微信公众号视频挣钱

导读：　微信公众号视频挣钱(共6篇)个人微信公众号如何赚钱今天E客先生抽点时间谈谈个人微信公众号如何盈利，在谈论这个问题之前一定要搞明白两个名词的真正含义: 名词一、个人微信公众号： 指的是以个人为主体申请的微信公众号，号的运营和责任归属权属于注册时填写的运营主体，属于个人行为;个人公众号跟企业公众号除了在主体上有区别外，还有两个很关...

篇一 微信公众号视频挣钱
个人微信公众号如何赚钱

　　今天E客先生抽点时间谈谈个人微信公众号如何盈利，在谈论这个问题之前一定要搞明白两个名词的真正含义:

　　名词一、个人微信公众号：

　　指的是以个人为主体申请的微信公众号，号的运营和责任归属权属于注册时填写的运营主体，属于个人行为;个人公众号跟企业公众号除了在主体上有区别外，还有两个很关键词的区别在于：1、认证的区别：个人公众号无法认证(目前)，而企业公众号可以认证，企业认证后有一个认证标签，对公众号的排名和权威性有很大的帮助;2、自定义菜单的区别：个人公众号和企业公众号都有菜单，但是最大的区别是，企业认证了的公众号自定义菜单可以加外部链接，比如可以链接到微店、微商城、微官网等等第三方的外部链接，个人公众号因为无法认证，所以也就不支持外部链接;

　　名词二、盈利：

　　“盈利”如果你把他仅仅理解成是“赚钱”那就太狭隘了，其实盈利就是我们的目的和目标，就是我们建这个公众号的最终目的是什么?当你达成了这个目标，就是盈利。当然大部分人的最终目的就是想通过这个公众号来赚钱，但是还有一部分人只是想通过公众平台来推广和宣传品牌，或者是增加自己的知名度，或者就是一种兴趣爱好，这些都叫盈利，只要达到了你建立这个号的目的，就是盈利!!

　　那么个人公众号究竟如何赚钱呢?

　　我在跟学员分享和回答粉丝的提问时，我都会问他们一个问题：这个号你如何定位?你的运营思路是怎么样的?如果你在一开始做号的时候就想明白了这些问题，你自然不会迷失方向，自然知道下一步该做什么，自然知道我该如何盈利?E客这里告诉大家个人公众号盈利的几个方向：

　　赚钱方向一：

　　推广产品，把公众号平台当成一个推广渠道;

　　谁说公众平台的产品推广就一定要在线上交易，在线上支付?微信朋友圈的微商是如何交易的?虽然个人号无法通过菜单链接我们的微店或者是其它类型的微商城，但是我们一样有办法做推广并产生转化：

　　1、文章底部加上个人的联系方式，比如个人微信，写上个人微信号或者是个人微信二维码，引导用户购买就添加你个人微信，把用户拉到你的私人微信，只要来加你的人成交率一定很高;

　　2、利用文章底部的原文链接地址，在“原文链接”里面填写微店或者是产品的url地址，通过文字和图片来引导用户点击“阅读原文”，就可以跳转到微店和微商城，直接手机上面购买。目前微信这个链接入口是开放的，虽然过滤了一次用户，但是点击的用户转化率会更高;

　　例如：卖暴利产品

　　这种玩法本来一直是在PC端做的，大部分人都是做百度竞价。现在PC端的竞争越来越大之后有很多人转移到了微信，大部分都是做女性爱美和男性壮阳类的产品。通过投放公众号广告做软文销售或者建立大量微信个人号去做销售。这些人一般不会自己运营公众号，因为公众号的粉丝每天基本是固定的，你发多几次之后就没多大的价值了。

　　因为要买的基本都买了，有兴趣的也都加你个人微信了，所以自己运营公众号的话划不来。不像我们做网站一样，每天会有很多新用户来。如果有些牛一点的直接通过关系投放广点通广告，有些广州的公司月销售额上亿的都有。这种玩法需要一定的资金成本，但是变现非常快。

　　作化妆品直销：

　　这种模式自己做品牌，自己销售。不招代理，做这种模式就先测试几个号，如果销售和拉粉的模式一摸索出来就能无限放大了。也就是说先开几个号试试，几个号可以做好了，就复制做大。深圳有个叫禾葡兰的公司就是做这种化妆品直销模式。现在大概有一百多个客服。每个客服大概可以做到3到5万的月销售额，利润大概有一半。

