2015-2016学年高一下学期数学期末考试卷

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2015-2016学年高一下学期数学期末考试卷(一)
2015-2016学年高一下册数学期末试卷及答案汇总

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2015-2016学年高一下学期数学期末考试卷(二)
2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案

2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

1sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为 ． 参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥

2．在公差为2的等差数列an中，若a21，则a5的值是

3．若ABC满足：A60，C75

，BCAC的长度为 ．

4．已知π，且tan2，则tan的值是 ． 4

5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB3 cm，BC4 cm，CA5 cm，AA16 cm，则四棱锥A1B1BCC1的体积为cm3．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线2xay10和直线

(2a1)xy1互相垂直，则实数0a的值是 ．

7．已知正实数a,b满足a2b4，则ab的最大值

是 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，若直线

axy2a0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是

9．已知实数x,y满足：1xy1，1xy1，则2xy的最小值是 ．

10．如图，对于正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论：

①直线AC// 平面A1B1C1D1 ②直线AC1// 直线A1B

③直线AC平面DD1B1B ④直线AC1直线BD

其中正确结论的序号为 ．

11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，已

πb知sin(C)，则角A的值是． 62a

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x2)2(y3)29，若过点M(0,3)的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且PMO2PQO，则点Q的横坐标为 ．

13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an1an)(an1an1)0(nN)，且a1a20，则a1的最大值是 ．

14．如图，边长为ab1（a0,b0）的正方形被剖分为9

个矩形，这些矩形的面积如图所示，则

S32S5S7的最小值是 ． S2S4S6S8S1S5

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:xby3b0．

（1）若直线l与直线xy20平行，求实数b的值；

（2）若b1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标．

16．（本题满分14分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（abc），已知2acosC2ccosAac．

（1）若3c5a，求sinA的值； sinB

（2

）若2csinA0，且ca8，求ABC的面积S．

17．（本题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ABBC，点M，N分别为PC，AC的中点．

求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC平面BMN．

18．（本题满分16分）

如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已

1知拱顶DEC的方程为yx26(4x4)． 4

（1）求tanAEB的值；

（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离．

19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x4)2y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykx (k0)．

（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；

（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．

（ⅰ）若AB，求实数k的取值范围； （ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3， 是否存在常数a，使得k1k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分）

Sa已知数列an的首项a10，前n项和为Sn．数列n是公差为1的等差数列． 2n

（1）求a6的值； a2

（2）数列bn满足：bn1(1)pnbn2an，其中n,pN*． （ⅰ）若pa11，求数列bn的前4k项的和，kN*；

（ⅱ）当p2时，对所有的正整数n，都有bn1bn，证明：2a122a11b12a11．

2015～2016学年度第二学期期末考试

2015-2016学年高一下学期数学期末考试卷(三)
北京市东城区2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷

北京市东城区2015-2016学年下学期高一期末考试

数学试卷

本试卷共100分，考试时长120分钟。

第一部分（选择题 共24分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 不等式x22x3的解集是 A. x|1x3 C. x|x3或x1

B. x|3x1 D. x|x1或x3



2. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（1）班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为【2015-2016学年高一下学期数学期末考试卷】

A.

21

B. 32

C.

1

4

D.

1 6

3. 已知ab0，则

A. a2ab B. abb2 C. a2b2

D. a2b2

4. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A. y10x200 C. y10x200

→

→



B. y10x200 D. y10x200

→





→1→

5. 已知非零向量OA, OB不共线，且BM=BA，则向量OM=

3

1→2→2→1→A. OA+OB B. OA+OB

3333

1→2→1→4→C. OA-OB D. OA-OB

3333

6. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出的S的值为

A. -1 B. 0 C. 1

D. 3

7. 已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3,a4,a8成等比数列，则 A. a1d0,dS30 C. a1d0,dS30

B. a1d0,dS30 D. a1d0,dS30

8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为

A.

第二部分 （非选择题 共76分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

18尺 B. 尺 215

C.

16

尺 29

D.

16尺 31

9. 某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院C专业应抽取______名学生.

10. 如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

_________.

11. 若非零向量a，b满足ab,(2ab)b0，则a与b的夹角为_________.

12. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则A的度数为_______________. 13. 已知x0,y0，且满足【2015-2016学年高一下学期数学期末考试卷】

xy

1，则xy的最大值为___________. 34

14. 已知平面向量a，b和c在同一平面内且两两不共线，关于非零向量a的分解有如下四个命题： ①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；

②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a=λb+μc；

③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量C和实数λ，使a=λb+μc； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a=λb+μc. 则所有正确的命题序号是________.

三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本题满分8分）

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2），B（3,2），D（-3，-1），以线段AB，AD为邻边作平行四边形ABCD. 求

（I）点C的坐标；

（II）平行四边形ABCD的面积. 16. （本题满分9分）

已知数列an是等比数列，满足a13,a424，数列bn满足b14,b422，且bnan是等差数列.

