二次函数的图像和性质,移动小结

导读：　二次函数的图像和性质,移动小结(共6篇)二次函数图像与性质总结(含答案)二次函数的图像与性质 一、二次函数的基本形式1 二次函数基本形式：yax2的性质：2 yax2c的性质： 上加下减。3 yaxh的性质：左加右减。24 yaxhk的性质：2二、二次函数图象的平移1 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式...

篇一:二次函数的图像和性质,移动小结
二次函数图像与性质总结(含答案)

二次函数的图像与性质 一、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：yax2的性质：

2. yax2c的性质： 上加下减。

3. yaxh的性质：

左加右减。

2

4. yaxhk的性质：

2

二、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h， k；⑵ 保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：

2

向右(h>0)【或左(h平移|k|个单位

【或左(h<0)】

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：

⑴yax2bxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yax2bxc变成

yax2bxcm（或yax2bxcm）

⑵yaxbxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yaxbxc变成

2

2

ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）

三、二次函数yaxhk与yax2bxc的比较

从解析式上看，yaxhk与yax2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配b4acb2b4acb2

方可以得到前者，即yax，其中h，． k

2a4a2a4a

2

2

2

四、二次函数yax2bxc图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定

其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们

c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，

0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 与x轴的交点x1，

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.【二次函数的图像和性质,移动小结】

五、二次函数yax2bxc的性质

b4acb2b

1. 当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为．

2a4a2a

当x

bbb

时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x2a2a2a

4acb2

时，y有最小值．

4a

b4acb2b

2. 当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为．当

2a4a2a

x

bbb

时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y2a2a2a

4acb2

有最大值．

4a

六、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；

2. 顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；

3. 两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写

成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

七、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1. 二次项系数a

二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．

⑴ 当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大； ⑵ 当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．

总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b

在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在a0的前提下，

当b0时，当b0时，当b0时，

b

0，即抛物线的对称轴在y轴左侧； 2a

b

0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2a

b

0，即抛物线对称轴在y轴的右侧． 2a

⑵ 在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即 当b0时，当b0时，当b0时，【二次函数的图像和性质,移动小结】

b

0，即抛物线的对称轴在y轴右侧； 2a

b

0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2a

b

0，即抛物线对称轴在y轴的左侧． 2a

总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．

ab的符号的判定：对称轴x

b

在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，2a

概括的说就是“左同右异” 总结：

3. 常数项c

⑴ 当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．

b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 总之，只要a，

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

八、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称

ya2xbx关于cx轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

2. 关于y轴对称

xbx关于cy轴对称后，得到的解析式是yax2bxc； ya2

22

yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

22

3. 关于原点对称

ya2xbx关于原点对称后，得到的解析式是cyax2bxc； yaxh关于原点对称后，得到的解析式是kyaxhk； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）

