数学科普图书读书笔记

导读：　数学科普图书读书笔记篇一《读书笔记》 ...

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数学科普图书读书笔记篇一
《读书笔记》

日期： 5 月 31 日（星期 三 ）

今天，我阅读了一本科普图书：《 中国少年智力开发百科全书》

我最喜欢的一章是： 《瓶中的云》

我观察到生活中有类似的现象： 云在空中飘浮

我了解到的一个科学原理： 当地表气团上升时，升得越高，受

到的大气压力就越小，因为越高的地方空气越稀薄。于是，气团就不

断“减压”，同时逐渐冷却。如果这是个显气团，他所含有的水蒸气

就不断变成水滴聚成云。

我所做的科学小实验：

1、将水管蛮空塑料瓶，让后将水全部倒出；

2、盖上瓶盖，用水使劲挤压塑料瓶体；

3、将塑料瓶放在桌子上，背后衬一张黑纸；

4、旋开瓶盖，悄悄挤压瓶的上部，动作要轻。

你就会看见云了。

数学科普图书读书笔记篇二
《数学读书笔记》

《小学数学教学论》读书笔记

注重学生在数学课堂中情感态度的培养

学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。

在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。

现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。

在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。

首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。

其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。

最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。

自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。

我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。

王蓉

数学科普图书读书笔记篇三
《有效数学读书笔记》

读书笔记

有效果，有效率，有效益这才是有效的课堂教学

——《有效教学论》给我的启示

在学习的这段时间里，我利用了几天时间，读了高慎英、刘良华的《有效教学论》，结合课堂教学实践和本人多年来的教学实践，对有效教学进行思考。

“有效教学”有三个基本要素：有效果，有效率，有效益。综合起来讲，有效教学是指教师以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，实现教学目标，满足社会和个人的教育价值需求。

如何实现有效教学呢？

书中谈到首先要有效备课 。备课中讲到三种计划的制定，作为一名教师应该有这种能力。具体到日计划的制定，也提出要考虑三个要素（1）学习者，包括了解学生个别差异及学生需要（2）学科内容及其结构，在这里指出教师的责任，尽管教科书中规定了教学内容，但是教师还根据学生实际水平和情绪状态对教材再度开发。还提出了教师如何利用教材？即要“用教材’而不是“教教材”（3）教学目标和教学方法，文中指出教学目标关键在于教师提出的目标既不至于太抽象而令学生无动于衷，又不至于太具体琐碎而令学生不得要领。具体教学目标应该以激励学生热情的学习为标准；教学方法要为教学目标服务，要考虑教学方法、组织形式及课堂管理因素组合，很轻松地指出教师是一个“象受欢迎的男女演员”一样的复合型的天才。 其次，有效指导 。主要讲了“有效讲授”与“有效提问与倾听”。在有效讲授的论述中教了我们三种技巧，感觉很亲切，很实用。象一位长者在循循教导，我浏览了刘教授的博客，其中对加入的条件有几条要求很耐人寻味。这样写：接受我的新生活建议，1、让读书成为生活习惯 2、把体育锻炼当成头等大事 3、为有困难的人提供帮

助 4、不破坏、不挥霍自然资源 5、宽容他人的生活习惯，尊重文化多样性 6、保护动物，尊重生物多样性。感觉刘教授更加有血有肉，读起文章来更感觉亲切，似乎再听报告一样的感受，仿佛看到教授写书是的情景。文中关于“保持节奏”的策略也讲的很细致。如教学节奏与任务的难度或复杂程度相适应；教学环节的过度及不同 主题间的过度要重视，要保证过度数量不多，尽可能有条理，简洁等。 看了《有效教学论》我还有这样的体会，如何更快地提高自己的教学水平呢？

一、吃透教材，精心设计预案

新课程要求教师不是“教”教材，而是“用”教材教。教师要用动态生成的观点看待课堂教学，教科书不再是神圣不可侵犯的。老师和学生可以根据教与学中的实际情况，对教材进行补充、延伸、拓宽、重组，或添或删，灵活使用教材，使教材更具开放性。现行教材采用的是模块教学法，教材内容贴近学生的生活，符合学生的生理和心理特征，知识涵盖广，外延大，需要教师去挖掘、去领悟、并创造性地使用，教师应该从多方面入手进行预设，有备而来，有备无患，尽可能多的将学生在学习中可能出现的新情况预设到，以便教师在课堂教学中的及时调控，适当删减或调整，保证课堂教学的有效生成。