　　也就是说每个客服大概每个月能帮公司赚2万块左右。但是如果产品好，后期重复消费的顾客就会越来越多。那么品牌真的火起来的话。后期就能找其他的公司一起用这种模式销售了。这样的模式一般不会找个人合作，因为他们从吸粉销售售后都有一个严格和专业的流程。

　　赚钱方向二：

　　提供商家广告服务;

　　1、当你运营的个人微信号粉丝能达到5万的时候就可以申请流量主，流量主就可以在每一篇文章的底部加上商家在腾讯投放的广告，通过用户的点击付费，这可是一笔不小的收入，并且收入还会随着你的用户数量增加和文章阅读量的增加而增加;

　　2、如果你有几万的粉丝或者是几千的粉丝，我们除了流量主广告以外，我们还有一笔无限空间的收入，那就是商家的广告投放。如果你是做女性的号，我是一个做女性产品的商家，我必然需要做推广，推广我的产品和服务，那么我就可能会找到你这个号的运营者，这个人时候我作为商家不在乎你是个人还是企业的号，只要你有粉丝，你的粉丝有质量，我就愿意投入费用来推广，如此一来，这是不是一笔不可估量的收入呢?又特别是哪些特定人群和特定地域的一些公众号，潜力更大!当然，你也可以主动去招商。

　　赚钱方向三：

　　把用户拉到私人微信号，提供在线服务;

　　因为个人号无法认证，无法做外部链接，目前暂时做不了具有在线选购和在线支付的业务，但是我们可以通过菜单和图文的形式推广我们的能提供的业务，比如在线咨询、在线教育、在线报名等等，然后关注我们个人微信(，通过个人微信来完成用户的服务工作。当然，提供在线服务就多了，每个人有自身的特点和优势，都可以提供一些在线服务，针对自己的行业和消费人群，就看你这么去定位这个号了。

　　以上三个盈利方向，也是微信公众号主要的盈利方向，只是认证了的企业公众号能把上面三个盈利方向发挥到淋漓尽致，但是我们没有认证个人号一样可以做，一样可以发挥到淋漓尽致!

　　不管是个人公众号，还是企业公众号;不管是认证的号，还是没有认证的号，我们首先要考虑的其实并不是盈利，当你的公众号有了粉丝，有了用户后，你想要的盈利自然就来了。所以cyy2022在此提醒大家：提醒那些个人公众号运营者，切不可急功近利，切不可操之过急，用心经营自己的公众号，有了用户，才是王道。

　　当然，公众号的盈利不只是我上面说的那三个方面，可能还有更多，需要根据自身的情况来做适合于自己公众号的盈利模式。

　　做微信真的能像有些文章提到的那样一年赚几百万、一年营业额上亿元吗？答案是可以的，但是我们要看清赚钱这么疯狂的人是谁，赢家是谁，其实也就是说只有极少数的人赚到了这么多钱，大部分朋友只不过是微信赚钱的炮灰而已，浪费点时间、赔点小钱、瞎折腾一番，最后明白了，哦，原来赚钱的是他们.

　　那么现在，做微信营销赚钱的人到底是谁呢?

　　1.招代理的

　　每天都在想办法证明做微商有多么多么赚钱，每天的出货量有多大，交多少钱可以成为几级代理，然后就可以疯狂的卖货赚钱了。这类人群是在变相的销售自己的产品，以批发的形式卖给代理商，通过批发产品赚钱。

　　2.做培训的

　　媒体的报道，巨大的诱惑，日发几百单，月赚几十万，年营业额上亿，越来越多的个人和企业想通过微信赚钱，想通过微信开发客户，就连现在还有大量的朋友想通过微商赚到人生的第一桶金，那么不会做怎么办呢，还是先花钱学习吧.

