安徽中医院大学考务处

导读：　安徽中医院大学考务处(共1篇)习题一 - 安徽医科大学教务处 - ANHUI MEDICAL《卫生管理运筹学》习题集一、线性规划1．某医学院动物房饲养某种动物供教学与科研使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素．现有5种饲料可供选用，各种饲料每千克营养成分含量及单价如表2-27所示：表2-27...

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安徽中医院大学考务处(一)
习题一 - 安徽医科大学教务处 - ANHUI MEDICAL

《卫生管理运筹学》习题集

一、线性规划

1．某医学院动物房饲养某种动物供教学与科研使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素．现有5种饲料可供选用，各种饲料每千克营养成分含量及单价如表2-27所示：

表2-27 各种饲料的营养素含量及价格

饲料 1 2 3 4 5

蛋白质（g） 矿物质（g）

3 2 1 6 18

1.0 0.5 0.2 2.0 0.5

维生素(mg) 价格（元/千克）

0.5 1.0 0.2 2.0 0.8

0.2 0.7 0.4 0.3 0.8

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案（建立问题的线性规划模型，不求解）．

2．某食品厂用原料A、B、C加工成3种不同类型的食品甲、乙、丙．已知各种类型食品中A、B、C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，3种食品的单位加工费及售价如表2-28所示：

表2-28 3种原料与食品的相关数据

原料

甲 ≥60％ ≤20％ 0.50 3.40

食 品

乙 ≥15％ ≤60％ 0.40 2.85

丙 ≤50％ 0.30 2.25

原料成本 （元/千克）

2.00 1.50 1.00

每月限制用量 （kg） 2000 2500 1200

A B

C

加工费（元/千克） 售价（元/千克）

问该厂每月生产这3种类型食品各多少千克，使得到的利润为最大？试建立这个问题的线性规划数学模型．

3．用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、多

重最优解、无界解或无可行解．

（1）Min Z6x14x2 2x1 x21

s.t.3x14x21.5 x1,x20 （2）Max Z4x18x2 2x12x210

s.t. x1 x28 x1,x20

（3）Max Zx1x2 8x16x224

4x16 x212

s.t.

2 x24

x1,x20

（4）Max Z3x12x2

x1 x21

s.t.2x12x24 x1,x20 （5）Max Z3x19x2 x13x222  x1 x24

x26 s.t.

2x15x20 x1,x20

（6）Max Z3x14x2【安徽中医院大学考务处】

 x12x28

s.t.

x12 x212

x12 x212

x1,x20

4．用单纯形法解线性规划问题 （1）Max Z3x15x2

x1 4

s.t.

2 x212 3x12x218

x1,x20

（2）Min Zx22x3

x12x2 x32

s.t.

x23x31 x2 x32

x1,x2,x30

5. 表2-29中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为Max Z28x1x22x3，约束条件为，表中x4、x5、x6为松弛变量，表中解的目标函数值Z＝14．

表2-29 单纯形表

（1）a~g的值；

（2）表中给出的解是否为最优解．

6.用大M法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类： （1）Max Z4x15x2x3

3x12x2x318

2x1 x2 4 s.t.

x1 x2x35 x1,x2,x30【安徽中医院大学考务处】【安徽中医院大学考务处】

（2）Max Z2x1x2x3 4x12x22x34 2x14x2 20 s.t.

4x18x22x316 x1,x2,x30 （3）Max Zx1x2

8x16x224 4x16x212 s.t.

2x24 x1,x20

（4）Max Zx12x23x3x4 x12x23x3 15 2x1 x25x3 20 s.t.

x12x2 x3x410 x1,x2,x3,x40 （5）Min Z6x13x24x3 x1 30 x2 50

x320 s.t.x1x2 x3120

x1,x2,x30

7．写出下列线性规划问题的对偶问题 （1）Max Z10x1x22x3

x1 x22x310

s.t.4x1 x2 x320 x1,x2,x30

（2）Min Z3x12x23x34x4

x12x23x34x43

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