二、促成生成，精彩新课堂

大家知道，课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。生成的教学过程是一个渐进的、多层次和多角度的非线性序列，它不可能百分之百按预定的轨道运作，常会生成一些意料之外的新信息、新情境、新思维和新方法等。

三、课后教学反思 ,提升教学智慧

由于课堂教学的许多临时生成性因素，致使事先设计好的教学同实施之间有一定的落差，所以每一堂课后要及时反思，及时写下心得体会，总结“成功亮点”， 考虑“失误不足”，思考“创意闪光点”，不仅要善待“生成的问题”，还要会鼓励、期待甚至帮助学生去“生成”问题，不要害怕自己解决不好这些问题，只要培养自己有足够的

教学机智，就可能将这些问题变成新的教学资源，把原先可能成为难点的问题转化成教学的亮点。

高慎英和刘良华合著的《有效教学论》更多地从理性的角度探讨教学实践中的一个重要问题：有效教学问题。有效教学的理念具有明显的时代特征，在不同的时代有不同的目标和追求、方式与策略。21世纪是我国现代化建设和实现中华民族伟大复兴的关键时期，在这个历史时期，有效教学意味着什么，有效教学有什么追求，有效教学的过程怎样，如何组织……本书作者对这些问题都做了有益的探讨。在理性思考的基础上，作者还对教学中的一些实际问题和方法、策略进行了务实的讨论，对有效教学的方向及教学资源开发利等问题进行了广泛深入的探讨，从而使读者明白有效教学实际上是新课程实施过程中所追求的重要目标，是新课程最终能够成功落实的重要保证之一。

读在新课改形势下如何使课堂教学更加有效？这不得不让我们每个老师深思，高慎英、刘良华的《有效教学论》给了我很多启示，使我对有效课堂教学有了更深的认识！

数学科普图书读书笔记篇四
《科普书籍 读书笔记》

读《可怕的科学》之《时间揭秘》有感

《可怕的科学》系列丛书三度获得英国皇家学会颁发的世界最著名的科普丛书奖，究竟是什么使这套丛书热销全球并且获得了良好的口碑呢?当然很有必要亲自去阅读这套丛书了。

我买的这本可怕的科学叫做《时间揭秘》。它以“时间是个洋葱头”为一个揭秘计划。洋葱头会让你的口气不清新，还会让你泪流成行。但是这本书就像洋葱头那样，关于时间的问题是有层次的。到时你会发现一个可怕的真相:时间复杂的可怕！但是这本书却很简单的一层层揭秘，情节轻松有趣。除了那个讨厌的死板科学家罗伯特，因为他只会说一些概念性的死板乏味的科学术语。表面看，讨厌的罗伯特只会搞砸这本书，实际情况却相反，他用他那讨厌的科学术语和这本书对比，你会发现，这本书真的很简单。你会饶有兴趣的一页页的翻看，《可怕的科学》吸引人的地方不仅仅是它那可爱的插图，更多的是它能勾起我们对知识的渴求与探索!

全文共13章，每一个章节都有一个有趣的题目，每一个题目中都有一个复杂的科学探究内容，科学探究内容中又会有幽默的语言和搞笑的插图。正是这一个个的环环相扣才能使《可怕的科学》颠覆传统的创新，是科学变得轻松有趣。《可怕的科学》的可贵之处在于，它把对科学的探索以恐怖悬念，喜剧冒险的形式表现出来，以幽默搞笑的方式颠覆了传统说教式的科普，在不知不觉间拉近孩子与科学的距离，这样就轻易激发了孩子的求知欲和创新意识。黑洞、月球、光、相对论、虫洞，一个个熟悉又陌生的字眼，在这本书中都有了基本的诠释。

这本书以轻松愉快的基调作为主线，中间穿插了名人名言，经典发明，科学论文，科普知识，使得《可怕的科学》这本书拥有较为全面的知识点。

读了这本书，我最大的收获便是意识到了科学是永无止境的。作为民族的未来，祖国的希望。我们有责任，更有义务，扛起“科学”这一大旗，强国，富民。让我们带着汗水和决心来走近科学吧!

