13年天津理综

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13年天津理综(一)
2015天津高考理综试题及答案

2015天津高考理综试题及答案什么时候更新呢？请广大考生关注中国招生考试网，2015天津高考理综试题及答案将会在2015全国高考结束后首发在中国招生考试网上，并且将发布图片版、word版以及解析版三种版本的试题及答案资源，届时欢迎大家进入中国招生考试网下载2015天津高考理综试题及答案资源：

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2015年天津真题答案各科汇总（）

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13年天津理综(二)
2013年天津高考理综试题及答案解析

绝密★启封前机密★使用完毕前

2013年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试（天津卷）物理部分

1．下列说法正确的是

A．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 B. α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关

2．我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面．并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则

A·甲竖的冲量一定等于乙对甲的冲量

B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C，甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd．ab置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1：进入磁场．线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面A:Q1>Q2 q1=q2 B: Q1>Q2 q1>q2

C:Q1=Q2 q1=q2 D: Q1=Q2 q1>q2

4．普通的交流电流表不能直接接在高压输通常要通过电流互感器来连接，图中电流互数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的流为Icd，为了使电流表能正常工作，则 A.ab接MN、cd接PQ，Iab<Icd B. ab接MN、cd接PQ，Iab>Icd C.ab接PQ、cd接MN，Iab<Icd D.ab接PQ、cd接MN，Iab>Icd

边长大于bc边长，匀速地完全进入磁平行MN进入磁场．线第二次bc边平行MN的电荷量为q2，则

电线路上测量电流，感器ab一侧线圈的匝匝数较多，工作时电

5．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面以及绳对小球的拉力FT的变化情况是

第 1 页共 20 页

点。现用水平力F终处于直线状态，当对小球的支持力FN

A·FN保持不变，FT不断增大 B·FN不断增大，FT不断减小

C． FN保持不变，FT先增大后减小 D·FN不断场大，FT先减小后增大

6 ．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则 A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 o.q运动到O点时电势能为零

7. 7．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m振动图象如右图所示．下列描述该波的图象可能正确的是

PQ连线的中垂线，从A点由静止释放，

的a、b两质点的

8．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图．O点为圆心，OO’为直径MN的垂线。足够大的光屏

PQ紧靠玻瑞砖右侧且垂直于MN．由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO’夹角θ较小时，光屏NQ区城出现两个光斑·逐渐增大θ角．当θ=α时，光屏NQ区城A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ=β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则

A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大 B. A光在玻璃砖中传播速度比B光的大 C.α<θ<β时，光屏上只有1个光斑 D.β<θ<π/2时，光屏上只有1个光斑

第二卷 9（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝线速度 v=

(2）某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系． ①下列做法正确的是（填字母代号）

A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行

B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要盆新调节木板倾斜度

②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量木块和木块上硅码的总质量（填远大于，远小于，或近似于）

第 2 页共 20 页

③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线·设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲 m乙 μ甲 μ乙（填“大于”、“小于”或“等于”)

（3）要测绘一个标有“3V，0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由,零逐渐增加到3V，并便于操作。已选用的器材有：

电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω): 电流表（量程为0~250mA．内阻约5Ω); 电压表（量程为0~3V．内限约3kΩ): 电键一个、导线若干。

① 实验中所用的滑动变阻器应选下列中的（填字母代号）。 A. 滑动变阻器（最大阻值20Ω, 额定电流1A) B. 滑动变阻器（最大阻值1750Ω,额定电流0.3A) ② 实验的电路图应选用下列的图（填字母代号）。

③ 实脸得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示。如果将这个

到电动势为1.5V，内阻为50Ω的电源两端，小灯泡消耗＿W。

10.(16分）质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的AF=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数

10m/s,，求：

(l）物块在力F作用过程发生位移xl的大小： (2）撤去力F后物块继续滑动的时间t。

小灯泡接的功率是

点，现用一段位移停μ=0.2,g取

第 3 页共 20 页

11.(18分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求： (1)M、N间电场强度E的大小； (2）圆筒的半径R:

（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

12.(20分）超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国己研制出世界传输电流最

大的高温超导电缆并成功示范运行。

(l）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究．将一个闭合超导金属圈环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圈环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化．则表明其电阻为零。请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由。

（2）为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I,并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中△I<<I，当电流的变化小于△I时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设环的横截面积为S，环中定向移动电子的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e．试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式。

(3）若仍使用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t．为使实验获得的该圆环在超导状态的电阻率上限ρ的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法．

