考查的问题，含参数的取值范围问题是难点，用平面向量巧妙“点缀”是亮点。解题策略是：（1）注重通性通法，灵活运用韦达定理和点差法；（2）借助图形的几何直观性，有利于解题；（3）灵活运用圆锥曲线的定义和性质解答问题（特别是与焦点弦有关的问题）；（4）运算量大，需要“精打细算”和“顽强的解题意志”

“破解”把关题的关键是找到解题的突破口和解题途径，一方面从已知条件分析，看看由此能进一步求得哪些结果（能做什么）；另一方面从题目最后要求计算的问题分析，看看要得到该答案需要哪些前提（需要什么）。这样从两头分析，往往能较快地理出解题思路

高考数学高频考点(四)
2014年高考数学高频考点 必考点题型

2014年高考数学必考考点题型

命题热点一 集合与常用逻辑用语

集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用.

常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。

2预测1. 已知集合Ax|2xx0，集合B(a,b)，且BA，则ab的取

值范围是

A.(2,) B.[2,) C.(,2) D.(,2]

2解析：化简A得Ax|2xx0x|0x2，由于BA，所以a0，

b2

于是ab2，即ab的取值范围是[2,)，故选B.

动向解读：本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，解答时注意对集合进行合理的化简.

预测2. 若集合Ax|

12,xR，Bx|ylog3(1x)，则AB等于 x

1

212A. B.(,1) C. (,0)(,1) D. (,1] 解析：依题意Ax|x0或x12

11(,0)(,1).AB，所以,Bx|x122

故选C.

动向解读：本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，是高考的热点题型.在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合问题时，要注意充分利用数轴这一重要工具，通过数形结合的方法进行求解.

预测3. 已知命题p:x[0,

围是 A. [,1] B. [,2] C. [1,2] D. [,)

解析：依题意，cos2xcosxm0在x[0,

22],cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范9898982]上恒成立，即cos2xcosxm.1

42令f(x)cos2xcosx2cosxcosx12(cosx)9，由于x[0,]，所以82

cosx[0,1]，于是f(x)[1,2]，因此实数m的取值范围是[1,2]，故选C.

动向解读：本题考查全称命题与特称命题及其真假判断，对于一个全称命题，要说明它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证明，要说明它是一个假命题，只要举出一个反例即可；而对于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值使其成立即可，而要说明它是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明.

预测4. “a

0”是“不等式x0对任意实数x恒成立”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：不等式x0对任意实数x

恒成立，则有2a0，又因为22

a0，所以必有a0，故“a

0”是“不等式x20对任意实数x恒成立”的必要不充分条件.故选B.

动向解读：本题考查充分必要条件的推理判断，这是高考的一个热点题型，因为这类问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法，还能较好地考查其他相关的数学知识，是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要条件、充要条件的概念，更重要的是要善于列举反例.

命题热点二 函数与导数

函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.

高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.

预测1. 函数f(x)x2axa在区间(,1)上有最小值，则函数g(x)

区间(1,)上一定

A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数

解析：函数f(x)图像的对称轴为xa，依题意有a1，所以2f(x)在xg(x)f(x)ax2a，g(x

)在

上递减，在)上递增，故g(x)在xx

(1,)上也递增，无最值，选D.

动向解读：本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数，高考有着较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值

p(p0)的单调性进行求解. x

2x(x0)的部分图像分别对 预测2. 如图，当参数分别取1,2时，函数f(x)1x问题时，要善于运用基本不等式以及函数yx

应曲线C1,C2，则有

A.012 B. 021 C.

解析：由于函数f(x)120 D. 210 2x的图像在[0,)上连续不间断，所以必有10,20.1x

又因为当x1时，由图像可知22，故12，所以选A. 1112

动向解读：本题考查函数的图像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于根据函数图象分析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围.

预测3. 已知函数f(x)emx的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线y

直的切线，则实数m的取值范围是 A. mx1x垂211 B. m C. m2 D. m2 22

1'x解析：f(x)em，曲线C不存在与直线yx垂直的切线，即曲线C不存在斜2

xx率等于2的切线，亦即方程em2无解，em2，故m20，因此m2.

动向解读：本题考查导数的几何意义，这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以“切点”为核心，并注意对问题进行转化.

预测4. （理科）已知函数 为R上的单调函数，则实数a的取值范围是

A．[1,0) B．(0,) C．[2,0) D．(,2)

a0解析：若f(x)在R上单调递增，则有a20，a无解；若f(x)在R上单调递减，

a21

a0则有a20，解得1a0，综上实数a的取值范围是[1,0).故选A.

a21

动向解读：本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.