　　这2类人群赚的都是想通过微信赚钱的人的钱。

　　3.自媒体

　　没事写一些类似微商赚钱秘籍、通过微信月赚多少万的文章，吸引了大量的想做微商的朋友，微信的好友数量和公众号的订阅人数产生了广告价值，吸引第一类人群和第二类人群在这里投放广告，实现盈利，达到赚钱的目的。

　　4.微信先行者

　　那些有眼光的做网络营销的朋友，在微信推出的早期注册了各种细分领域的微信和公众账号，如减肥、汽车、母婴、早教、婚礼、健康等等，在微信的野蛮生长期将自己的微信和公众号积累了大量好友和粉丝，而好友的数量和质量就体现了广告价值，不仅可以在微信公众账号后台投放官方合作的广告，还可以直接与各个细分领域的商家合作，投放软文广告，如今的广告费是一路飙升，粉丝数上万的公众号中发布一篇软文的价格，从百元到5万元不等，以此来达到赚钱的目的。

　　5真正弄懂微信的

　　很多朋友可能根本就不明白微信的功能和作用，听说谁谁靠微信赚钱了，羡慕的不得了，但是自己却无从下手，或者糊里糊涂的，只知道加好友，最后空忙活一场。

　　创业第一步网(提醒：

　　在微信营销赚钱过程中，要注意不要犯以下错误哦。我就把我所遇到的情况给大家分析下，大家可作为参考。

　　一、胡乱加好友

　　我微信时常都有附近的人搜索添加我为好友。确认好友后，聊天啊什么的，完事就开始推销产品了。护肤品!我果断的拒绝，我一男人用你这东西干什么。她/他说，你可以买给女朋友啊。然后我就果断将他删除了。我没女朋友!

　　评：这么做有意义吗?加的人没意义，最终的结果都是被黑名单。

　　二、铺天盖地的刷朋友圈

　　有一天，我发现原来的同学在朋友圈在卖面膜了。我并不反对你在朋友圈卖面膜。但是你刷了3页屏。全是你什么什么产品。最后我设置了动态屏蔽。

　　评：这么做有意思吗?刷屏让任何人都反感。认识的换来的是朋友圈动态屏蔽，不认识的换来的是黑名单的命运。

　　三、晒晒晒!

　　有一段时间我看到很多晒东西的，不要以为他真的是发家致富了。绝大部分是为了要更多的下家。晒产品，晒发货单，晒收入晒支付。各种晒。事实是你真的卖了那么多吗? 我也不知道是真是假。反正我知道有一个软件能生成账单、聊天的虚假玩意。

　　评：晒，我不反对。你晒点真实的东西吧。

　　四、“杀”熟人，让人避之不及。

　　第四种，熟人“杀”熟人。意思就是专门找熟人下手，即便别人不想买，你还要每天去缠着别人买。

　　评：半点好处没有，只会让人越来越反感。

　　五、卖了别人对你的信任。

　　这一种我没遇到过，因为我没有购买过微信上的。临时想起，也说出来。

　　接下来这一句，我相信也有人遇到过。“大家都是朋友，不会卖的假货骗人的”。当一个人说了这句话，你买了。但是拿回来效果不好，或者更差。我相信他这辈子都不想在买你的。 东西要是自己生产的那还有解释权。不是自己生产的，那就更糟了。

　　评：这里所说的是大部分的微商，因为他们都是代销。产品有好有坏。任何人都没理由做出这样的保证。即使是想补救，也给别人心里留下了不好影响。

　　总结：微商以及微信营销。都有做成功的人，成功的方法要借鉴。错误的方法要改正。那么成功也就不远了。

篇二 微信公众号视频挣钱
2015年做什么微信公众号赚钱?这几种公众号更靠谱

　　微信的崛起让不少人暴富了起来，也让不少的小白进入到微商的行业。很多以前做自媒体的做微博的还有就是运营地方论坛的都做起了公众号。　　

　　先说下公众号吧，公众号早期开始做的现在基本都做起来了，一般般的都有几十万粉丝，好一点的有100万以上的粉丝。如果按照女性粉丝来说目前的广告价格是300-500/W条广告。普通的软文也就是宣传品牌之类的一万粉丝大概300元。如果是硬广告，也就是活生生一看就知道是广告的就500，反正按照你的文案来定。女性类的公众号广告位一般都是一些卖化妆品或者一些招代理的人买居多。我一个朋友早期是做微博的，现在做女性类的公众号。手上十几个号大概有30万的粉丝，本来有60万的，有些号被封掉了。他告诉我他一个月目前大概有6到8万块的收入。他接单比较少，如果真正接起来收入会翻一到二倍这样。但是他比较重视一个用户体验，想多发展粉丝做长久。还有帮人带号的话，现在一般价格是2到5块一个粉，一些企业或者地方性的公众号就会收贵一点。