解析

﹣

第 4 页共 20 页

m乙Δv乙，即B选项正确。经历了中间的完全非弹性碰撞过程会有能量损失，C、D选项错误。 3、【答案】A 【解析】本题考察电磁感应相关基础知识及推论。设ab和bc边长分别为lab，lbc，，则lab>lbc，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，若假设穿过磁场区域的速度为v，则有Q1=|W安1| = B2l2 ab vR ·lbc ，q1=It = ΔΦ R =Blab·lbc R ；同理可以求得Q2=|W安2 | = B2l2 bc vR ·lab ，q2=It = ΔΦ R =Blab·lbc R ；观察可知Q1>Q2，q1=q2，A选项正确。 4、【答案】B 【解析】本题考察远距离输电和理想变压器的基础知识。由理想变压器的基本规律：Uab:Ucd=nab:ncd，Pab=Pcd，可知nab Iab =ncd Icd，高压输电线MN上电流较大，故应设法降低交流电流表的待测电流，B选项正确。 5、【答案】D 【解析】本题考察物体的受力分析、共点力的动态平衡问题。物体在三个共点力作用下达到平衡状态，其中一个力的大小和方向均不发生变化时：   一个力的方向不变，另一个力方向改变，利用力的三角形法则；另外两个力中，另外两个力方向均改变，利用力的三角形与几何三角形相似。对小球进行受力分析如图所示，则题干描述的动态过程可通过力的三角形边长的变化替代。图中黑线代表小球的重力，蓝色代表细绳中的拉力FT，红色代表斜面弹力FN 6、【答案】BC 【解析】本题考察静电场的基本概念。两等量正电荷周围部分电场线如“6解图1”所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从O点指向M点到无穷远的方向与从O点指向N点到无穷远的方向的电场线分布情况关于PQ连线对称。在指向无穷远方向上，建立如“6解图2”的模型，如图：令OP=l，S是PQ连线中垂线上任意一点，令∠OPS=θ，则S点处的场强ES=2EPsinθ= 2 kQr2 sinθ =2 kQl2 sinθcos2 θ，令sinθ=a，则 a∈[ 0 , 1 )，求导并令导函数得零可知，当a = 33 ，即sinθ= 3 3 时 ES取得最大，即从O到无穷远过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向。 A选项错误，电荷仅受电场力作用，而在A向O的过程中电场强度并非恒定不变，故一定不是匀变速直线运动； B选项正确，电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小； C选项正确，由动能定理易知；D选项错误。 7、【答案】AC 【解析】本题考察机械波的图象及多解性。a、b两点之间的波形图“余数”可以为解析图中蓝色和红色两种形式。

8、【答案】AD 【解析】本题主要考察几何光学和物理光学的基础知识应用。根据题干描述“当θ =α时，光屏NQ区域A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ=β时，光屏NQ区域B光的光斑消失”，结合发生全反射的临界角C满足：sinC= 1/ n 可知，A选项“玻璃砖对A光的折射率比对B光的大”正确； B选项错误，由n = c/ v ，结合A选项可知； C选项错误，当α < θ < β 时，B光尚未发生全反射现象，故光屏上应该看到2个亮斑，其中包含NP侧的反射光斑（A、B重合）以及NQ一侧的B光的折射光线形成的光斑； D选项正确。当β< θ < π/

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13年天津理综(三)
2013天津高考理综试题及答案解析

绝密★启封前机密★使用完毕前

2013年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试（天津卷）物理部分

1．下列说法正确的是

A·甲竖的冲量一定等于乙对甲的冲量

C:Q1=Q2 q1=q2 D: Q1=Q2 q1>q2

边长大于bc边长，匀速地完全进入磁平行MN进入磁场．线第二次bc边平行MN的电荷量为q2，则

电线路上测量电流，感器ab一侧线圈的匝匝数较多，工作时电

点。现用水平力F终处于直线状态，当对小球的支持力FN

A·FN保持不变，FT不断增大 B·FN不断增大，FT不断减小

C． FN保持不变，FT先增大后减小 D·FN不断场大，FT先减小后增大

7. 7．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m振动图象如右图所示．下列描述该波的图象可能正确的是

PQ连线的中垂线，从A点由静止释放，

的a、b两质点的

8．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图．O点为圆心，OO’为直径MN的垂线。足够大的光屏

A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大 B. A光在玻璃砖中传播速度比B光的大 C.α<θ<β时，光屏上只有1个光斑 D.β<θ<π/2时，光屏上只有1个光斑

(2）某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系． ①下列做法正确的是（填字母代号）

A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行

B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要盆新调节木板倾斜度

（3）要测绘一个标有“3V，0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由,零逐渐增加到3V，并便于操作。已选用的器材有：

电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω): 电流表（量程为0~250mA．内阻约5Ω); 电压表（量程为0~3V．内限约3kΩ): 电键一个、导线若干。