（I）求数列an和bn的通项公式； （II）求数列bn的前n项和。

17.（本题满分9分）

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c

，且bsinAcosB. （I）求角B的大小；

（II）若b3,sinC2sinA，求a，c的长. 18. （本题满分9分）

为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月投递的快递件数记录结果中分别随机抽取8天的数据如下：

甲公司某员工A：32 33 33 35 36 39 33 41 乙公司某员工B：42 36 36 34 37 44 42 36

（I）根据两组数据完成甲、乙两个快递公司某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图，并通过茎叶图，对员工A和员工B投递快递件数作比较，写出一个统计结论：

统计结论：__________________________________________________________

（II）请根据甲公司员工A和乙公司员工B分别随机抽取的8天投递快递件数，试估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率。 19.（本题满分9分）

已知关于x的不等式(ax1)(x2)2的解集为A，且3A. （I）求实数a的取值范围； （II）求集合A. 20.（本体满分8分）

对于项数为m的有穷数列an，记bkmaxa1,a2,,ak(k1,2,,m)，即bk为

a1,a2,,ak中的最大值，并称数列bk是an的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.

（I）若各项均为正整数的数列an的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有符合条件的数列an； （II）设

m=100，若an|2n4|，

bn

是

an

的控制数列，求

(b1a1)(b2a2)(b100a100)的值；

（III）设bn是an的控制数列，满足akbmk1C（C为常数，k1,2,,m）. 求证：bkak(k1,2,,m).

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本题满分8分）





解：（I）AB(4,4),AD(2,1)， 

ACABAD(2,5)，点C的坐标为（1,3）.„„„„„„„„„„4分

（II）AB.



ABAD. cosAB,ADABAD

sinAB,AD

SABCDABADsinAB,AD12.„„„„„„„„„„„„8分

16. （本题满分9分）

解：（I）设等比数列an的公比为q，由题意得q3

a4248，解得q2. a13

所以ana1qn132n1(n1,2,).„„„„„„„„„„„„3分 设等差数列bnan的公差为d，

所以b4a4(b1a1)3d.即2224(43)3d.解得d1.„„„„„„5分 所以bnan(b1a1)(n1)d1(n1)2n.

从而bn2n32n1(n1,2,).„„„„„„„„„„„„6分 （II）由（I）知bn2n32n1(n1,2,). 数列2n的前n项和为

n

(3n)，数列32n1的前n项和为 2

2015-2016学年高一下学期数学期末考试卷(四)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2016年春季学期高一期末考试

数学试卷

(本试卷共三大题,满分150分,考试时间为120分钟)

一、 选择题（12道题，每题5分，共60分）

1、若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{1,2} D．{0}

2.若是第二象限的角,且sin4

5,则cos( ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 3

5555

3. 设a(1,3),b(2,4),c(0,5)则ab3c=（

A. (3,-8) B.(-2,3) C.(2,3) D.(3,8)

4若已知=(4,2), =(6,x),且∥,则x=( )

A.3 B. 5 C.1 D.-1

5.－400°角的终边所在的象限是( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6. 函数y=sin(3x+

3)+2的最小正周期为（ ）

A. 2 B. 3 C.  D. 2

7. 若向量a＝(3,3)，3

b＝(－3,2)，则|a＋23

b|＝( )

8已知角α的终边过点P（－1-,2）,tanα的值为 ( )

A．－5

5 B．2 C

1【2015-2016学年高一下学期数学期末考试卷】

D．2

9

已知向量uuBAv(1uuuv1

2

,BC2), 则ABC=（ ） ）

(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

10若A是第三象限的角,

A. -1

3 cos(p-A)=2

3 11在△ABC中，AB边上的高等于1BC,则cosB= （ ） 3B.32C.-1psin(,求2+A)=31 D. 3 （ ） （A

（B

（C

（D

）-

12设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间ππ2πππ，上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为26236

（ ）

A. 2π B. π C. 2p

3 D. p2

二、 填空题（4道题，每题5分，共20分） 13.=(4,2), =(6,x)若与相互垂直，则X=

14. sin 810°

15.若tanA=1,求sinA+2cosA=24cosA-sinA

16.函数的图像可由函数的图像

得到。

解答题（6道题，第1710分，其余每题12分，共70分）

17、已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值。

18若扇形半径R=2,弧长

.

求扇形的圆心角和面积。

π219、若函数y＝2sin2x＋ +1 4

（1）求函数的最小正周期和最大值

（2）求函数的单调递增区间

20

、某同学甲到河里游泳，速度为小时。

若甲同学他垂直游向河对岸，那么他实际沿哪个方向前进?实际前进的速度是多少?若该同学要沿与水流垂直的方向前进，那么他该如何游？速度为多少？

4千米每

21、已知tan17是关于x的方程x2kxk230的两实根，且3, tan2 求cos(3)sin()的值.

22. （本题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋

πφ)其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2的周期为π，且图象上有一个最低点为

2πM3，－3. 