2

2

b2 yaxbx关于顶点对称后，得到的解析式是cyaxbxc；

2a

2

2

yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．

5. 关于点m，n对称

n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nk yaxhk关于点m，

2

2

22

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

二次函数图像参考：【二次函数的图像和性质,移动小结】

2

y=3(x+4)2

y=3x

2

2

2-3

十一、

y=-2x2

y=-2(x-3)2

篇二:二次函数的图像和性质,移动小结
二次函数的图像和性质总结

二次函数的图像和性质

1.二次函数的图像与性质：

2.抛物线的平移法则：

2

（1）抛物线yaxk的图像是由抛物线yax的图像平移k个单位而得到

2

的。当k0时向上平移；当k0时向下平移。

2

（2）抛物线ya(xh)的图像是由抛物线yax的图像平移h个单位而得到

2

的。当h0时向左平移；当h0时向右平移。

2

（3）抛物线的ya(xh)k图像是由抛物线yax的图像上下平移k个单位，

2

左右平移h个单位而得到的。当k0时向上平移；当k0时向下平移；当h0时向左平移；当h0时向右平移。

3.二次函数的最值公式： 形如

y最小值

yaxbxc的二次函数。当a0时，图像有最低点，函数有最小值

0时，图像有最高点，函数有最大值，y最大值

4acb2

4a；

2

4acb2

4a；当a

2

4.抛物线

yaxbxc与y轴的交点坐标是（0，c）

5.抛物线的开口大小是由a决定的，a越大开口越小。

2

yaxbxc的最值问题：

6.二次函数

（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。 （2）自变量的取值范围不是一切实数：

自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴比较，再进行求最值。

6.二次函数与一元二次方程的关系：

22

yaxbxcaxbxc0的两根。(1)抛物线与x轴的交点坐标的横坐标方程

x

b

2a

,把他与取值范围相

(2)抛物线与x轴的交点个数是由b24ac决定的：

当0时抛物线与x轴有两个交点；当0抛物线与x轴有一个交点；当

0时抛物线与x轴没有点。0时抛物线与x轴有交点。（此定理的逆定理也成

立。）

7.二次函数的三种常用形式：

2

yaxbxc

（1）一般式：ya(xh)k （2）顶点式：

2

（3）两根式：

ya(xx1)(xx2)

8.一元二次方程的解法：

（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）图像法。

篇三:二次函数的图像和性质,移动小结
2015二次函数的图像和性质教学反思

反思一：二次函数的图像和性质教学反思

我的优点主要包括：

1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

3、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。

我的不足之处表现在：

1、课堂上讲的太多。有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。

2、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

3、合作学习的有效性不够。学生在a>0的情况下能得到a越大开口越小，a<0的情况下a越小开口越大。但是综合起来学生就困难的多了。这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

这是我的一节课，是我对这节课的一个小结，希望对我以后的课堂能提供帮助。

反思二：二次函数的图像和性质教学反思

在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．

接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。

反思三：二次函数的图像和性质教学反思

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。

最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向变化”等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。例如本课中，学生老是得不出二次函数性质的内容，其中引导的过程就是充满机智的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。

反思四：二次函数的图像和性质教学反思

本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2；y=ax2+h、y=a（x-h）2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意“类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，

篇四:二次函数的图像和性质,移动小结
2015二次函数的应用教学反思

反思一：二次函数的应用教学反思

二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。

由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

不足之处：《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。

教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。

反思二：二次函数的应用教学反思

本节课的教学目标是：继续经历利用二次函数解决实际最值问题；会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题；发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

本 节课只有两个例题，第一个例题是有关距离问题，第二个例题是有关利润的问题。原计划本节课用一节课的时间，但是在实际操作过程中，第一个例题就用了一节课 的时间，所以本节课要用两个课时来上。首先是复习了函数的应用，问学生经过前面对二次函数学习，给他们留下最深刻的是什么？学生马上能想到二次函数的最 值，然后引导学生利用二次函数求只值问题应该注意的事项。1、根据实际问题求出函数解析式，求出自变良取值范围；2、把解析式化成配方式，或者把利用公式 来求出函数的顶点坐标。3、检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内。

举例 有最大值还是最小值，什么时候能取到最大或者最小值？变化例子是否有最大或者最小值，什么时候取到最大或者最小值？这样做一方面巩固了最大值的取法，而且还为距离的最值问题做好铺垫。

例题的教学采取多媒体展示，根据提供的信息化出图形，引导学生观察，求距离可以根据勾股定理列出代数式。代数式是，问题转化为怎样求这个代数式的最小值。学生很自然想到，要使代数式的值最小，也就是被开方数要最小，也就想到转化为配方形式 ；解法二，利用公式求出。

对于第二个例题，引入的时候先回顾有关列利润的一元二次方程问题，经过市场调查，某种商品的进价为为每件6元，专卖店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每将低1元，日均销售量增加40件.要使利润500元，销售价应该定多少？