③ 实脸得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示。如果将这个

到电动势为1.5V，内阻为50Ω的电源两端，小灯泡消耗＿W。

10m/s,，求：

(l）物块在力F作用过程发生位移xl的大小： (2）撤去力F后物块继续滑动的时间t。

小灯泡接的功率是

点，现用一段位移停μ=0.2,g取

（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

12.(20分）超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国己研制出世界传输电流最

大的高温超导电缆并成功示范运行。

解析

1、【答案】C 【解析】本题主要考察原子结构和原子核的相关知识。 A选项错误。该项是较大的迷惑项，考生不留意极易误选，原子核发生衰变时，电荷守恒，但会有质量亏损，遵循的是爱因斯坦的质能方程而非质量守恒规律； B选项错误。α射线和β射线分别是带正电的氦核流和带负电的电子流，而γ射线不带电； C选项正确。根据玻尔氢原子模型的相关理论，电子轨道和能量都是量子化的，而在“跃迁”过程中要遵循hυ=Em-En，故只能辐射特定频率的光子李琪解析 D选项错误。由光电效应的基本方程Ek=hυ-W0可知，光电子的动能由入射光频率决定。 2、【答案】B 【解析】本题主要考察能量（做功正负判断）、动量（动量定理、动量守恒）相关知识。设甲乙两运动员的质量分别为m甲、m乙，追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是v甲，v乙，根据题意整个交接棒过程可以分为两部分： ① 完全非弹性碰撞过程→“交棒”；m甲v甲+m乙v乙=（m甲+m乙）v共 ② 向前推出（人船模型）→“接棒” （m甲+m乙）v共= m甲v’甲+m乙v’乙由上面两个方程联立可以解得：m甲Δv甲= ﹣m乙Δv乙，即B选项正确。经历了中间的完全非弹性碰撞过程会有能量损失，C、D选项错误。 3、【答案】A 【解析】本题考察电磁感应相关基础知识及推论。设ab和bc边长分别为lab，lbc，，则lab>lbc，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，若假设穿过磁场区域的速度为v，则有Q1=|W安1| = B2l2 ab vR ·lbc ，q1=It = ΔΦ R =Blab·lbc R ；同理可以求得Q2=|W安2 | = B2l2 bc vR ·lab ，q2=It = ΔΦ R =Blab·lbc R ；观察可知Q1>Q2，q1=q2，A选项正确。 4、【答案】B 【解析】本题考察远距离输电和理想变压器的基础知识。由理想变压器的基本规律：Uab:Ucd=nab:ncd，Pab=Pcd，可知nab Iab =ncd Icd，高压输电线MN

上电流

较大，故应设法降低交流电流表的待测电流，B选项正确。 5、【答案】D 【解析】本题考察物体的受力分析、共点力的动态平衡问题。物体在三个共点力作用下达到平衡状态，其中一个力的大小和方向均不发生变化时：   一个力的方向不变，另一个力方向改变，利用力的三角形法则；另外两个力中，另外两个力方向均改变，利用力的三角形与几何三角形相似。对小球进行受力分析如图所示，则题干描述的动态过程可通过力的三角形边长的变化替代。图中黑线代表小球的重力，蓝色代表细绳中的拉力FT，红色代表斜面弹力FN 6、【答案】BC 【解析】本题考察静电场的基本概念。两等量正电荷周围部分电场线如“6解图1”所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从O点指向M点到无穷远的方向与从O点指向N点到无穷远的方向的电场线分布情况关于PQ连线对称。在指向无穷远方向上，建立如“6解图2”的模型，如图：令OP=l，S是PQ连线中垂线上任意一点，令∠OPS=θ，则S点处的场强ES=2EPsinθ= 2 kQr2 sinθ =2 kQl2 sinθcos2 θ，令sinθ=a，则 a∈[ 0 , 1 )，求导并令导函数得零可知，当a = 33 ，即sinθ= 3 3 时 ES取得最大，即从O到无穷远过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向。 A选项错误，电荷仅受电场力作用，而在A向O的过程中电场强度并非恒定不变，故一定不是匀变速直线运动； B选项正确，电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小； C选项正确，由动能定理易知；D选项错误。 7、【答案】AC 【解析】本题考察机械波的图象及多解性。a、b两点之间的波形图“余数”可以为解析图中蓝色和红色两种形式。

（2）【答案】① AD ② 远小于 ③ 小于，大于【解析】本题主要考察“验证牛顿第二定律”的实验。 ① 选择AD。 B选项错误，在调节模板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”； C选项错误，打点计时器要“早来晚走”即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器。 ② 按照教材上的理论若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有 a=mg M