数学科普图书读书笔记篇五
《数学文化读书笔记》

数学文化读书笔记

姓 名：

学 校：

院 系：

专 业：

学 号：

指导老师：

战争中的数学

XX

XXXX大学 (邮编)

摘要：人在战争数学中只是一个变量，而且是一个最关键最重要的关键变量，但是这个变量有时反而会起到反作用！比如间谍和国民整体投降！人这个变量能否起到积极作用，在于对人精神和物质的控制和引导！如果控制和引导失败，人这个变量也就失去了积极作用，反而会令战争有利于敌人！

Abstract:People in war in mathematics is a variable is a key, and the most important key variable, but this variable sometimes but counter-productive! Such as spies and national overall surrender! People can play a positive role in the variable, approaching the person spiritual and material control and guide! If control and guide failure, people this variable will lose an active role, but will make war to the enemy!

关键词：数字化战争，信息战争，逻辑模拟化

1．前言

战争在人类历史上是一个永恒的话题，他的最初根源在于三角关系，由于三角各点的分布存在不确定性，从而产生了战争结果的多样性，当只有一个点时，战争无法发生，当有两个点时，战争还不是战争，只有当第三个点出现时，战争才得以出现，因为战争是残酷的，所以第三个点出现才导致残酷的发生，所以就有了战争，胜利者可以自由移动，而失败者只能呆在一个点上永远孤单。多点关系的出现导致战争，奇数时产生战争的几率远比偶数时要大，所以在我们遇到奇数时必然高度警觉，因为战争随时可能发生。但三点关系仅仅是平面关系，还无法达到立体关系，当第四个点出现时，战争就开始从平面战争转向立体战争，战争史上数学高度发达的国家几乎全都是胜利者！从这个论点上我们可以推翻那些所谓的正义必然战胜邪恶的观点，也可以批判那些自以为是的观点，只要从数学观点上就可以轻易的判断一个国家的先进程度和胜利的必然性。数学研究的深度以及普及理解程度就可以判断一个国家将来的命运! 2．战争中的数学原理

2.1战争模拟化

第一次世界大战前夕，多才多艺的英国人兰切斯特用数学开创了半经验的作战模拟方法，建立了经典的兰切斯特方程。兰切斯特用平方律定量地解释了特拉法尔加海战中纳尔逊各个击破的成功诀窍（人称Nelson Touch），恩格尔在1954年用线性律精确地复现了硫磺岛中美军伤亡情况。经典兰切斯特方程对士气、地形、机动、增援和撤退等没有考虑，但对战斗的一般规律仍有指导意义。

兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火杀伤和近距离集中火力杀伤。远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比。换句话说，敌人越多，自己损失越大；另一方面，自己人越多，目标越大，损失也越大。这个情况以微分方程表示即为 dy/dt=-axy

dx/dt=-bxy

其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，因此双方实力相等的条件为

ax=by

即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。这就是说，如果蓝军平均单位战斗力（包括武器、训练等因素）是红军四倍的话，100 名蓝军和400名红军的战斗力相同，100名蓝军和400名红军交战的结果是同归于尽。集中优势兵力只是拼消耗，并不占便宜。

但近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关。换句话说，敌人越多，自己损失依然越大；但短兵相接，自己方面已经无所谓目标大小的问题。于是微分方程变为：

dy/dt=-ax

dx/dt=-by

双方实力相等的条件变为

ax^2=by^2

即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。仍假定蓝军平均单位战斗力是红军的四倍，100名蓝军和400名红军近战后，当蓝军 100人全军覆没时，红军仍有√(〖400〗^2-4×〖100〗^2 )=346人留下，即损失54人，实际损失比蓝军还小。这就是集中兵力打歼灭战和避免添油战术的数学依据。

考虑另一个情况：200名蓝军和400名红军近战，双方实力相等(√(〖400〗^2-4×〖200〗^2 )=0)。如果红军通过战术动作或计策使蓝军分成各为100人但互不支援的两半，则红军可以54人的代价先歼灭蓝军的第一个100人，再用剩余的力量以 64人的代价歼灭蓝军的第二个100人，红军总代价为118人，总战果为200人。这就是“各个击破”原则的数学解释，也是兵败如山倒的数学解释，因为兵败的典型特征是各自为战，首尾不顾，即使不考虑战斗意志瓦解的问题，也在客观上强化了被各个击破的机会。