这样做就为利润问题列出函数解析式奠定了基础，主要的难点是从表格中提供的信息，总结出单价每增加一元，日均销售良就减少40瓶。根据这一规律，就不难列出y关于x的函数解析式。

引导学生思考，你认为商家要追求最大利润，销售价格是定的越低越好还是越高越好？让学生再次体会数学与生活的的密切联系和数学的应用价值。

反思三：二次函数的应用教学反思

二次函数是中学数学的重要内容，也是中考的热点。其中考试涉及的主要有考查二次函数的定义、图象与性质及应用等。在九年级的教学中，教师就要立足课堂，瞄准中考，研究中考试题。近年来，二次函数的应用题目不断出现在各地中考题中，特别值得一提的是，有些源自课本中的例题或习题原型和变式。在日常教学时，注重对接，为中考做好铺垫，是我对这节二次函数解决实际问题实践探索课的期待。

二次函数应用题型一般情况下，解题思路不外乎建立平面直角坐标系，标出图象上的点的坐标，求图象解析式，利用图象解析式及性质，来解决最优化等实际问题。一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。结合华师大版教材教学内容，呈现习题27.2第5题，让学生分小组去试验探索解决问题。各小组很快就得出三个特殊点的坐标（0,0）（5,4）（10,0），并求出了抛物线的解析式，当然速度有快有慢，第二问，就是求当x=6时y的值，不少学生纷纷举手示意完成，我很高兴，也没细究每个同学的情况。继续按照预定方案，组织学生活动，开始对一道试题进行探究。

如图，有一个横截面为抛物线的桥洞，桥洞地面宽为8米，桥洞最高处距地面6米。现有一辆卡车，装载集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，请您计算一下，车辆能否通过桥洞。

对于这个问题，不少学生表情凝重，目光迷惘，思路不畅，不知从何处下手。我反复引导，几次提醒按例题的方法，从函数的图象上进行考虑，但就是没有人响应，探究几乎陷于停顿，让我大感意外，超乎我的想象。好在我尚能应付，便提问素有“小诸葛”之称的小明，你是怎样思考的？小明说，他也知道首先建立平面直角坐标系，但问题是不知道把坐标系原点建在哪里，更不知道卡车是如何穿过桥洞，是靠中间走，还是靠边通过？我一听，才恍然大悟。原来学生的认知和老师想象的不一样，加上生活经验较少，难怪学生会沉默不语。对于坐标系的建立方法，学生面对多种可能的选择，往往束手无策，根本原因就是老师不重视对学生思考水平的研究，导致以老师思维代替学生思维，造成学生思考与实践脱节。这就要求老师要从学生的实际出发，了解学生的学习状况，善于启发和引导，才能较好的达到教学目标。

本节课的设计初衷，原是让学生从具体的生活实践中，感知数学模型，达到从实际问题中抽象出数学模型，并用数学知识解决问题，同时让学生感知和体会一题多变的变式训练，增加对数学解题思想的认识。但在教学时，学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。如利用三点坐标求二次函数解析式，学生解三元一次方程组感到困难等。

当我充满自信准备进行下一问时，有学生说，我还没得出答案呢？我说，你们小组不是展示过了，怎么你还不会呢？他说，我的解析式设y=ax2+bx+c,我代入得不出来，组长设的和我不一样。我告诉他，其实你用一般式同样可以做的很准，只不过速度稍慢一些，这就需要加强运算练习。下课后我一直在思考，学生越是基础差，那些好的方法他们就越难掌握。学起来既吃力有费气，这就需要在平常加强双基训练，每个学生都必须掌握好基本概念和基本技能。

反思四：二次函数的应用教学反思

二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通 过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最 有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解 决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。

由于本节课是 二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨 论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一 些，出现了几个点引人深思：