，而实

13年天津理综(四)
2014年天津高考理综试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

理科综合生物部分

1.二倍体生物细胞正在进行着丝点分裂时，下列有关叙述正确的是

A.细胞中一定不存在同源染色体B.着丝点分裂一定导致DNA数目加倍

C.染色体DNA一定由母链和子链组成D.细胞中染色体数目一定是其体细胞的2倍

2.下图是细胞中糖类合成与分解过程示意图。下列叙述正确的是

A.过程①只在线粒体中进行，过程②只在叶绿体中进行 B.过程①产生的能量全部储存在ATP中

C.过程②产生的（CH2O）中的氧全部来自H2O D.过程①和②中均能产生[H]，二者还原的物质不同

3.图a、b分别为农村和城市生态系统的生物量（生命物质总量）金字塔示意图。下列叙述正确的是

A.两个生态系统均可通过信息传递调节种间关系 B.两个生态系统的营养结构均由3个营养级组成

C.城市生态系统不具有自我调节能力，抵抗力稳定性低 D.流经两个生态系统的总能量均是其植物所固定的太阳能

4.为达到相应目的，必须通过分子检测的是．．

A.携带链霉素抗性基因受体菌的筛选 B.产生抗人白细胞介素－8抗体的杂交瘤细胞的筛选

C.转基因抗虫棉植株抗虫效果的鉴定 D.21三体综合征的诊断

5.MRSA菌是一种引起皮肤感染的“超级细菌”，对青霉素等多种抗生素有抗性。为研究人母乳中新发现的蛋白质H与青霉素组合使用对MRSA菌生长的影响，某兴趣小组的实验设计及结果如下表。下列说法正确的是

A.细菌死亡与否是通过光学显微镜观察其细胞核的有无来确定

B.第2组和第3组对比表明，使用低浓度的青霉素即可杀死MRSA菌

C.实验还需设计有2μg/mL青霉素做处理的对照组 D.蛋白质H有很强的杀菌作用，是一种新型抗生素

6.神经递质乙酰胆碱与突触后膜的乙酰胆碱受体（AChR）结合，突触后膜兴奋，引起肌肉收缩。重症肌无力患者体内该过程出现异常，其发病机理示意图如下。下列叙述错误的是

A.物质a作为抗原能激活B细胞增殖分化为浆细胞 B.抗a

体与物质a的结合物不能被吞噬细胞清除

C.物质a引发的上述免疫过程属于体液免疫 D.患者体内乙

胆碱与突触后膜的AChR特异性结合减少

7.（16分）Kisspeptin，简称Kp，是Kp神经元产生的一类多肽类激素，它通过调节生物体内雌激素含量来调控生殖活动。

Ⅰ.通常情况下，右图中的过程①参与鹌鹑体内雌激素含量的调节：排卵前期，启动过程②进行调节。据图回答。

（1）神经元内合成Kp的细胞器是。

Kp作用的靶细胞是

器官A是。

（2）在幼年期，通过过程①反馈调节，Kp释放量，最终维持较低的雌激素含量；排卵前期，启动过程②的生理意义是，促进排卵。

Ⅱ.Kp-10是Kp的一种。为研究Kp-10对鹌鹑产蛋的影响，对生长到20日龄的鹌鹑连续20天腹腔注射一定剂量的Kp-10，从产蛋之日起统计每日的产蛋率，结果见下图。

酰抗

（3）据图可知，/不影响）鹌鹑开始产蛋的日龄。在50日龄内，Kp-10影响产蛋率的趋势是。

Ⅲ.综合分析

（4）综合Ⅰ、Ⅱ分析，推测Kp-10调控鹌鹑产蛋的方式属于调节。

【答案】（1）核糖体 GnRh神经元垂体（2）减少通过反馈调节使Kp释放量增加，最终维持较高雌激素含量（3）不影响随着日龄的增加，

增强（4）神经—体液

8.（12分）嗜热土壤芽胞杆菌产生的β-葡萄糖苷酶

提高产蛋率的作用逐渐（BglB）

是一种耐热纤维

素酶，为使其在工业生产中更好地应用，开展了以下试验：

Ⅰ.利用大肠杆菌表达BglB酶

（1）PCR扩增bglB基因时，选用基因组DNA作模板。

（2）右图为质粒限制酶酶切图谱。bglB基因不含图中限制酶识别序列。为使PCR扩增的bglB基因重组进该质粒，扩增的bglB基因两端需分别引入和不同限制酶的识别序列。

（3）大肠杆菌不能降解纤维素，但转入上述建构好的表达载体后则获得了降解纤维素的能力，这是因为。

Ⅱ.温度对BglB酶活性的影响

（4）据图1、2可知，80℃保温30分钟后，BglB酶会；为高效利用BglB酶降解

纤维素，反应温度最好控制在（单选）。

A.50℃ B.60℃ C.70℃ D.80℃

Ⅲ.利用分子育种技术提高BglB酶的热稳定性

在PCR扩增bglB基因的过程中，加入诱变剂可提高bglB基因的突变率。经过筛选，可获得能表达出热稳定性高的BglB酶的基因。

（5）与用诱变剂直接处理嗜热土壤芽胞杆菌相比，上述育种技术获得热稳定性高的BglB酶基因的效率更高，其原因是在PCR过程中（多选）。

A.仅针对bglB基因进行诱变 B.bglB基因产生了定向突变

C.bglB基因可快速累积突变 D.bglB基因突变不会导致酶的氨基酸数目改变

【答案】（1）嗜热土壤芽孢杆菌（2）NdeⅠ BamHⅠ（3）转基因的大肠杆菌分泌出有活性的BglB酶

（4）失活 B （5）A、C

9.（16分）果蝇是遗传学研究的经典材料，其四对相对性状中红眼（E）对白眼（e）、灰身（B）对黑身（b）、长翅（V）对残翅（v）、细眼（R）对粗眼（r）为显性。下图是雄果蝇M的四对等位基因在染色体上的分布。