　　如果是地方公众号价值更大，因为人群比较精准。而且地方公众号由于受地区限制还有就是用户数的限制普遍来说加粉比较难。很多运营地方公众号的都会做口碑，重点做内容。还有会到线下去推广，所以价值比较高。如果是直接投钱去推广的话估计会去到3到5元一个粉丝。所以相对来说广告费会贵很多，比女性类的要贵20%到50%这样。当然这些价格也是会按照公众号的口碑和活跃度去衡量的。

　　很多质量好，或者人群比较精准的公众号一般不做广点通，因为发现那个赚钱太少太少。一些笑话类的就会喜欢做广点通，因为这种号比较少广告单，还有就是用户不够精准，买家不给高价。这类账号的特点是转发率比较高，目标人群很庞大，所以相对来说比较容易做起来。

　　还有目前微信团队在打击很多的草根号，很多规则也开始限制，动不动就封号，所以现在运营公众号吸粉越来越难，成本越来越高。加上微信保护企业打击草根大号的策略让很多大手笔运营公众号的公司不敢再加大投资。

　　很多团队开始做一些地方性的公众号，这种账号首先价值高，而且被封的几率相对来说会小一点。但是运营本地号的成本比较高，而且竞争也非常大。现在开始做的话，估计要花不少精力和资金去运营，这样一来盈利期也就拉长了。不但涨粉慢，涨粉成本高，盈利周期长，最重要的是竞争大，既然是竞争就算你有钱人家也不会帮你推广。很多人会同时关注多个相同地区的公众号。所以如果你没有一定的实力，或者竞争对手实在已经做得很大了。那么你要考虑清楚才开始。

　　如果你想发展公众号现在最好的办法就是直接收购，当然这个要你有米才行。而且需要有运营的经验或者团队。买回来不懂运营而是乱发东西的可能明天就封掉你的号了，那么你就真的是冤枉了。还有现在年尾不要搞太多的吸粉营销，这个时候管得很严，有什么过了年再说。如果你的是一个小号，那就没有问题。利用过年搞搞红包或者送礼品的活动说不定能让你拉到几万粉。当然你要抱住被封了就算了的态度才行。因为这个风险很大，但是如果你没事，收获就很大。

　　还有做公众号的不要触碰色情，政治，谣言这些内容，不然你会死得很惨。虽然早期很多做公众号的都是靠谣言起家(创业网:，但是那个是早期。早期腾讯邀请你们来玩，现在是你要求腾讯给你玩。一个平台做起来了，肯定就会抵制对他们不利的东西，这个是肯定的。为什么他们要打击草根大号，就是因为这些号粉丝太多，力量太大了。撼动了很多本来属于官方的利益，还有就是群体太多容易失控，如果产生不良信息扩散太大，腾讯也会受到政府的打压。所以做公众号的做起来一个一定要多做几个，把粉丝输送过去，不但风险小，而且利润可以最大化。你想想如果你一个号有10万的粉丝，每天最多能接2单广告。但是我把这10万粉丝再输送到5个账号，那么这5个账号也可以接广告。也就是说同样的粉丝你的广告收入就多了很多了。这个我在之前的一篇文章《站长赚钱必看 如何把你网站的盈利最大化》提到过。你也可以看看。

　　总的来说，2015你要是想做公众号的话。你最好能收一个或者几个已经打好基础的账号，再利用这些账号的资源去带号。但是价值最大的是一些地方本地号，还有一些特殊人群的号。这类号的粉丝比较精准。如果你想做本地号的话，最好能先开几个个人微信号，每天就加附近的人。还有到贴吧这些地方利用美女的身份多吸引粉丝。这些号可以帮助你更快更低成本的推广你的公众号。个人号你要是有时间也可以拿来卖东西，这些资源也不会浪费。还有现在有一个叫QQ部落的地方，去哪里吸收移动端的粉丝是最好不过的了。是手机QQ新上线的一个功能，目前管理还不是很严格，但是流量非常大，重要的是都是移动端的流量。做公众号我也是刚刚做没有多久，所以只能先告诉你这么多了。我现在手上有一个1.4万的母婴号，之前是我朋友帮带到一万粉的。之前忙公司的事一直没有打理，这几天闲下来就试试运营，没有想到4天时间就收了2800的广告费。看到这个效果，我马上叫人事，赶快招多几个人来运营公众号。所以很多东西你必须要试，很多人就是想到了没有做。其实草根自己做项目的不用考虑太多，先做，做了再总结问题，再考虑解决方法。不要还没有做就空想一大堆问题出来，很多时候你想到的未必是大问题，甚至根本就不会发生，而是你操作过程中遇到的才是你真正的问题。