1、精心设计问题，引发学生思考建立数模

在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主 要安排了一道例3—水流最高点问题 ：人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷水水流的轨迹是抛物线。如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着 地点C距离水枪底部B的距离为2.5m，那么，水流的最高点距离地面是多少米？ 以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。所以在教学时，教师应有 意锻炼学生从读题开始，分析题意，搜索与问题有联系的数学知识，运用知识和技能使问题获得解决。在备课中，我发现学生对例题的理解存在困难，采用设计小问 题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。我设计的问题如下：

（1）读题，检索有用信息；

（2）分析已知，他们讲的是什么含义？ 根据题意画出图形；

（3）分析所求，是让我们求什么？将实际问题可转化为什么知识来解决？

（4）如何求二次函数的最大值？

学 生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模 解决问题。学生在动手画图、讨论的基础上找到解决的方法与步骤，先求二次函数的解析式，再求二次函数的最大值。学生在理解题意后画图形，又加深了对题目的 理解，为解决问题奠定了基础，进一步体会运用数形结合的思想方法求解二次函数的问题，将数学思想与方法渗透到整个教学过程中。

2、为学生提供思考的空间，注重一题多解

学 生在建立平面直角坐标系后，根据题意知道 ，对称轴是x=1，A点坐标（0，2），B点坐标（0，0），C点坐标（0，2），确定二次函数解析式时，出现了一个小插曲。学生用一般式确定二次函数解 式后，有同学想用其他的方法求解想法，我马上鼓励学生去寻找新的方法。四班学生思维活跃，有个学生想用两根式求解析式，让这个学生说出自己的思路，其他学 生帮助他进行分析与补充。该同学将A、B、C三点坐标带入两根式求解，发现求得解析式与用一般式求得解析式不同，很疑惑，不知道问题出在哪里？我并没有否 定该同学的方法，而是让其他学生帮助纠正，在大家的分析图形中发现，B点坐标不在抛物线上，不能将其带入。

篇五:二次函数的图像和性质,移动小结
2015结识抛物线教学反思

反思一：结识抛物线教学反思

1．要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在以前已学过解一元二次方程，等腰三角形等知识，本节课根据学生的实际情况增加了两道较综合的练习，目的是引导学生及时整合所学知识，有利于培养学生分析问题解决问题的能力。

2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

小组合作学习交流，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3．注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。另外，练习与提高的第二题，难度偏大，可根据学生的实际情况作取舍。

反思二：结识抛物线教学反思

这是一堂意外的课，没有进行专门的准备，更多的展现了生存的效果。学生在整节课中，表现出了非常高的学习热情，在学习中感受到了成长的快乐。课后总结有以下几个特点：

一是充分尊重了学生的主体地位。由于学生情况不明确，在上课前我就定了一个基调，充分调动学生的积极性，在具体教学时，每一个问题的揭示，都是在学生充分讨论、实践的基础上得出，学生在整堂中逐步感受到了我的课堂我做主，学习状态越来越好，学习热情越来越高，体验到了发现的乐趣，成功的感觉。

二是体现了教师的主导地位。我在教学活动中的中心任务没有放在教授数学知识上，而是放在帮助学生建构知识上，放在学生存在困难时引导学生找出走出困境的方法上，放在学生在能力不足时给学生分析问题出现的原因上，放在引导学生的思维激变上，引导学生质疑、讨论、辨析、尝试上，放手而没有撒手。

三是在教学中注重多种学习信息的捕捉，引导学生从图与形，表达式、表格、图像等多角度地去分析理解数学知识，使学生对抛物线有一个丰满的认识。

四是注意发现问题、提出问题的能力的培养。每一个问题都来自学生自己的观察，并提出来由同学们共同思考、探索，使学生对他们自己提出的问题充满了解决的欲望，解决的效果越到后面越好。这既避免了把数学变成解题课的问题，还有效地培养学生的语言表达能力。