（1）果蝇M眼睛的表现型是

色体进行DNA测序。

果蝇既有红眼性状又___________________________。（2）欲测定果蝇基因组的序列，需对其中的_________条染（3）果蝇M与基因型为___________的个体杂交，子代的雄

有白眼性状。

（4）果蝇M产生配子时，非等位基因__________和____________不遵循自由组合规律。若果蝇M与黑身残翅个体测交，出现相同比例的灰身长翅和黑身残翅后代，则表明果蝇M在产生配子过程中_____________________________________________________，导致基因重组，产生新的性状组合。

（5）在用基因型为BBvvRRXeY和bbVVrrXEXE的有眼亲本进行杂交获取果蝇M的同时，发现了一只无眼雌果蝇。为分析无眼基因的遗传特点，将该无眼雌果蝇与果蝇M杂交，F1性状分离比如下：

有眼雌性﹕雄性灰身﹕黑身长翅﹕残翅细眼﹕粗眼 3﹕1 红眼﹕白眼 1﹕1 3﹕1 3﹕1 3﹕1

无眼1﹕1 3﹕1 3﹕1 / /

①从实验结果推断，果蝇无眼基因位于__________号（填写图中数字）染色体上，理由是__________________________________________________________。

②以F1果蝇为材料，设计一步杂交实验判断无眼性状的显隐性。

杂交亲本：_____________________________________________________。

实验分析：

____________________________________________________________________

_______________________________________________________________。

【答案】（1）红眼细眼（2）5 （3）XEXe （4） B（或b） v （或V） V和v（或B和b）基因随非姐妹染色单体的交换而发生交换

（5）①7、8（或7、或8）无眼、有眼基因与其他各对基因间的遗传均遵循自由组合定律 ②示例：

杂交亲本：F1中的有眼雌雄果蝇

实验分析：若后代出现性状分离，则无眼为隐性性状；若后代不出现形状分离，则无眼为显性性状。选择题答案：CDABCB

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

理科综合物理部分

一、单项选择（每小题6分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1. 质点作直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点（）

A. 在第1秒末速度方向发生了改变

B. 在第2秒末加速度方向发生了改变

C. 在前2秒内发生的位移为零

D. 第3秒末和第5秒的位置相同

2. 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，

的极板水平放置。闭合电建S，电路达到稳定时，带电油滴

静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动

A.增大R1的阻值 B.增大R2的阻值平行板电容器C悬浮在两板之间的是（）

C.增大两板间的距离 D.断开电键S

3. 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（）

A.距地球的高度变大 B.向心加速度变大

C.线速度变大 D.加速度变大

4. 如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带点微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（）

A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷

B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加

C.微粒从M点运动到N点动能一定增加

D. 微粒从M点运动到N点机械能一定增加

5. 平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率50HZ的简谐波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP3.5m、xQ3m。当S位移为负且向-y方向运动时，P、Q两质点的（）

A.位移方向相同、速度方向相反 B. 位移方向相同、速度方向相同

13年天津理综(五)
2013高考天津卷理综物理解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试（天津卷）物理部分

1．下列说法正确的是 ( )

A．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律

B. ．α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流

C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子

D．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关

【考点】本题考查原子核衰变、玻尔理论、光电效应方程。

【答案】C

【解析】原子在发生衰变时遵守电荷守恒和质量数守恒规律，质量有亏损，故选项A错误；α射线是氦原子核，β射线是高速电子流，γ射线是电磁波，所以选项B错误；氢原子从能量较高的激发态向能量较低的激发态（基态）跃迁时，由hvEmEn知，发出光子的频率由两个能级差决定，所以氢原子从激发态

EkhvW可知，向基态跃迁时只能辐射特定频率的光子，故选项C正确；由爱因斯坦光电效应方程

发生光电效应时光子电子的最大初动能与入射光的频率有光，与入射光的强度无关，故选项D错误。

2．我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面．并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，

则

A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反

C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

【考点】本题考查冲量、动量、动量守恒定律和动能定理。

【答案】B

【解析】甲、乙运动员相互作用时，根据作用力与反作用力的特点，力的大小相等，作用时间也相等，所以冲量的大小相等，但冲量是矢量，它们的方向相反，故选项A错误；在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则由甲与乙构成的系统动量守恒，由动量守恒定律可知，甲、乙动量变化量大小相等，方向相反，故选项B正确；甲乙互相作用时是非弹性碰撞，所以机械能会有损失，所以甲的动能增加量和乙的动能的减小量不相等，所以选项C错误；根据选项C可知，甲、乙的动能增加量与减小量不相等，所以由动能定理可知，甲对乙做功的绝对值和乙对甲做的功的绝对值不相等，所以选项D错误。