　　建议大家2015做这几种公众号比较靠谱：

　　1， 地方性公众号

　　2， 个人品牌的公众号

　　3， 特殊群体的公众号

　　4， 生活服务类的公众号

　　个人品牌会越来越有价值，这个在2014就已经可以很明显的看见了。特殊群体的粉丝比较活跃，粘性比较强，能做起来价值也非常高。还有就是地方性的，在上面已经说了很多了。生活服务类的这个要是能打通线下的话，就更加有价值。反正价值越大赚钱就越多，所以你在2015真想做公众号的话，可以考虑下我的建议。当然这个只是我个人建议，你有更有的思路或者经验也可以和我交流。我的微信是：11286685

　　如果你对我的内容感兴趣PC端的可以搜索互传站长网看我文章，移动端的关注我公众号：CS11286685 就可以了，定期分享一些我的经验。

篇三 微信公众号视频挣钱
51CTO学院-微信公众号开发--从零基础到高手之路视频教程

QQ/电话：400-851-9651 网址：edu.51CTO.com

微信公众号开发--从零基础到高手之路视频教程

课程目标

了解学习公众号平台提供的一些常用的接口，方便我们在开发使用，在一些开源的框架中能快速修改

适用人群

php基础的同学，对微信公众号了解的

课程简介

1. 介绍微信常用接口

2. 讲解为何使用xml格式

3. 对接收 发送格式一个分析

4. 怎么处理xml json

5. 通过案例掌握公众账号接口

6. 部门有文档，请在学习的时候对照文档做，学习速度更快

第一章 微信公众号开发接口基础接口（最低价格最后一天了）

3课时 31分钟

1

微信公众开放接口access_token

[免费观看]

19分钟

access_token是公众号的全局唯一票据，公众号调用各接口时都需使用access_token。开发者需要进行妥善保存。access_token的存储至少要保留512个字符空间。access_token的有效期目前为2个小时，需定时刷新，重复获取将导致上次获取的access_token失效。

2

微信公众开发接口curl简单介绍

5分钟

对微信公众开发接口在调用URL时使用curl简单介绍

3

微信公众号开发----获取微信服务器IP地址

6分钟

为何要获取微信服务器IP地址

第二章 微信公众号开发接口接收消息

7课时 45分钟

4

微信公众号开发----验证消息真实性

2分钟

在开发者首次提交验证申请时，微信服务器将发送GET请求到填写的URL上，并且带上四个参数（signature、timestamp、nonce、echostr），开发者通过对签名（即signature）的效验，来判断此条消息的真实性。

5

微信公众开发接口获取各个发送的格式

[免费观看]

20分钟

当普通微信用户向公众账号发消息时，微信服务器将POST消息的XML数据包到开发者填写的URL上。各消息类型的推送XML数据包结构如下： 微信服务器在五秒内收不到响应会断掉连接，并且重新发起请求，总共重试三次 关于重试的消息排重，推荐使用msgid排重。 假如服务器无法保证在五秒内处理并回复，可以直接回复空串，微信服务器不会对此作任何处理，并且不会发起重试。

6

微信公众开发接口数据为何使用xml

1分钟

那么微信公众开发接口数据为何使用xml

7

微信公众开发接口解析xml

11分钟

对微信公众开发接口解析xml详细介绍，并且附近里面有源码

8

微信公众开发接口事件推送与语音识别

3分钟

开通语音识别功能，用户每次发送语音给公众号时，微信会在推送的语音消息XML数据包中，增加一个Recongnition字段。 注：由于客户端缓存，开发者开启或者关闭语音识别功能，对新关注者立刻生效，对已关注用户需要24小时生效。开发者可以重新关注此帐号进行测试。 9