五是我有效地利用了课堂生存的资源，积极主动地抓住学生活动中出现的问题进行教学，围绕教学目标展开教学活动，整个课堂显得鲜活。注重融思想教育于数学教学活动之中。

反思三：结识抛物线教学反思

根据市骨干教师交流学习的安排，我在九年九班上了《结识抛物线》这节课.这节课我首先问学生咱班有多少男生喜欢打篮球，在你打篮球或观看篮球比赛时，你是否注意投篮时球的运行路线？我们把这种形如物体抛出后所经过的路线，叫抛物线.抛物线在生活中无处不在，比如喷泉水流经过的路线，摇动的大绳在空中静态时所呈现的图形等.它们与函数有联系吗？

首先让学生在生活中结识抛物线.然后让学生动手在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=-x2的图象，从而从感性上结识抛物线.再后又对两个特殊的二次函数的图象和性质进行了归纳和总结.再由特殊到一般总结y=ax2的图象和性质，从而从理性上再次结识抛物线.最后针对巩固二次函数的图象和性质进行了巩固练习.

课后，组内的老师认真地评析了本节课，结合学生的接受效果我自己也进行了认真反思.

成功之处：

1.课前的引课很精彩，联系学生身边的实例，感受数学就在我们的身边，并激起学生学习数学的兴趣.

2.对二次函数图象的作图，通过一生叙述步骤起到指导全体学生的作用.实物投影展示学生的作品，给学生以成功的体验.作图后让学生反思自己的作图过程，加深学生对作图的理解，规范作图，同时培养学生严谨治学的精神.

3.二次函数的图象和性质掌握起来有一定的难度，因此我设计一系列问题串，让学生观察图象回答，以突出重点分散难点.同时借助课件的动态展示能帮助学生更形象地理解和掌握二次函数的图象和性质，也为今后探讨其他类函数的性质提供思路.

4.在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂收到了较好的教学效果.

不足之处：

1.在分组作图教学时，课堂上有一部分学生没有进行完，此处给学生的时间少一些.

2.在探索二次函数的图象和性质的活动中，问题提得过细，没有让学生有更多的思考交流和评价的过程，限制了学生思维的发展.

3.课堂过于沉闷.

总之，通过本节课，让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计.在每节课的课前，一定要进行精心的预设.在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成，并及时调节自己的教学.课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务的完成.

反思四：结识抛物线教学反思

初三学生已经作过一次函数（正比例函数），反比例函数图像及根据图像研究函数性质的过程，并且对作函数图像的一般步骤;（列表，描点，连线）已经熟悉，所以本节课开始我设计了两个课前检测;1)一次函数（正比例函数），反比例函数图像分别是什么？2）作函数图像的一般步骤？这就为本节课的教学奠定了基础。根据以往学习函数的活动经验，上节课的学习学生明确了二次函数的概念，接下来画函数图像及用图像来探究其性质也就顺理成章了。

篇六:二次函数的图像和性质,移动小结
2015实际问题与二次函数教学反思

反思一：实际问题与二次函数教学反思

二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题：

（一）把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。

（二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。

（三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。

（四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。

（五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。

（六）注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。

反思二：实际问题与二次函数教学反思

这节课我是采用先让学生按照学案的提示，自主预习课本，受到课本所给出的分析过程的思维限制，很容易把问题解决了，但没有放手让学生从不同角度去尝试建立坐标系，体会各种情况下所建立的坐标系是否有利于点的表示，没有激发学生学习的热情，没有给予学生以启迪。用二次函数知识解决实际问题是本章学习的一大难点，遇到实际问题学生往往无从下手，学生在解题过程中遇到一个新的问题该如何去联想？联想什么？怎样联想？这与课堂教学过程中老师解题方法的讲授至关重要，老师在课堂教学过程中应如何引导学生判断、分析、归类。为此我在另一个班采取了以下的教学过程，突出以学生为主体，教师只是引导学生经历分析——观察——抽象——概括——发现新知——解决新知的过程。为了让学生发现方法、领悟方法、运用方法，同时我特意给学生留有一定的思考和交流讨论的时间。