再考虑一个情况。仍然考虑蓝军100人，红军400人，双方战斗力差距为4：1的情况，但双方相距很远。如果红军付出一半的代价推进到近距离，按4:1的线性律，这时红军还剩200人，蓝军50人。但接下来红军就可以发挥近战优势，以27人的代价消灭蓝军的第二个50人。这就是勇猛突破、近战歼敌以克服敌人远射火力优势的数学解释。

2.2科技战争

199＝年的海湾战争是一场现代高科技战争，其核心技术竟然也是数学技术。这一事实引 起人们不小的惊讶。美国总结海湾战争经验得出结论是：“未来的战场是数字化的战争”。 干扰和失真是电磁波通信的一大难题。早在六十年代太空开发竞争的初期，美国施行。„阿波罗登登月计划时，就已经意识到：由于太空中过强的干扰，无论依靠怎样精密的电子硬件设备 ，也 无法收到任何有用的信息，更不用说操纵控制了，采用了信息数字化、纠错编码、数字滤波等一整套数学通讯技术和数学控制技术之后，送人登月的计划才得以顺利完成，二十年后，在海湾战争 中，多国部队方面使用这一套技术把对方干扰得既聋又瞎，却能让自己方面的信息畅通无阻。采 用精密酌数学技术，可以在短短数十秒的时间内准确拦截对方发射的导弹，又可以引导对方发射 导弹准确击中对方的目标。也正是这一套信息数字化的数学技术，在开发高清晰度电视的竞争中 取得压倒性的胜利。开发一种数学技术可以在，。

此众多方面施展效用，足见数学的广泛适用性。

2.3战争图像化

在今天，战争的焦点转向反恐，至少对美英来说如此。在伊拉克和阿富汗，最使盟军头疼的是防不胜防的土地雷，这种IED（Improvised Explosive Device的缩写，意为自制爆炸装置）不仅造成很大的伤亡，还给盟军官兵带来巨大的心理阴影。在所有巡逻路经上全时监视是不可能的，但时不时来一遍空中侦察是完全可以做到的，在巡逻队到达前空中侦察更是不在话下。但空中侦察如何探测地下的IED呢？空中侦察可以形成高分辨率图像，包括多光谱图像。有经验的老兵可以用目视观察，仔细对比以前同一地点的图片，发现蛛丝马迹，找到IED的迹象。但人工判别工作连太大，时间太长，数学再次出马，这就是图像识别和比较。

最简单化的图像比较就是把两张图放到一起比较。在数码光学时代，数码相机把一幅图像数字化，也就是说，一幅画面被分割成几百万甚至更多的细小方格，每一方格是一个象素，每一个象素的亮度范围用0-255的数值范围表示，0为全黑，255为全白。当然全黑到全白也可以用更大的数值范围表示，那样可以反映更细腻的细节。市面上通常的数码相机是8位通道，就是0-255的范围；更高级的数码单反有的已经采用16位通道，那就是0-65535了。单一通道只能表示亮度，图像就是黑白的，如果在单纯黑白通道上加红、蓝、绿滤色镜，就形成红、蓝、绿通道。用相邻的三个像素分别担任红、蓝、绿三个通道，分别记录亮度，然后再把三个通道的信息叠加起来，就可以还原彩色图像。这就是数码相机的基本原理。由于每一个象素的信息都是数字，计算机就可以对两幅数码图像作逐格比较。最简单的做法就是把图像A和图像B相减，相同部分数值相等，结果为零；不同部分数值有差值，结果数值取绝对值消除负数的问题，就可以在图像上还原出“问题区域”。进一步判别就可以有的放矢，容易找出IED；或者省点事，指令巡逻队直接绕过去了事。