微信公众号开发准对xml解析一个补充

2分钟

10

微信公众号开发--补新浪sae服务器对接微信公共号成功

2分钟

补新浪sae服务器对接微信公共号成功

篇四 微信公众号视频挣钱
微信公众号中嵌入视频

如何在微信公众号中嵌入视频

第一步，登录微信后台，编辑文章

第二步，点击添加视频，弹出下面的对话框

第三步，到腾迅视频网站上找到相关的视频，公众号只支持腾讯视频。 点击视频下方的分享按钮。复制通用代码。

第四步，复制通用代码到视频网址，点击确定，完成添加视频。

篇五 微信公众号视频挣钱
微信公众号新媒体运营

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB=AC，则ABAC⋅的最小值为（ ）

→

→

→→

1

41B．-

23C．-

4D．-1

A．-

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。

2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

2 2

【解析】设单位圆的圆心为O，由AB=AC得，(OB-OA)=(OC-OA)，因为

，所以有，OB⋅OA=OC⋅OA则OA=OB=OC=1

AB⋅AC=(OB-OA)⋅(OC-OA)

2

=OB⋅OC-OB⋅OA-OA⋅OC+OA

=OB⋅OC-2OB⋅OA+1

设OB与OA的夹角为α，则OB与OC的夹角为2α

11

所以，AB⋅AC=cos2α-2cosα+1=2(cosα-)2-

22

1

即，AB⋅AC的最小值为-，故选B。

2

→

→

【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知

AB//DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且, 1 BE=λBC,DF=DC,则AE⋅AF的最小值为.

9λ

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE⋅AF，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

1 1

【解析】因为DF=DC,DC=AB，

9λ2

1 1-9λ 1-9λ CF=DF-DC=DC-DC=DC=AB，

9λ9λ18λ

29 18

AE=AB+BE=AB+λBC， 1-9λ 1+9λ AF=AB+BC+CF=AB+BC+AB=AB+BC，

18λ18λ

⎛1+9λ ⎫1+9λ 2 2⎛ 1+9λ⎫ AE⋅AF=AB+λBC⋅ AB+BC⎪=AB+λBC+ 1+λ⋅⎪AB⋅BC

18λ18λ18λ⎝⎭⎝⎭

()

211717291+9λ19+9λ

+λ+≥+= ⨯4+λ+⨯2⨯1⨯

cos120︒=

9λ218181818λ18

212 29

当且仅当. =λ即λ=时AE⋅AF的最小值为

9λ2318

2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F(1,0)，其准线与x轴的

=

交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA⋅FB=

→

→

8

，求∆BDK内切圆M的方程. 9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为y=m(x+1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知K(-1,0)，抛物线的方程为y2=4x

则可设直线l的方程为x=my-1，A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1)， 故⎨

⎧x=my-1⎧y1+y2=4m2

整理得，故 y-4my+4=0⎨2

⎩y=4x⎩y1y2=4

2

⎫y2+y1y24⎛

则直线BD的方程为y-y2=x-(x-x2)即y-y2= ⎪

x2-x1y2-y1⎝4⎭

yy

令y=0，得x=12=1，所以F(1,0)在直线BD上.

4

⎧y1+y2=4m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⎨，所以x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m-2，

⎩y1y2=4

x1x2=(my1-1)(my1-1)=1 又FA=(x1-1,y1)，FB=(x2-1,y2)

故FA⋅FB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+5=8-4m，

2

2

则8-4m=

→→

→→

84

,∴m=±，故直线l的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0 93

故直线

BD的方程3x-

3=0或3x-3=0，又KF为∠BKD的平分线，

3t+13t-1

,故可设圆心M(t,0)(-1<t<1)，M(t,0)到直线l及BD的距离分别为54y2-y1=

=-------------10分 由

3t+15

=

3t-143t+121

= 得t=或t=9（舍去）.故圆M的半径为r=

953

2

1⎫4⎛

所以圆M的方程为 x-⎪+y2=

9⎭9⎝

【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5

y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.

（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入

y2＝2px，得

x0＝，

p

8

8pp8

所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.

p22p

p858

由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，

2p4p所以C的方程为y2＝4x.

（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.