2ax1x0（文科） 已知函数fx为R上的单调函数，则实数a的取值范x(a2)ex0

围是

A. (2,3] B.(2,) C.(,3] D.(2,3)

a0解析：若f(x)在R上单调递增，则有a20，解得2a3；若f(x)在R上单

a21

a0调递减，则有a20，a无解，综上实数a的取值范围是(2,3].

a21

动向解读：本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.

2预测5. （理科）设函数f(x)xbln(x1)，其中b0.（1）若b12，求f(x)

在[1,3]的最小值；（2）如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数N，使得当nN时，不等式ln

解析：（1）由题意知，f(x)的定义域为(1,)， n1n13恒成立. nn

122x22x12b12时，由f(x)2x0，得x2（x3舍去）， x1x1

//当x[1,2)时，f(x)0，当x(2,3]时，f(x)0，

所以当x[1,2)时，f(x)单调递减；当x(2,3]时，f(x)单调递增，

所以f(x)minf(2)412ln3； /

b2x22xb0在(1,)有两个不等实根，即（2）由题意f(x)2xx1x1/

2x22xb0在(1,)有两个不等实根，

48b012设g(x)2x2xb，则，解之得0b； 2g(1)0

（3）对于函数fxx2ln(x1)，令函数hxx3f(x)x3x2ln(x1)，【高考数学高频考点】

13x3(x1)2

则hx3x2x，当x[0,)时，h/x0， x1x1

所以函数hx在[0,)上单调递增，又h(0)0,x(0,)时，恒有hxh(0)0，

1n11123恒成立. 即x2x3ln(x1)恒成立.取x(0,)，则有lnnnnn

n11123恒成立. 显然，存在最小的正整数N=1，使得当nN时，不等式lnnnn/2

动向解读：函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.

（文科）已知函数f(x)axa3lnx.（1）当a2时，求函数f(x)的最小值；（2）x

若f(x)在[2,e]上单调递增，求实数a的取值范围.

解析：（1）当a2时，f(x)2x

'23lnx，定义域为(0,). x1232x23x2'x2xf(x)22，令，得（舍去），当x变化时，f(x)02xxx2

f(x)，f'(x)的变化情况如下表:

所以函数f(x)在x2时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值f(2)53ln2.

（2）由于f(x)a'a3a3'f(x)a0在[2,e]上恒成立. ，所以由题意知，x2xx2x

3xax23xa2aax3xa0[2,e]0即，所以在上恒成立，即. x21x2

高考数学高频考点(五)
2014年高考数学高频考点 必考点复习资料

2014高考数学全套知识点（通用版）

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合Ax|x22x30，Bx|ax1

若BA，则实数a的值构成的集合为

1 （答：1，0，）

3

3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，„„，an的所有子集的个数是2n；

（2）若ABABA，ABB；

（3）德摩根定律：

CUABCUACUB，CUABCUACUB

ax50的解集为M，若3M且5M，求实数a x2a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式

的取值范围。

（∵3M，∴

a·35032a

a·55052a5a1，9，25） 3∵5M，∴

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().

若pq为真，当且仅当p、q均为真

若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真

若p为真，当且仅当p为假

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数yx4xlgx32的定义域是

（答：0，22，33，4）

10. 如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_。

（答：a，a）

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

如：f

令t

2x1exx，求f(x). x1，则t0 ∴xt1

∴f(t)et21t21

∴f(x)ex21x21x0

12. 反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

如：求函数f(x)1x

2xx0的反函数 x0

x1x1 （答：f1(x)） xx0

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf1(b)a f1f(a)f1(b)a，ff1(b)f(a)b【高考数学高频考点】

14. 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

（yf(u)，u(x)，则yf(x)

（外层）（内层）

当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。） 

ylog1x2x的单调区间 如：求

22

（设ux2x，由u0则0x2

且log1u，ux11，如图：

222

当x(0，1]时，u，又log1u，∴y

2

当x[1，2)时，u，又log1u，∴y

2

∴„„）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

在区间a，b内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？

如：已知a0，函数f(x)x3ax在1，上是单调增函数，则a的最大 值是（ ）

A. 0 B. 1

2 C. 2 D. 3 （令f'(x)3xa3x

aax0 33

则xaa 或x33

a1，即a3 3 由已知f(x)在[1，)上为增函数，则

∴a的最大值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称

若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。

a·2xa2为奇函数，则实数a 如：若f(x)2x1

（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)0

a·20a20，∴a1） 即201

2x

， 又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)x41

求f(x)在1，1上的解析式。

2x

（令x1，0，则x0，1，f(x)x 41

2x2x

 又f(x)为奇函数，∴f(x)x x4114

2x

x41 又f(0)0，∴f(x)x2

4x1

17. 你熟悉周期函数的定义吗？ x(1，0)x0x0，1）

（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期 函数，T是一个周期。）

如：若fxaf(x)，则

（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）

又如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb

即f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)

则f(x)是周期函数，2ab为一个周期

如：

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