当然，实际上图像比较没有那么简单，前后两幅图像不大可能在绝对相同的角度、光线、距离下拍摄，简单比较容易造成太多的误判。这就牵涉到图像识别。图像识别通过对数字化的图像的分析，像筛子淘沙一样，用分类算法把数据分类，抓出特征性的数据。在图像识别的基础上，前后图像只比较特征性的数据，这样就可以避免为琐碎因素所误导。除了对可见光图像比较，还可以用多光谱图像捕捉红外、紫外特征，区分土壤温度、植被变化，进一步增加探测的几率和精度。

由于巡逻路经很长，空中侦察下载的图像信息量巨大，图像处理本身需要很强的计算能力，再厉害的普通个人电脑也跟不上这样的数据处理要求。另一方面，图像数据处理需要的是大量的向量处理能力，也就是说，运算量是天文数字，但运算本身并不复杂，所以基于电脑图像卡技术的GPU反而比通用的CPU更加适合。美国陆军已经向阿富汗运送了大批具有特别加强数据处理能力的微型超级计算机，这些是具有向量处理插件的顶级普通个人电脑，专门用于图像数据处理，为巡逻队保驾护航。这样的技术在常规战争中也可以应用，用于判断战场态势、敌军动向等。

图像识别是模式识别的一个分支，另一个分支是语音识别，这在战场上也很有用。每一支巡逻队、野战分队作战回来，都有大量有用信息上报。但要疲惫的官兵再写详尽的书面报告不现实，口头报告加语音识别，可以迅速把前线信息数字化，以备后用。语音识别也用到大量的数学。

3.数学理论战争

在朝鲜战争中，刚愎自用的麦克阿瑟在仁川登陆得手后，轻敌冒进，被志愿军打了个鼻青脸肿。李奇微审时度势，准确地找到了志愿军“星期攻势”的规律，并制定反制战术，最终导致志愿军在第五次战役中的失利。志愿军“星期攻势”的规律看似不难找到，主要变量就是一个时间，李奇微找到了，麦克阿瑟没有，这不能完全怪罪于麦克阿瑟的无能。事后诸葛亮是容易做的，但在事前要找出因果关系并不容易，这里面的关键就是在浩如烟海的数据中，找到因与果之间的配对。在科研和工业实践里，这样的问题也很多，人们开发了很多数学方法，有些很直观，有些就需要一点写写算算。

最简单的做法是把结果和可能的原因的数据绘制成曲线，放在同一个框架下比较。如果是时间、温度、降雨量，或者敌人攻势的时机、长度、人数，这些本来就是数值化的数据，绘制曲线比较相对容易。如果是描述事件的离散数据，可以首先量化，比如敌军出现地点作为一个变量，张庄算作1，李庄算作2，王庄算作3；指挥官作为一个变量，胡传魁指挥算作1，刁德一指挥算作2；装备水平算作一个变量，只有步枪手榴弹算作1，带机枪算作2，带火炮算作3；诸如此类。量化之后，就可以和数值化的数据一样处理。

如果这些曲线同进共退，那他们之间就是有关联的。但这是简单的关联，复杂的关联光这样比较还不一定能够抓出来，表面上的步调不一致不一定就是没有关联，关联或许比较弱，或许需要通过几个变量的合成作用才能体现出来。这个问题在变量数量很大的时候尤其突出。由于事先无法确定到底哪些变量和结果有关联，在数据分析的时候容易“宁可错杀三千，不可放过一个”。但一般目视比较七、八条曲线还可以，几十、几百条曲线就不大容易了，需要有别的办法。

数理统计上有主元分析方法（principal component analysis，简称PCA），根据数据之间的相关程度把很多相关的变量归拢到少数“主元”，这样就容易研究问题了。比如说，要预报上海的天气，可以选取人民广场、徐家汇、曹家渡、五角场、陆家嘴、奉贤、松江、嘉定、崇明甚至启动、昆山、海盐、枫泾等地的温度、湿度、风向、风速、日照、云速等等数据。这些数据互相邻近，有所重叠是难免的，要是把这些数据统统拿进来一锅煮分析，容易把水搅浑。要是用平均温度、平均湿度等，问题就明晰化了。更有效的做法是根据远近给予不同测量点的数据不同的“发言权”，数学上叫加权，那就更加科学。这就是主元分析的简单化的描述。在主元之间再绘制曲线比较，就比较容易了。