故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．【微信公众号视频挣钱】

1

又直线l ′的斜率为－m，

所以l ′的方程为x＋2m2＋3.

m将上式代入y2＝4x，

4

并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.

m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，

则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．

m

4

⎛22⎫

2故线段MN的中点为E 22m＋3，－，

m⎭⎝m

|MN|＝

4（m2＋12m2＋1

1＋2|y3－y4|＝.

mm2

1

由于线段MN垂直平分线段AB，

1

故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，

211

22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋

⎛⎫22⎫2⎛2

2m＋⎪＋ 22⎪＝

m⎭⎝⎝m⎭

4（m2＋1）2（2m2＋1）

m4

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB=AC，则ABAC⋅的最小值为（ ）

→

→

→→

1

41B．-【微信公众号视频挣钱】

23C．-

4D．-1

A．-

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。

2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。【微信公众号视频挣钱】

2 2

【解析】设单位圆的圆心为O，由AB=AC得，(OB-OA)=(OC-OA)，因为

，所以有，OB⋅OA=OC⋅OA则OA=OB=OC=1

AB⋅AC=(OB-OA)⋅(OC-OA)

2

=OB⋅OC-OB⋅OA-OA⋅OC+OA

=OB⋅OC-2OB⋅OA+1

设OB与OA的夹角为α，则OB与OC的夹角为2α

11

所以，AB⋅AC=cos2α-2cosα+1=2(cosα-)2-

22

1

即，AB⋅AC的最小值为-，故选B。

2

→

→

【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知

AB//DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且, 1 BE=λBC,DF=DC,则AE⋅AF的最小值为.

9λ

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE⋅AF，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

1 1

【解析】因为DF=DC,DC=AB，

9λ2

1 1-9λ 1-9λ CF=DF-DC=DC-DC=DC=AB，

9λ9λ18λ

29 18

AE=AB+BE=AB+λBC， 1-9λ 1+9λ AF=AB+BC+CF=AB+BC+AB=AB+BC，

18λ18λ

⎛1+9λ ⎫1+9λ 2 2⎛ 1+9λ⎫ AE⋅AF=AB+λBC⋅ AB+BC⎪=AB+λBC+ 1+λ⋅⎪AB⋅BC

18λ18λ18λ⎝⎭⎝⎭

()

211717291+9λ19+9λ

+λ+≥+= ⨯4+λ+⨯2⨯1⨯

cos120︒=

9λ218181818λ18

212 29

当且仅当. =λ即λ=时AE⋅AF的最小值为

9λ2318

2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F(1,0)，其准线与x轴的

=

交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA⋅FB=

→

→

8

，求∆BDK内切圆M的方程. 9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为y=m(x+1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知K(-1,0)，抛物线的方程为y2=4x

则可设直线l的方程为x=my-1，A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1)， 故⎨

⎧x=my-1⎧y1+y2=4m2

整理得，故 y-4my+4=0⎨2

⎩y=4x⎩y1y2=4

2

⎫y2+y1y24⎛

则直线BD的方程为y-y2=x-(x-x2)即y-y2= ⎪

x2-x1y2-y1⎝4⎭

yy

令y=0，得x=12=1，所以F(1,0)在直线BD上.

4

⎧y1+y2=4m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⎨，所以x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m-2，

⎩y1y2=4

x1x2=(my1-1)(my1-1)=1 又FA=(x1-1,y1)，FB=(x2-1,y2)

故FA⋅FB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+5=8-4m，

2

2

则8-4m=

→→

→→

84

,∴m=±，故直线l的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0 93

故直线

BD的方程3x-

3=0或3x-3=0，又KF为∠BKD的平分线，

3t+13t-1

,故可设圆心M(t,0)(-1<t<1)，M(t,0)到直线l及BD的距离分别为54y2-y1=

=-------------10分 由

3t+15

=

3t-143t+121

= 得t=或t=9（舍去）.故圆M的半径为r=

953

2

1⎫4⎛

所以圆M的方程为 x-⎪+y2=

9⎭9⎝

【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5

y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.

（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入

y2＝2px，得

x0＝，

p

8

8pp8

所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.

p22p

p858

由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，

2p4p所以C的方程为y2＝4x.

（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.

故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．

1

又直线l ′的斜率为－m，

所以l ′的方程为x＋2m2＋3.

m将上式代入y2＝4x，

4

并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.

m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，

则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．

m

4

⎛22⎫

2故线段MN的中点为E 22m＋3，－，

m⎭⎝m

|MN|＝

4（m2＋12m2＋1

1＋2|y3－y4|＝.

mm2

1

由于线段MN垂直平分线段AB，

1

故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，

211

22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋

⎛⎫22⎫2⎛2

2m＋⎪＋ 22⎪＝

m⎭⎝⎝m⎭

4（m2＋1）2（2m2＋1）

m4

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

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