3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd．ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1：第二次bc边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，

则

A．Q1>Q2 q1=q2 B．Q1>Q2 q1>q2

C．Q1=Q2 q1=q2 D． Q1=Q2 q1>q2

【考点】本题考查电磁感应中的电路、法拉第电磁感应定律及电量的计算

【答案】A

【解析】根据功能关系，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即

2B2labvBSvBSvQlbc，因为lablbc，故Q1Q2；因为Q1W1Flll，同理21bcbcabRRR

EqItt，前后两次进入磁场的过程中，磁通量的变化量相同，所以q1q2，因此选项RR

A正确。

4．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的

匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则

A．ab接MN、cd接PQ，Iab<Icd

B．ab接MN、cd接PQ，Iab>Icd

C．ab接PQ、cd接MN，Iab<Icd

D．ab接PQ、cd接MN，Iab>Icd

【考点】本题考查变压器工作原理、电流互感器的原理

【答案】B

【解析】高压输电线中上的电流较大，而电流表的量程较小，所以需要利用理想变压器来进行间接测量，根据理想变压器初级线圈与次级线圈的电流关系

MN，cd接PQ，则选项B正确。

I1n2I2n1可知，线圈匝数较多时，电流较小，所以ab接

5．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水

平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终

处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过

程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况

是

A．FN保持不变，FT不断增大

B．FN不断增大，FT不断减小

C．FN保持不变，FT先增大后减小

D．FN不断增大，FT先减小后增大

【考点】本题考查力的平衡、动态平衡分析

【答案】D

【解析】当用水平力F缓慢推动斜面体的过程中，表明小球也在缓慢上升，则整个

过程中小球都处于静态平衡，所以小球在各点所受到的合外力均为零，小球受到了

重力G、绳的拉力FT和斜面的支持力FN的作用，其中G的大小和方向均不变，F

的方向不变，则可以作出如图所示的矢量动态三角形，当绳逐渐变成水平的过程中，FT则按如图虚线箭头变化，则可知FT先减小后增大，而FN不断增大，所以选项D正确。

6 ．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动

B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C．q运动到O点时的动能最大【13年天津理综】

D．q运动到O点时电势能为零

【考点】本题考查电场线、牛顿第二定律、动能定理、电势、电场做功与电势

能变化的关系等。

【答案】BC

【解析】在等量同种电荷连线中垂线的上部分电场强度方向由O指向A，点电荷q从A运动到O点的过程中，电场力方向由A指向O，所以速度越来越大，根据等量同种电荷的电场线分布情况可知，疏密程度不同则电场强度的大小不同，所以加速度也不同，则点电荷q做变加速直线运动，所以选项A错误；点电荷由A向O运动的过程中，电场力做正功，则电势能逐渐减小，动能逐渐增大，到达O点时，动能最大，故选项B、C正确；取远穷远处电势为零，则O点电势不为零，由电势能与电势的关系式Ep

点电荷在O点的电势能不为零，则选项D错误。

7．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如右图所示．下列描述该波的图象可能正确的是（）

q可知，

【考点】本题考查振动图象、波的传播、波动的多解性

【答案】AC

【解析】由振动图象可知，当t=0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下振动，当简谐波

336n9，解得可能波长为(n0,1,2)。当简谐波由b向44n3

136(n0,1,2)，故选项A、C正确。 a传播时，有n9，解得可能波长为44n1由a向b传播时，有

8．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图．O点为圆心，OO’为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠玻瑞砖右侧且垂直于MN．由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO’夹角θ较小时，光屏NQ区城出现两个光斑，逐渐增大θ角．当θ=α时，光屏NQ区城

光的光斑消失，继续增大θ角，当θ=β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则

A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大

B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大

C．α<θ<β时，光屏上只有1个光斑

D．β<θ<π/2时，光屏上只有1个光斑

【考点】本题考查光的反射定律和折射定律、全反射。

【答案】AD

【解析】设θ较小时，A、B两种单色光折射率分别为nA和nB，因θ角逐渐增大时，A光的光斑先消失，则表明A光在MN界面发生了全反射，也知A光的临界角小于B光的临界角，由sinC

故选项A正确；由n1可知，nA>nB，nc得vA>vB，故选项B错误；当α<θ<β时，A光发生全反射，B光既有反射也有折v

射，折射光在NQ区域形成一个光斑。由反射定律知，反射角等于入射角，所以A、B两光的反射光为同一束光，所以在光屏PN区域形成第二个光斑，所以选项C错误；当θ>β时，A、B两种单色光在NQ区域的光斑都消失了，说明两种单色光在MN界面均发生了全反射，所以A光与B光的反射光为一束光，在NP区域形成一个光斑，所以选项D正确。