这样基于计算的方法还是有不够直观的问题，但常用的直角坐标图形有坐标维数的问题，二维是平面，三维是立体，四维已经没法画出来，几十、上百维就更没辙了。然而采用平行坐标的话，这个问题迎刃而解。平行坐标把代表每一个变量的坐标轴并排排开，在直角坐标里的一个各轴投影汇聚的点，在平行坐标里就是连接各轴的一条折线。从这个意义上来说，两者是完全等价的，差别在于高维数的平行坐标可以画出来，可以看得到，而高维数的直角坐标就无法图示了。但直角坐标下的时间序列数据可以画图直接比较，平行坐标下的时间序列数据粗看就是一大坨，很难看出内在关联。然而，如果对关键数据进行分类和排序（sort），就可以看出端倪。如果把敌军出现地点、指挥官、装备、时间、天气、季节、赶集等数据标绘出来，或许可以看到，敌军在王庄出现时，指挥官总是胡传魁；装备不一定，什么都可能；时间总在晚上；天气不一定；季节不一定；总在赶集的时候；那可以推测一个规律，敌军对王庄的兴趣在于赶集后的休息人群，乘人不备抢劫，而且胡传魁亲自出马，很重视。发现了这样的规律，就可以有的放矢地制定种种反制战术，可以打埋伏，可以掏老窝，可以预先疏散群众，可干的事情就多了。

数学科普图书读书笔记篇六
《数学读书笔记》

数学读书笔记

————————读《数学思维教育论》摘要（郭思乐编著）

1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限

于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。

2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务---对大多数人教最少

的数学，而把高等数学教给少数人-----过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。

3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其核心是人的思

维品质。

4、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。

5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质的全

面发展。

6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现代社会的文明；

它是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。

7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。

8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教育是为了扩展

人们头脑中的数学空间。

9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。

10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量关系以及函数依

存关系。

11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培养人的

抽象意识，培养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。

12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养数学智力；

（2）、培养有数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，

而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。

13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”即

“数学式地思考”，是数学教育观念的重大更新。

14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是数学学习中的

基本训练。（2）、发现层面的理解；（3）、直观-具体层面的理解；（4）、直觉层面的理解。

15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但

是实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。

16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。

17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程，是数

学家学习、研究数学的高招。最好的学习方法是动手-----提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。

18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。

19、过份强调数学的形式结构是个错误。

20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题

来显示她们的用处。

21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。

22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够在

头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。

23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。

24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式”。

25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个具

体问题，然后研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。

26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理

解这种数学理论的方法。

27、逻辑用于证明，直觉用于发明。

28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。

29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。

30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。

31、理解重于证明。

32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。

33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节---思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。

34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。

35、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。

36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。

37、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。

38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。

39、数学史发展的三个阶段：一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。

40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向---------几何型思维。

分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。

41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。

42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理

的根据等等作出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。

43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。

44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象，找到

抽象的方向，发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。

45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。

46、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。

47、合情推理包括归纳推理和类比推理。

48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到一种可能

性结论的推理。

49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发挥出来，其原

因不在于知识无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。

50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢转移。所谓“末

梢”，是指以非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。

51、创造性思维一经传授就失去了创造意义。

52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不需要

思维。即使传授的东西是范例，也仅增加了知识性的储存，而不一定能使人在新情境下索解。

53、教师启迪思维的工作面：(1)、激起学习兴趣，引发动机，创设成功教育的氛围；(2)、

创设问题情境，增强解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。

54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的能力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-----人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。

55、“培养数学智力”的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识”和“数学思维能力”的组合。

56、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少—多---少“的过程。

57、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。

58、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。

59、清人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才---智能，学---知识，识---见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，

知识和能力就找不到它的用处。

60、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：一、如何培养学生的创造性思维；二、如何把传授知识和培养思维能力统一起来。

61、对于学生来说，只要把要学的知识作为待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。

62、我们应该有意加强以下几种教育：一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根据和道理。二、刻划客观世界的和谐的意识的教育。三、形式不变原理的教育。

63、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。

64、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：1、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。2、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。