通过两节课的对比，我发现数学的自主学习，不能千遍一律，应针对具体内容采取灵活多变的方法。例如一些简单的计算的课堂可以先让学生自主预习，独立进行探究，完成课本上的填空，发现规律；然后小组共同归纳，总结规律，应用规律学习例题，解决问题。一些需要思维的课堂活需要探讨的课堂，我认为应该利用学案，不让学生看课本，教师引导学生进行探究活动，让学生自己发现关系、规律。总之数学的自主学习课应根据课程内容的不同，采取不同的方法，才会收到较好的效果。

反思三：实际问题与二次函数教学反思

、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

第一节是7班的课，我知道二次函数应用是难点，何况该题目又是涨价又是降价。我怕把学生弄糊涂，上课后先让学生读题弄明白题意，后又让学生讨论。大约10分钟，检查结果很不理想。大部分学生对该题目感觉无从下手。相当一部分学生考虑问题的出发点总离不开方程。

给8班上课之前我就琢磨，怎样才能让学生从方程思想过渡到函数。函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。于是在第二节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：

1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？（学生很自然列方程解决）

改换题目条件和问题：

2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。

于是学生很容易完成下列求解。

反思四：实际问题与二次函数教学反思

今天，领着学生一起学习了实际问题与二次函数探究三：如图是抛物线，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？我先提出一些问题:

请同学们阅读课本第25页，回答下列问题： 1.本题是怎样建立的坐标系？这样建立坐标系有什么好处？ 2.把抛物线形桥拱建立在坐标系中有什么作用？ 3.此时二次函数的解析式可设为什么形式？为什么？ 4.问题中的“当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米”是为了给抛物线提供什么信息？ 5.当水面下降1米时，水面的纵坐标是多少？ 6.还有其他的建立坐标系的方法吗？试试看让学生根据提出的问题自学。再检查学生对课本上的解法及步骤没有问题后。我有提出新的问题：你还有其他的建立坐标系的方法吗？如果有，写出相应的解析式。试试看。一位学生竟然给出了六种建立坐标系的方法，并写出了其中的一个解析式。我把学生建立的不同形式的坐标系对应的解析式写在黑板上。又提出新的问题：我们所有的解析式有一个共同的特点，你发现了吗？通过观察，学生明白了对于同一个问题建立的坐标系不同，得到的解析式不同，但求得结果一样。并且所有的解析式二次项的系数都相同。最后我又让学生对比，找出那一种方法最简便，易操作。

通过学生自己的解答以及对问题的探讨，很清晰的理解了本节课。并找出了最优的一种解法。于是我不是时机的告诉学生：二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。

于是我趁热打铁出了一道检测题，并提出要求：用两种你认为比较简便的方法解答。

某公司草坪的护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，请建立适当的坐标系。

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度。

从学生的展示看，效果不太理想，有的学生能正确的建立坐标系却不能正确的写出解析式，有的是建立坐标系后单位长度习惯性的取1、2、3等等，有的是坐标系、解析式都对，代入求值时出错，有的是坐标的顺序写反了等等。错误较多。

下课后，我开始反思我的课堂，这节课不是太难理解，知识也比较单一，为什么学生出错那么多？究其原因：前面学的旧知识忘了造成了坐标的写反；对知识的定势，造成了单位长度标识的时候出错；计算的不认真导致了写错解析式，代入求值时出错等。实际上，作为老师应该预见到自己学生的一些出错倾向，比如计算的错误，应该不断的给予提醒。单位长度标识的错误提醒我，应该让学生很清晰的意识的坐标系单位长度是根据需要标注的，具体情况具体对待，不同的问题标注是不相同的。像今天这节课，我觉得应该带领同学们板书一下过程，学生的出错可能会少一点。

本节课我有一个收获，学生思维的活跃让我兴奋。我认识到：只要你相信学生，他就能给你创造奇迹。

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