第二卷

9（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝线速度 v=

【考点】本题考查万有引力定律及其应用。【答案】GM(R

h)2

【解析】设卫星的质量为m，卫星环绕月球作匀速圆周运动，所以卫星的向心力由万有引力提供，所以有GMmGMGMmv2

maa和，解得：m(Rh)2(R

h)2(Rh)2(Rh)

(2）某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．

①下列做法正确的是（填字母代号）

A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，v

B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上

C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要盆新调节木板倾斜度

②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量木块和木块上砝码的总质量（填远大于，远小于，或近似于）

③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在

水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，

研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。

设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙甲、乙用的木块与木板

间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲 m乙 μ

μ乙（填“大于”、“小于”或“等于”)

【考点】本题考查探究加速度与质量、物体受力的关系及图象。

【答案】 ①AD，②远小于，③小于，大于

甲

【解析】①木块下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力，故在平衡摩擦力时，不能悬挂砝码桶，故选项A正确，选项B错误；实验时，若先放木块，再接通打点计时器电源，再可能打点计时器打下的前几个点不稳定，并且由于木块运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据采集和处理，故选项C错误；每次增减木块上的砝码质量时，重力沿斜面的分力与摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故选项D正确。②砝码桶加速下滑时，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，要使细线的拉力近似等于砝码桶的重力，应该使加速度减小，即砝码桶的总质量应该远小于木块和木块上的砝码的总质量。③根据牛顿第二定律得：Fmgma，解得a

甲1Fg，由此可知，斜率表示质量的倒数，图线在纵轴上的绝对值表示g，结合图象可得，mm<m乙， μ甲>μ乙。

（3）要测绘一个标有“3V，0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由,零逐渐增加到3V，并便于操作。已选用的器材有：

电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω):

电流表（量程为0~250mA．内阻约5Ω);

电压表（量程为0~3V．内限约3kΩ):

电键一个、导线若干。

①实验中所用的滑动变阻器应选下列中的（填字母代号）。

A．滑动变阻器（最大阻值20Ω, 额定电流1A)

B．滑动变阻器（最大阻值1750Ω,额定电流0.3A)

②实验的电路图应选用下列的图（填字母代号）。

③实脸得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示。如果将这个小灯

泡接到电动势为1.5V，内阻为50Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率

是＿W。

【考点】本题考查电学实验仪器的选择、电路设计、伏安特性曲线等知识。

【答案】 ①A；②B；③0.1

【解析】①在测绘小灯泡的伏安特性曲线时，滑动变阻器应该采用分压式连接，而滑动变阻器用小阻值时，

13年天津理综(六)
13年高考真题——理科数学(天津卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津）卷

数学（理科）

一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给也的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知AxR||x|2，Bx|x1，则AB( ) （A）,2 （B）1,2 （C）2,2 （D）2,1

3xy60



2．设变量x,y满足约束条件xy20，则目标函数

y30

zy2x的最小值为( ) （A）7 （B）4 （C）1 （D）2

3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出s的值为( ) （A）64 （B）73 （C）512 （D）585

4．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的2，

则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线

xy10与圆x2y22相切。其中真命题的序号是( )

（A）①②③ （B）①② （C）②③ （D）②③

x2y2

5．已知双曲线221a0,b0的两条渐近线与抛物线y22pxp0的准线分别

ab交于A,B两点，O为坐标原点。若双曲线的离心率为2，

AOBp=（）（A）1 （B）2 （C）2 （D）3

6．在ABC中，ABC

4，ABBC3，则sinBAC=( ) （A

（B

（C

）（D

7．函数fx2x|log0.5x|1的零点个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8．已知函数fxx1a|x|，设关于x的不等式fxafx的解集为A，若

2A，则实数a的取值范围是( )

（A

）（B

）（C

）（D

） 

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．设a,bR，i是虚数单位。若ai1ibi，则abi______。 

．x 的二项展开式中的常数项为___________。



11．已知圆的极坐标方程为4cos，圆心为C，点P的极坐标为4,3，则

|CP|=_________。

12．在平行四边形ABCD中，AD1，BAD600，E

为CD的中点。若AD·BE1, 则AB的长为___________。

13．如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且

过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，ADBD//AC。

与BC交于点F。若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_________。

1|a|

14．设ab2b0，则当a______时, 取得最小值。 

2|a|b

三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）



15．（本小题满分13分）已知函数f

x2x6sinxcosx2cos2x1xR。

4



⑴求fx的最小正周期；⑵求fx在0,上的最大值和最小值。

2

16．（本题满分13分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4。从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）。⑴求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；⑵再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望。 17．（本小题满分13分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，AB//DC，ABAD，