65、创设问题情境，增强解决问题的内驱力。问题情境创设的难度，应使学生经过努力而能够达到。创设问题情境的深层次的目的，是激发学生的潜在力。

数学科普图书读书笔记篇七
《数学读书笔记》

数学读书笔记

————————读《数学思维教育论》摘要（郭思乐编著）

1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。

2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务---对大多数人教最少

的数学，而把高等数学教给少数人-----过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。

3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其核心是人的思

维品质。

4、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。

5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质的全

面发展。

6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现代社会的文明；

它是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。

7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。

8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教育是为了扩展

人们头脑中的数学空间。

9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。

10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量关系以及函数依

存关系。

11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培养人的

抽象意识，培养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。

12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养数学智力；

（2）、培养有数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能

--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。

13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”即

“数学式地思考”，是数学教育观念的重大更新。

14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是数学学习中的

基本训练。（2）、发现层面的理解；（3）、直观-具体层面的理解；（4）、直觉层面的理解。

15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但

是实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。

16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。

17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程，是数

学家学习、研究数学的高招。最好的学习方法是动手-----提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。

18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。

19、过份强调数学的形式结构是个错误。

20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题

来显示她们的用处。

21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。

22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够在

头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。

23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。

24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式”。

25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个具

体问题，然后研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。

26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理

解这种数学理论的方法。

27、逻辑用于证明，直觉用于发明。

28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。

29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。

30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着

不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。

31、理解重于证明。

32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。

33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节---思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。

34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。

35、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。

36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。

37、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。

38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。

39、数学史发展的三个阶段：一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。

40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向---------几何型思维。

分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。

41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。

42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理

的根据等等作出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。

43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。

44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象，找到

抽象的方向，发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。

45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。

46、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。

47、合情推理包括归纳推理和类比推理。

48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到一种可能

性结论的推理。

49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发挥出来，其原

因不在于知识无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。

50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢转移。所谓“末

梢”，是指以非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。

51、创造性思维一经传授就失去了创造意义。

52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不需要

思维。即使传授的东西是范例，也仅增加了知识性的储存，而不一定能使人在新情境下索解。

53、教师启迪思维的工作面：(1)、激起学习兴趣，引发动机，创设成功教育的氛围；(2)、

创设问题情境，增强解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。

54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的能力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-----人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。

55、“培养数学智力”的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识”和“数学思维能力”的组合。

56、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少—多---少“的过程。

57、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。

58、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问

题。

59、清人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才---智能，学---知识，识---见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识和能力就找不到它的用处。

60、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：一、如何培养学生的创造性思维；二、如何把传授知识和培养思维能力统一起来。

61、对于学生来说，只要把要学的知识作为待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。

62、我们应该有意加强以下几种教育：一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根据和道理。二、刻划客观世界的和谐的意识的教育。三、形式不变原理的教育。

63、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。

64、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：1、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。2、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。

65、创设问题情境，增强解决问题的内驱力。问题情境创设的难度，应使学生经过努力而能够达到。创设问题情境的深层次的目的，是激发学生的潜在力。

数学科普图书读书笔记篇八
《数学读书笔记》

数学读书笔记

————————读《数学思维教育论》摘要（郭思乐编著）

1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。

2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务---对大多数人教最

少的数学，而把高等数学教给少数人-----过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。

3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其核心是人的

思维品质。

4、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。

5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质的

全面发展。

6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现代社会的文

明；它是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。

7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。

8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教育是为了扩

展人们头脑中的数学空间。

9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。

10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量关系以及函数

依存关系。

11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培养人

的抽象意识，培养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。

12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养数学智

力；（2）、培养有数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。

13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”

即“数学式地思考”，是数学教育观念的重大更新。

14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是数学学习中

的基本训练。（2）、发现层面的理解；（3）、直观-具体层面的理解；（4）、直觉层面的理解。

15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。

但是实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。

16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。

17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程，是

数学家学习、研究数学的高招。最好的学习方法是动手-----提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。

18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。

19、过份强调数学的形式结构是个错误。

20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问

题来显示她们的用处。

21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。

22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够

在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。

23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。

24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式”。

25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个

具体问题，然后研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。

26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地

理解这种数学理论的方法。

27、逻辑用于证明，直觉用于发明。

28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。

29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。

30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。

31、理解重于证明。

32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。

33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节---思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。

34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。

35、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。

36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。

37、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。

38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。

39、数学史发展的三个阶段：一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。

40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向---------几何型思维。 分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。