(1)求f(x)的解析式；

3(2)求使f(x)＜2x的取值集合．．

2015-2016学年高一下学期数学期末考试卷(五)
天津市和平区2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2015-2016学年高一下学期数学期末考试卷(六)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案(必修4)

2015—2016学年第二学期期末考试

高一数学 必修4

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

2016.7.5

第Ⅰ卷（100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）

5

,且是第二象限角，那么tan的值是 13

512512

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

125125

2. 一个半径为R的圆中,60的圆心角所对的弧长为

1

A. 60R B.R C.R D.R

6333

3. 已知|a|3，b在a方向上的投影为，则ab

2

91

A．3 B． C．2 D．

22

1．已知sin

4．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于

A．30° B．60° C．120° D．90° 5. 函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为

A. 3,1

B.2,2

C. 3,

3 2

D. 2,

32

ππ

6．要将y＝sin2x4的图像转化为某一个偶函数图像，只需将y＝sin2x＋4的图



像

ππ

A．向左平移 B．向左平移个单位

48ππ

C．向右平移4个单位 D．向右平移8

7. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内



任意一点，则OAOBOCOD等于

AOM.B.2OMC.3OMD.4OM

C

0有一个根为1，则△ABC一定是 8．关于x的方程x2xcosAcosBcos22

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 计算：sin

19

____________ 6

10. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC，则

11. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角， 则λ的取值范围是

12．tan70°+tan50°－3tan70°tan50°的值等于 三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 13．（本小题满分10分）

已知非零向量,

1,且()()(1)

; (2)当ab

3

. 4

1

时,求向量与2的夹角的值. 4

14. （本小题满分10分）

已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,)．



2

（1）求sin和cos的值； （2

）若sin()



，求cos的值． 2

15. （本小题满分10分）

在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、

c且

AtanB)1tanAtanB.

（1）求A-B的大小； （2）已知



6

B



3



，向量m(sinA,cosA)，n(cosB,sinB)，求3m2n的

取值范围.

16．（本小题满分10分）

设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x，＋m)． (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

π

(2)当x∈[0]时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．

6

第Ⅱ卷

四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）

2

17．coscos的值等于

55

11

A． B． C．2 D．4

24

18.在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的

三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是5x．其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

→→

19．已知BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BF＝2FA，若DE

→→

是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则 FD·FE 的值是

318

A．－4 B．－4 C． －9 D．不确定 20．已知f(x)sin(2015x

)cos(2015x)的最大值为A，若存在实数x1,x2,

63

使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则Ax1x2的最小值为



A．

五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）

→→→→→

113

21.在四边形ABCD中，AB＝DC＝(1,1)，→·BA＋→BC＝→BD，则四边形

|BA||BC||BD|

ABCD的面积为_______

αtan 2π1

22．已知α，β∈(0，4，＝43sin β＝sin(2α＋β)，则α＋β＝_____ 1－tan2

六、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 23．（本小题满分13分）



2015

B．

2

2015

C．

4

2015

D．



4030



已知向量mx,cosx),n(cosx,cosx),p)，且cosx0.



（Ⅰ）若m//p，求mn的值；

（Ⅱ）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a

,b,c，且

f(x)mn，求函数f(A)的值域.

24. （本小题满分13分）

岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行（如下图所示)，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查.接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时

海里的速度前往拦截.

（1）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？

（2）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间.

2015—2016学年第二学期期末考试

高一数学 必修4 试卷参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-8 ADBC CBDD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 9. 

1

10. 2

2 11. (,2)(2,) 12. －

12

3

三、解答题：本大题共有4个小题，共40分 13．（本小题满分10分） 解: (1) 因为(ab)(ab)

2233

,即ab, …………2分 44



311

, …………5分 442

2

(2)



(2)41111,1……7分

又因为 (2)21所以cos

11



……8分 22

1

，………9分 20

又0180所以60…………10分

14. （本小题满分10分）

解：（1）∵与互相垂直，则sin2cos0，即sin2cos，…2分

25，…………4分 ,cos

55

2又(0,)，∴sin.…………5分 ,cos

255



（2）∵0，0，∴，……………6分

2222

32

则cos()sin()，…………8分

10

2

∴coscos[

()]coscos()sinsin(). ………10分

2

代入sincos1得sin

2

2

15. （本小题满分10分）

解：AtanB)1tanA

tanB，又△ABC为锐角三角形 ∴

tanAtanB

∴tan(AB) ………2分 

1tanAtanB∵0A,0B

,2222（Ⅱ）3m2n9m 1312sin(AB)1312sin(2B∵



6

)…………6分



6

B



3

2

∴



2

2B



6



51

∴sin(2B)(,1)………8分 662

∴3m2n(1,7)……………9分

∴3m2n的取值范围是……………10分 16．（本小题满分10分）

π

解：(1)f(x)＝2cos2x3sin 2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1. …………2分

6

∴函数f(x)的最小正周期T＝π，……………3分

π2π

在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[π]．…………5分

63

ππ

(2)∵ 当x∈[0，]时，f(x)单调递增，∴当x＝f(x)的最大值等于m＋3. …6分

66

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