ADCD1，A1AAB2，E为棱A1A的中点。⑴证明：B1C1CE；⑵求二面角B1CEC1的正弦值；⑶设点M在

线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A

1，求线段AM的长。

x2y2 18．（本小题满分13分）设椭圆221ab0的左焦点为F

，

过点F且与x

轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。⑴求椭圆的方程；⑵设A,B分别

为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点。若ACDBADCB8，

求k的值。

19．（本小题满分14分）已知首项为2的等比数列an不是递减数列，其前n项和为

SnnN, 且S3a3,S5a5,S4a4成等差数列。⑴求数列an的通项公式；⑵设

TnSn

nN，求数列Tn的最大项的值与最小项的值。 Sn

20．（本小题满分14分）已知函数fxxlnx。⑴求函数fx的单调区间；⑵证明: 对任意的t0，存在唯一的s，使tfs；⑶设⑵中所确定的s关于t的函数为sgt，

证明: 当te时，有

2lngt1

。 5lnt2

2013年普通高校招生全国统考数学试卷（天津卷）解答

一．DABCC CBA

二．9．12i；10．15；11

．12．2；13．8；14．2。 15．解：⑴f

x2xcos



2xsin



3sin2xcos2x2sin2x

2

cos2x2x，故fx的最小正周期T；

42

⑵因为fx在0,38单调递增，在32单调递减，并且f02，

f

38f22，故fx在0,

2上的最大值为2。

16．解：⑴记“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则

1322

C2C5C2C566【13年天津理综】

PA，故所求概率为； 4

C777

C31

⑵X的所有可能取值为1,2,3,4。PX14，

C735

333

C5C6C4424

PX24，PX34，PX44。故X的分布列如右上

C735C77C77

表所示，其期望EX1

142417

234。 3535775

B0,0,2，C1,0,1，

17．解：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，由题A0,0,0，



B10,2,2，C11,2,1，E0,1,0。⑴B1C11,0,1，

CE1,1,1，故B1C1CE0，因此B1C1CE；



⑵B1C1,2,1，设nx,y,z是平面B1CE的法

x2yz0nB1C0

向量，则，得，取z1可得平

xyz0nCE0

面B1CE的一个法向量n3,2,1。由⑴B1C1CE，又B1C1CC1，故B1C1平面



nB1C1

 CEC1，知B1C11,0,1为平面CEC1的一个法向量。故cosn,B1C1|n||B1C1|



，知sinn,B1C1，所以所求二面角的正弦值为；

777



⑶AE0,1,0，EC11,1,1，设EMEC1,,01，则

AMAEEM,1,。取AB0,0,2为平面ADD1A1的一个法向量，设为



|AMAB|

AM与平面ADD1A

1所成角，则sin|cosAM,AB||AM||AB|

，解得

，所以AM。 63

18．解：⑴设Fc,0，

由

c

a。过F且与x轴垂直的直线方程为xc，ac2y2

代入椭圆方程得22

1，解得y

。于是，解得b。又因为

333abx2y2

1； ac

b，所以ac1，从而椭圆的方程为

⑵设Cx1,y1，Dx2,y2，由F1,0可得直线CD的方程为ykx1。代入椭

6k23k26

圆方程并整理得23kx6kx3k60，故x1x22，x1x2。

3k23k2



因为A

，B

，所以ACDBADCBx1y1x2,y2









2y2

x1,y162x1x22y1y262x1x22k2x11x216



2k2122k212

22kx1x22kx1x22k63k22。由题63k2

28，解得k2

19．解：⑴设an的公比为q，由题S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，

故qa5a34。又an不是递减数列，且a12，故q2，从而an32；

nn

12n为奇数1

⑵由⑴得Sn1，当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，

n

212n为偶数

故1SnS1

1153

S1。当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，故，知0SnSnS162

117357S2。知0Sn综上，最小项为。 S2Sn1，Tn的最大项为，SnS2124612

20．解：⑴由题fx2xlnxxx2lnx1x0，令fx

0得x当x变化时，fx、fx的变化情况如右表所示。因此，函数的单调递减区间

为



，单调递增区间为

；



⑵当0x1时，fx0。设t0，

令hxfxtx1，由⑴知，hx在区间1,单调递增。h1t0，

hete2tlnettte2t10，故存在唯一的s1,，使得tfs成立；

⑶因为sgt，由⑵知tfs，且s1，从而

lngtlnt



lnslns

 2

lnfslnslns2lngt1lnsuu

成立，只需0lnu。，其中ulns。要使

5lnt22lnslnlns2ulnu2

当te时，若sgt

e，则由fs的单调性，有tfsfee，矛盾。故se，

即u1，从而lnu0成立。另一方面，令Fulnu

u11

u1，则Fu，令2u2

Fu0，得u2。当1u2时，Fu0；当u2时，Fu0。故对u1，FuF20。因此lnuu2成立。综上得证。

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