41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。

42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推

理的根据等等作出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。

43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。

44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象，找

到抽象的方向，发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。

45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。

46、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。

47、合情推理包括归纳推理和类比推理。

48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到一种可

能性结论的推理。

49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发挥出来，其

原因不在于知识无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。

50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢转移。所谓

“末梢”，是指以非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。

51、创造性思维一经传授就失去了创造意义。

52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不需

要思维。即使传授的东西是范例，也仅增加了知识性的储存，而不一定能使人在新情境下索解。

53、教师启迪思维的工作面：(1)、激起学习兴趣，引发动机，创设成功教育的氛围；

(2)、创设问题情境，增强解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。

54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的能力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-----人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。

55、“培养数学智力”的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识”和“数学思维能力”的组合。

56、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少—多---少“的过程。

57、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。

58、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。

59、清人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才---智能，学---知识，识---见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识和能力就找不到它的用处。

60、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：一、如何培养学生的创造性思维；二、如何把传授知识和培养思维能力统一起来。

61、对于学生来说，只要把要学的知识作为待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。

62、我们应该有意加强以下几种教育：一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根据和道理。二、刻划客观世界的和谐的意识的教育。三、形式不变原理的教育。

63、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。

64、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：1、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。2、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。

数学科普图书读书笔记篇九
《数学读书笔记》

数学读书笔记

————————读《数学思维教育论》摘要（郭思乐编著）

1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。

2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务---对大多数人教最少的数学，而把

高等数学教给少数人-----过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。

3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其核心是人的思维品质。

4、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。

5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质的全面发展。

6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现代社会的文明；它是一种方

法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。

7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。

8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教育是为了扩展人们头脑中的

数学空间。

9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。

10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量关系以及函数依存关系。

11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培养人的抽象意识，培

养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。

12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养数学智力；（2）、培养有

数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。

13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”即“数学式地思

考”，是数学教育观念的重大更新。

14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是数学学习中的基本训练。（2）、

发现层面的理解；（3）、直观-具体层面的理解；（4）、直觉层面的理解。

15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但是实际上，数

学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。

16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。

17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程，是数学家学习、研

究数学的高招。最好的学习方法是动手-----提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。

18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。

19、过份强调数学的形式结构是个错误。

20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题来显示她们的

用处。

21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。

22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够在头脑中像画画

一样描绘出来并加以思考。

23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。

24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式”。

25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个具体问题，然后

研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。

26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理解这种数学理

论的方法。

27、逻辑用于证明，直觉用于发明。

28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。

29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。

30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。

31、理解重于证明。

32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。

33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节---思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。

34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。

35、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。

36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，

而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。

37、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。

38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。

39、数学史发展的三个阶段：一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。

40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向---------几何型思维。

分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。

41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。

42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理的根据等等作

出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。

43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。

44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象，找到抽象的方向，

发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。

45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。

46、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。

47、合情推理包括归纳推理和类比推理。

48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到一种可能性结论的推理。

49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发挥出来，其原因不在于知识

无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。

50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢转移。所谓“末梢”，是指以

非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。

51、创造性思维一经传授就失去了创造意义。

52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不需要思维。即使传

授的东西是范例，也仅增加了知识性的储存，而不一定能使人在新情境下索解。

53、教师启迪思维的工作面：(1)、激起学习兴趣，引发动机，创设成功教育的氛围；(2)、创设问题

情境，增强解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。

54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的能力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-----人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。

55、“培养数学智力”的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识”和“数学思维能力”的组合。

56、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少—多---少“的过程。

57、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。

58、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。

59、清人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才---智能，学---知识，识---见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识和能力就找不到它的用处。

60、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：一、如何培养学生的创造性思维；二、如何把传授知识和培养思维能力统一起来。

61、对于学生来说，只要把要学的知识作为待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。

62、我们应该有意加强以下几种教育：一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根据和道理。二、刻划客观世界的和谐的意识的教育。三、形式不变原理的教育。

63、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。

64、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：1、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。2、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。

65、创设问题情境，增强解决问题的内驱力。问题情境创设的难度，应使学生经过努力而能够达到。创

设问题情境的深层次的目的，是激发学生的潜在力。

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